1
00:00:00,040 --> 00:00:04,040
Добре дошли на урока за решаване на линейни неравенства

2
00:00:04,040 --> 00:00:07,000
или наречени само неравенства, ако така сте свикнали

3
00:00:07,000 --> 00:00:09,020
Започваме

4
00:00:09,030 --> 00:00:12,050
Ако аз Ви кажа, че х е по-голямо от някое число дали ще е правилно

5
00:00:12,050 --> 00:00:17,090
х>5, дали е достатъчно да се каже

6
00:00:18,000 --> 00:00:22,080
в случая х може да бъде равно на числото 5,01 или на числото 5,5 или друго,

7
00:00:22,090 --> 00:00:26,030
но, х не може да бъде равно на числа като 4, на 3, на 0 или на -8

8
00:00:26,040 --> 00:00:28,010
Само заради нагледност

9
00:00:28,020 --> 00:00:31,000
ще използваме числовата ос.

10
00:00:31,010 --> 00:00:33,030
Ето я полезната ни числова ос

11
00:00:33,030 --> 00:00:36,090
и, ако това е мястото на числото 5, помним че х не може да е равно на 5,

12
00:00:37,000 --> 00:00:39,090
затова на мястото на числото 5 слагаме голяма окръжност

13
00:00:40,000 --> 00:00:42,010
и оцветяваме цялата област на решенията

14
00:00:42,020 --> 00:00:45,080
х може да бъде дори числото 5 цяло и една милионна 5,000001

15
00:00:45,090 --> 00:00:48,060
х просто трябва да е по-голям от числото 5,

16
00:00:48,070 --> 00:00:50,090
понеже това условие е решението на неравенството

17
00:00:51,000 --> 00:00:53,060
Така, нека да посочим още стойности на х, които са решения на неравенството

18
00:00:53,070 --> 00:00:56,010
Числото 6 е решение, числото 10 също върши работа,

19
00:00:56,020 --> 00:00:57,090
ако х=100 пак е вярно неравенството

20
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
Да продължим, ако аз умножа или в случая разделя

21
00:01:01,010 --> 00:01:03,080
двете страни на това, с ваше позволение ще нарека уравнение, и го разделя с едно и също не нулево число

22
00:01:03,090 --> 00:01:09,080
то ест, разделя двете страни на неравенството с числото минус 1, какво ще се промени

23
00:01:09,090 --> 00:01:15,090
Каква ще е връзката между числата минус х и минус 5

24
00:01:17,040 --> 00:01:19,000
Казвайки това, имах на ум, че

25
00:01:19,000 --> 00:01:24,030
минус х е по-голямо или по-малко от числото минус 5.

26
00:01:24,030 --> 00:01:27,723
Например числото 6 дали ще е решение

27
00:01:27,723 --> 00:01:33,030
минус 6 е по-голямо или по-малко от минус 5?

28
00:01:33,030 --> 00:01:36,090
Да, минус 6 е по-малко от минус 5

29
00:01:37,000 --> 00:01:41,010
С ваше позволение пак ще използвам числовата ос

30
00:01:41,010 --> 00:01:44,040
Щом точно тука е числото минус 5, ще го заградя с кръгче,

31
00:01:44,050 --> 00:01:46,070
защото минус 5 не е решенията на нашето неравенство

32
00:01:46,080 --> 00:01:48,050
и ни е се опитваме да го определим с посоката на неравенството

33
00:01:48,060 --> 00:01:50,010
да изберем вярната посока "по голямо" или "по-малко"

34
00:01:50,020 --> 00:01:54,040
И така щом 6 е решение, то и минус 6 може би е решение

35
00:01:54,040 --> 00:01:56,040
-6

36
00:01:56,040 --> 00:01:58,608
-6 е по-малко от -5.

37
00:01:58,608 --> 00:02:03,019
Също така и -10, -100 и -1000000 са по-малки от -5

38
00:02:03,019 --> 00:02:08,100
Излезе, че минус х е по-малко от минус 5.

39
00:02:08,100 --> 00:02:11,332
По такъв начин трябва да запомните,

40
00:02:11,332 --> 00:02:14,444
че в алгебрата, когато работите с неравенства

41
00:02:14,444 --> 00:02:18,205
можете да се отнасяте, както и с уравненията.

42
00:02:18,205 --> 00:02:21,100
Със знаците за > и <, ще се отнасяте както със знака за =, НО

43
00:02:21,100 --> 00:02:24,750
Единствената разлика, е че когато умножавате или делите

44
00:02:24,750 --> 00:02:29,819
двете страни на неравенството с отрицателно число,

45
00:02:29,819 --> 00:02:30,651
задължително ще променяте посоката на неравенството.

46
00:02:30,651 --> 00:02:31,766
Това е най-важното за запомняне.

47
00:02:31,782 --> 00:02:34,325
Нека решим конкретен пример за доизясняване.

48
00:02:34,325 --> 00:02:38,064
Ако забравите правилото опитайте се да го създадете

49
00:02:38,064 --> 00:02:41,276
От неравенството х<5 имаме, че и -х>-5.

50
00:02:41,276 --> 00:02:42,243
Опитайте и с други числа.

51
00:02:42,243 --> 00:02:45,518
Така по-добре ще разберете идеята.

52
00:02:45,518 --> 00:02:46,941
Минаваме към решаване на задачи.

53
00:02:46,941 --> 00:02:56,136
Решете неравенството 3 пъти х плюс 2 е по-голямо или равно на 1.

54
00:02:56,136 --> 00:02:58,076
Задачата е често срещана и не е сложна.

55
00:02:58,076 --> 00:03:01,395
За да останат изразите с х в лявата страна на неравенството ще извадим от двете страни на неравенството числото 2

56
00:03:01,395 --> 00:03:03,099
Припомняме, че можем да прибавяме или изваждаме едновременно към двете страни на уравнения и неравенства

57
00:03:03,099 --> 00:03:04,877
едни и същи числа, и запазваме смисълът на уравненията и неравенствата.

58
00:03:04,877 --> 00:03:07,657
Припомням, че изваждаме от двете страни на неравенството числото 2

59
00:03:07,657 --> 00:03:12,447
Получаваме по-удобното неравенство 3 пъти х е по-малко или равно на минус 1.

60
00:03:12,447 --> 00:03:16,534
Разделяме двете страни на неравенството с коефициента пред х, в случая делим с 3

61
00:03:16,534 --> 00:03:22,292
и получаваме, че х е по-малко или равно на минус една трета

62
00:03:22,292 --> 00:03:24,011
В случая не се наложи да променяме посоката на неравенството,

63
00:03:24,011 --> 00:03:26,704
защото разделихме двете страни с положителното число 3.

64
00:03:26,704 --> 00:03:31,952
Надявам се, че разбрахте. Имаме и друг начин за решаване.

65
00:03:31,952 --> 00:03:35,439
Да извадим от двете страни на неравенството числото 1

66
00:03:35,439 --> 00:03:37,584
Ето го и другият метод за решаване

67
00:03:37,584 --> 00:03:42,392
Какво би станало ако 3х+1 е по-малко или равно на 0?

68
00:03:42,392 --> 00:03:44,464
Просто извадих 1 от двете страни на неравенството.

69
00:03:44,464 --> 00:03:46,645
А сега ще извадя 3х от двете страни

70
00:03:46,645 --> 00:03:51,457
Получаваме 1 е по-малко или равно на -3х

71
00:03:51,457 --> 00:03:53,479
Извадих 3х от тук

72
00:03:53,479 --> 00:03:54,779
Така че ще извадя 3х и от тук

73
00:03:54,779 --> 00:03:58,258
Сега ще се наложи да разделя двете страни на отрицателно число

74
00:03:58,258 --> 00:04:02,347
Нали така? Ще разделим двете страни на -3

75
00:04:02,347 --> 00:04:05,472
Получаваме минус една трета от тази страна

76
00:04:05,472 --> 00:04:07,252
И като се има предвид това, което току що научихме

77
00:04:07,267 --> 00:04:08,485
тъй като разделяме на отрицателно число

78
00:04:08,485 --> 00:04:10,255
Се налага да сменим посоката на знака за неравенство, нали така?

79
00:04:10,255 --> 00:04:11,778
Това беше по-малко или равно на

80
00:04:11,778 --> 00:04:15,160
А сега ще е по-голямо или равно на х

81
00:04:15,160 --> 00:04:19,181
Дали получихме еднакъв отговор, използвайки два различни начина?

82
00:04:19,181 --> 00:04:22,571
А тук х по-малко или равно на минус една трета

83
00:04:22,571 --> 00:04:25,917
Тук имаме минус една трета по-голямо или равно на х

84
00:04:25,917 --> 00:04:27,401
Това е същия резултат, нали?

85
00:04:27,401 --> 00:04:29,584
х е по-малко или равно на минус една трета.

86
00:04:29,584 --> 00:04:31,957
Това е едно от хубавите неща на алгебрата.

87
00:04:31,957 --> 00:04:33,964
Можем да изполваме различни начини на решаване

88
00:04:33,964 --> 00:04:37,560
Но ако сме направили всичко по правилния начин, трябва отговора да е един и същ.

89
00:04:37,560 --> 00:04:41,890
Нека се упражним с още няколко задачи.

90
00:04:41,890 --> 00:04:46,859
Нека тази е малко по-трудна.

91
00:04:46,859 --> 00:04:56,751
Например, -8х+7>5х+2

92
00:04:56,751 --> 00:05:02,138
Нека извадим 5х от двете страни

93
00:05:02,138 --> 00:05:06,085
- 13х + 7 > 2

94
00:05:06,085 --> 00:05:09,754
Сега можем да извадим 7 от двете страни

95
00:05:09,754 --> 00:05:13,469
- 13х > - 5

96
00:05:13,469 --> 00:05:17,311
Сега ще разделим двете страни на минус 13

97
00:05:17,311 --> 00:05:19,460
Това не беше трудно.

98
00:05:19,460 --> 00:05:24,940
Получаваме х от едната страна, а от другата минус 5 делено на минус 13, е равно на 5/13, нали така?

99
00:05:24,940 --> 00:05:26,705
Отрицателните знаци се съкращават.

100
00:05:26,705 --> 00:05:30,068
И понеже разделихме на отрицателно число,

101
00:05:30,068 --> 00:05:31,849
обръщаме посоката на знака за неравенство

102
00:05:31,849 --> 00:05:34,292
х < 5/13

103
00:05:34,292 --> 00:05:35,719
И отново, както в самото начало,

104
00:05:35,719 --> 00:05:37,966
Ако не ми вярвате, опитайте с няколко числа

105
00:05:37,966 --> 00:05:39,080
Когато аз научих това

106
00:05:39,080 --> 00:05:40,734
не повярвах на учителя си и го изпробвах с различни числа

107
00:05:40,749 --> 00:05:44,538
и по този начин се убедих, че това наистина работи.

108
00:05:44,538 --> 00:05:47,050
когато умножаваме или делим и двете страни на това неравенство

109
00:05:47,050 --> 00:05:50,220
с отрицателно число, трябва да променим посоката на неравенството

110
00:05:50,220 --> 00:05:53,040
Много важно е да запомните, че това правило се отнася само при умножение и деление

111
00:05:53,050 --> 00:05:55,781
а не при събиране и изваждане

112
00:05:55,781 --> 00:05:57,665
Смятам, че това би трябвало да ви е достатъчно

113
00:05:57,665 --> 00:05:59,810
за да добиете представа как да решавате задачи като тези.

114
00:05:59,810 --> 00:06:01,080
А това не е кой знае колко ново

115
00:06:01,080 --> 00:06:05,290
Предполагам, че решаването на неравенство може да се нарече

116
00:06:05,290 --> 00:06:08,000
решаване на равенство, тъй като се решават по абсолютно същия начин

117
00:06:08,010 --> 00:06:10,085
както обикновено равенство.

118
00:06:10,085 --> 00:06:14,475
Единствената разлика е, че когато умножаваме и делим

119
00:06:14,475 --> 00:06:16,030
и двете страни с отрицателно число

120
00:06:16,040 --> 00:06:19,259
посоката на неравенството се променя

121
00:06:19,259 --> 00:06:22,050
Мисля, че сте готови да се упражните с няколко задачи.

122
00:06:22,060 --> 00:06:24,040
Забавлявайте се.