1
00:00:00,000 --> 00:00:00,550
.

2
00:00:00,550 --> 00:00:03,240
De fleste vet hvordan de skal finne arealet av en trekant,

3
00:00:03,240 --> 00:00:06,030
Når vi kjenner lengden av grunnlinjen

4
00:00:06,030 --> 00:00:07,250
og trekantens høyde.

5
00:00:07,250 --> 00:00:10,540
Hvis dette er vår trekant, og denne lengden

6
00:00:10,540 --> 00:00:14,910
er vår grunnlinje b, og denne lengden

7
00:00:14,910 --> 00:00:19,080
høyden h, vi vet,

8
00:00:19,080 --> 00:00:23,170
at arealet av trekanten er lik en halv ganger grunnlinjen

9
00:00:23,170 --> 00:00:24,440
ganger høyden.

10
00:00:24,440 --> 00:00:30,240
Hvis grunnlinjen er lik 5,

11
00:00:30,240 --> 00:00:37,180
og høyden er lik 6, så er arealet en halv ganger 5 ganger 6,

12
00:00:37,180 --> 00:00:41,770
det gir en halv ganger 30, som er lik 15.

13
00:00:41,770 --> 00:00:45,120
Det er vanskeligere å finne arealet av trekanten,

14
00:00:45,120 --> 00:00:48,250
hvis vi bare kjenner lengdene av sidene.

15
00:00:48,250 --> 00:00:49,740
Vi kjenner altså ikke høyden.

16
00:00:49,740 --> 00:00:53,470
Hvordan beregner vi arealet av trekanten,

17
00:00:53,470 --> 00:00:55,570
når vi vet bare lengden av sidene?

18
00:00:55,570 --> 00:01:00,530
La oss si at dette er side a, side b og side c.

19
00:01:00,530 --> 00:01:01,640
a, b og c er lengden av disse sidene.

20
00:01:01,640 --> 00:01:03,360
Hvordan regner vi det?

21
00:01:03,360 --> 00:01:05,269
Vi gjør det ved å bruke,

22
00:01:05,269 --> 00:01:06,430
det vi kaller Herons formel.

23
00:01:06,430 --> 00:01:12,210
.

24
00:01:12,210 --> 00:01:13,790
Jeg vil ikke bevise Herons formel her,

25
00:01:13,790 --> 00:01:15,200
det gjør jeg i en annen video.

26
00:01:15,200 --> 00:01:17,400
For å bevise det, har vi faktisk allerede de nødvendige verktøyene.

27
00:01:17,400 --> 00:01:18,720
.

28
00:01:18,720 --> 00:01:20,480
Det er i utgangspunktet Pythagoras 'læresetning

29
00:01:20,480 --> 00:01:22,220
og mye algebra.

30
00:01:22,220 --> 00:01:24,230
Her viser vi kun formelen,

31
00:01:24,230 --> 00:01:26,760
og hvordan vi bruker den. Senere finner vi forhåpentligvis ut av,

32
00:01:26,760 --> 00:01:28,590
at den er ganske lett å huske.

33
00:01:28,590 --> 00:01:31,660
Det kan også være et godt triks for å imponere folk.

34
00:01:31,660 --> 00:01:36,320
Herons formel sier, at vi først skal finne størrelsen S,

35
00:01:36,320 --> 00:01:38,640
som er omkretsen av trekanten

36
00:01:38,640 --> 00:01:40,660
dividert med 2.

37
00:01:40,660 --> 00:01:45,810
a pluss b pluss c, dividert med 2.

38
00:01:45,810 --> 00:01:49,480
Når vi har funnet S, vil trekantens areal

39
00:01:49,480 --> 00:01:55,840
være lik kvadratroten av S ..

40
00:01:55,840 --> 00:01:59,710
.

41
00:01:59,710 --> 00:02:10,539
ganger S minus a, ganger S minus b, ganger S minus c.

42
00:02:10,539 --> 00:02:12,480
Det er Herons formel.

43
00:02:12,480 --> 00:02:13,830
Dette er hvordan den ser ut.

44
00:02:13,830 --> 00:02:16,130
.

45
00:02:16,130 --> 00:02:18,700
.

46
00:02:18,700 --> 00:02:21,610
Det ser kanskje litt vanskelig ut, det er i hvert fall noe annet,

47
00:02:21,610 --> 00:02:24,290
enn når vi bare sier en halv ganger grunnlinjen

48
00:02:24,290 --> 00:02:25,290
ganger høyden.

49
00:02:25,290 --> 00:02:28,040
La oss ta et eksempel til

50
00:02:28,040 --> 00:02:31,350
for å finne ut av, at formelen slett ikke er så vanskelig å anvende.

51
00:02:31,350 --> 00:02:33,320
Vi har en trekant.

52
00:02:33,320 --> 00:02:35,300
Formelen lar vi stå her.

53
00:02:35,300 --> 00:02:37,460
Vi har en trekant som har tre sider

54
00:02:37,460 --> 00:02:44,920
med en lengde på 9, 11 og 16.

55
00:02:44,920 --> 00:02:47,040
Vi bruker Herons formel.

56
00:02:47,040 --> 00:02:51,190
S er omkretsen, som vi dividerer med 2.

57
00:02:51,190 --> 00:02:56,630
Vi sier 9 pluss 11 pluss 16 dividert med 2.

58
00:02:56,630 --> 00:03:00,430
9 pluss 11 pluss 16 er lik 36.

59
00:03:00,430 --> 00:03:04,660
Dividert med 2 er lik 18.

60
00:03:04,660 --> 00:03:09,430
Arealet vil i følge Herons formel

61
00:03:09,430 --> 00:03:19,380
være lik kvadratroten av S, som er 18.

62
00:03:19,380 --> 00:03:27,790
ganger 18 minus 9 ganger 18 minus 11 ganger 18 minus 16.

63
00:03:27,790 --> 00:03:31,490
.

64
00:03:31,490 --> 00:03:38,200
Det er lik kvadratroten av 18

65
00:03:38,200 --> 00:03:44,730
ganger 9 ganger 7 ganger 2.

66
00:03:44,730 --> 00:03:47,340
Det er lik.

67
00:03:47,340 --> 00:03:48,900
.

68
00:03:48,900 --> 00:03:56,700
kvadratroten av 36 ganger 9 ganger 7,

69
00:03:56,700 --> 00:04:05,540
som er lik kvadratroten av 36 ganger

70
00:04:05,540 --> 00:04:09,330
kvadratroten av 9 ganger kvadratroten, 7.

71
00:04:09,330 --> 00:04:14,130
Kvadratroten av 36 er 6.

72
00:04:14,130 --> 00:04:16,040
Det her er 3.

73
00:04:16,040 --> 00:04:17,750
Vi tar ikke hensyn en negativ kvadratrot,

74
00:04:17,750 --> 00:04:19,920
når en side ikke kan ha en negativ lengde.

75
00:04:19,920 --> 00:04:23,460
Det tilsvarer 18 ganger

76
00:04:23,460 --> 00:04:26,120
kvadratroten av 7.

77
00:04:26,120 --> 00:04:28,060
Som vi kan se, tar det bare et par minutter

78
00:04:28,060 --> 00:04:30,760
ved hjelp av Herons formel

79
00:04:30,760 --> 00:04:33,420
og beregne arealet av trekanten her,

80
00:04:33,420 --> 00:04:38,710
som er lik 18 kvadratrot 7.

81
00:04:38,710 --> 00:04:42,040
.

82
00:04:42,040 --> 00:04:42,331
.