1
00:00:00,040 --> 00:00:04,040
Bem-vindos à apresentação sobre como resolver inequações,

2
00:00:04,040 --> 00:00:07,000
ou você poderia chamá-las também de desigualdades algébricas.

3
00:00:07,000 --> 00:00:09,020
Então vamos começar.

4
00:00:09,030 --> 00:00:12,050
Se eu lhe dissesse que, bem, vamos dizer que

5
00:00:12,050 --> 00:00:17,090
x é maior que 5, certo?

6
00:00:18,000 --> 00:00:22,080
Então x poderia ser 5,01, poderia ser 5,5, poderia ser 1 milhão.

7
00:00:22,090 --> 00:00:26,030
Só não pode ser 4 ou 3 ou 0 ou -8, por exemplo.

8
00:00:26,040 --> 00:00:28,010
E, na verdade, só por conveniência,

9
00:00:28,020 --> 00:00:31,000
vamos desenhar isso em uma linha.

10
00:00:31,010 --> 00:00:33,030
Esta é a linha numérica.

11
00:00:33,030 --> 00:00:36,090
E se isto é 5, x não pode ser igual a 5,

12
00:00:37,000 --> 00:00:39,090
então desenhamos um grande círculo aqui, colorindo

13
00:00:40,000 --> 00:00:42,010
todos os valores que x poderia ser.

14
00:00:42,020 --> 00:00:45,080
Então x poderia ser 5,000001,

15
00:00:45,090 --> 00:00:48,060
só tem que ser um pouquinho maior que 5

16
00:00:48,070 --> 00:00:50,090
e qualquer destes números satisfaria a inequação, certo?

17
00:00:51,000 --> 00:00:53,060
Então vamos escrever alguns números que satisfaçam a inequação.

18
00:00:53,070 --> 00:00:56,010
Poderia ser 6, poderia ser 10,

19
00:00:56,020 --> 00:00:57,090
poderia ser 100.

20
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
Agora, se eu fosse multiplicar ou dividir

21
00:01:01,010 --> 00:01:03,080
os dois lados desta, acredito que poderíamos dizer equação,

22
00:01:03,090 --> 00:01:09,080
ou desta inequação, por -1, eu quero entender o que acontece.

23
00:01:09,090 --> 00:01:15,090
Então, qual é a relação entre -x e -5?

24
00:01:17,040 --> 00:01:19,000
E, quando eu digo, qual é a relação,

25
00:01:19,000 --> 00:01:24,030
eu quero saber, é maior ou menor que -5?

26
00:01:24,030 --> 00:01:27,723
Bem, 6 é um valor que funciona para o x.

27
00:01:27,723 --> 00:01:33,030
E -6, é maior ou menor que -5?

28
00:01:33,030 --> 00:01:36,090
-6 é menor que -5, certo?

29
00:01:37,000 --> 00:01:41,010
Deixe-me desenhar a linha numérica aqui novamente.

30
00:01:41,010 --> 00:01:44,040
Se temos -5 aqui -- vamos desenhar um círculo aqui

31
00:01:44,050 --> 00:01:46,070
porque nós sabemos que não vai ser igual a -5.

32
00:01:46,080 --> 00:01:48,050
Nós estamos apenas decidindo

33
00:01:48,060 --> 00:01:50,010
entre ser maior ou menor que -5.

34
00:01:50,020 --> 00:01:54,040
Digamos que 6 funciona para o x, então -6 está aqui, certo?

35
00:01:54,040 --> 00:01:56,040
-6.

36
00:01:56,040 --> 00:01:58,608
-6 é menor que -5.

37
00:01:58,608 --> 00:02:03,019
Assim como -10, assim como -100, assim como -1.000.000, certo?

38
00:02:03,019 --> 00:02:08,100
Então, significa que -x é menor que -5.

39
00:02:08,100 --> 00:02:11,332
E isto é basicamente tudo o que você tem que lembrar

40
00:02:11,332 --> 00:02:14,444
quando estiver trabalhando com inequações em álgebra.

41
00:02:14,444 --> 00:02:18,205
Você pode tratar inequações do jeito --

42
00:02:18,205 --> 00:02:21,100
Você pode tratar um sinal de maior (>) ou de menor (<) do mesmo jeito que trataria um sinal de igual (=).

43
00:02:21,100 --> 00:02:24,750
A única diferença é: se você multiplica ou divide

44
00:02:24,750 --> 00:02:29,819
os dois lados da equação por um número negativo,

45
00:02:29,819 --> 00:02:30,651
você tem que trocar o sinal.

46
00:02:30,651 --> 00:02:31,766
Isto é tudo o que você tem que lembrar.

47
00:02:31,782 --> 00:02:34,325
Vamos fazer alguns problemas onde eu espero que isso fique mais claro.

48
00:02:34,325 --> 00:02:38,064
Se, por acaso, você esquecer, você só tem que lembrar disto:

49
00:02:38,064 --> 00:02:41,276
x é maior que 5, então -x é menor que -5.

50
00:02:41,276 --> 00:02:42,243
E continue tentando com outros números.

51
00:02:42,243 --> 00:02:45,518
Isso é o que vai te dar uma melhor ideia sobre esse tópico.

52
00:02:45,518 --> 00:02:46,941
Vamos resolver alguns problemas.

53
00:02:46,941 --> 00:02:56,136
Se eu disser que 3x + 2 é menor ou igual a 1.

54
00:02:56,136 --> 00:02:58,076
Bem, esta é uma equação muito fácil de resolver.

55
00:02:58,076 --> 00:03:01,395
Digamos 3x -- vamos subtrair 2 de ambos os lados.

56
00:03:01,395 --> 00:03:03,099
Quando você soma ou subtrai,

57
00:03:03,099 --> 00:03:04,877
você não mexe na inequação.

58
00:03:04,877 --> 00:03:07,657
Então, se subtrairmos 2 de ambos os lados

59
00:03:07,657 --> 00:03:12,447
temos que 3x é menor ou igual a -1, certo?

60
00:03:12,447 --> 00:03:16,534
E, agora, vamos dividir os dois lados por 3.

61
00:03:16,534 --> 00:03:22,292
Temos que x é menor ou igual a -1/3.

62
00:03:22,292 --> 00:03:24,011
Veja que não mudamos nada

63
00:03:24,011 --> 00:03:26,704
porque nós dividimos os dois lados por um 3 positivo,

64
00:03:26,704 --> 00:03:31,952
certo? Na verdade, poderíamos ter feito esta equação de uma maneira um pouco diferente.

65
00:03:31,952 --> 00:03:35,439
E se subtraíssemos 1 dos dois lados?

66
00:03:35,439 --> 00:03:37,584
Essa é outra maneira de resolvê-la.

67
00:03:37,584 --> 00:03:42,392
E se disséssemos que 3x + 1 é igual ou menor que 0?

68
00:03:42,392 --> 00:03:44,464
Eu só subtraí 1 de ambos os lados

69
00:03:44,464 --> 00:03:46,645
e agora subtraio 3x dos dois lados.

70
00:03:46,645 --> 00:03:51,457
Vou ter que 1 é menor ou igual a -3x.

71
00:03:51,457 --> 00:03:53,479
Subtraí 3x daqui

72
00:03:53,479 --> 00:03:54,779
então subtraí 3x de lá.

73
00:03:54,779 --> 00:03:58,258
Agora vou ter que dividir os dois lados por um número negativo,

74
00:03:58,258 --> 00:04:02,347
certo? Porque eu vou dividir os dois lados por -3.

75
00:04:02,347 --> 00:04:05,472
Então eu tenho -1/3 deste lado

76
00:04:05,472 --> 00:04:07,252
e, baseado no que acabamos de aprender,

77
00:04:07,267 --> 00:04:08,485
já que estamos dividindo por um número negativo,

78
00:04:08,485 --> 00:04:10,255
nós queremos trocar o sinal da inequação, certo?

79
00:04:10,255 --> 00:04:11,778
Era menor ou igual a x,

80
00:04:11,778 --> 00:04:15,160
e vai se tornar maior ou igual a x.

81
00:04:15,160 --> 00:04:19,181
Agora, nós obtivemos a mesma resposta ao fazer de duas maneiras diferentes?

82
00:04:19,181 --> 00:04:22,571
Aqui nós temos que x é menor ou igual a 1/3

83
00:04:22,571 --> 00:04:25,917
e aqui nós temos que -1/3 é maior ou igual a x.

84
00:04:25,917 --> 00:04:27,401
Essa é a mesma resposta, certo?

85
00:04:27,401 --> 00:04:29,584
x é menor ou igual a -1/3

86
00:04:29,584 --> 00:04:31,957
E isso é o que eu acho legal em relação à álgebra.

87
00:04:31,957 --> 00:04:33,964
Você pode abordar um problema de várias maneiras diferentes.

88
00:04:33,964 --> 00:04:37,560
E você sempre chega na resposta correta, supondo, claro, que você tenha feito certo.

89
00:04:37,560 --> 00:04:41,890
Vamos fazer mais alguns problemas.

90
00:04:41,890 --> 00:04:46,859
Vamos apagar isto aqui. Ok. Vamos fazer um problema um pouco mais difícil.

91
00:04:46,859 --> 00:04:56,751
Vamos supor que - 8x + 7 é maior que 5x +2

92
00:04:56,751 --> 00:05:02,138
Vamos subtrair 5x de ambos os lados.

93
00:05:02,138 --> 00:05:06,085
-13x + 7 é maior que 2

94
00:05:06,085 --> 00:05:09,754
Agora nós podemos subtrair 7 de ambos os lados,

95
00:05:09,754 --> 00:05:13,469
-13x é maior que -5.

96
00:05:13,469 --> 00:05:17,311
Agora nós vamos dividir os dois lados da equação por -13.

97
00:05:17,311 --> 00:05:19,460
Bem, muito fácil.

98
00:05:19,460 --> 00:05:24,940
É só x, e deste lado -5/-13 é igual a 5/13, certo?

99
00:05:24,940 --> 00:05:26,705
Os negativos se cancelam.

100
00:05:26,705 --> 00:05:30,068
E já que nós dividimos por um número negativo,

101
00:05:30,068 --> 00:05:31,849
nós trocamos o sinal.

102
00:05:31,849 --> 00:05:34,292
x é menor que 5/13

103
00:05:34,292 --> 00:05:35,719
E mais uma vez, como eu disse no início,

104
00:05:35,719 --> 00:05:37,966
se você não acredita em mim, tente com alguns números.

105
00:05:37,966 --> 00:05:39,080
Eu lembro quando eu aprendi isso,

106
00:05:39,080 --> 00:05:40,734
eu não acreditei no meu professor, então eu tentei com alguns números

107
00:05:40,749 --> 00:05:44,538
e foi assim que eu me convenci de que funcionava.

108
00:05:44,538 --> 00:05:47,050
Quando você multiplica ou divide ambos os lados dessa equação

109
00:05:47,050 --> 00:05:50,220
por um número negativo, você troca o sinal.

110
00:05:50,220 --> 00:05:53,040
E lembre-se: isto é só para quando você multiplicar ou dividir,

111
00:05:53,050 --> 00:05:55,781
não quando você somar ou subtrair.

112
00:05:55,781 --> 00:05:57,665
Acho que isso deve lhe dar

113
00:05:57,665 --> 00:05:59,810
uma boa ideia sobre como resolver esses problemas.

114
00:05:59,810 --> 00:06:01,080
Não tem muita coisa nova aqui.

115
00:06:01,080 --> 00:06:05,290
Você resolve uma inequação -- creio que você poderia chamar

116
00:06:05,290 --> 00:06:08,000
de uma "equação de desigualdade" -- você faz exatamente a mesma coisa

117
00:06:08,010 --> 00:06:10,085
que faria numa equação linear normal.

118
00:06:10,085 --> 00:06:14,475
A única diferença sendo que se você multiplicar ou dividir

119
00:06:14,475 --> 00:06:16,030
os dois lados da equação por um número negativo,

120
00:06:16,040 --> 00:06:19,259
então você troca o sinal da inequação.

121
00:06:19,259 --> 00:06:22,050
Acho que você está pronto agora para tentar alguns exercícios.

122
00:06:22,060 --> 00:06:24,040
Divirta-se.