-
.
-
De fleste vet hvordan de skal finne arealet av en trekant,
-
Når vi kjenner lengden av grunnlinjen
-
og trekantens høyde.
-
Hvis dette er vår trekant, og denne lengden
-
er vår grunnlinje b, og denne lengden
-
høyden h, vi vet,
-
at arealet av trekanten er lik en halv ganger grunnlinjen
-
ganger høyden.
-
Hvis grunnlinjen er lik 5,
-
og høyden er lik 6, så er arealet en halv ganger 5 ganger 6,
-
det gir en halv ganger 30, som er lik 15.
-
Det er vanskeligere å finne arealet av trekanten,
-
hvis vi bare kjenner lengdene av sidene.
-
Vi kjenner altså ikke høyden.
-
Hvordan beregner vi arealet av trekanten,
-
når vi vet bare lengden av sidene?
-
La oss si at dette er side a, side b og side c.
-
a, b og c er lengden av disse sidene.
-
Hvordan regner vi det?
-
Vi gjør det ved å bruke,
-
det vi kaller Herons formel.
-
.
-
Jeg vil ikke bevise Herons formel her,
-
det gjør jeg i en annen video.
-
For å bevise det, har vi faktisk allerede de nødvendige verktøyene.
-
.
-
Det er i utgangspunktet Pythagoras 'læresetning
-
og mye algebra.
-
Her viser vi kun formelen,
-
og hvordan vi bruker den. Senere finner vi forhåpentligvis ut av,
-
at den er ganske lett å huske.
-
Det kan også være et godt triks for å imponere folk.
-
Herons formel sier, at vi først skal finne størrelsen S,
-
som er omkretsen av trekanten
-
dividert med 2.
-
a pluss b pluss c, dividert med 2.
-
Når vi har funnet S, vil trekantens areal
-
være lik kvadratroten av S ..
-
.
-
ganger S minus a, ganger S minus b, ganger S minus c.
-
Det er Herons formel.
-
Dette er hvordan den ser ut.
-
.
-
.
-
Det ser kanskje litt vanskelig ut, det er i hvert fall noe annet,
-
enn når vi bare sier en halv ganger grunnlinjen
-
ganger høyden.
-
La oss ta et eksempel til
-
for å finne ut av, at formelen slett ikke er så vanskelig å anvende.
-
Vi har en trekant.
-
Formelen lar vi stå her.
-
Vi har en trekant som har tre sider
-
med en lengde på 9, 11 og 16.
-
Vi bruker Herons formel.
-
S er omkretsen, som vi dividerer med 2.
-
Vi sier 9 pluss 11 pluss 16 dividert med 2.
-
9 pluss 11 pluss 16 er lik 36.
-
Dividert med 2 er lik 18.
-
Arealet vil i følge Herons formel
-
være lik kvadratroten av S, som er 18.
-
ganger 18 minus 9 ganger 18 minus 11 ganger 18 minus 16.
-
.
-
Det er lik kvadratroten av 18
-
ganger 9 ganger 7 ganger 2.
-
Det er lik.
-
.
-
kvadratroten av 36 ganger 9 ganger 7,
-
som er lik kvadratroten av 36 ganger
-
kvadratroten av 9 ganger kvadratroten, 7.
-
Kvadratroten av 36 er 6.
-
Det her er 3.
-
Vi tar ikke hensyn en negativ kvadratrot,
-
når en side ikke kan ha en negativ lengde.
-
Det tilsvarer 18 ganger
-
kvadratroten av 7.
-
Som vi kan se, tar det bare et par minutter
-
ved hjelp av Herons formel
-
og beregne arealet av trekanten her,
-
som er lik 18 kvadratrot 7.
-
.
-
.
