WEBVTT 00:00:00.040 --> 00:00:04.040 Добро пожаловать на лекцию по способам решения неравенств, 00:00:04.040 --> 00:00:07.000 возможно, Вы привыкли называть их алгебраическими неравенствами. 00:00:07.000 --> 00:00:09.020 Давайте приступим. 00:00:09.030 --> 00:00:12.050 Предположим, я Вам скажу, что, например, 00:00:12.050 --> 00:00:17.090 x > 5, хорошо? 00:00:18.000 --> 00:00:22.080 х может в этом случае равняться 5,01, либо 5,5, либо миллиону. 00:00:22.090 --> 00:00:26.030 Но ни в коем случае не 4, и не 3, не 0 или -8. 00:00:26.040 --> 00:00:28.010 И - исключительно для пущей наглядности 00:00:28.020 --> 00:00:31.000 изобразим это на числовой прямой. 00:00:31.010 --> 00:00:33.030 Вот числовая прямая. 00:00:33.030 --> 00:00:36.090 И, если это 5, помним, что х не может равняться 5, 00:00:37.000 --> 00:00:39.090 поэтому нарисуем здесь большой кружок и закрасим 00:00:40.000 --> 00:00:42.010 всю область значений, доступную х. 00:00:42.020 --> 00:00:45.080 х может принимать значения 5,000001, 00:00:45.090 --> 00:00:48.060 он просто должен хотя бы чуть-чуть превышать 5, 00:00:48.070 --> 00:00:50.090 так, чтобы условие неравенства выполнялось, верно? 00:00:51.000 --> 00:00:53.060 Итак, давайте выпишем несколько значений, удовлетворяющих неравенству. 00:00:53.070 --> 00:00:56.010 При 6 - удовлетворяется, при 10 - удовлетворяется, 00:00:56.020 --> 00:00:57.090 при 100 - неравенство также остается справедливым. 00:00:58.000 --> 00:01:01.000 Далее, если я умножу или, к примеру, разделю 00:01:01.010 --> 00:01:03.080 обе части этого, с позволения сказать, уравнения 00:01:03.090 --> 00:01:09.080 то есть этого неравенства, на -1, что произойдет? 00:01:09.090 --> 00:01:15.090 Каким будет соотношение между -х и -5? 00:01:17.040 --> 00:01:19.000 Говоря это, я имел в виду, 00:01:19.000 --> 00:01:24.030 будет ли оно больше или меньше -5? 00:01:24.030 --> 00:01:27.723 Например, 6 - допустимое значение для х, 00:01:27.723 --> 00:01:33.030 а -6 - больше или меньше -5? 00:01:33.030 --> 00:01:36.090 -6 меньше, чем -5, верно? 00:01:37.000 --> 00:01:41.010 Так что, с Вашего разрешения, я проведу здесь числовую прямую. 00:01:41.010 --> 00:01:44.040 Если здесь у нас -5 - изображу это число кружочком, 00:01:44.050 --> 00:01:46.070 потому что -5 лежит вне области допустимых значений 00:01:46.080 --> 00:01:48.050 и мы пытаемся определиться только со знаком неравенства, 00:01:48.060 --> 00:01:50.010 сделать правильный выбор между "больше" и "меньше". 00:01:50.020 --> 00:01:54.040 Итак, 6 - допустимое значение для х, значит, -6 тоже подойдет, правильно? 00:01:54.040 --> 00:01:56.040 -6 00:01:56.040 --> 00:01:58.608 -6 меньше, чем -5 00:01:58.608 --> 00:02:03.019 То же верно и для -10, и для -100, и для -1000000, так? 00:02:03.019 --> 00:02:08.100 Получается, что -х меньше, чем -5. 00:02:08.100 --> 00:02:11.332 Таким образом, Вам придется запомнить, 00:02:11.332 --> 00:02:14.444 что при операциях над неравенствами в алгебре 00:02:14.444 --> 00:02:18.205 С неравенствами можно обращаться таким же способом 00:02:18.205 --> 00:02:21.100 Со знаками > и < можно обращаться точно так же, как и со знаком равенства = 00:02:21.100 --> 00:02:24.750 Единственное отличие: при умножении или делении 00:02:24.750 --> 00:02:29.819 обеих частей выражения на отрицательное число 00:02:29.819 --> 00:02:30.651 знак переворачивается. 00:02:30.651 --> 00:02:31.766 Это все, что Вам нужно помнить. 00:02:31.782 --> 00:02:34.325 Давайте решим конкретный пример для закрепления этого правила. 00:02:34.325 --> 00:02:38.064 Если Вы его забудете, попробуйте восстановить его логически: 00:02:38.064 --> 00:02:41.276 X > 5, значит, -X < -5 00:02:41.276 --> 00:02:42.243 И пробуйте подставлять другие числа. 00:02:42.243 --> 00:02:45.518 Это позволит Вам лучше понять идею. 00:02:45.518 --> 00:02:46.941 Давайте приступим к решению задач. 00:02:46.941 --> 00:02:56.136 Итак, 3X + 2 меньше или равно 1. 00:02:56.136 --> 00:02:58.076 Это достаточно простое уравнение. 00:02:58.076 --> 00:03:01.395 Мы можем сказать, что 3х - вычтем 2 с обеих сторон 00:03:01.395 --> 00:03:03.099 При прибавлении или вычитании числа с обеих сторон 00:03:03.099 --> 00:03:04.877 неравенство не претерпевает никаких изменений. 00:03:04.877 --> 00:03:07.657 Итак, если Вы вычтете 2 из обеих сторон, 00:03:07.657 --> 00:03:12.447 Вы получите, что 3х меньше или равно -1, правильно? 00:03:12.447 --> 00:03:16.534 И, разделив обе части на 3, 00:03:16.534 --> 00:03:22.292 получим, что х меньше или равно -1/3. 00:03:22.292 --> 00:03:24.011 Видите, у нас ничего не изменилось, 00:03:24.011 --> 00:03:26.704 потому что иы разделили обе части неравенства на положительное число 3. 00:03:26.704 --> 00:03:31.952 Понятно? Мы могли бы решить это неравенство и немного иначе. 00:03:31.952 --> 00:03:35.439 Что если мы вычтем 1 из обеих частей? 00:03:35.439 --> 00:03:37.584 Вот другой способ решения.