WEBVTT 00:00:00.040 --> 00:00:04.040 Vítám vás u prezentace na řešení nerovnic 00:00:04.040 --> 00:00:07.000 a myslím, že bychom jim mohli říkat algebraické nerovnice. 00:00:07.000 --> 00:00:09.020 Tak začněme. 00:00:09.030 --> 00:00:12.050 Kdybych vám řekl, že řekněme 00:00:12.050 --> 00:00:17.090 x > 5, správně? 00:00:18.000 --> 00:00:22.080 Tak x by mohlo být 5.01, mohlo by být 5.5, mohlo by být milion. 00:00:22.090 --> 00:00:26.030 Jen prostě nemůže být 4 nebo 3 nebo 0 nebo-8. 00:00:26.040 --> 00:00:28.010 A pro lepší představu si 00:00:28.020 --> 00:00:31.000 nakreslíme číselnou osu. 00:00:31.010 --> 00:00:33.030 To je číselná osa. 00:00:33.030 --> 00:00:36.090 A jestli je tohle 5, pak x nemůže být rovno 5. 00:00:37.000 --> 00:00:39.090 Tak tady nakreslíme velký kruh a pak bychom barevně 00:00:40.000 --> 00:00:42.010 vyznačili všechny hodnoty které mohou být x. 00:00:42.020 --> 00:00:45.080 x může být 5.000001, 00:00:45.090 --> 00:00:48.060 musí být alespoň o trochu větší než 5 00:00:48.070 --> 00:00:50.090 a kterákoliv z těchto hodnot vyhovuje, je to tak? 00:00:51.000 --> 00:00:53.060 Tak si prostě napíšeme čísla, která vyhovují. 00:00:53.070 --> 00:00:56.010 6 vyhovuje, 10 také 00:00:56.020 --> 00:00:57.090 100 vyhovuje. 00:00:58.000 --> 00:01:01.000 Teď, když bych měl vynásobit nebo, myslím, vydělit, 00:01:01.010 --> 00:01:03.080 obě strany tohoto, myslím, že bychom mohli říct rovnice, 00:01:03.090 --> 00:01:09.080 nebo nerovnice, vydělit -1, chci pochopit, co se stane. 00:01:09.090 --> 00:01:15.090 Tak, jaký je vztah mezi - x a –5? 00:01:17.040 --> 00:01:19.000 A když říkám, jaký je vztah, 00:01:19.000 --> 00:01:24.030 je větší než nebo je menší než-5? 00:01:24.030 --> 00:01:27.723 No, 6 je hodnota, která vyhovuje pro x, 00:01:27.723 --> 00:01:33.030 Takže-6, je větší než nebo menší než -5? 00:01:33.030 --> 00:01:36.090 -6 je méně než -5, ne? 00:01:37.000 --> 00:01:41.010 Nakreslím tady číselnou osu. 00:01:41.010 --> 00:01:44.040 Máme-li zde -5 – nakreslím tady kroužek 00:01:44.050 --> 00:01:46.070 protože víme, že se to nerovná -5, 00:01:46.080 --> 00:01:48.050 rozhodujeme se jen 00:01:48.060 --> 00:01:50.010 mezi větší než nebo menší než. 00:01:50.020 --> 00:01:54.040 Tak říkáme, že 6 vyhovuje pro x, takže -6 je tady, že ano? 00:01:54.040 --> 00:01:56.040 -6. 00:01:56.040 --> 00:01:58.608 Tak, -6 je menší než -5 00:01:58.608 --> 00:02:03.019 stejně jako -10 a -100 a stejně jako -1,000,000, že? 00:02:03.019 --> 00:02:08.100 Takže teď vidíme, že -x je méně než -5 00:02:08.100 --> 00:02:11.332 Takže to je opravdu všechno, co si musíte pamatovat 00:02:11.332 --> 00:02:14.444 Když pracujete s nerovností v algebře 00:02:14.444 --> 00:02:18.205 S nerovnostmi můžete pracovat stejně jako s rovnicemi. 00:02:18.205 --> 00:02:21.100 Se znaménky > nebo < budeme zacházet stejně jako s "=" 00:02:21.100 --> 00:02:24.750 Jediný rozdíl je: pokud násobíte nebo dělíte 00:02:24.750 --> 00:02:29.819 obě strany rovnice záporným číslem 00:02:29.819 --> 00:02:30.651 tak ho otočíte 00:02:30.651 --> 00:02:31.766 To je vše, co musíte pamatovat. 00:02:31.782 --> 00:02:34.325 Pojďme počítat příklady a doufejme že to pomůže k pochopení nerovnic. 00:02:34.325 --> 00:02:38.064 Pokud zapomenete, musíte to zkusit, musíte si to pamatovat, že 00:02:38.064 --> 00:02:41.276 když x > 5, potom -x < -5 00:02:41.276 --> 00:02:42.243 A zkoušejte dosazovat čísla 00:02:42.243 --> 00:02:45.518 Právě to přináší pochopení. 00:02:45.518 --> 00:02:46.941 Pojďme počítat příklady. 00:02:46.941 --> 00:02:56.136 když řeknu, že 3x+2 < nebo = 1 00:02:56.136 --> 00:02:58.076 No, to je docela jednoduchá rovnice k řešení 00:02:58.076 --> 00:03:01.395 3x+2, odečteme 2 z obou stran rovnice. 00:03:01.395 --> 00:03:03.099 Když přičítáme nebo odečítáme 00:03:03.099 --> 00:03:04.877 neděláme nic se znaménkem větší / menší. 00:03:04.877 --> 00:03:07.657 Takže pokud jste odečetli 2 z obou stran 00:03:07.657 --> 00:03:12.447 dostáváte 3x je menší než nebo rovno -1, je to tak? 00:03:12.447 --> 00:03:16.534 A pak budeme vydělíme obě strany trojkou 00:03:16.534 --> 00:03:22.292 Dostaneme x je menší nebo rovno -1/3 00:03:22.292 --> 00:03:24.011 vidíte, nic jsme nezměnili 00:03:24.011 --> 00:03:26.704 Protože jsme obě strany dělili kladným číslem 3 00:03:26.704 --> 00:03:31.952 V pořádku? Mohli jsme tuto rovnici řešit i trochu jinak. 00:03:31.952 --> 00:03:35.439 Co kdybychom odečetli jedničku z obou stran. 00:03:35.439 --> 00:03:37.584 Tak tohle je další způsob řešení. 00:03:37.584 --> 00:03:42.392 Co kdybychom 3x+1 se rovná nebo je menší než 0. 00:03:42.392 --> 00:03:44.464 Jen jsem odečetl 1 z obou stran. 00:03:44.464 --> 00:03:46.645 A teď si odečtu 3x z obou stran. 00:03:46.645 --> 00:03:51.457 Dostanu 1 je menší nebo se rovná -3x 00:03:51.457 --> 00:03:53.479 Odečetl jsem zde 3x. 00:03:53.479 --> 00:03:54.779 Tak teď odečtu 3x odsud. 00:03:54.779 --> 00:03:58.258 Budu muset vydělit obě strany záporným číslem 00:03:58.258 --> 00:04:02.347 Protože obě strany budeme dělit číslem -3 00:04:02.347 --> 00:04:05.472 Dostávám -1/3 na této straně 00:04:05.472 --> 00:04:07.252 A na základě toho, co jsme se právě naučili 00:04:07.267 --> 00:04:08.485 protože dělíme záporným číslem 00:04:08.485 --> 00:04:10.255 Chceme obrátit znaménko nerovnosti. 00:04:10.255 --> 00:04:11.778 Bylo to menší nebo rovno 00:04:11.778 --> 00:04:15.160 A teď to bude větší než nebo rovno x. 00:04:15.160 --> 00:04:19.181 Dostali jmse stejný výsledky u obou způsobů? 00:04:19.181 --> 00:04:22.571 Tady máme x je menší než nebo rovno -1/3 00:04:22.571 --> 00:04:25.917 Tady máme -1/3 je větší než nebo rovno x 00:04:25.917 --> 00:04:27.401 To je stejný výsledek. 00:04:27.401 --> 00:04:29.584 x je menší než nebo rovno -1/3 00:04:29.584 --> 00:04:31.957 To je to, co je na algebře bezva. 00:04:31.957 --> 00:04:33.964 Příklad lze řešit dvěma různými způsoby. 00:04:33.964 --> 00:04:37.560 Vždycky dojdete ke správnému výsledku, pokud budete postupovat správně. 00:04:37.560 --> 00:04:41.890 Počítejme další příklady. 00:04:41.890 --> 00:04:46.859 Tady to vymažeme. Zkusme vyřešit těžší příklad. 00:04:46.859 --> 00:04:56.751 Dejme tomu - 8 x + 7 > 5 x + 2 00:04:56.751 --> 00:05:02.138 Odečteme 5 x z obou stran. 00:05:02.138 --> 00:05:06.085 -13 x + 7 > 2 00:05:06.085 --> 00:05:09.754 Můžeme odečíst 7 z obou stran, 00:05:09.754 --> 00:05:13.469 -13 x > -5. 00:05:13.469 --> 00:05:17.311 Teď vydělíme obě strany rovnice -13. 00:05:17.311 --> 00:05:19.460 No, je to velmi snadné. 00:05:19.460 --> 00:05:24.940 Zůstává x a na této straně -5 /-13 což je 5/13. 00:05:24.940 --> 00:05:26.705 Mínusy škrtneme. 00:05:26.705 --> 00:05:30.068 A vzhledem k tomu, že jsme dělili záporným číslem, 00:05:30.068 --> 00:05:31.849 převrátíme znaménko nerovnosti. 00:05:31.849 --> 00:05:34.292 x je méně než 5/13 00:05:34.292 --> 00:05:35.719 A ještě jednou, stejně jako na začátku, 00:05:35.719 --> 00:05:37.966 pokud mi nevěříte, zkuste si dosadit nějaká čísla. 00:05:37.966 --> 00:05:39.080 Vzpomínám si, když jsem se tohle poprvé učil 00:05:39.080 --> 00:05:40.734 nevěřil jsem svému učiteli, tak jsem zkoušel dosadit čísla 00:05:40.749 --> 00:05:44.538 a tak jsem došel k přesvědčení, že to funguje 00:05:44.538 --> 00:05:47.050 při násobení nebo dělení obou stran rovnice 00:05:47.050 --> 00:05:50.220 záporným číslem se znaménko nerovnosti obrací. 00:05:50.220 --> 00:05:53.040 A pamatujte si: to je jen při násobení nebo dělení, 00:05:53.050 --> 00:05:55.781 Ne, když přičítáte nebo odečítáte. 00:05:55.781 --> 00:05:57.665 Myslím, že jsme si ukázali 00:05:57.665 --> 00:05:59.810 jak řešit tyhle příklady. 00:05:59.810 --> 00:06:01.080 Opravdu zde není mnoho nového. 00:06:01.080 --> 00:06:05.290 Řešíte nerovnost, nebo 00:06:05.290 --> 00:06:08.000 nerovnici – a děláte to přesně stejným způsobem 00:06:08.010 --> 00:06:10.085 jako byste řešili normální lineární rovnici. 00:06:10.085 --> 00:06:14.475 Jediný rozdíl je pokud vynásobíte nebo vydělíte 00:06:14.475 --> 00:06:16.030 obě strany rovnice záporným číslem, 00:06:16.040 --> 00:06:19.259 Pak je potřeba převrátit znaménko nerovnosti. 00:06:19.259 --> 00:06:22.050 Myslím, že jste připraveni řešit příklady. 00:06:22.060 --> 00:06:24.040 Bavte se dobře!