WEBVTT 00:00:00.040 --> 00:00:04.040 Bem-vindos à apresentação sobre como resolver inequações, 00:00:04.040 --> 00:00:07.000 ou você poderia chamá-las também de desigualdades algébricas. 00:00:07.000 --> 00:00:09.020 Então vamos começar. 00:00:09.030 --> 00:00:12.050 Se eu lhe dissesse que, bem, vamos dizer que 00:00:12.050 --> 00:00:17.090 x é maior que 5, certo? 00:00:18.000 --> 00:00:22.080 Então x poderia ser 5,01, poderia ser 5,5, poderia ser 1 milhão. 00:00:22.090 --> 00:00:26.030 Só não pode ser 4 ou 3 ou 0 ou -8, por exemplo. 00:00:26.040 --> 00:00:28.010 E, na verdade, só por conveniência, 00:00:28.020 --> 00:00:31.000 vamos desenhar isso em uma linha. 00:00:31.010 --> 00:00:33.030 Esta é a linha numérica. 00:00:33.030 --> 00:00:36.090 E se isto é 5, x não pode ser igual a 5, 00:00:37.000 --> 00:00:39.090 então desenhamos um grande círculo aqui, colorindo 00:00:40.000 --> 00:00:42.010 todos os valores que x poderia ser. 00:00:42.020 --> 00:00:45.080 Então x poderia ser 5,000001, 00:00:45.090 --> 00:00:48.060 só tem que ser um pouquinho maior que 5 00:00:48.070 --> 00:00:50.090 e qualquer destes números satisfaria a inequação, certo? 00:00:51.000 --> 00:00:53.060 Então vamos escrever alguns números que satisfaçam a inequação. 00:00:53.070 --> 00:00:56.010 Poderia ser 6, poderia ser 10, 00:00:56.020 --> 00:00:57.090 poderia ser 100. 00:00:58.000 --> 00:01:01.000 Agora, se eu fosse multiplicar ou dividir 00:01:01.010 --> 00:01:03.080 os dois lados desta, acredito que poderíamos dizer equação, 00:01:03.090 --> 00:01:09.080 ou desta inequação, por -1, eu quero entender o que acontece. 00:01:09.090 --> 00:01:15.090 Então, qual é a relação entre -x e -5? 00:01:17.040 --> 00:01:19.000 E, quando eu digo, qual é a relação, 00:01:19.000 --> 00:01:24.030 eu quero saber, é maior ou menor que -5? 00:01:24.030 --> 00:01:27.723 Bem, 6 é um valor que funciona para o x. 00:01:27.723 --> 00:01:33.030 E -6, é maior ou menor que -5? 00:01:33.030 --> 00:01:36.090 -6 é menor que -5, certo? 00:01:37.000 --> 00:01:41.010 Deixe-me desenhar a linha numérica aqui novamente. 00:01:41.010 --> 00:01:44.040 Se temos -5 aqui -- vamos desenhar um círculo aqui 00:01:44.050 --> 00:01:46.070 porque nós sabemos que não vai ser igual a -5. 00:01:46.080 --> 00:01:48.050 Nós estamos apenas decidindo 00:01:48.060 --> 00:01:50.010 entre ser maior ou menor que -5. 00:01:50.020 --> 00:01:54.040 Digamos que 6 funciona para o x, então -6 está aqui, certo? 00:01:54.040 --> 00:01:56.040 -6. 00:01:56.040 --> 00:01:58.608 -6 é menor que -5. 00:01:58.608 --> 00:02:03.019 Assim como -10, assim como -100, assim como -1.000.000, certo? 00:02:03.019 --> 00:02:08.100 Então, significa que -x é menor que -5. 00:02:08.100 --> 00:02:11.332 E isto é basicamente tudo o que você tem que lembrar 00:02:11.332 --> 00:02:14.444 quando estiver trabalhando com inequações em álgebra. 00:02:14.444 --> 00:02:18.205 Você pode tratar inequações do jeito -- 00:02:18.205 --> 00:02:21.100 Você pode tratar um sinal de maior (>) ou de menor (<) do mesmo jeito que trataria um sinal de igual (=). 00:02:21.100 --> 00:02:24.750 A única diferença é: se você multiplica ou divide 00:02:24.750 --> 00:02:29.819 os dois lados da equação por um número negativo, 00:02:29.819 --> 00:02:30.651 você tem que trocar o sinal. 00:02:30.651 --> 00:02:31.766 Isto é tudo o que você tem que lembrar. 00:02:31.782 --> 00:02:34.325 Vamos fazer alguns problemas onde eu espero que isso fique mais claro. 00:02:34.325 --> 00:02:38.064 Se, por acaso, você esquecer, você só tem que lembrar disto: 00:02:38.064 --> 00:02:41.276 x é maior que 5, então -x é menor que -5. 00:02:41.276 --> 00:02:42.243 E continue tentando com outros números. 00:02:42.243 --> 00:02:45.518 Isso é o que vai te dar uma melhor ideia sobre esse tópico. 00:02:45.518 --> 00:02:46.941 Vamos resolver alguns problemas. 00:02:46.941 --> 00:02:56.136 Se eu disser que 3x + 2 é menor ou igual a 1. 00:02:56.136 --> 00:02:58.076 Bem, esta é uma equação muito fácil de resolver. 00:02:58.076 --> 00:03:01.395 Digamos 3x -- vamos subtrair 2 de ambos os lados. 00:03:01.395 --> 00:03:03.099 Quando você soma ou subtrai, 00:03:03.099 --> 00:03:04.877 você não mexe na inequação. 00:03:04.877 --> 00:03:07.657 Então, se subtrairmos 2 de ambos os lados 00:03:07.657 --> 00:03:12.447 temos que 3x é menor ou igual a -1, certo? 00:03:12.447 --> 00:03:16.534 E, agora, vamos dividir os dois lados por 3. 00:03:16.534 --> 00:03:22.292 Temos que x é menor ou igual a -1/3. 00:03:22.292 --> 00:03:24.011 Veja que não mudamos nada 00:03:24.011 --> 00:03:26.704 porque nós dividimos os dois lados por um 3 positivo, 00:03:26.704 --> 00:03:31.952 certo? Na verdade, poderíamos ter feito esta equação de uma maneira um pouco diferente. 00:03:31.952 --> 00:03:35.439 E se subtraíssemos 1 dos dois lados? 00:03:35.439 --> 00:03:37.584 Essa é outra maneira de resolvê-la. 00:03:37.584 --> 00:03:42.392 E se disséssemos que 3x + 1 é igual ou menor que 0? 00:03:42.392 --> 00:03:44.464 Eu só subtraí 1 de ambos os lados 00:03:44.464 --> 00:03:46.645 e agora subtraio 3x dos dois lados. 00:03:46.645 --> 00:03:51.457 Vou ter que 1 é menor ou igual a -3x. 00:03:51.457 --> 00:03:53.479 Subtraí 3x daqui 00:03:53.479 --> 00:03:54.779 então subtraí 3x de lá. 00:03:54.779 --> 00:03:58.258 Agora vou ter que dividir os dois lados por um número negativo, 00:03:58.258 --> 00:04:02.347 certo? Porque eu vou dividir os dois lados por -3. 00:04:02.347 --> 00:04:05.472 Então eu tenho -1/3 deste lado 00:04:05.472 --> 00:04:07.252 e, baseado no que acabamos de aprender, 00:04:07.267 --> 00:04:08.485 já que estamos dividindo por um número negativo, 00:04:08.485 --> 00:04:10.255 nós queremos trocar o sinal da inequação, certo? 00:04:10.255 --> 00:04:11.778 Era menor ou igual a x, 00:04:11.778 --> 00:04:15.160 e vai se tornar maior ou igual a x. 00:04:15.160 --> 00:04:19.181 Agora, nós obtivemos a mesma resposta ao fazer de duas maneiras diferentes? 00:04:19.181 --> 00:04:22.571 Aqui nós temos que x é menor ou igual a 1/3 00:04:22.571 --> 00:04:25.917 e aqui nós temos que -1/3 é maior ou igual a x. 00:04:25.917 --> 00:04:27.401 Essa é a mesma resposta, certo? 00:04:27.401 --> 00:04:29.584 x é menor ou igual a -1/3 00:04:29.584 --> 00:04:31.957 E isso é o que eu acho legal em relação à álgebra. 00:04:31.957 --> 00:04:33.964 Você pode abordar um problema de várias maneiras diferentes. 00:04:33.964 --> 00:04:37.560 E você sempre chega na resposta correta, supondo, claro, que você tenha feito certo. 00:04:37.560 --> 00:04:41.890 Vamos fazer mais alguns problemas. 00:04:41.890 --> 00:04:46.859 Vamos apagar isto aqui. Ok. Vamos fazer um problema um pouco mais difícil. 00:04:46.859 --> 00:04:56.751 Vamos supor que - 8x + 7 é maior que 5x +2 00:04:56.751 --> 00:05:02.138 Vamos subtrair 5x de ambos os lados. 00:05:02.138 --> 00:05:06.085 -13x + 7 é maior que 2 00:05:06.085 --> 00:05:09.754 Agora nós podemos subtrair 7 de ambos os lados, 00:05:09.754 --> 00:05:13.469 -13x é maior que -5. 00:05:13.469 --> 00:05:17.311 Agora nós vamos dividir os dois lados da equação por -13. 00:05:17.311 --> 00:05:19.460 Bem, muito fácil. 00:05:19.460 --> 00:05:24.940 É só x, e deste lado -5/-13 é igual a 5/13, certo? 00:05:24.940 --> 00:05:26.705 Os negativos se cancelam. 00:05:26.705 --> 00:05:30.068 E já que nós dividimos por um número negativo, 00:05:30.068 --> 00:05:31.849 nós trocamos o sinal. 00:05:31.849 --> 00:05:34.292 x é menor que 5/13 00:05:34.292 --> 00:05:35.719 E mais uma vez, como eu disse no início, 00:05:35.719 --> 00:05:37.966 se você não acredita em mim, tente com alguns números. 00:05:37.966 --> 00:05:39.080 Eu lembro quando eu aprendi isso, 00:05:39.080 --> 00:05:40.734 eu não acreditei no meu professor, então eu tentei com alguns números 00:05:40.749 --> 00:05:44.538 e foi assim que eu me convenci de que funcionava. 00:05:44.538 --> 00:05:47.050 Quando você multiplica ou divide ambos os lados dessa equação 00:05:47.050 --> 00:05:50.220 por um número negativo, você troca o sinal. 00:05:50.220 --> 00:05:53.040 E lembre-se: isto é só para quando você multiplicar ou dividir, 00:05:53.050 --> 00:05:55.781 não quando você somar ou subtrair. 00:05:55.781 --> 00:05:57.665 Acho que isso deve lhe dar 00:05:57.665 --> 00:05:59.810 uma boa ideia sobre como resolver esses problemas. 00:05:59.810 --> 00:06:01.080 Não tem muita coisa nova aqui. 00:06:01.080 --> 00:06:05.290 Você resolve uma inequação -- creio que você poderia chamar 00:06:05.290 --> 00:06:08.000 de uma "equação de desigualdade" -- você faz exatamente a mesma coisa 00:06:08.010 --> 00:06:10.085 que faria numa equação linear normal. 00:06:10.085 --> 00:06:14.475 A única diferença sendo que se você multiplicar ou dividir 00:06:14.475 --> 00:06:16.030 os dois lados da equação por um número negativo, 00:06:16.040 --> 00:06:19.259 então você troca o sinal da inequação. 00:06:19.259 --> 00:06:22.050 Acho que você está pronto agora para tentar alguns exercícios. 00:06:22.060 --> 00:06:24.040 Divirta-se.