[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.04,0:00:04.04,Default,,0000,0000,0000,,Добре дошли на урока за решаване на линейни неравенства
Dialogue: 0,0:00:04.04,0:00:07.00,Default,,0000,0000,0000,,или наречени само неравенства, ако така сте свикнали
Dialogue: 0,0:00:07.00,0:00:09.02,Default,,0000,0000,0000,,Започваме
Dialogue: 0,0:00:09.03,0:00:12.05,Default,,0000,0000,0000,,Ако аз Ви кажа, че х е по-голямо от някое число дали ще е правилно
Dialogue: 0,0:00:12.05,0:00:17.09,Default,,0000,0000,0000,,х>5, дали е достатъчно да се каже
Dialogue: 0,0:00:18.00,0:00:22.08,Default,,0000,0000,0000,,в случая х може да бъде равно на числото 5,01 или на числото 5,5 или друго,
Dialogue: 0,0:00:22.09,0:00:26.03,Default,,0000,0000,0000,,но, х не може да бъде равно на числа като 4, на 3, на 0 или на -8
Dialogue: 0,0:00:26.04,0:00:28.01,Default,,0000,0000,0000,,Само заради нагледност
Dialogue: 0,0:00:28.02,0:00:31.00,Default,,0000,0000,0000,,ще използваме числовата ос.
Dialogue: 0,0:00:31.01,0:00:33.03,Default,,0000,0000,0000,,Ето я полезната ни числова ос
Dialogue: 0,0:00:33.03,0:00:36.09,Default,,0000,0000,0000,,и, ако това е мястото на числото 5, помним че х не може да е равно на 5,
Dialogue: 0,0:00:37.00,0:00:39.09,Default,,0000,0000,0000,,затова на мястото на числото 5 слагаме голяма окръжност
Dialogue: 0,0:00:40.00,0:00:42.01,Default,,0000,0000,0000,,и оцветяваме цялата област на решенията
Dialogue: 0,0:00:42.02,0:00:45.08,Default,,0000,0000,0000,,х може да бъде дори числото 5 цяло и една милионна 5,000001
Dialogue: 0,0:00:45.09,0:00:48.06,Default,,0000,0000,0000,,х просто трябва да е по-голям от числото 5,
Dialogue: 0,0:00:48.07,0:00:50.09,Default,,0000,0000,0000,,понеже това условие е решението на неравенството
Dialogue: 0,0:00:51.00,0:00:53.06,Default,,0000,0000,0000,,Така, нека да посочим още стойности на х, които са решения на неравенството
Dialogue: 0,0:00:53.07,0:00:56.01,Default,,0000,0000,0000,,Числото 6 е решение, числото 10 също върши работа,
Dialogue: 0,0:00:56.02,0:00:57.09,Default,,0000,0000,0000,,ако х=100 пак е вярно неравенството
Dialogue: 0,0:00:58.00,0:01:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Да продължим, ако аз умножа или в случая разделя
Dialogue: 0,0:01:01.01,0:01:03.08,Default,,0000,0000,0000,,двете страни на това, с ваше позволение ще нарека уравнение, и го разделя с едно и също не нулево число
Dialogue: 0,0:01:03.09,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,то ест, разделя двете страни на неравенството с числото минус 1, какво ще се промени
Dialogue: 0,0:01:09.09,0:01:15.09,Default,,0000,0000,0000,,Каква ще е връзката между числата минус х и минус 5
Dialogue: 0,0:01:17.04,0:01:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Казвайки това, имах на ум, че
Dialogue: 0,0:01:19.00,0:01:24.03,Default,,0000,0000,0000,,минус х е по-голямо или по-малко от числото минус 5.
Dialogue: 0,0:01:24.03,0:01:27.72,Default,,0000,0000,0000,,Например числото 6 дали ще е решение
Dialogue: 0,0:01:27.72,0:01:33.03,Default,,0000,0000,0000,,минус 6 е по-голямо или по-малко от минус 5?
Dialogue: 0,0:01:33.03,0:01:36.09,Default,,0000,0000,0000,,Да, минус 6 е по-малко от минус 5
Dialogue: 0,0:01:37.00,0:01:41.01,Default,,0000,0000,0000,,С ваше позволение пак ще използвам числовата ос
Dialogue: 0,0:01:41.01,0:01:44.04,Default,,0000,0000,0000,,Щом точно тука е числото минус 5, ще го заградя с кръгче,
Dialogue: 0,0:01:44.05,0:01:46.07,Default,,0000,0000,0000,,защото минус 5 не е решенията на нашето неравенство
Dialogue: 0,0:01:46.08,0:01:48.05,Default,,0000,0000,0000,,и ни е се опитваме да го определим с посоката на неравенството
Dialogue: 0,0:01:48.06,0:01:50.01,Default,,0000,0000,0000,,да изберем вярната посока "по голямо" или "по-малко"
Dialogue: 0,0:01:50.02,0:01:54.04,Default,,0000,0000,0000,,И така щом 6 е решение, то и минус 6 може би е решение
Dialogue: 0,0:01:54.04,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,-6
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:01:58.61,Default,,0000,0000,0000,,-6 е по-малко от -5.
Dialogue: 0,0:01:58.61,0:02:03.02,Default,,0000,0000,0000,,Също така и -10, -100 и -1000000 са по-малки от -5
Dialogue: 0,0:02:03.02,0:02:08.10,Default,,0000,0000,0000,,Излезе, че минус х е по-малко от минус 5.
Dialogue: 0,0:02:08.10,0:02:11.33,Default,,0000,0000,0000,,По такъв начин трябва да запомните,
Dialogue: 0,0:02:11.33,0:02:14.44,Default,,0000,0000,0000,,че в алгебрата, когато работите с неравенства
Dialogue: 0,0:02:14.44,0:02:18.20,Default,,0000,0000,0000,,можете да се отнасяте, както и с уравненията.
Dialogue: 0,0:02:18.20,0:02:21.10,Default,,0000,0000,0000,,Със знаците за > и <, ще се отнасяте както със знака за =, НО
Dialogue: 0,0:02:21.10,0:02:24.75,Default,,0000,0000,0000,,Единствената разлика, е че когато умножавате или делите
Dialogue: 0,0:02:24.75,0:02:29.82,Default,,0000,0000,0000,,двете страни на неравенството с отрицателно число,
Dialogue: 0,0:02:29.82,0:02:30.65,Default,,0000,0000,0000,,задължително ще променяте посоката на неравенството.
Dialogue: 0,0:02:30.65,0:02:31.77,Default,,0000,0000,0000,,Това е най-важното за запомняне.
Dialogue: 0,0:02:31.78,0:02:34.32,Default,,0000,0000,0000,,Нека решим конкретен пример за доизясняване.
Dialogue: 0,0:02:34.32,0:02:38.06,Default,,0000,0000,0000,,Ако забравите правилото опитайте се да го създадете
Dialogue: 0,0:02:38.06,0:02:41.28,Default,,0000,0000,0000,,От неравенството х<5 имаме, че и -х>-5.
Dialogue: 0,0:02:41.28,0:02:42.24,Default,,0000,0000,0000,,Опитайте и с други числа.
Dialogue: 0,0:02:42.24,0:02:45.52,Default,,0000,0000,0000,,Така по-добре ще разберете идеята.
Dialogue: 0,0:02:45.52,0:02:46.94,Default,,0000,0000,0000,,Минаваме към решаване на задачи.
Dialogue: 0,0:02:46.94,0:02:56.14,Default,,0000,0000,0000,,Решете неравенството 3 пъти х плюс 2 е по-голямо или равно на 1.
Dialogue: 0,0:02:56.14,0:02:58.08,Default,,0000,0000,0000,,Задачата е често срещана и не е сложна.
Dialogue: 0,0:02:58.08,0:03:01.40,Default,,0000,0000,0000,,За да останат изразите с х в лявата страна на неравенството ще извадим от двете страни на неравенството числото 2
Dialogue: 0,0:03:01.40,0:03:03.10,Default,,0000,0000,0000,,Припомняме, че можем да прибавяме или изваждаме едновременно към двете страни на уравнения и неравенства
Dialogue: 0,0:03:03.10,0:03:04.88,Default,,0000,0000,0000,,едни и същи числа, и запазваме смисълът на уравненията и неравенствата.
Dialogue: 0,0:03:04.88,0:03:07.66,Default,,0000,0000,0000,,Припомням, че изваждаме от двете страни на неравенството числото 2
Dialogue: 0,0:03:07.66,0:03:12.45,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме по-удобното неравенство 3 пъти х е по-малко или равно на минус 1.
Dialogue: 0,0:03:12.45,0:03:16.53,Default,,0000,0000,0000,,Разделяме двете страни на неравенството с коефициента пред х, в случая делим с 3
Dialogue: 0,0:03:16.53,0:03:22.29,Default,,0000,0000,0000,,и получаваме, че х е по-малко или равно на минус една трета
Dialogue: 0,0:03:22.29,0:03:24.01,Default,,0000,0000,0000,,В случая не се наложи да променяме посоката на неравенството,
Dialogue: 0,0:03:24.01,0:03:26.70,Default,,0000,0000,0000,,защото разделихме двете страни с положителното число 3.
Dialogue: 0,0:03:26.70,0:03:31.95,Default,,0000,0000,0000,,Надявам се, че разбрахте. Имаме и друг начин за решаване.
Dialogue: 0,0:03:31.95,0:03:35.44,Default,,0000,0000,0000,,Да извадим от двете страни на неравенството числото 1
Dialogue: 0,0:03:35.44,0:03:37.58,Default,,0000,0000,0000,,Ето го и другият метод за решаване
Dialogue: 0,0:03:37.58,0:03:42.39,Default,,0000,0000,0000,,Какво би станало ако 3х+1 е по-малко или равно на 0?
Dialogue: 0,0:03:42.39,0:03:44.46,Default,,0000,0000,0000,,Просто извадих 1 от двете страни на неравенството.
Dialogue: 0,0:03:44.46,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,А сега ще извадя 3х от двете страни
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.46,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме 1 е по-малко или равно на -3х
Dialogue: 0,0:03:51.46,0:03:53.48,Default,,0000,0000,0000,,Извадих 3х от тук
Dialogue: 0,0:03:53.48,0:03:54.78,Default,,0000,0000,0000,,Така че ще извадя 3х и от тук
Dialogue: 0,0:03:54.78,0:03:58.26,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще се наложи да разделя двете страни на отрицателно число
Dialogue: 0,0:03:58.26,0:04:02.35,Default,,0000,0000,0000,,Нали така? Ще разделим двете страни на -3
Dialogue: 0,0:04:02.35,0:04:05.47,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме минус една трета от тази страна
Dialogue: 0,0:04:05.47,0:04:07.25,Default,,0000,0000,0000,,И като се има предвид това, което току що научихме
Dialogue: 0,0:04:07.27,0:04:08.48,Default,,0000,0000,0000,,тъй като разделяме на отрицателно число
Dialogue: 0,0:04:08.48,0:04:10.26,Default,,0000,0000,0000,,Се налага да сменим посоката на знака за неравенство, нали така?
Dialogue: 0,0:04:10.26,0:04:11.78,Default,,0000,0000,0000,,Това беше по-малко или равно на
Dialogue: 0,0:04:11.78,0:04:15.16,Default,,0000,0000,0000,,А сега ще е по-голямо или равно на х
Dialogue: 0,0:04:15.16,0:04:19.18,Default,,0000,0000,0000,,Дали получихме еднакъв отговор, използвайки два различни начина?
Dialogue: 0,0:04:19.18,0:04:22.57,Default,,0000,0000,0000,,А тук х по-малко или равно на минус една трета
Dialogue: 0,0:04:22.57,0:04:25.92,Default,,0000,0000,0000,,Тук имаме минус една трета по-голямо или равно на х
Dialogue: 0,0:04:25.92,0:04:27.40,Default,,0000,0000,0000,,Това е същия резултат, нали?
Dialogue: 0,0:04:27.40,0:04:29.58,Default,,0000,0000,0000,,х е по-малко или равно на минус една трета.
Dialogue: 0,0:04:29.58,0:04:31.96,Default,,0000,0000,0000,,Това е едно от хубавите неща на алгебрата.
Dialogue: 0,0:04:31.96,0:04:33.96,Default,,0000,0000,0000,,Можем да изполваме различни начини на решаване
Dialogue: 0,0:04:33.96,0:04:37.56,Default,,0000,0000,0000,,Но ако сме направили всичко по правилния начин, трябва отговора да е един и същ.
Dialogue: 0,0:04:37.56,0:04:41.89,Default,,0000,0000,0000,,Нека се упражним с още няколко задачи.
Dialogue: 0,0:04:41.89,0:04:46.86,Default,,0000,0000,0000,,Нека тази е малко по-трудна.
Dialogue: 0,0:04:46.86,0:04:56.75,Default,,0000,0000,0000,,Например, -8х+7>5х+2
Dialogue: 0,0:04:56.75,0:05:02.14,Default,,0000,0000,0000,,Нека извадим 5х от двете страни
Dialogue: 0,0:05:02.14,0:05:06.08,Default,,0000,0000,0000,,- 13х + 7 > 2
Dialogue: 0,0:05:06.08,0:05:09.75,Default,,0000,0000,0000,,Сега можем да извадим 7 от двете страни
Dialogue: 0,0:05:09.75,0:05:13.47,Default,,0000,0000,0000,,- 13х > - 5
Dialogue: 0,0:05:13.47,0:05:17.31,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще разделим двете страни на минус 13
Dialogue: 0,0:05:17.31,0:05:19.46,Default,,0000,0000,0000,,Това не беше трудно.
Dialogue: 0,0:05:19.46,0:05:24.94,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме х от едната страна, а от другата минус 5 делено на минус 13, е равно на 5/13, нали така?
Dialogue: 0,0:05:24.94,0:05:26.70,Default,,0000,0000,0000,,Отрицателните знаци се съкращават.
Dialogue: 0,0:05:26.70,0:05:30.07,Default,,0000,0000,0000,,И понеже разделихме на отрицателно число,
Dialogue: 0,0:05:30.07,0:05:31.85,Default,,0000,0000,0000,,обръщаме посоката на знака за неравенство
Dialogue: 0,0:05:31.85,0:05:34.29,Default,,0000,0000,0000,,х < 5/13
Dialogue: 0,0:05:34.29,0:05:35.72,Default,,0000,0000,0000,,И отново, както в самото начало,
Dialogue: 0,0:05:35.72,0:05:37.97,Default,,0000,0000,0000,,Ако не ми вярвате, опитайте с няколко числа
Dialogue: 0,0:05:37.97,0:05:39.08,Default,,0000,0000,0000,,Когато аз научих това
Dialogue: 0,0:05:39.08,0:05:40.73,Default,,0000,0000,0000,,не повярвах на учителя си и го изпробвах с различни числа
Dialogue: 0,0:05:40.75,0:05:44.54,Default,,0000,0000,0000,,и по този начин се убедих, че това наистина работи.
Dialogue: 0,0:05:44.54,0:05:47.05,Default,,0000,0000,0000,,когато умножаваме или делим и двете страни на това неравенство
Dialogue: 0,0:05:47.05,0:05:50.22,Default,,0000,0000,0000,,с отрицателно число, трябва да променим посоката на неравенството
Dialogue: 0,0:05:50.22,0:05:53.04,Default,,0000,0000,0000,,Много важно е да запомните, че това правило се отнася само при умножение и деление
Dialogue: 0,0:05:53.05,0:05:55.78,Default,,0000,0000,0000,,а не при събиране и изваждане
Dialogue: 0,0:05:55.78,0:05:57.66,Default,,0000,0000,0000,,Смятам, че това би трябвало да ви е достатъчно
Dialogue: 0,0:05:57.66,0:05:59.81,Default,,0000,0000,0000,,за да добиете представа как да решавате задачи като тези.
Dialogue: 0,0:05:59.81,0:06:01.08,Default,,0000,0000,0000,,А това не е кой знае колко ново
Dialogue: 0,0:06:01.08,0:06:05.29,Default,,0000,0000,0000,,Предполагам, че решаването на неравенство може да се нарече
Dialogue: 0,0:06:05.29,0:06:08.00,Default,,0000,0000,0000,,решаване на равенство, тъй като се решават по абсолютно същия начин
Dialogue: 0,0:06:08.01,0:06:10.08,Default,,0000,0000,0000,,както обикновено равенство.
Dialogue: 0,0:06:10.08,0:06:14.48,Default,,0000,0000,0000,,Единствената разлика е, че когато умножаваме и делим
Dialogue: 0,0:06:14.48,0:06:16.03,Default,,0000,0000,0000,,и двете страни с отрицателно число
Dialogue: 0,0:06:16.04,0:06:19.26,Default,,0000,0000,0000,,посоката на неравенството се променя
Dialogue: 0,0:06:19.26,0:06:22.05,Default,,0000,0000,0000,,Мисля, че сте готови да се упражните с няколко задачи.
Dialogue: 0,0:06:22.06,0:06:24.04,Default,,0000,0000,0000,,Забавлявайте се.