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Bem-vindos à apresentação sobre como resolver inequações,
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ou você poderia chamá-las também de desigualdades algébricas.
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Então vamos começar.
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Se eu lhe dissesse que, bem, vamos dizer que
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x é maior que 5, certo?
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Então x poderia ser 5,01, poderia ser 5,5, poderia ser 1 milhão.
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Só não pode ser 4 ou 3 ou 0 ou -8, por exemplo.
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E, na verdade, só por conveniência,
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vamos desenhar isso em uma linha.
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Esta é a linha numérica.
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E se isto é 5, x não pode ser igual a 5,
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então desenhamos um grande círculo aqui, colorindo
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todos os valores que x poderia ser.
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Então x poderia ser 5,000001,
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só tem que ser um pouquinho maior que 5
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e qualquer destes números satisfaria a inequação, certo?
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Então vamos escrever alguns números que satisfaçam a inequação.
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Poderia ser 6, poderia ser 10,
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poderia ser 100.
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Agora, se eu fosse multiplicar ou dividir
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os dois lados desta, acredito que poderíamos dizer equação,
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ou desta inequação, por -1, eu quero entender o que acontece.
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Então, qual é a relação entre -x e -5?
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E, quando eu digo, qual é a relação,
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eu quero saber, é maior ou menor que -5?
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Bem, 6 é um valor que funciona para o x.
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E -6, é maior ou menor que -5?
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-6 é menor que -5, certo?
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Deixe-me desenhar a linha numérica aqui novamente.
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Se temos -5 aqui -- vamos desenhar um círculo aqui
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porque nós sabemos que não vai ser igual a -5.
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Nós estamos apenas decidindo
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entre ser maior ou menor que -5.
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Digamos que 6 funciona para o x, então -6 está aqui, certo?
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-6.
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-6 é menor que -5.
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Assim como -10, assim como -100, assim como -1.000.000, certo?
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Então, significa que -x é menor que -5.
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E isto é basicamente tudo o que você tem que lembrar
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quando estiver trabalhando com inequações em álgebra.
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Você pode tratar inequações do jeito --
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Você pode tratar um sinal de maior (>) ou de menor (<) do mesmo jeito que trataria um sinal de igual (=).
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A única diferença é: se você multiplica ou divide
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os dois lados da equação por um número negativo,
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você tem que trocar o sinal.
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Isto é tudo o que você tem que lembrar.
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Vamos fazer alguns problemas onde eu espero que isso fique mais claro.
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Se, por acaso, você esquecer, você só tem que lembrar disto:
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x é maior que 5, então -x é menor que -5.
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E continue tentando com outros números.
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Isso é o que vai te dar uma melhor ideia sobre esse tópico.
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Vamos resolver alguns problemas.
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Se eu disser que 3x + 2 é menor ou igual a 1.
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Bem, esta é uma equação muito fácil de resolver.
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Digamos 3x -- vamos subtrair 2 de ambos os lados.
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Quando você soma ou subtrai,
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você não mexe na inequação.
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Então, se subtrairmos 2 de ambos os lados
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temos que 3x é menor ou igual a -1, certo?
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E, agora, vamos dividir os dois lados por 3.
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Temos que x é menor ou igual a -1/3.
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Veja que não mudamos nada
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porque nós dividimos os dois lados por um 3 positivo,
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certo? Na verdade, poderíamos ter feito esta equação de uma maneira um pouco diferente.
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E se subtraíssemos 1 dos dois lados?
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Essa é outra maneira de resolvê-la.
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E se disséssemos que 3x + 1 é igual ou menor que 0?
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Eu só subtraí 1 de ambos os lados
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e agora subtraio 3x dos dois lados.
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Vou ter que 1 é menor ou igual a -3x.
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Subtraí 3x daqui
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então subtraí 3x de lá.
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Agora vou ter que dividir os dois lados por um número negativo,
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certo? Porque eu vou dividir os dois lados por -3.
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Então eu tenho -1/3 deste lado
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e, baseado no que acabamos de aprender,
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já que estamos dividindo por um número negativo,
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nós queremos trocar o sinal da inequação, certo?
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Era menor ou igual a x,
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e vai se tornar maior ou igual a x.
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Agora, nós obtivemos a mesma resposta ao fazer de duas maneiras diferentes?
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Aqui nós temos que x é menor ou igual a 1/3
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e aqui nós temos que -1/3 é maior ou igual a x.
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Essa é a mesma resposta, certo?
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x é menor ou igual a -1/3
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E isso é o que eu acho legal em relação à álgebra.
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Você pode abordar um problema de várias maneiras diferentes.
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E você sempre chega na resposta correta, supondo, claro, que você tenha feito certo.
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Vamos fazer mais alguns problemas.
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Vamos apagar isto aqui. Ok. Vamos fazer um problema um pouco mais difícil.
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Vamos supor que - 8x + 7 é maior que 5x +2
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Vamos subtrair 5x de ambos os lados.
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-13x + 7 é maior que 2
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Agora nós podemos subtrair 7 de ambos os lados,
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-13x é maior que -5.
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Agora nós vamos dividir os dois lados da equação por -13.
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Bem, muito fácil.
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É só x, e deste lado -5/-13 é igual a 5/13, certo?
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Os negativos se cancelam.
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E já que nós dividimos por um número negativo,
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nós trocamos o sinal.
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x é menor que 5/13
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E mais uma vez, como eu disse no início,
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se você não acredita em mim, tente com alguns números.
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Eu lembro quando eu aprendi isso,
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eu não acreditei no meu professor, então eu tentei com alguns números
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e foi assim que eu me convenci de que funcionava.
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Quando você multiplica ou divide ambos os lados dessa equação
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por um número negativo, você troca o sinal.
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E lembre-se: isto é só para quando você multiplicar ou dividir,
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não quando você somar ou subtrair.
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Acho que isso deve lhe dar
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uma boa ideia sobre como resolver esses problemas.
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Não tem muita coisa nova aqui.
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Você resolve uma inequação -- creio que você poderia chamar
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de uma "equação de desigualdade" -- você faz exatamente a mesma coisa
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que faria numa equação linear normal.
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A única diferença sendo que se você multiplicar ou dividir
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os dois lados da equação por um número negativo,
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então você troca o sinal da inequação.
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Acho que você está pronto agora para tentar alguns exercícios.
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Divirta-se.
