-
Vítám vás u prezentace na řešení nerovnic
-
a myslím, že bychom jim mohli říkat algebraické nerovnice.
-
Tak začněme.
-
Kdybych vám řekl, že řekněme
-
x > 5, správně?
-
Tak x by mohlo být 5.01, mohlo by být 5.5, mohlo by být milion.
-
Jen prostě nemůže být 4 nebo 3 nebo 0 nebo-8.
-
A pro lepší představu si
-
nakreslíme číselnou osu.
-
To je číselná osa.
-
A jestli je tohle 5, pak x nemůže být rovno 5.
-
Tak tady nakreslíme velký kruh a pak bychom barevně
-
vyznačili všechny hodnoty které mohou být x.
-
x může být 5.000001,
-
musí být alespoň o trochu větší než 5
-
a kterákoliv z těchto hodnot vyhovuje, je to tak?
-
Tak si prostě napíšeme čísla, která vyhovují.
-
6 vyhovuje, 10 také
-
100 vyhovuje.
-
Teď, když bych měl vynásobit nebo, myslím, vydělit,
-
obě strany tohoto, myslím, že bychom mohli říct rovnice,
-
nebo nerovnice, vydělit -1, chci pochopit, co se stane.
-
Tak, jaký je vztah mezi - x a –5?
-
A když říkám, jaký je vztah,
-
je větší než nebo je menší než-5?
-
No, 6 je hodnota, která vyhovuje pro x,
-
Takže-6, je větší než nebo menší než -5?
-
-6 je méně než -5, ne?
-
Nakreslím tady číselnou osu.
-
Máme-li zde -5 – nakreslím tady kroužek
-
protože víme, že se to nerovná -5,
-
rozhodujeme se jen
-
mezi větší než nebo menší než.
-
Tak říkáme, že 6 vyhovuje pro x, takže -6 je tady, že ano?
-
-6.
-
Tak, -6 je menší než -5
-
stejně jako -10 a -100 a stejně jako -1,000,000, že?
-
Takže teď vidíme, že -x je méně než -5
-
Takže to je opravdu všechno, co si musíte pamatovat
-
Když pracujete s nerovností v algebře
-
S nerovnostmi můžete pracovat stejně jako s rovnicemi.
-
Se znaménky > nebo < budeme zacházet stejně jako s "="
-
Jediný rozdíl je: pokud násobíte nebo dělíte
-
obě strany rovnice záporným číslem
-
tak ho otočíte
-
To je vše, co musíte pamatovat.
-
Pojďme počítat příklady a doufejme že to pomůže k pochopení nerovnic.
-
Pokud zapomenete, musíte to zkusit, musíte si to pamatovat, že
-
když x > 5, potom -x < -5
-
A zkoušejte dosazovat čísla
-
Právě to přináší pochopení.
-
Pojďme počítat příklady.
-
když řeknu, že 3x+2 < nebo = 1
-
No, to je docela jednoduchá rovnice k řešení
-
3x+2, odečteme 2 z obou stran rovnice.
-
Když přičítáme nebo odečítáme
-
neděláme nic se znaménkem větší / menší.
-
Takže pokud jste odečetli 2 z obou stran
-
dostáváte 3x je menší než nebo rovno -1, je to tak?
-
A pak budeme vydělíme obě strany trojkou
-
Dostaneme x je menší nebo rovno -1/3
-
vidíte, nic jsme nezměnili
-
Protože jsme obě strany dělili kladným číslem 3
-
V pořádku? Mohli jsme tuto rovnici řešit i trochu jinak.
-
Co kdybychom odečetli jedničku z obou stran.
-
Tak tohle je další způsob řešení.
-
Co kdybychom 3x+1 se rovná nebo je menší než 0.
-
Jen jsem odečetl 1 z obou stran.
-
A teď si odečtu 3x z obou stran.
-
Dostanu 1 je menší nebo se rovná -3x
-
Odečetl jsem zde 3x.
-
Tak teď odečtu 3x odsud.
-
Budu muset vydělit obě strany záporným číslem
-
Protože obě strany budeme dělit číslem -3
-
Dostávám -1/3 na této straně
-
A na základě toho, co jsme se právě naučili
-
protože dělíme záporným číslem
-
Chceme obrátit znaménko nerovnosti.
-
Bylo to menší nebo rovno
-
A teď to bude větší než nebo rovno x.
-
Dostali jmse stejný výsledky u obou způsobů?
-
Tady máme x je menší než nebo rovno -1/3
-
Tady máme -1/3 je větší než nebo rovno x
-
To je stejný výsledek.
-
x je menší než nebo rovno -1/3
-
To je to, co je na algebře bezva.
-
Příklad lze řešit dvěma různými způsoby.
-
Vždycky dojdete ke správnému výsledku, pokud budete postupovat správně.
-
Počítejme další příklady.
-
Tady to vymažeme. Zkusme vyřešit těžší příklad.
-
Dejme tomu - 8 x + 7 > 5 x + 2
-
Odečteme 5 x z obou stran.
-
-13 x + 7 > 2
-
Můžeme odečíst 7 z obou stran,
-
-13 x > -5.
-
Teď vydělíme obě strany rovnice -13.
-
No, je to velmi snadné.
-
Zůstává x a na této straně -5 /-13 což je 5/13.
-
Mínusy škrtneme.
-
A vzhledem k tomu, že jsme dělili záporným číslem,
-
převrátíme znaménko nerovnosti.
-
x je méně než 5/13
-
A ještě jednou, stejně jako na začátku,
-
pokud mi nevěříte, zkuste si dosadit nějaká čísla.
-
Vzpomínám si, když jsem se tohle poprvé učil
-
nevěřil jsem svému učiteli, tak jsem zkoušel dosadit čísla
-
a tak jsem došel k přesvědčení, že to funguje
-
při násobení nebo dělení obou stran rovnice
-
záporným číslem se znaménko nerovnosti obrací.
-
A pamatujte si: to je jen při násobení nebo dělení,
-
Ne, když přičítáte nebo odečítáte.
-
Myslím, že jsme si ukázali
-
jak řešit tyhle příklady.
-
Opravdu zde není mnoho nového.
-
Řešíte nerovnost, nebo
-
nerovnici – a děláte to přesně stejným způsobem
-
jako byste řešili normální lineární rovnici.
-
Jediný rozdíl je pokud vynásobíte nebo vydělíte
-
obě strany rovnice záporným číslem,
-
Pak je potřeba převrátit znaménko nerovnosti.
-
Myslím, že jste připraveni řešit příklady.
-
Bavte se dobře!
