-
Добре дошли на урока за решаване на линейни неравенства
-
или наречени само неравенства, ако така сте свикнали
-
Започваме
-
Ако аз Ви кажа, че х е по-голямо от някое число дали ще е правилно
-
х>5, дали е достатъчно да се каже
-
в случая х може да бъде равно на числото 5,01 или на числото 5,5 или друго,
-
но, х не може да бъде равно на числа като 4, на 3, на 0 или на -8
-
Само заради нагледност
-
ще използваме числовата ос.
-
Ето я полезната ни числова ос
-
и, ако това е мястото на числото 5, помним че х не може да е равно на 5,
-
затова на мястото на числото 5 слагаме голяма окръжност
-
и оцветяваме цялата област на решенията
-
х може да бъде дори числото 5 цяло и една милионна 5,000001
-
х просто трябва да е по-голям от числото 5,
-
понеже това условие е решението на неравенството
-
Така, нека да посочим още стойности на х, които са решения на неравенството
-
Числото 6 е решение, числото 10 също върши работа,
-
ако х=100 пак е вярно неравенството
-
Да продължим, ако аз умножа или в случая разделя
-
двете страни на това, с ваше позволение ще нарека уравнение, и го разделя с едно и също не нулево число
-
то ест, разделя двете страни на неравенството с числото минус 1, какво ще се промени
-
Каква ще е връзката между числата минус х и минус 5
-
Казвайки това, имах на ум, че
-
минус х е по-голямо или по-малко от числото минус 5.
-
Например числото 6 дали ще е решение
-
минус 6 е по-голямо или по-малко от минус 5?
-
Да, минус 6 е по-малко от минус 5
-
С ваше позволение пак ще използвам числовата ос
-
Щом точно тука е числото минус 5, ще го заградя с кръгче,
-
защото минус 5 не е решенията на нашето неравенство
-
и ни е се опитваме да го определим с посоката на неравенството
-
да изберем вярната посока "по голямо" или "по-малко"
-
И така щом 6 е решение, то и минус 6 може би е решение
-
-6
-
-6 е по-малко от -5.
-
Също така и -10, -100 и -1000000 са по-малки от -5
-
Излезе, че минус х е по-малко от минус 5.
-
По такъв начин трябва да запомните,
-
че в алгебрата, когато работите с неравенства
-
можете да се отнасяте, както и с уравненията.
-
Със знаците за > и <, ще се отнасяте както със знака за =, НО
-
Единствената разлика, е че когато умножавате или делите
-
двете страни на неравенството с отрицателно число,
-
задължително ще променяте посоката на неравенството.
-
Това е най-важното за запомняне.
-
Нека решим конкретен пример за доизясняване.
-
Ако забравите правилото опитайте се да го създадете
-
От неравенството х<5 имаме, че и -х>-5.
-
Опитайте и с други числа.
-
Така по-добре ще разберете идеята.
-
Минаваме към решаване на задачи.
-
Решете неравенството 3 пъти х плюс 2 е по-голямо или равно на 1.
-
Задачата е често срещана и не е сложна.
-
За да останат изразите с х в лявата страна на неравенството ще извадим от двете страни на неравенството числото 2
-
Припомняме, че можем да прибавяме или изваждаме едновременно към двете страни на уравнения и неравенства
-
едни и същи числа, и запазваме смисълът на уравненията и неравенствата.
-
Припомням, че изваждаме от двете страни на неравенството числото 2
-
Получаваме по-удобното неравенство 3 пъти х е по-малко или равно на минус 1.
-
Разделяме двете страни на неравенството с коефициента пред х, в случая делим с 3
-
и получаваме, че х е по-малко или равно на минус една трета
-
В случая не се наложи да променяме посоката на неравенството,
-
защото разделихме двете страни с положителното число 3.
-
Надявам се, че разбрахте. Имаме и друг начин за решаване.
-
Да извадим от двете страни на неравенството числото 1
-
Ето го и другият метод за решаване
-
Какво би станало ако 3х+1 е по-малко или равно на 0?
-
Просто извадих 1 от двете страни на неравенството.
-
А сега ще извадя 3х от двете страни
-
Получаваме 1 е по-малко или равно на -3х
-
Извадих 3х от тук
-
Така че ще извадя 3х и от тук
-
Сега ще се наложи да разделя двете страни на отрицателно число
-
Нали така? Ще разделим двете страни на -3
-
Получаваме минус една трета от тази страна
-
И като се има предвид това, което току що научихме
-
тъй като разделяме на отрицателно число
-
Се налага да сменим посоката на знака за неравенство, нали така?
-
Това беше по-малко или равно на
-
А сега ще е по-голямо или равно на х
-
Дали получихме еднакъв отговор, използвайки два различни начина?
-
А тук х по-малко или равно на минус една трета
-
Тук имаме минус една трета по-голямо или равно на х
-
Това е същия резултат, нали?
-
х е по-малко или равно на минус една трета.
-
Това е едно от хубавите неща на алгебрата.
-
Можем да изполваме различни начини на решаване
-
Но ако сме направили всичко по правилния начин, трябва отговора да е един и същ.
-
Нека се упражним с още няколко задачи.
-
Нека тази е малко по-трудна.
-
Например, -8х+7>5х+2
-
Нека извадим 5х от двете страни
-
- 13х + 7 > 2
-
Сега можем да извадим 7 от двете страни
-
- 13х > - 5
-
Сега ще разделим двете страни на минус 13
-
Това не беше трудно.
-
Получаваме х от едната страна, а от другата минус 5 делено на минус 13, е равно на 5/13, нали така?
-
Отрицателните знаци се съкращават.
-
И понеже разделихме на отрицателно число,
-
обръщаме посоката на знака за неравенство
-
х < 5/13
-
И отново, както в самото начало,
-
Ако не ми вярвате, опитайте с няколко числа
-
Когато аз научих това
-
не повярвах на учителя си и го изпробвах с различни числа
-
и по този начин се убедих, че това наистина работи.
-
когато умножаваме или делим и двете страни на това неравенство
-
с отрицателно число, трябва да променим посоката на неравенството
-
Много важно е да запомните, че това правило се отнася само при умножение и деление
-
а не при събиране и изваждане
-
Смятам, че това би трябвало да ви е достатъчно
-
за да добиете представа как да решавате задачи като тези.
-
А това не е кой знае колко ново
-
Предполагам, че решаването на неравенство може да се нарече
-
решаване на равенство, тъй като се решават по абсолютно същия начин
-
както обикновено равенство.
-
Единствената разлика е, че когато умножаваме и делим
-
и двете страни с отрицателно число
-
посоката на неравенството се променя
-
Мисля, че сте готови да се упражните с няколко задачи.
-
Забавлявайте се.
