1 00:00:00,040 --> 00:00:04,040 Добро пожаловать на лекцию по способам решения неравенств, 2 00:00:04,040 --> 00:00:07,000 возможно, Вы привыкли называть их алгебраическими неравенствами. 3 00:00:07,000 --> 00:00:09,020 Давайте приступим. 4 00:00:09,030 --> 00:00:12,050 Предположим, я Вам скажу, что, например, 5 00:00:12,050 --> 00:00:17,090 x > 5, хорошо? 6 00:00:18,000 --> 00:00:22,080 х может в этом случае равняться 5,01, либо 5,5, либо миллиону. 7 00:00:22,090 --> 00:00:26,030 Но ни в коем случае не 4, и не 3, не 0 или -8. 8 00:00:26,040 --> 00:00:28,010 И - исключительно для пущей наглядности 9 00:00:28,020 --> 00:00:31,000 изобразим это на числовой прямой. 10 00:00:31,010 --> 00:00:33,030 Вот числовая прямая. 11 00:00:33,030 --> 00:00:36,090 И, если это 5, помним, что х не может равняться 5, 12 00:00:37,000 --> 00:00:39,090 поэтому нарисуем здесь большой кружок и закрасим 13 00:00:40,000 --> 00:00:42,010 всю область значений, доступную х. 14 00:00:42,020 --> 00:00:45,080 х может принимать значения 5,000001, 15 00:00:45,090 --> 00:00:48,060 он просто должен хотя бы чуть-чуть превышать 5, 16 00:00:48,070 --> 00:00:50,090 так, чтобы условие неравенства выполнялось, верно? 17 00:00:51,000 --> 00:00:53,060 Итак, давайте выпишем несколько значений, удовлетворяющих неравенству. 18 00:00:53,070 --> 00:00:56,010 При 6 - удовлетворяется, при 10 - удовлетворяется, 19 00:00:56,020 --> 00:00:57,090 при 100 - неравенство также остается справедливым. 20 00:00:58,000 --> 00:01:01,000 Далее, если я умножу или, к примеру, разделю 21 00:01:01,010 --> 00:01:03,080 обе части этого, с позволения сказать, уравнения 22 00:01:03,090 --> 00:01:09,080 то есть этого неравенства, на -1, что произойдет? 23 00:01:09,090 --> 00:01:15,090 Каким будет соотношение между -х и -5? 24 00:01:17,040 --> 00:01:19,000 Говоря это, я имел в виду, 25 00:01:19,000 --> 00:01:24,030 будет ли оно больше или меньше -5? 26 00:01:24,030 --> 00:01:27,723 Например, 6 - допустимое значение для х, 27 00:01:27,723 --> 00:01:33,030 а -6 - больше или меньше -5? 28 00:01:33,030 --> 00:01:36,090 -6 меньше, чем -5, верно? 29 00:01:37,000 --> 00:01:41,010 Так что, с Вашего разрешения, я проведу здесь числовую прямую. 30 00:01:41,010 --> 00:01:44,040 Если здесь у нас -5 - изображу это число кружочком, 31 00:01:44,050 --> 00:01:46,070 потому что -5 лежит вне области допустимых значений 32 00:01:46,080 --> 00:01:48,050 и мы пытаемся определиться только со знаком неравенства, 33 00:01:48,060 --> 00:01:50,010 сделать правильный выбор между "больше" и "меньше". 34 00:01:50,020 --> 00:01:54,040 Итак, 6 - допустимое значение для х, значит, -6 тоже подойдет, правильно? 35 00:01:54,040 --> 00:01:56,040 -6 36 00:01:56,040 --> 00:01:58,608 -6 меньше, чем -5 37 00:01:58,608 --> 00:02:03,019 То же верно и для -10, и для -100, и для -1000000, так? 38 00:02:03,019 --> 00:02:08,100 Получается, что -х меньше, чем -5. 39 00:02:08,100 --> 00:02:11,332 Таким образом, Вам придется запомнить, 40 00:02:11,332 --> 00:02:14,444 что при операциях над неравенствами в алгебре 41 00:02:14,444 --> 00:02:18,205 С неравенствами можно обращаться таким же способом 42 00:02:18,205 --> 00:02:21,100 Со знаками > и < можно обращаться точно так же, как и со знаком равенства = 43 00:02:21,100 --> 00:02:24,750 Единственное отличие: при умножении или делении 44 00:02:24,750 --> 00:02:29,819 обеих частей выражения на отрицательное число 45 00:02:29,819 --> 00:02:30,651 знак переворачивается. 46 00:02:30,651 --> 00:02:31,766 Это все, что Вам нужно помнить. 47 00:02:31,782 --> 00:02:34,325 Давайте решим конкретный пример для закрепления этого правила. 48 00:02:34,325 --> 00:02:38,064 Если Вы его забудете, попробуйте восстановить его логически: 49 00:02:38,064 --> 00:02:41,276 X > 5, значит, -X < -5 50 00:02:41,276 --> 00:02:42,243 И пробуйте подставлять другие числа. 51 00:02:42,243 --> 00:02:45,518 Это позволит Вам лучше понять идею. 52 00:02:45,518 --> 00:02:46,941 Давайте приступим к решению задач. 53 00:02:46,941 --> 00:02:56,136 Итак, 3X + 2 меньше или равно 1. 54 00:02:56,136 --> 00:02:58,076 Это достаточно простое уравнение. 55 00:02:58,076 --> 00:03:01,395 Мы можем сказать, что 3х - вычтем 2 с обеих сторон 56 00:03:01,395 --> 00:03:03,099 При прибавлении или вычитании числа с обеих сторон 57 00:03:03,099 --> 00:03:04,877 неравенство не претерпевает никаких изменений. 58 00:03:04,877 --> 00:03:07,657 Итак, если Вы вычтете 2 из обеих сторон, 59 00:03:07,657 --> 00:03:12,447 Вы получите, что 3х меньше или равно -1, правильно? 60 00:03:12,447 --> 00:03:16,534 И, разделив обе части на 3, 61 00:03:16,534 --> 00:03:22,292 получим, что х меньше или равно -1/3. 62 00:03:22,292 --> 00:03:24,011 Видите, у нас ничего не изменилось, 63 00:03:24,011 --> 00:03:26,704 потому что иы разделили обе части неравенства на положительное число 3. 64 00:03:26,704 --> 00:03:31,952 Понятно? Мы могли бы решить это неравенство и немного иначе. 65 00:03:31,952 --> 00:03:35,439 Что если мы вычтем 1 из обеих частей? 66 00:03:35,439 --> 00:03:37,584 Вот другой способ решения.