0:00:00.040,0:00:04.040
Bem-vindos à apresentação sobre como resolver inequações,

0:00:04.040,0:00:07.000
ou você poderia chamá-las também de desigualdades algébricas.

0:00:07.000,0:00:09.020
Então vamos começar.

0:00:09.030,0:00:12.050
Se eu lhe dissesse que, bem, vamos dizer que

0:00:12.050,0:00:17.090
x é maior que 5, certo?

0:00:18.000,0:00:22.080
Então x poderia ser 5,01, poderia ser 5,5, poderia ser 1 milhão.

0:00:22.090,0:00:26.030
Só não pode ser 4 ou 3 ou 0 ou -8, por exemplo.

0:00:26.040,0:00:28.010
E, na verdade, só por conveniência,

0:00:28.020,0:00:31.000
vamos desenhar isso em uma linha.

0:00:31.010,0:00:33.030
Esta é a linha numérica.

0:00:33.030,0:00:36.090
E se isto é 5, x não pode ser igual a 5,

0:00:37.000,0:00:39.090
então desenhamos um grande círculo aqui, colorindo

0:00:40.000,0:00:42.010
todos os valores que x poderia ser.

0:00:42.020,0:00:45.080
Então x poderia ser 5,000001,

0:00:45.090,0:00:48.060
só tem que ser um pouquinho maior que 5

0:00:48.070,0:00:50.090
e qualquer destes números satisfaria a inequação, certo?

0:00:51.000,0:00:53.060
Então vamos escrever alguns números que satisfaçam a inequação.

0:00:53.070,0:00:56.010
Poderia ser 6, poderia ser 10,

0:00:56.020,0:00:57.090
poderia ser 100.

0:00:58.000,0:01:01.000
Agora, se eu fosse multiplicar ou dividir

0:01:01.010,0:01:03.080
os dois lados desta, acredito que poderíamos dizer equação,

0:01:03.090,0:01:09.080
ou desta inequação, por -1, eu quero entender o que acontece.

0:01:09.090,0:01:15.090
Então, qual é a relação entre -x e -5?

0:01:17.040,0:01:19.000
E, quando eu digo, qual é a relação,

0:01:19.000,0:01:24.030
eu quero saber, é maior ou menor que -5?

0:01:24.030,0:01:27.723
Bem, 6 é um valor que funciona para o x.

0:01:27.723,0:01:33.030
E -6, é maior ou menor que -5?

0:01:33.030,0:01:36.090
-6 é menor que -5, certo?

0:01:37.000,0:01:41.010
Deixe-me desenhar a linha numérica aqui novamente.

0:01:41.010,0:01:44.040
Se temos -5 aqui -- vamos desenhar um círculo aqui

0:01:44.050,0:01:46.070
porque nós sabemos que não vai ser igual a -5.

0:01:46.080,0:01:48.050
Nós estamos apenas decidindo

0:01:48.060,0:01:50.010
entre ser maior ou menor que -5.

0:01:50.020,0:01:54.040
Digamos que 6 funciona para o x, então -6 está aqui, certo?

0:01:54.040,0:01:56.040
-6.

0:01:56.040,0:01:58.608
-6 é menor que -5.

0:01:58.608,0:02:03.019
Assim como -10, assim como -100, assim como -1.000.000, certo?

0:02:03.019,0:02:08.100
Então, significa que -x é menor que -5.

0:02:08.100,0:02:11.332
E isto é basicamente tudo o que você tem que lembrar

0:02:11.332,0:02:14.444
quando estiver trabalhando com inequações em álgebra.

0:02:14.444,0:02:18.205
Você pode tratar inequações do jeito --

0:02:18.205,0:02:21.100
Você pode tratar um sinal de maior (>) ou de menor (<) do mesmo jeito que trataria um sinal de igual (=).

0:02:21.100,0:02:24.750
A única diferença é: se você multiplica ou divide

0:02:24.750,0:02:29.819
os dois lados da equação por um número negativo,

0:02:29.819,0:02:30.651
você tem que trocar o sinal.

0:02:30.651,0:02:31.766
Isto é tudo o que você tem que lembrar.

0:02:31.782,0:02:34.325
Vamos fazer alguns problemas onde eu espero que isso fique mais claro.

0:02:34.325,0:02:38.064
Se, por acaso, você esquecer, você só tem que lembrar disto:

0:02:38.064,0:02:41.276
x é maior que 5, então -x é menor que -5.

0:02:41.276,0:02:42.243
E continue tentando com outros números.

0:02:42.243,0:02:45.518
Isso é o que vai te dar uma melhor ideia sobre esse tópico.

0:02:45.518,0:02:46.941
Vamos resolver alguns problemas.

0:02:46.941,0:02:56.136
Se eu disser que 3x + 2 é menor ou igual a 1.

0:02:56.136,0:02:58.076
Bem, esta é uma equação muito fácil de resolver.

0:02:58.076,0:03:01.395
Digamos 3x -- vamos subtrair 2 de ambos os lados.

0:03:01.395,0:03:03.099
Quando você soma ou subtrai,

0:03:03.099,0:03:04.877
você não mexe na inequação.

0:03:04.877,0:03:07.657
Então, se subtrairmos 2 de ambos os lados

0:03:07.657,0:03:12.447
temos que 3x é menor ou igual a -1, certo?

0:03:12.447,0:03:16.534
E, agora, vamos dividir os dois lados por 3.

0:03:16.534,0:03:22.292
Temos que x é menor ou igual a -1/3.

0:03:22.292,0:03:24.011
Veja que não mudamos nada

0:03:24.011,0:03:26.704
porque nós dividimos os dois lados por um 3 positivo,

0:03:26.704,0:03:31.952
certo? Na verdade, poderíamos ter feito esta equação de uma maneira um pouco diferente.

0:03:31.952,0:03:35.439
E se subtraíssemos 1 dos dois lados?

0:03:35.439,0:03:37.584
Essa é outra maneira de resolvê-la.

0:03:37.584,0:03:42.392
E se disséssemos que 3x + 1 é igual ou menor que 0?

0:03:42.392,0:03:44.464
Eu só subtraí 1 de ambos os lados

0:03:44.464,0:03:46.645
e agora subtraio 3x dos dois lados.

0:03:46.645,0:03:51.457
Vou ter que 1 é menor ou igual a -3x.

0:03:51.457,0:03:53.479
Subtraí 3x daqui

0:03:53.479,0:03:54.779
então subtraí 3x de lá.

0:03:54.779,0:03:58.258
Agora vou ter que dividir os dois lados por um número negativo,

0:03:58.258,0:04:02.347
certo? Porque eu vou dividir os dois lados por -3.

0:04:02.347,0:04:05.472
Então eu tenho -1/3 deste lado

0:04:05.472,0:04:07.252
e, baseado no que acabamos de aprender,

0:04:07.267,0:04:08.485
já que estamos dividindo por um número negativo,

0:04:08.485,0:04:10.255
nós queremos trocar o sinal da inequação, certo?

0:04:10.255,0:04:11.778
Era menor ou igual a x,

0:04:11.778,0:04:15.160
e vai se tornar maior ou igual a x.

0:04:15.160,0:04:19.181
Agora, nós obtivemos a mesma resposta ao fazer de duas maneiras diferentes?

0:04:19.181,0:04:22.571
Aqui nós temos que x é menor ou igual a 1/3

0:04:22.571,0:04:25.917
e aqui nós temos que -1/3 é maior ou igual a x.

0:04:25.917,0:04:27.401
Essa é a mesma resposta, certo?

0:04:27.401,0:04:29.584
x é menor ou igual a -1/3

0:04:29.584,0:04:31.957
E isso é o que eu acho legal em relação à álgebra.

0:04:31.957,0:04:33.964
Você pode abordar um problema de várias maneiras diferentes.

0:04:33.964,0:04:37.560
E você sempre chega na resposta correta, supondo, claro, que você tenha feito certo.

0:04:37.560,0:04:41.890
Vamos fazer mais alguns problemas.

0:04:41.890,0:04:46.859
Vamos apagar isto aqui. Ok. Vamos fazer um problema um pouco mais difícil.

0:04:46.859,0:04:56.751
Vamos supor que - 8x + 7 é maior que 5x +2

0:04:56.751,0:05:02.138
Vamos subtrair 5x de ambos os lados.

0:05:02.138,0:05:06.085
-13x + 7 é maior que 2

0:05:06.085,0:05:09.754
Agora nós podemos subtrair 7 de ambos os lados,

0:05:09.754,0:05:13.469
-13x é maior que -5.

0:05:13.469,0:05:17.311
Agora nós vamos dividir os dois lados da equação por -13.

0:05:17.311,0:05:19.460
Bem, muito fácil.

0:05:19.460,0:05:24.940
É só x, e deste lado -5/-13 é igual a 5/13, certo?

0:05:24.940,0:05:26.705
Os negativos se cancelam.

0:05:26.705,0:05:30.068
E já que nós dividimos por um número negativo,

0:05:30.068,0:05:31.849
nós trocamos o sinal.

0:05:31.849,0:05:34.292
x é menor que 5/13

0:05:34.292,0:05:35.719
E mais uma vez, como eu disse no início,

0:05:35.719,0:05:37.966
se você não acredita em mim, tente com alguns números.

0:05:37.966,0:05:39.080
Eu lembro quando eu aprendi isso,

0:05:39.080,0:05:40.734
eu não acreditei no meu professor, então eu tentei com alguns números

0:05:40.749,0:05:44.538
e foi assim que eu me convenci de que funcionava.

0:05:44.538,0:05:47.050
Quando você multiplica ou divide ambos os lados dessa equação

0:05:47.050,0:05:50.220
por um número negativo, você troca o sinal.

0:05:50.220,0:05:53.040
E lembre-se: isto é só para quando você multiplicar ou dividir,

0:05:53.050,0:05:55.781
não quando você somar ou subtrair.

0:05:55.781,0:05:57.665
Acho que isso deve lhe dar

0:05:57.665,0:05:59.810
uma boa ideia sobre como resolver esses problemas.

0:05:59.810,0:06:01.080
Não tem muita coisa nova aqui.

0:06:01.080,0:06:05.290
Você resolve uma inequação -- creio que você poderia chamar

0:06:05.290,0:06:08.000
de uma "equação de desigualdade" -- você faz exatamente a mesma coisa

0:06:08.010,0:06:10.085
que faria numa equação linear normal.

0:06:10.085,0:06:14.475
A única diferença sendo que se você multiplicar ou dividir

0:06:14.475,0:06:16.030
os dois lados da equação por um número negativo,

0:06:16.040,0:06:19.259
então você troca o sinal da inequação.

0:06:19.259,0:06:22.050
Acho que você está pronto agora para tentar alguns exercícios.

0:06:22.060,0:06:24.040
Divirta-se.