[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.04,0:00:04.04,Default,,0000,0000,0000,,Добро пожаловать на лекцию по способам решения неравенств,
Dialogue: 0,0:00:04.04,0:00:07.00,Default,,0000,0000,0000,,возможно, Вы привыкли называть их алгебраическими неравенствами.
Dialogue: 0,0:00:07.00,0:00:09.02,Default,,0000,0000,0000,,Давайте приступим.
Dialogue: 0,0:00:09.03,0:00:12.05,Default,,0000,0000,0000,,Предположим, я Вам скажу, что, например,
Dialogue: 0,0:00:12.05,0:00:17.09,Default,,0000,0000,0000,,x > 5, хорошо?
Dialogue: 0,0:00:18.00,0:00:22.08,Default,,0000,0000,0000,,х может в этом случае равняться 5,01, либо 5,5, либо миллиону.
Dialogue: 0,0:00:22.09,0:00:26.03,Default,,0000,0000,0000,,Но ни в коем случае не 4, и не 3, не 0 или -8.
Dialogue: 0,0:00:26.04,0:00:28.01,Default,,0000,0000,0000,,И - исключительно для пущей наглядности
Dialogue: 0,0:00:28.02,0:00:31.00,Default,,0000,0000,0000,,изобразим это на числовой прямой.
Dialogue: 0,0:00:31.01,0:00:33.03,Default,,0000,0000,0000,,Вот числовая прямая.
Dialogue: 0,0:00:33.03,0:00:36.09,Default,,0000,0000,0000,,И, если это 5, помним, что х не может равняться 5,
Dialogue: 0,0:00:37.00,0:00:39.09,Default,,0000,0000,0000,,поэтому нарисуем здесь большой кружок и закрасим
Dialogue: 0,0:00:40.00,0:00:42.01,Default,,0000,0000,0000,,всю область значений, доступную х.
Dialogue: 0,0:00:42.02,0:00:45.08,Default,,0000,0000,0000,,х может принимать значения 5,000001,
Dialogue: 0,0:00:45.09,0:00:48.06,Default,,0000,0000,0000,,он просто должен хотя бы чуть-чуть превышать 5,
Dialogue: 0,0:00:48.07,0:00:50.09,Default,,0000,0000,0000,,так, чтобы условие неравенства выполнялось, верно?
Dialogue: 0,0:00:51.00,0:00:53.06,Default,,0000,0000,0000,,Итак, давайте выпишем несколько значений, удовлетворяющих неравенству.
Dialogue: 0,0:00:53.07,0:00:56.01,Default,,0000,0000,0000,,При 6 - удовлетворяется, при 10 - удовлетворяется,
Dialogue: 0,0:00:56.02,0:00:57.09,Default,,0000,0000,0000,,при 100 - неравенство также остается справедливым.
Dialogue: 0,0:00:58.00,0:01:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Далее, если я умножу или, к примеру, разделю
Dialogue: 0,0:01:01.01,0:01:03.08,Default,,0000,0000,0000,,обе части этого, с позволения сказать, уравнения
Dialogue: 0,0:01:03.09,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,то есть этого неравенства, на -1, что произойдет?
Dialogue: 0,0:01:09.09,0:01:15.09,Default,,0000,0000,0000,,Каким будет соотношение между -х и -5?
Dialogue: 0,0:01:17.04,0:01:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Говоря это, я имел в виду,
Dialogue: 0,0:01:19.00,0:01:24.03,Default,,0000,0000,0000,,будет ли оно больше или меньше -5?
Dialogue: 0,0:01:24.03,0:01:27.72,Default,,0000,0000,0000,,Например, 6 - допустимое значение для х,
Dialogue: 0,0:01:27.72,0:01:33.03,Default,,0000,0000,0000,,а -6 - больше или меньше -5?
Dialogue: 0,0:01:33.03,0:01:36.09,Default,,0000,0000,0000,,-6 меньше, чем -5, верно?
Dialogue: 0,0:01:37.00,0:01:41.01,Default,,0000,0000,0000,,Так что, с Вашего разрешения, я проведу здесь числовую прямую.
Dialogue: 0,0:01:41.01,0:01:44.04,Default,,0000,0000,0000,,Если здесь у нас -5 - изображу это число кружочком,
Dialogue: 0,0:01:44.05,0:01:46.07,Default,,0000,0000,0000,,потому что -5 лежит вне области допустимых значений
Dialogue: 0,0:01:46.08,0:01:48.05,Default,,0000,0000,0000,,и мы пытаемся определиться только со знаком неравенства,
Dialogue: 0,0:01:48.06,0:01:50.01,Default,,0000,0000,0000,,сделать правильный выбор между "больше" и "меньше".
Dialogue: 0,0:01:50.02,0:01:54.04,Default,,0000,0000,0000,,Итак, 6 - допустимое значение для х, значит, -6 тоже подойдет, правильно?
Dialogue: 0,0:01:54.04,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,-6
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:01:58.61,Default,,0000,0000,0000,,-6 меньше, чем -5
Dialogue: 0,0:01:58.61,0:02:03.02,Default,,0000,0000,0000,,То же верно и для -10, и для -100, и для -1000000, так?
Dialogue: 0,0:02:03.02,0:02:08.10,Default,,0000,0000,0000,,Получается, что -х меньше, чем -5.
Dialogue: 0,0:02:08.10,0:02:11.33,Default,,0000,0000,0000,,Таким образом, Вам придется запомнить,
Dialogue: 0,0:02:11.33,0:02:14.44,Default,,0000,0000,0000,,что при операциях над неравенствами в алгебре
Dialogue: 0,0:02:14.44,0:02:18.20,Default,,0000,0000,0000,,С неравенствами можно обращаться таким же способом
Dialogue: 0,0:02:18.20,0:02:21.10,Default,,0000,0000,0000,,Со знаками > и < можно обращаться точно так же, как и со знаком равенства =
Dialogue: 0,0:02:21.10,0:02:24.75,Default,,0000,0000,0000,,Единственное отличие: при умножении или делении
Dialogue: 0,0:02:24.75,0:02:29.82,Default,,0000,0000,0000,,обеих частей выражения на отрицательное число
Dialogue: 0,0:02:29.82,0:02:30.65,Default,,0000,0000,0000,,знак переворачивается.
Dialogue: 0,0:02:30.65,0:02:31.77,Default,,0000,0000,0000,,Это все, что Вам нужно помнить.
Dialogue: 0,0:02:31.78,0:02:34.32,Default,,0000,0000,0000,,Давайте решим конкретный пример для закрепления этого правила.
Dialogue: 0,0:02:34.32,0:02:38.06,Default,,0000,0000,0000,,Если Вы его забудете, попробуйте восстановить его логически:
Dialogue: 0,0:02:38.06,0:02:41.28,Default,,0000,0000,0000,,X > 5, значит, -X < -5
Dialogue: 0,0:02:41.28,0:02:42.24,Default,,0000,0000,0000,,И пробуйте подставлять другие числа.
Dialogue: 0,0:02:42.24,0:02:45.52,Default,,0000,0000,0000,,Это позволит Вам лучше понять идею.
Dialogue: 0,0:02:45.52,0:02:46.94,Default,,0000,0000,0000,,Давайте приступим к решению задач.
Dialogue: 0,0:02:46.94,0:02:56.14,Default,,0000,0000,0000,,Итак, 3X + 2 меньше или равно 1.
Dialogue: 0,0:02:56.14,0:02:58.08,Default,,0000,0000,0000,,Это достаточно простое уравнение.
Dialogue: 0,0:02:58.08,0:03:01.40,Default,,0000,0000,0000,,Мы можем сказать, что 3х - вычтем 2 с обеих сторон
Dialogue: 0,0:03:01.40,0:03:03.10,Default,,0000,0000,0000,,При прибавлении или вычитании числа с обеих сторон
Dialogue: 0,0:03:03.10,0:03:04.88,Default,,0000,0000,0000,,неравенство не претерпевает никаких изменений.
Dialogue: 0,0:03:04.88,0:03:07.66,Default,,0000,0000,0000,,Итак, если Вы вычтете 2 из обеих сторон,
Dialogue: 0,0:03:07.66,0:03:12.45,Default,,0000,0000,0000,,Вы получите, что 3х меньше или равно -1, правильно?
Dialogue: 0,0:03:12.45,0:03:16.53,Default,,0000,0000,0000,,И, разделив обе части на 3,
Dialogue: 0,0:03:16.53,0:03:22.29,Default,,0000,0000,0000,,получим, что х меньше или равно -1/3.
Dialogue: 0,0:03:22.29,0:03:24.01,Default,,0000,0000,0000,,Видите, у нас ничего не изменилось,
Dialogue: 0,0:03:24.01,0:03:26.70,Default,,0000,0000,0000,,потому что иы разделили обе части неравенства на положительное число 3.
Dialogue: 0,0:03:26.70,0:03:31.95,Default,,0000,0000,0000,,Понятно? Мы могли бы решить это неравенство и немного иначе.
Dialogue: 0,0:03:31.95,0:03:35.44,Default,,0000,0000,0000,,Что если мы вычтем 1 из обеих частей?
Dialogue: 0,0:03:35.44,0:03:37.58,Default,,0000,0000,0000,,Вот другой способ решения.