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Benvenuto alla presentazione su come risolvere le disequazioni
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o penso che potresti chiamarle disuguaglianze algebriche.
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Quindi iniziamo.
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Se dovessi dirti, beh, diciamo solo
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x > 5, ok?
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Quindi x potrebbe essere 5.01, potrebbe essere 5.5, potrebbe essere un milione.
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Semplicemente non puo' essere 4 o 3 o 0 o -8.
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E in realtà, giusto per comodità,
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disegnamolo sulla linea numerica.
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Questa è la linea numerica.
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E se questo è 5, x non può essere uguale a 5
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quindi qui disegnamo un cerchio grande e poi coloriamo
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tutti i valori che x puo' assumere.
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Quindi x potrebbe essere 5.000001,
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deve solo essere un po' più grande di 5
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e ognuno di questi soddisferebbe la disequazione, giusto?
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Quindi scriviamo solo alcuni numeri che la soddisfano.
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6 la soddisfa, 10 la soddisfa,
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100 la soddisfa.
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Ora, se dovessi moltiplicare o, suppongo, dividere
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entrambi i lati di questa, penso potremmo dire equazione,
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o questa disequazione, per -1, voglio capire cosa succede.
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Allora qual è la relazione tra -x e -5?
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E quando dico, qual è la relazione,
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è maggiore di o è inferiore a -5?
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Beh, 6 è un valore che funziona per x,
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quindi -6, è maggiore o minore di -5?
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-6 e' minore di -5, giusto?
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Allora fammi disegnare la linea numerica.
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Se abbiamo -5 qui --- disegnamoci solo un cerchio intorno
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perché sappiamo che non sara' uguale a -5
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perché dobbiamo solo decidere
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tra maggiore o minore.
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Quindi stiamo dicendo 6 funziona per la x, quindi -6 sta qui, giusto?
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-6.
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Quindi -6 è inferiore a -5.
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E così è per -10, -100, -1.000.000, giusto?
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Quindi, risulta che -x è inferiore a -5.
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Quindi questo è davvero tutto quello che ti devi ricordare
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quando lavori con le disequazioni nell'algebra.
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Le disequazioni le puoi trattare nello stesso modo ---
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un segno > o un segno.
L'unica differenza è: se moltiplichi o dividi
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entrambi i lati dell'equazione per un numero negativo
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devi cambiare segno.
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Questo è tutto quello che ti devi ricordare.
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Facciamo un po' di numeri e speriamo che ti aiutino a capire.
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Se mai lo dimentichi, devi solo ricordarti questo:
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x è >5, beh, allora -x.
E continua a provare i numeri.
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Ti dara' l'intuizione migliore.
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Facciamo alcuni problemi.
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Percio' diciamo che ho che 3x + 2 è minore o uguale a 1.
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Bene, questa è un equazione abbastanza facile da risolvere.
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Diciamo 3x, sottraiamo 2 da entrambi i lati.
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Quando sommi o sottrai
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non fai nulla alla disequazione,
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quindi, se sottrai 2 da entrambi i lati,
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ottieni 3x 00:03:17,069
E poi adesso dividiamo entrambi i lati per 3
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e otteniamo x.
Guarda non abbiamo cambiato nulla
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perché abbiamo diviso entrambi i lati per un 3 positivo.
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OK? Avremmo potuto fare questa equazione in un modo leggermente diverso.
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Se avessi sottratto 1 da entrambi i lati?
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Quindi questo è un altro modo di risolverla.
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Che cosa succede se diciamo 3x + 1.
Ho solo sottratto 1 da entrambi i lati.
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Ed ora sottraggo 3x da entrambi i lati
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Ottengo 1.
Ho sottratto 3x da qui
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quindi sottraggo 3X da qui.
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Ora dovrò dividere entrambi i lati per un numero negativo,
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giusto? Perché dividero' entrambi i lati per -3
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quindi ottengo -1 / 3 su questo lato
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e, sulla base di quello che abbiamo appena imparato,
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dal momento che stiamo dividendo per un numero negativo,
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vogliamo invertire la disequazione, giusto?
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Era 00:04:15,069
e diventera' >= x.
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Qui abbiamo ottenuto x 00:04:20,000
e qui abbiamo ottenuto -1 / 3 >= x.
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Questa è la stessa risposta, giusto?
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Sottraiamo 5x da entrambi i lati, -13x + 7 > 2.
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Ora, ottieniamo la stessa risposta facendolo in due modi diversi.
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Ora possiamo sottrarre 7 da entrambi i lati,
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-13x > -5.
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Ora dividiamo entrambi i lati di questa equazione per -13.
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Beh, molto facile.
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E' solo x e da questo lato -5/-13 = 5 / 13, giusto?
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I negativi si annullano.
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E poiché dividiamo per un negativo,
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cambiamo il segno.
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E ancora una volta, proprio come all'inizio,
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se non mi credi prova un po' di numeri.
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Mi ricordo all'inizio quando l'ho imparato
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non credevo all'insegnante così ho provato un po' di numeri
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ed è così che mi sono convinto che funziona.
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Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di questa equazione
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per un segno negativo, scambi la disequazione.
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E ricordati: è solo quando moltiplichi o dividi,
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non quando sommi o sottrai.
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Penso che dovrebbe darti
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una buona idea di come fare questi problemi.
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Non c'è davvero molto di nuovo qui.
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Fai una disequazione o - credo che potresti chiamarla
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un'equazione con una disuguaglianza - la fai esattamente nello stesso modo
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in cui faresti una normale equazione lineare.
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L'unica differenza è che se moltiplichi o dividi
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entrambi i lati dell'equazione per un numero negativo
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cambi la disequazione.
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Penso che tu sia pronto per provare alcuni problemi pratici.
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Buon divertimento.
