0:00:00.040,0:00:04.040 Vítám vás u prezentace na řešení nerovnic 0:00:04.040,0:00:07.000 a myslím, že bychom jim mohli říkat algebraické nerovnice. 0:00:07.000,0:00:09.020 Tak začněme. 0:00:09.030,0:00:12.050 Kdybych vám řekl, že řekněme 0:00:12.050,0:00:17.090 x > 5, správně? 0:00:18.000,0:00:22.080 Tak x by mohlo být 5.01, mohlo by být 5.5, mohlo by být milion. 0:00:22.090,0:00:26.030 Jen prostě nemůže být 4 nebo 3 nebo 0 nebo-8. 0:00:26.040,0:00:28.010 A pro lepší představu si 0:00:28.020,0:00:31.000 nakreslíme číselnou osu. 0:00:31.010,0:00:33.030 To je číselná osa. 0:00:33.030,0:00:36.090 A jestli je tohle 5, pak x nemůže být rovno 5. 0:00:37.000,0:00:39.090 Tak tady nakreslíme velký kruh a pak bychom barevně 0:00:40.000,0:00:42.010 vyznačili všechny hodnoty které mohou být x. 0:00:42.020,0:00:45.080 x může být 5.000001, 0:00:45.090,0:00:48.060 musí být alespoň o trochu větší než 5 0:00:48.070,0:00:50.090 a kterákoliv z těchto hodnot vyhovuje, je to tak? 0:00:51.000,0:00:53.060 Tak si prostě napíšeme čísla, která vyhovují. 0:00:53.070,0:00:56.010 6 vyhovuje, 10 také 0:00:56.020,0:00:57.090 100 vyhovuje. 0:00:58.000,0:01:01.000 Teď, když bych měl vynásobit nebo, myslím, vydělit, 0:01:01.010,0:01:03.080 obě strany tohoto, myslím, že bychom mohli říct rovnice, 0:01:03.090,0:01:09.080 nebo nerovnice, vydělit -1, chci pochopit, co se stane. 0:01:09.090,0:01:15.090 Tak, jaký je vztah mezi - x a –5? 0:01:17.040,0:01:19.000 A když říkám, jaký je vztah, 0:01:19.000,0:01:24.030 je větší než nebo je menší než-5? 0:01:24.030,0:01:27.723 No, 6 je hodnota, která vyhovuje pro x, 0:01:27.723,0:01:33.030 Takže-6, je větší než nebo menší než -5? 0:01:33.030,0:01:36.090 -6 je méně než -5, ne? 0:01:37.000,0:01:41.010 Nakreslím tady číselnou osu. 0:01:41.010,0:01:44.040 Máme-li zde -5 – nakreslím tady kroužek 0:01:44.050,0:01:46.070 protože víme, že se to nerovná -5, 0:01:46.080,0:01:48.050 rozhodujeme se jen 0:01:48.060,0:01:50.010 mezi větší než nebo menší než. 0:01:50.020,0:01:54.040 Tak říkáme, že 6 vyhovuje pro x, takže -6 je tady, že ano? 0:01:54.040,0:01:56.040 -6. 0:01:56.040,0:01:58.608 Tak, -6 je menší než -5 0:01:58.608,0:02:03.019 stejně jako -10 a -100 a stejně jako -1,000,000, že? 0:02:03.019,0:02:08.100 Takže teď vidíme, že -x je méně než -5 0:02:08.100,0:02:11.332 Takže to je opravdu všechno, co si musíte pamatovat 0:02:11.332,0:02:14.444 Když pracujete s nerovností v algebře 0:02:14.444,0:02:18.205 S nerovnostmi můžete pracovat stejně jako s rovnicemi. 0:02:18.205,0:02:21.100 Se znaménky > nebo < budeme zacházet stejně jako s "=" 0:02:21.100,0:02:24.750 Jediný rozdíl je: pokud násobíte nebo dělíte 0:02:24.750,0:02:29.819 obě strany rovnice záporným číslem 0:02:29.819,0:02:30.651 tak ho otočíte 0:02:30.651,0:02:31.766 To je vše, co musíte pamatovat. 0:02:31.782,0:02:34.325 Pojďme počítat příklady a doufejme že to pomůže k pochopení nerovnic. 0:02:34.325,0:02:38.064 Pokud zapomenete, musíte to zkusit, musíte si to pamatovat, že 0:02:38.064,0:02:41.276 když x > 5, potom -x < -5 0:02:41.276,0:02:42.243 A zkoušejte dosazovat čísla 0:02:42.243,0:02:45.518 Právě to přináší pochopení. 0:02:45.518,0:02:46.941 Pojďme počítat příklady. 0:02:46.941,0:02:56.136 když řeknu, že 3x+2 < nebo = 1 0:02:56.136,0:02:58.076 No, to je docela jednoduchá rovnice k řešení 0:02:58.076,0:03:01.395 3x+2, odečteme 2 z obou stran rovnice. 0:03:01.395,0:03:03.099 Když přičítáme nebo odečítáme 0:03:03.099,0:03:04.877 neděláme nic se znaménkem větší / menší. 0:03:04.877,0:03:07.657 Takže pokud jste odečetli 2 z obou stran 0:03:07.657,0:03:12.447 dostáváte 3x je menší než nebo rovno -1, je to tak? 0:03:12.447,0:03:16.534 A pak budeme vydělíme obě strany trojkou 0:03:16.534,0:03:22.292 Dostaneme x je menší nebo rovno -1/3 0:03:22.292,0:03:24.011 vidíte, nic jsme nezměnili 0:03:24.011,0:03:26.704 Protože jsme obě strany dělili kladným číslem 3 0:03:26.704,0:03:31.952 V pořádku? Mohli jsme tuto rovnici řešit i trochu jinak. 0:03:31.952,0:03:35.439 Co kdybychom odečetli jedničku z obou stran. 0:03:35.439,0:03:37.584 Tak tohle je další způsob řešení. 0:03:37.584,0:03:42.392 Co kdybychom 3x+1 se rovná nebo je menší než 0. 0:03:42.392,0:03:44.464 Jen jsem odečetl 1 z obou stran. 0:03:44.464,0:03:46.645 A teď si odečtu 3x z obou stran. 0:03:46.645,0:03:51.457 Dostanu 1 je menší nebo se rovná -3x 0:03:51.457,0:03:53.479 Odečetl jsem zde 3x. 0:03:53.479,0:03:54.779 Tak teď odečtu 3x odsud. 0:03:54.779,0:03:58.258 Budu muset vydělit obě strany záporným číslem 0:03:58.258,0:04:02.347 Protože obě strany budeme dělit číslem -3 0:04:02.347,0:04:05.472 Dostávám -1/3 na této straně 0:04:05.472,0:04:07.252 A na základě toho, co jsme se právě naučili 0:04:07.267,0:04:08.485 protože dělíme záporným číslem 0:04:08.485,0:04:10.255 Chceme obrátit znaménko nerovnosti. 0:04:10.255,0:04:11.778 Bylo to menší nebo rovno 0:04:11.778,0:04:15.160 A teď to bude větší než nebo rovno x. 0:04:15.160,0:04:19.181 Dostali jmse stejný výsledky u obou způsobů? 0:04:19.181,0:04:22.571 Tady máme x je menší než nebo rovno -1/3 0:04:22.571,0:04:25.917 Tady máme -1/3 je větší než nebo rovno x 0:04:25.917,0:04:27.401 To je stejný výsledek. 0:04:27.401,0:04:29.584 x je menší než nebo rovno -1/3 0:04:29.584,0:04:31.957 To je to, co je na algebře bezva. 0:04:31.957,0:04:33.964 Příklad lze řešit dvěma různými způsoby. 0:04:33.964,0:04:37.560 Vždycky dojdete ke správnému výsledku, pokud budete postupovat správně. 0:04:37.560,0:04:41.890 Počítejme další příklady. 0:04:41.890,0:04:46.859 Tady to vymažeme. Zkusme vyřešit těžší příklad. 0:04:46.859,0:04:56.751 Dejme tomu - 8 x + 7 > 5 x + 2 0:04:56.751,0:05:02.138 Odečteme 5 x z obou stran. 0:05:02.138,0:05:06.085 -13 x + 7 > 2 0:05:06.085,0:05:09.754 Můžeme odečíst 7 z obou stran, 0:05:09.754,0:05:13.469 -13 x > -5. 0:05:13.469,0:05:17.311 Teď vydělíme obě strany rovnice -13. 0:05:17.311,0:05:19.460 No, je to velmi snadné. 0:05:19.460,0:05:24.940 Zůstává x a na této straně -5 /-13 což je 5/13. 0:05:24.940,0:05:26.705 Mínusy škrtneme. 0:05:26.705,0:05:30.068 A vzhledem k tomu, že jsme dělili záporným číslem, 0:05:30.068,0:05:31.849 převrátíme znaménko nerovnosti. 0:05:31.849,0:05:34.292 x je méně než 5/13 0:05:34.292,0:05:35.719 A ještě jednou, stejně jako na začátku, 0:05:35.719,0:05:37.966 pokud mi nevěříte, zkuste si dosadit nějaká čísla. 0:05:37.966,0:05:39.080 Vzpomínám si, když jsem se tohle poprvé učil 0:05:39.080,0:05:40.734 nevěřil jsem svému učiteli, tak jsem zkoušel dosadit čísla 0:05:40.749,0:05:44.538 a tak jsem došel k přesvědčení, že to funguje 0:05:44.538,0:05:47.050 při násobení nebo dělení obou stran rovnice 0:05:47.050,0:05:50.220 záporným číslem se znaménko nerovnosti obrací. 0:05:50.220,0:05:53.040 A pamatujte si: to je jen při násobení nebo dělení, 0:05:53.050,0:05:55.781 Ne, když přičítáte nebo odečítáte. 0:05:55.781,0:05:57.665 Myslím, že jsme si ukázali 0:05:57.665,0:05:59.810 jak řešit tyhle příklady. 0:05:59.810,0:06:01.080 Opravdu zde není mnoho nového. 0:06:01.080,0:06:05.290 Řešíte nerovnost, nebo 0:06:05.290,0:06:08.000 nerovnici – a děláte to přesně stejným způsobem 0:06:08.010,0:06:10.085 jako byste řešili normální lineární rovnici. 0:06:10.085,0:06:14.475 Jediný rozdíl je pokud vynásobíte nebo vydělíte 0:06:14.475,0:06:16.030 obě strany rovnice záporným číslem, 0:06:16.040,0:06:19.259 Pak je potřeba převrátit znaménko nerovnosti. 0:06:19.259,0:06:22.050 Myslím, že jste připraveni řešit příklady. 0:06:22.060,0:06:24.040 Bavte se dobře!