0:00:00.040,0:00:04.040
Добре дошли на урока за решаване на линейни неравенства

0:00:04.040,0:00:07.000
или наречени само неравенства, ако така сте свикнали

0:00:07.000,0:00:09.020
Започваме

0:00:09.030,0:00:12.050
Ако аз Ви кажа, че х е по-голямо от някое число дали ще е правилно

0:00:12.050,0:00:17.090
х>5, дали е достатъчно да се каже

0:00:18.000,0:00:22.080
в случая х може да бъде равно на числото 5,01 или на числото 5,5 или друго,

0:00:22.090,0:00:26.030
но, х не може да бъде равно на числа като 4, на 3, на 0 или на -8

0:00:26.040,0:00:28.010
Само заради нагледност

0:00:28.020,0:00:31.000
ще използваме числовата ос.

0:00:31.010,0:00:33.030
Ето я полезната ни числова ос

0:00:33.030,0:00:36.090
и, ако това е мястото на числото 5, помним че х не може да е равно на 5,

0:00:37.000,0:00:39.090
затова на мястото на числото 5 слагаме голяма окръжност

0:00:40.000,0:00:42.010
и оцветяваме цялата област на решенията

0:00:42.020,0:00:45.080
х може да бъде дори числото 5 цяло и една милионна 5,000001

0:00:45.090,0:00:48.060
х просто трябва да е по-голям от числото 5,

0:00:48.070,0:00:50.090
понеже това условие е решението на неравенството

0:00:51.000,0:00:53.060
Така, нека да посочим още стойности на х, които са решения на неравенството

0:00:53.070,0:00:56.010
Числото 6 е решение, числото 10 също върши работа,

0:00:56.020,0:00:57.090
ако х=100 пак е вярно неравенството

0:00:58.000,0:01:01.000
Да продължим, ако аз умножа или в случая разделя

0:01:01.010,0:01:03.080
двете страни на това, с ваше позволение ще нарека уравнение, и го разделя с едно и също не нулево число

0:01:03.090,0:01:09.080
то ест, разделя двете страни на неравенството с числото минус 1, какво ще се промени

0:01:09.090,0:01:15.090
Каква ще е връзката между числата минус х и минус 5

0:01:17.040,0:01:19.000
Казвайки това, имах на ум, че

0:01:19.000,0:01:24.030
минус х е по-голямо или по-малко от числото минус 5.

0:01:24.030,0:01:27.723
Например числото 6 дали ще е решение

0:01:27.723,0:01:33.030
минус 6 е по-голямо или по-малко от минус 5?

0:01:33.030,0:01:36.090
Да, минус 6 е по-малко от минус 5

0:01:37.000,0:01:41.010
С ваше позволение пак ще използвам числовата ос

0:01:41.010,0:01:44.040
Щом точно тука е числото минус 5, ще го заградя с кръгче,

0:01:44.050,0:01:46.070
защото минус 5 не е решенията на нашето неравенство

0:01:46.080,0:01:48.050
и ни е се опитваме да го определим с посоката на неравенството

0:01:48.060,0:01:50.010
да изберем вярната посока "по голямо" или "по-малко"

0:01:50.020,0:01:54.040
И така щом 6 е решение, то и минус 6 може би е решение

0:01:54.040,0:01:56.040
-6

0:01:56.040,0:01:58.608
-6 е по-малко от -5.

0:01:58.608,0:02:03.019
Също така и -10, -100 и -1000000 са по-малки от -5

0:02:03.019,0:02:08.100
Излезе, че минус х е по-малко от минус 5.

0:02:08.100,0:02:11.332
По такъв начин трябва да запомните,

0:02:11.332,0:02:14.444
че в алгебрата, когато работите с неравенства

0:02:14.444,0:02:18.205
можете да се отнасяте, както и с уравненията.

0:02:18.205,0:02:21.100
Със знаците за > и <, ще се отнасяте както със знака за =, НО

0:02:21.100,0:02:24.750
Единствената разлика, е че когато умножавате или делите

0:02:24.750,0:02:29.819
двете страни на неравенството с отрицателно число,

0:02:29.819,0:02:30.651
задължително ще променяте посоката на неравенството.

0:02:30.651,0:02:31.766
Това е най-важното за запомняне.

0:02:31.782,0:02:34.325
Нека решим конкретен пример за доизясняване.

0:02:34.325,0:02:38.064
Ако забравите правилото опитайте се да го създадете

0:02:38.064,0:02:41.276
От неравенството х<5 имаме, че и -х>-5.

0:02:41.276,0:02:42.243
Опитайте и с други числа.

0:02:42.243,0:02:45.518
Така по-добре ще разберете идеята.

0:02:45.518,0:02:46.941
Минаваме към решаване на задачи.

0:02:46.941,0:02:56.136
Решете неравенството 3 пъти х плюс 2 е по-голямо или равно на 1.

0:02:56.136,0:02:58.076
Задачата е често срещана и не е сложна.

0:02:58.076,0:03:01.395
За да останат изразите с х в лявата страна на неравенството ще извадим от двете страни на неравенството числото 2

0:03:01.395,0:03:03.099
Припомняме, че можем да прибавяме или изваждаме едновременно към двете страни на уравнения и неравенства

0:03:03.099,0:03:04.877
едни и същи числа, и запазваме смисълът на уравненията и неравенствата.

0:03:04.877,0:03:07.657
Припомням, че изваждаме от двете страни на неравенството числото 2

0:03:07.657,0:03:12.447
Получаваме по-удобното неравенство 3 пъти х е по-малко или равно на минус 1.

0:03:12.447,0:03:16.534
Разделяме двете страни на неравенството с коефициента пред х, в случая делим с 3

0:03:16.534,0:03:22.292
и получаваме, че х е по-малко или равно на минус една трета

0:03:22.292,0:03:24.011
В случая не се наложи да променяме посоката на неравенството,

0:03:24.011,0:03:26.704
защото разделихме двете страни с положителното число 3.

0:03:26.704,0:03:31.952
Надявам се, че разбрахте. Имаме и друг начин за решаване.

0:03:31.952,0:03:35.439
Да извадим от двете страни на неравенството числото 1

0:03:35.439,0:03:37.584
Ето го и другият метод за решаване

0:03:37.584,0:03:42.392
Какво би станало ако 3х+1 е по-малко или равно на 0?

0:03:42.392,0:03:44.464
Просто извадих 1 от двете страни на неравенството.

0:03:44.464,0:03:46.645
А сега ще извадя 3х от двете страни

0:03:46.645,0:03:51.457
Получаваме 1 е по-малко или равно на -3х

0:03:51.457,0:03:53.479
Извадих 3х от тук

0:03:53.479,0:03:54.779
Така че ще извадя 3х и от тук

0:03:54.779,0:03:58.258
Сега ще се наложи да разделя двете страни на отрицателно число

0:03:58.258,0:04:02.347
Нали така? Ще разделим двете страни на -3

0:04:02.347,0:04:05.472
Получаваме минус една трета от тази страна

0:04:05.472,0:04:07.252
И като се има предвид това, което току що научихме

0:04:07.267,0:04:08.485
тъй като разделяме на отрицателно число

0:04:08.485,0:04:10.255
Се налага да сменим посоката на знака за неравенство, нали така?

0:04:10.255,0:04:11.778
Това беше по-малко или равно на

0:04:11.778,0:04:15.160
А сега ще е по-голямо или равно на х

0:04:15.160,0:04:19.181
Дали получихме еднакъв отговор, използвайки два различни начина?

0:04:19.181,0:04:22.571
А тук х по-малко или равно на минус една трета

0:04:22.571,0:04:25.917
Тук имаме минус една трета по-голямо или равно на х

0:04:25.917,0:04:27.401
Това е същия резултат, нали?

0:04:27.401,0:04:29.584
х е по-малко или равно на минус една трета.

0:04:29.584,0:04:31.957
Това е едно от хубавите неща на алгебрата.

0:04:31.957,0:04:33.964
Можем да изполваме различни начини на решаване

0:04:33.964,0:04:37.560
Но ако сме направили всичко по правилния начин, трябва отговора да е един и същ.

0:04:37.560,0:04:41.890
Нека се упражним с още няколко задачи.

0:04:41.890,0:04:46.859
Нека тази е малко по-трудна.

0:04:46.859,0:04:56.751
Например, -8х+7>5х+2

0:04:56.751,0:05:02.138
Нека извадим 5х от двете страни

0:05:02.138,0:05:06.085
- 13х + 7 > 2

0:05:06.085,0:05:09.754
Сега можем да извадим 7 от двете страни

0:05:09.754,0:05:13.469
- 13х > - 5

0:05:13.469,0:05:17.311
Сега ще разделим двете страни на минус 13

0:05:17.311,0:05:19.460
Това не беше трудно.

0:05:19.460,0:05:24.940
Получаваме х от едната страна, а от другата минус 5 делено на минус 13, е равно на 5/13, нали така?

0:05:24.940,0:05:26.705
Отрицателните знаци се съкращават.

0:05:26.705,0:05:30.068
И понеже разделихме на отрицателно число,

0:05:30.068,0:05:31.849
обръщаме посоката на знака за неравенство

0:05:31.849,0:05:34.292
х < 5/13

0:05:34.292,0:05:35.719
И отново, както в самото начало,

0:05:35.719,0:05:37.966
Ако не ми вярвате, опитайте с няколко числа

0:05:37.966,0:05:39.080
Когато аз научих това

0:05:39.080,0:05:40.734
не повярвах на учителя си и го изпробвах с различни числа

0:05:40.749,0:05:44.538
и по този начин се убедих, че това наистина работи.

0:05:44.538,0:05:47.050
когато умножаваме или делим и двете страни на това неравенство

0:05:47.050,0:05:50.220
с отрицателно число, трябва да променим посоката на неравенството

0:05:50.220,0:05:53.040
Много важно е да запомните, че това правило се отнася само при умножение и деление

0:05:53.050,0:05:55.781
а не при събиране и изваждане

0:05:55.781,0:05:57.665
Смятам, че това би трябвало да ви е достатъчно

0:05:57.665,0:05:59.810
за да добиете представа как да решавате задачи като тези.

0:05:59.810,0:06:01.080
А това не е кой знае колко ново

0:06:01.080,0:06:05.290
Предполагам, че решаването на неравенство може да се нарече

0:06:05.290,0:06:08.000
решаване на равенство, тъй като се решават по абсолютно същия начин

0:06:08.010,0:06:10.085
както обикновено равенство.

0:06:10.085,0:06:14.475
Единствената разлика е, че когато умножаваме и делим

0:06:14.475,0:06:16.030
и двете страни с отрицателно число

0:06:16.040,0:06:19.259
посоката на неравенството се променя

0:06:19.259,0:06:22.050
Мисля, че сте готови да се упражните с няколко задачи.

0:06:22.060,0:06:24.040
Забавлявайте се.