1
00:00:00,040 --> 00:00:04,040
Vítám vás u prezentace na řešení nerovnic

2
00:00:04,040 --> 00:00:07,000
a myslím, že bychom jim mohli říkat algebraické nerovnice.

3
00:00:07,000 --> 00:00:09,020
Tak začněme.

4
00:00:09,030 --> 00:00:12,050
Kdybych vám řekl, že řekněme

5
00:00:12,050 --> 00:00:17,090
x > 5, správně?

6
00:00:18,000 --> 00:00:22,080
Tak x by mohlo být 5.01, mohlo by být 5.5, mohlo by být milion.

7
00:00:22,090 --> 00:00:26,030
Jen prostě nemůže být 4 nebo 3 nebo 0 nebo-8.

8
00:00:26,040 --> 00:00:28,010
A pro lepší představu si

9
00:00:28,020 --> 00:00:31,000
nakreslíme číselnou osu.

10
00:00:31,010 --> 00:00:33,030
To je číselná osa.

11
00:00:33,030 --> 00:00:36,090
A jestli je tohle 5, pak x nemůže být rovno 5.

12
00:00:37,000 --> 00:00:39,090
Tak tady nakreslíme velký kruh a pak bychom barevně

13
00:00:40,000 --> 00:00:42,010
vyznačili všechny hodnoty které mohou být x.

14
00:00:42,020 --> 00:00:45,080
x může být 5.000001,

15
00:00:45,090 --> 00:00:48,060
musí být alespoň o trochu větší než 5

16
00:00:48,070 --> 00:00:50,090
a kterákoliv z těchto hodnot vyhovuje, je to tak?

17
00:00:51,000 --> 00:00:53,060
Tak si prostě napíšeme čísla, která vyhovují.

18
00:00:53,070 --> 00:00:56,010
6 vyhovuje, 10 také

19
00:00:56,020 --> 00:00:57,090
100 vyhovuje.

20
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
Teď, když bych měl vynásobit nebo, myslím, vydělit,

21
00:01:01,010 --> 00:01:03,080
obě strany tohoto, myslím, že bychom mohli říct rovnice,

22
00:01:03,090 --> 00:01:09,080
nebo nerovnice, vydělit -1, chci pochopit, co se stane.

23
00:01:09,090 --> 00:01:15,090
Tak, jaký je vztah mezi - x a –5?

24
00:01:17,040 --> 00:01:19,000
A když říkám, jaký je vztah,

25
00:01:19,000 --> 00:01:24,030
je větší než nebo je menší než-5?

26
00:01:24,030 --> 00:01:27,723
No, 6 je hodnota, která vyhovuje pro x,

27
00:01:27,723 --> 00:01:33,030
Takže-6, je větší než nebo menší než -5?

28
00:01:33,030 --> 00:01:36,090
-6 je méně než -5, ne?

29
00:01:37,000 --> 00:01:41,010
Nakreslím tady číselnou osu.

30
00:01:41,010 --> 00:01:44,040
Máme-li zde -5 – nakreslím tady kroužek

31
00:01:44,050 --> 00:01:46,070
protože víme, že se to nerovná -5,

32
00:01:46,080 --> 00:01:48,050
rozhodujeme se jen

33
00:01:48,060 --> 00:01:50,010
mezi větší než nebo menší než.

34
00:01:50,020 --> 00:01:54,040
Tak říkáme, že 6 vyhovuje pro x, takže -6 je tady, že ano?

35
00:01:54,040 --> 00:01:56,040
-6.

36
00:01:56,040 --> 00:01:58,608
Tak, -6 je menší než -5

37
00:01:58,608 --> 00:02:03,019
stejně jako -10 a -100 a stejně jako -1,000,000, že?

38
00:02:03,019 --> 00:02:08,100
Takže teď vidíme, že -x je méně než -5

39
00:02:08,100 --> 00:02:11,332
Takže to je opravdu všechno, co si musíte pamatovat

40
00:02:11,332 --> 00:02:14,444
Když pracujete s nerovností v algebře

41
00:02:14,444 --> 00:02:18,205
S nerovnostmi můžete pracovat stejně jako s rovnicemi.

42
00:02:18,205 --> 00:02:21,100
Se znaménky > nebo < budeme zacházet stejně jako s "="

43
00:02:21,100 --> 00:02:24,750
Jediný rozdíl je: pokud násobíte nebo dělíte

44
00:02:24,750 --> 00:02:29,819
obě strany rovnice záporným číslem

45
00:02:29,819 --> 00:02:30,651
tak ho otočíte

46
00:02:30,651 --> 00:02:31,766
To je vše, co musíte pamatovat.

47
00:02:31,782 --> 00:02:34,325
Pojďme počítat příklady a doufejme že to pomůže k pochopení nerovnic.

48
00:02:34,325 --> 00:02:38,064
Pokud zapomenete, musíte to zkusit, musíte si to pamatovat, že

49
00:02:38,064 --> 00:02:41,276
když x > 5, potom -x < -5

50
00:02:41,276 --> 00:02:42,243
A zkoušejte dosazovat čísla

51
00:02:42,243 --> 00:02:45,518
Právě to přináší pochopení.

52
00:02:45,518 --> 00:02:46,941
Pojďme počítat příklady.

53
00:02:46,941 --> 00:02:56,136
když řeknu, že 3x+2 < nebo = 1

54
00:02:56,136 --> 00:02:58,076
No, to je docela jednoduchá rovnice k řešení

55
00:02:58,076 --> 00:03:01,395
3x+2, odečteme 2 z obou stran rovnice.

56
00:03:01,395 --> 00:03:03,099
Když přičítáme nebo odečítáme

57
00:03:03,099 --> 00:03:04,877
neděláme nic se znaménkem větší / menší.

58
00:03:04,877 --> 00:03:07,657
Takže pokud jste odečetli 2 z obou stran

59
00:03:07,657 --> 00:03:12,447
dostáváte 3x je menší než nebo rovno -1, je to tak?

60
00:03:12,447 --> 00:03:16,534
A pak budeme vydělíme obě strany trojkou

61
00:03:16,534 --> 00:03:22,292
Dostaneme x je menší nebo rovno -1/3

62
00:03:22,292 --> 00:03:24,011
vidíte, nic jsme nezměnili

63
00:03:24,011 --> 00:03:26,704
Protože jsme obě strany dělili kladným číslem 3

64
00:03:26,704 --> 00:03:31,952
V pořádku? Mohli jsme tuto rovnici řešit i trochu jinak.

65
00:03:31,952 --> 00:03:35,439
Co kdybychom odečetli jedničku z obou stran.

66
00:03:35,439 --> 00:03:37,584
Tak tohle je další způsob řešení.

67
00:03:37,584 --> 00:03:42,392
Co kdybychom 3x+1 se rovná nebo je menší než 0.

68
00:03:42,392 --> 00:03:44,464
Jen jsem odečetl 1 z obou stran.

69
00:03:44,464 --> 00:03:46,645
A teď si odečtu 3x z obou stran.

70
00:03:46,645 --> 00:03:51,457
Dostanu 1 je menší nebo se rovná -3x

71
00:03:51,457 --> 00:03:53,479
Odečetl jsem zde 3x.

72
00:03:53,479 --> 00:03:54,779
Tak teď odečtu 3x odsud.

73
00:03:54,779 --> 00:03:58,258
Budu muset vydělit obě strany záporným číslem

74
00:03:58,258 --> 00:04:02,347
Protože obě strany budeme dělit číslem -3

75
00:04:02,347 --> 00:04:05,472
Dostávám -1/3 na této straně

76
00:04:05,472 --> 00:04:07,252
A na základě toho, co jsme se právě naučili

77
00:04:07,267 --> 00:04:08,485
protože dělíme záporným číslem

78
00:04:08,485 --> 00:04:10,255
Chceme obrátit znaménko nerovnosti.

79
00:04:10,255 --> 00:04:11,778
Bylo to menší nebo rovno

80
00:04:11,778 --> 00:04:15,160
A teď to bude větší než nebo rovno x.

81
00:04:15,160 --> 00:04:19,181
Dostali jmse stejný výsledky u obou způsobů?

82
00:04:19,181 --> 00:04:22,571
Tady máme x je menší než nebo rovno -1/3

83
00:04:22,571 --> 00:04:25,917
Tady máme -1/3 je větší než nebo rovno x

84
00:04:25,917 --> 00:04:27,401
To je stejný výsledek.

85
00:04:27,401 --> 00:04:29,584
x je menší než nebo rovno -1/3

86
00:04:29,584 --> 00:04:31,957
To je to, co je na algebře bezva.

87
00:04:31,957 --> 00:04:33,964
Příklad lze řešit dvěma různými způsoby.

88
00:04:33,964 --> 00:04:37,560
Vždycky dojdete ke správnému výsledku, pokud budete postupovat správně.

89
00:04:37,560 --> 00:04:41,890
Počítejme další příklady.

90
00:04:41,890 --> 00:04:46,859
Tady to vymažeme. Zkusme vyřešit těžší příklad.

91
00:04:46,859 --> 00:04:56,751
Dejme tomu - 8 x + 7 > 5 x + 2

92
00:04:56,751 --> 00:05:02,138
Odečteme 5 x z obou stran.

93
00:05:02,138 --> 00:05:06,085
-13 x + 7 > 2

94
00:05:06,085 --> 00:05:09,754
Můžeme odečíst 7 z obou stran,

95
00:05:09,754 --> 00:05:13,469
-13 x > -5.

96
00:05:13,469 --> 00:05:17,311
Teď vydělíme obě strany rovnice -13.

97
00:05:17,311 --> 00:05:19,460
No, je to velmi snadné.

98
00:05:19,460 --> 00:05:24,940
Zůstává x a na této straně -5 /-13 což je 5/13.

99
00:05:24,940 --> 00:05:26,705
Mínusy škrtneme.

100
00:05:26,705 --> 00:05:30,068
A vzhledem k tomu, že jsme dělili záporným číslem,

101
00:05:30,068 --> 00:05:31,849
převrátíme znaménko nerovnosti.

102
00:05:31,849 --> 00:05:34,292
x je méně než 5/13

103
00:05:34,292 --> 00:05:35,719
A ještě jednou, stejně jako na začátku,

104
00:05:35,719 --> 00:05:37,966
pokud mi nevěříte, zkuste si dosadit nějaká čísla.

105
00:05:37,966 --> 00:05:39,080
Vzpomínám si, když jsem se tohle poprvé učil

106
00:05:39,080 --> 00:05:40,734
nevěřil jsem svému učiteli, tak jsem zkoušel dosadit čísla

107
00:05:40,749 --> 00:05:44,538
a tak jsem došel k přesvědčení, že to funguje

108
00:05:44,538 --> 00:05:47,050
při násobení nebo dělení obou stran rovnice

109
00:05:47,050 --> 00:05:50,220
záporným číslem se znaménko nerovnosti obrací.

110
00:05:50,220 --> 00:05:53,040
A pamatujte si: to je jen při násobení nebo dělení,

111
00:05:53,050 --> 00:05:55,781
Ne, když přičítáte nebo odečítáte.

112
00:05:55,781 --> 00:05:57,665
Myslím, že jsme si ukázali

113
00:05:57,665 --> 00:05:59,810
jak řešit tyhle příklady.

114
00:05:59,810 --> 00:06:01,080
Opravdu zde není mnoho nového.

115
00:06:01,080 --> 00:06:05,290
Řešíte nerovnost, nebo

116
00:06:05,290 --> 00:06:08,000
nerovnici – a děláte to přesně stejným způsobem

117
00:06:08,010 --> 00:06:10,085
jako byste řešili normální lineární rovnici.

118
00:06:10,085 --> 00:06:14,475
Jediný rozdíl je pokud vynásobíte nebo vydělíte

119
00:06:14,475 --> 00:06:16,030
obě strany rovnice záporným číslem,

120
00:06:16,040 --> 00:06:19,259
Pak je potřeba převrátit znaménko nerovnosti.

121
00:06:19,259 --> 00:06:22,050
Myslím, že jste připraveni řešit příklady.

122
00:06:22,060 --> 00:06:24,040
Bavte se dobře!