Vítám vás u prezentace na řešení nerovnic
a myslím, že bychom jim mohli říkat algebraické nerovnice.
Tak začněme.
Kdybych vám řekl, že řekněme
x > 5, správně?
Tak x by mohlo být 5.01, mohlo by být 5.5, mohlo by být milion.
Jen prostě nemůže být 4 nebo 3 nebo 0 nebo-8.
A pro lepší představu si
nakreslíme číselnou osu.
To je číselná osa.
A jestli je tohle 5, pak x nemůže být rovno 5.
Tak tady nakreslíme velký kruh a pak bychom barevně
vyznačili všechny hodnoty které mohou být x.
x může být 5.000001,
musí být alespoň o trochu větší než 5
a kterákoliv z těchto hodnot vyhovuje, je to tak?
Tak si prostě napíšeme čísla, která vyhovují.
6 vyhovuje, 10 také
100 vyhovuje.
Teď, když bych měl vynásobit nebo, myslím, vydělit,
obě strany tohoto, myslím, že bychom mohli říct rovnice,
nebo nerovnice, vydělit -1, chci pochopit, co se stane.
Tak, jaký je vztah mezi - x a –5?
A když říkám, jaký je vztah,
je větší než nebo je menší než-5?
No, 6 je hodnota, která vyhovuje pro x,
Takže-6, je větší než nebo menší než -5?
-6 je méně než -5, ne?
Nakreslím tady číselnou osu.
Máme-li zde -5 – nakreslím tady kroužek
protože víme, že se to nerovná -5,
rozhodujeme se jen
mezi větší než nebo menší než.
Tak říkáme, že 6 vyhovuje pro x, takže -6 je tady, že ano?
-6.
Tak, -6 je menší než -5
stejně jako -10 a -100 a stejně jako -1,000,000, že?
Takže teď vidíme, že -x je méně než -5
Takže to je opravdu všechno, co si musíte pamatovat
Když pracujete s nerovností v algebře
S nerovnostmi můžete pracovat stejně jako s rovnicemi.
Se znaménky > nebo < budeme zacházet stejně jako s "="
Jediný rozdíl je: pokud násobíte nebo dělíte
obě strany rovnice záporným číslem
tak ho otočíte
To je vše, co musíte pamatovat.
Pojďme počítat příklady a doufejme že to pomůže k pochopení nerovnic.
Pokud zapomenete, musíte to zkusit, musíte si to pamatovat, že
když x > 5, potom -x < -5
A zkoušejte dosazovat čísla
Právě to přináší pochopení.
Pojďme počítat příklady.
když řeknu, že 3x+2 < nebo = 1
No, to je docela jednoduchá rovnice k řešení
3x+2, odečteme 2 z obou stran rovnice.
Když přičítáme nebo odečítáme
neděláme nic se znaménkem větší / menší.
Takže pokud jste odečetli 2 z obou stran
dostáváte 3x je menší než nebo rovno -1, je to tak?
A pak budeme vydělíme obě strany trojkou
Dostaneme x je menší nebo rovno -1/3
vidíte, nic jsme nezměnili
Protože jsme obě strany dělili kladným číslem 3
V pořádku? Mohli jsme tuto rovnici řešit i trochu jinak.
Co kdybychom odečetli jedničku z obou stran.
Tak tohle je další způsob řešení.
Co kdybychom 3x+1 se rovná nebo je menší než 0.
Jen jsem odečetl 1 z obou stran.
A teď si odečtu 3x z obou stran.
Dostanu 1 je menší nebo se rovná -3x
Odečetl jsem zde 3x.
Tak teď odečtu 3x odsud.
Budu muset vydělit obě strany záporným číslem
Protože obě strany budeme dělit číslem -3
Dostávám -1/3 na této straně
A na základě toho, co jsme se právě naučili
protože dělíme záporným číslem
Chceme obrátit znaménko nerovnosti.
Bylo to menší nebo rovno
A teď to bude větší než nebo rovno x.
Dostali jmse stejný výsledky u obou způsobů?
Tady máme x je menší než nebo rovno -1/3
Tady máme -1/3 je větší než nebo rovno x
To je stejný výsledek.
x je menší než nebo rovno -1/3
To je to, co je na algebře bezva.
Příklad lze řešit dvěma různými způsoby.
Vždycky dojdete ke správnému výsledku, pokud budete postupovat správně.
Počítejme další příklady.
Tady to vymažeme. Zkusme vyřešit těžší příklad.
Dejme tomu - 8 x + 7 > 5 x + 2
Odečteme 5 x z obou stran.
-13 x + 7 > 2
Můžeme odečíst 7 z obou stran,
-13 x > -5.
Teď vydělíme obě strany rovnice -13.
No, je to velmi snadné.
Zůstává x a na této straně -5 /-13 což je 5/13.
Mínusy škrtneme.
A vzhledem k tomu, že jsme dělili záporným číslem,
převrátíme znaménko nerovnosti.
x je méně než 5/13
A ještě jednou, stejně jako na začátku,
pokud mi nevěříte, zkuste si dosadit nějaká čísla.
Vzpomínám si, když jsem se tohle poprvé učil
nevěřil jsem svému učiteli, tak jsem zkoušel dosadit čísla
a tak jsem došel k přesvědčení, že to funguje
při násobení nebo dělení obou stran rovnice
záporným číslem se znaménko nerovnosti obrací.
A pamatujte si: to je jen při násobení nebo dělení,
Ne, když přičítáte nebo odečítáte.
Myslím, že jsme si ukázali
jak řešit tyhle příklady.
Opravdu zde není mnoho nového.
Řešíte nerovnost, nebo
nerovnici – a děláte to přesně stejným způsobem
jako byste řešili normální lineární rovnici.
Jediný rozdíl je pokud vynásobíte nebo vydělíte
obě strany rovnice záporným číslem,
Pak je potřeba převrátit znaménko nerovnosti.
Myslím, že jste připraveni řešit příklady.
Bavte se dobře!