WEBVTT 00:00:00.040 --> 00:00:04.040 Добре дошли на урока за решаване на линейни неравенства 00:00:04.040 --> 00:00:07.000 или наречени само неравенства, ако така сте свикнали 00:00:07.000 --> 00:00:09.020 Започваме 00:00:09.030 --> 00:00:12.050 Ако аз Ви кажа, че х е по-голямо от някое число дали ще е правилно 00:00:12.050 --> 00:00:17.090 х>5, дали е достатъчно да се каже 00:00:18.000 --> 00:00:22.080 в случая х може да бъде равно на числото 5,01 или на числото 5,5 или друго, 00:00:22.090 --> 00:00:26.030 но, х не може да бъде равно на числа като 4, на 3, на 0 или на -8 00:00:26.040 --> 00:00:28.010 Само заради нагледност 00:00:28.020 --> 00:00:31.000 ще използваме числовата ос. 00:00:31.010 --> 00:00:33.030 Ето я полезната ни числова ос 00:00:33.030 --> 00:00:36.090 и, ако това е мястото на числото 5, помним че х не може да е равно на 5, 00:00:37.000 --> 00:00:39.090 затова на мястото на числото 5 слагаме голяма окръжност 00:00:40.000 --> 00:00:42.010 и оцветяваме цялата област на решенията 00:00:42.020 --> 00:00:45.080 х може да бъде дори числото 5 цяло и една милионна 5,000001 00:00:45.090 --> 00:00:48.060 х просто трябва да е по-голям от числото 5, 00:00:48.070 --> 00:00:50.090 понеже това условие е решението на неравенството 00:00:51.000 --> 00:00:53.060 Така, нека да посочим още стойности на х, които са решения на неравенството 00:00:53.070 --> 00:00:56.010 Числото 6 е решение, числото 10 също върши работа, 00:00:56.020 --> 00:00:57.090 ако х=100 пак е вярно неравенството 00:00:58.000 --> 00:01:01.000 Да продължим, ако аз умножа или в случая разделя 00:01:01.010 --> 00:01:03.080 двете страни на това, с ваше позволение ще нарека уравнение, и го разделя с едно и също не нулево число 00:01:03.090 --> 00:01:09.080 то ест, разделя двете страни на неравенството с числото минус 1, какво ще се промени 00:01:09.090 --> 00:01:15.090 Каква ще е връзката между числата минус х и минус 5 00:01:17.040 --> 00:01:19.000 Казвайки това, имах на ум, че 00:01:19.000 --> 00:01:24.030 минус х е по-голямо или по-малко от числото минус 5. 00:01:24.030 --> 00:01:27.723 Например числото 6 дали ще е решение 00:01:27.723 --> 00:01:33.030 минус 6 е по-голямо или по-малко от минус 5? 00:01:33.030 --> 00:01:36.090 Да, минус 6 е по-малко от минус 5 00:01:37.000 --> 00:01:41.010 С ваше позволение пак ще използвам числовата ос 00:01:41.010 --> 00:01:44.040 Щом точно тука е числото минус 5, ще го заградя с кръгче, 00:01:44.050 --> 00:01:46.070 защото минус 5 не е решенията на нашето неравенство 00:01:46.080 --> 00:01:48.050 и ни е се опитваме да го определим с посоката на неравенството 00:01:48.060 --> 00:01:50.010 да изберем вярната посока "по голямо" или "по-малко" 00:01:50.020 --> 00:01:54.040 И така щом 6 е решение, то и минус 6 може би е решение 00:01:54.040 --> 00:01:56.040 -6 00:01:56.040 --> 00:01:58.608 -6 е по-малко от -5. 00:01:58.608 --> 00:02:03.019 Също така и -10, -100 и -1000000 са по-малки от -5 00:02:03.019 --> 00:02:08.100 Излезе, че минус х е по-малко от минус 5. 00:02:08.100 --> 00:02:11.332 По такъв начин трябва да запомните, 00:02:11.332 --> 00:02:14.444 че в алгебрата, когато работите с неравенства 00:02:14.444 --> 00:02:18.205 можете да се отнасяте, както и с уравненията. 00:02:18.205 --> 00:02:21.100 Със знаците за > и <, ще се отнасяте както със знака за =, НО 00:02:21.100 --> 00:02:24.750 Единствената разлика, е че когато умножавате или делите 00:02:24.750 --> 00:02:29.819 двете страни на неравенството с отрицателно число, 00:02:29.819 --> 00:02:30.651 задължително ще променяте посоката на неравенството. 00:02:30.651 --> 00:02:31.766 Това е най-важното за запомняне. 00:02:31.782 --> 00:02:34.325 Нека решим конкретен пример за доизясняване. 00:02:34.325 --> 00:02:38.064 Ако забравите правилото опитайте се да го създадете 00:02:38.064 --> 00:02:41.276 От неравенството х<5 имаме, че и -х>-5. 00:02:41.276 --> 00:02:42.243 Опитайте и с други числа. 00:02:42.243 --> 00:02:45.518 Така по-добре ще разберете идеята. 00:02:45.518 --> 00:02:46.941 Минаваме към решаване на задачи. 00:02:46.941 --> 00:02:56.136 Решете неравенството 3 пъти х плюс 2 е по-голямо или равно на 1. 00:02:56.136 --> 00:02:58.076 Задачата е често срещана и не е сложна. 00:02:58.076 --> 00:03:01.395 За да останат изразите с х в лявата страна на неравенството ще извадим от двете страни на неравенството числото 2 00:03:01.395 --> 00:03:03.099 Припомняме, че можем да прибавяме или изваждаме едновременно към двете страни на уравнения и неравенства 00:03:03.099 --> 00:03:04.877 едни и същи числа, и запазваме смисълът на уравненията и неравенствата. 00:03:04.877 --> 00:03:07.657 Припомням, че изваждаме от двете страни на неравенството числото 2 00:03:07.657 --> 00:03:12.447 Получаваме по-удобното неравенство 3 пъти х е по-малко или равно на минус 1. 00:03:12.447 --> 00:03:16.534 Разделяме двете страни на неравенството с коефициента пред х, в случая делим с 3 00:03:16.534 --> 00:03:22.292 и получаваме, че х е по-малко или равно на минус една трета 00:03:22.292 --> 00:03:24.011 В случая не се наложи да променяме посоката на неравенството, 00:03:24.011 --> 00:03:26.704 защото разделихме двете страни с положителното число 3. 00:03:26.704 --> 00:03:31.952 Надявам се, че разбрахте. Имаме и друг начин за решаване. 00:03:31.952 --> 00:03:35.439 Да извадим от двете страни на неравенството числото 1 00:03:35.439 --> 00:03:37.584 Ето го и другият метод за решаване 00:03:37.584 --> 00:03:42.392 Какво би станало ако 3х+1 е по-малко или равно на 0? 00:03:42.392 --> 00:03:44.464 Просто извадих 1 от двете страни на неравенството. 00:03:44.464 --> 00:03:46.645 А сега ще извадя 3х от двете страни 00:03:46.645 --> 00:03:51.457 Получаваме 1 е по-малко или равно на -3х 00:03:51.457 --> 00:03:53.479 Извадих 3х от тук 00:03:53.479 --> 00:03:54.779 Така че ще извадя 3х и от тук 00:03:54.779 --> 00:03:58.258 Сега ще се наложи да разделя двете страни на отрицателно число 00:03:58.258 --> 00:04:02.347 Нали така? Ще разделим двете страни на -3 00:04:02.347 --> 00:04:05.472 Получаваме минус една трета от тази страна 00:04:05.472 --> 00:04:07.252 И като се има предвид това, което току що научихме 00:04:07.267 --> 00:04:08.485 тъй като разделяме на отрицателно число 00:04:08.485 --> 00:04:10.255 Се налага да сменим посоката на знака за неравенство, нали така? 00:04:10.255 --> 00:04:11.778 Това беше по-малко или равно на 00:04:11.778 --> 00:04:15.160 А сега ще е по-голямо или равно на х 00:04:15.160 --> 00:04:19.181 Дали получихме еднакъв отговор, използвайки два различни начина? 00:04:19.181 --> 00:04:22.571 А тук х по-малко или равно на минус една трета 00:04:22.571 --> 00:04:25.917 Тук имаме минус една трета по-голямо или равно на х 00:04:25.917 --> 00:04:27.401 Това е същия резултат, нали? 00:04:27.401 --> 00:04:29.584 х е по-малко или равно на минус една трета. 00:04:29.584 --> 00:04:31.957 Това е едно от хубавите неща на алгебрата. 00:04:31.957 --> 00:04:33.964 Можем да изполваме различни начини на решаване 00:04:33.964 --> 00:04:37.560 Но ако сме направили всичко по правилния начин, трябва отговора да е един и същ. 00:04:37.560 --> 00:04:41.890 Нека се упражним с още няколко задачи. 00:04:41.890 --> 00:04:46.859 Нека тази е малко по-трудна. 00:04:46.859 --> 00:04:56.751 Например, -8х+7>5х+2 00:04:56.751 --> 00:05:02.138 Нека извадим 5х от двете страни 00:05:02.138 --> 00:05:06.085 - 13х + 7 > 2 00:05:06.085 --> 00:05:09.754 Сега можем да извадим 7 от двете страни 00:05:09.754 --> 00:05:13.469 - 13х > - 5 00:05:13.469 --> 00:05:17.311 Сега ще разделим двете страни на минус 13 00:05:17.311 --> 00:05:19.460 Това не беше трудно. 00:05:19.460 --> 00:05:24.940 Получаваме х от едната страна, а от другата минус 5 делено на минус 13, е равно на 5/13, нали така? 00:05:24.940 --> 00:05:26.705 Отрицателните знаци се съкращават. 00:05:26.705 --> 00:05:30.068 И понеже разделихме на отрицателно число, 00:05:30.068 --> 00:05:31.849 обръщаме посоката на знака за неравенство 00:05:31.849 --> 00:05:34.292 х < 5/13 00:05:34.292 --> 00:05:35.719 И отново, както в самото начало, 00:05:35.719 --> 00:05:37.966 Ако не ми вярвате, опитайте с няколко числа 00:05:37.966 --> 00:05:39.080 Когато аз научих това 00:05:39.080 --> 00:05:40.734 не повярвах на учителя си и го изпробвах с различни числа 00:05:40.749 --> 00:05:44.538 и по този начин се убедих, че това наистина работи. 00:05:44.538 --> 00:05:47.050 когато умножаваме или делим и двете страни на това неравенство 00:05:47.050 --> 00:05:50.220 с отрицателно число, трябва да променим посоката на неравенството 00:05:50.220 --> 00:05:53.040 Много важно е да запомните, че това правило се отнася само при умножение и деление 00:05:53.050 --> 00:05:55.781 а не при събиране и изваждане 00:05:55.781 --> 00:05:57.665 Смятам, че това би трябвало да ви е достатъчно 00:05:57.665 --> 00:05:59.810 за да добиете представа как да решавате задачи като тези. 00:05:59.810 --> 00:06:01.080 А това не е кой знае колко ново 00:06:01.080 --> 00:06:05.290 Предполагам, че решаването на неравенство може да се нарече 00:06:05.290 --> 00:06:08.000 решаване на равенство, тъй като се решават по абсолютно същия начин 00:06:08.010 --> 00:06:10.085 както обикновено равенство. 00:06:10.085 --> 00:06:14.475 Единствената разлика е, че когато умножаваме и делим 00:06:14.475 --> 00:06:16.030 и двете страни с отрицателно число 00:06:16.040 --> 00:06:19.259 посоката на неравенството се променя 00:06:19.259 --> 00:06:22.050 Мисля, че сте готови да се упражните с няколко задачи. 00:06:22.060 --> 00:06:24.040 Забавлявайте се.