[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.55,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:00.55,0:00:03.24,Default,,0000,0000,0000,,De fleste vet hvordan de skal finne arealet av en trekant,
Dialogue: 0,0:00:03.24,0:00:06.03,Default,,0000,0000,0000,,Når vi kjenner lengden av grunnlinjen
Dialogue: 0,0:00:06.03,0:00:07.25,Default,,0000,0000,0000,,og trekantens høyde.
Dialogue: 0,0:00:07.25,0:00:10.54,Default,,0000,0000,0000,,Hvis dette er vår trekant, og denne lengden
Dialogue: 0,0:00:10.54,0:00:14.91,Default,,0000,0000,0000,,er vår grunnlinje b, og denne lengden
Dialogue: 0,0:00:14.91,0:00:19.08,Default,,0000,0000,0000,,høyden h, vi vet,
Dialogue: 0,0:00:19.08,0:00:23.17,Default,,0000,0000,0000,,at arealet av trekanten er lik en halv ganger grunnlinjen
Dialogue: 0,0:00:23.17,0:00:24.44,Default,,0000,0000,0000,,ganger høyden.
Dialogue: 0,0:00:24.44,0:00:30.24,Default,,0000,0000,0000,,Hvis grunnlinjen er lik 5,
Dialogue: 0,0:00:30.24,0:00:37.18,Default,,0000,0000,0000,,og høyden er lik 6, så er arealet en halv ganger 5 ganger 6,
Dialogue: 0,0:00:37.18,0:00:41.77,Default,,0000,0000,0000,,det gir en halv ganger 30, som er lik 15.
Dialogue: 0,0:00:41.77,0:00:45.12,Default,,0000,0000,0000,,Det er vanskeligere å finne arealet av trekanten,
Dialogue: 0,0:00:45.12,0:00:48.25,Default,,0000,0000,0000,,hvis vi bare kjenner lengdene av sidene.
Dialogue: 0,0:00:48.25,0:00:49.74,Default,,0000,0000,0000,,Vi kjenner altså ikke høyden.
Dialogue: 0,0:00:49.74,0:00:53.47,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan beregner vi arealet av trekanten,
Dialogue: 0,0:00:53.47,0:00:55.57,Default,,0000,0000,0000,,når vi vet bare lengden av sidene?
Dialogue: 0,0:00:55.57,0:01:00.53,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at dette er side a, side b og side c.
Dialogue: 0,0:01:00.53,0:01:01.64,Default,,0000,0000,0000,,a, b og c er lengden av disse sidene.
Dialogue: 0,0:01:01.64,0:01:03.36,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan regner vi det?
Dialogue: 0,0:01:03.36,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Vi gjør det ved å bruke,
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:06.43,Default,,0000,0000,0000,,det vi kaller Herons formel.
Dialogue: 0,0:01:06.43,0:01:12.21,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:12.21,0:01:13.79,Default,,0000,0000,0000,,Jeg vil ikke bevise Herons formel her,
Dialogue: 0,0:01:13.79,0:01:15.20,Default,,0000,0000,0000,,det gjør jeg i en annen video.
Dialogue: 0,0:01:15.20,0:01:17.40,Default,,0000,0000,0000,,For å bevise det, har vi faktisk allerede de nødvendige verktøyene.
Dialogue: 0,0:01:17.40,0:01:18.72,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:18.72,0:01:20.48,Default,,0000,0000,0000,,Det er i utgangspunktet Pythagoras 'læresetning
Dialogue: 0,0:01:20.48,0:01:22.22,Default,,0000,0000,0000,,og mye algebra.
Dialogue: 0,0:01:22.22,0:01:24.23,Default,,0000,0000,0000,,Her viser vi kun formelen,
Dialogue: 0,0:01:24.23,0:01:26.76,Default,,0000,0000,0000,,og hvordan vi bruker den. Senere finner vi forhåpentligvis ut av,
Dialogue: 0,0:01:26.76,0:01:28.59,Default,,0000,0000,0000,,at den er ganske lett å huske.
Dialogue: 0,0:01:28.59,0:01:31.66,Default,,0000,0000,0000,,Det kan også være et godt triks for å imponere folk.
Dialogue: 0,0:01:31.66,0:01:36.32,Default,,0000,0000,0000,,Herons formel sier, at vi først skal finne størrelsen S,
Dialogue: 0,0:01:36.32,0:01:38.64,Default,,0000,0000,0000,,som er omkretsen av trekanten
Dialogue: 0,0:01:38.64,0:01:40.66,Default,,0000,0000,0000,,dividert med 2.
Dialogue: 0,0:01:40.66,0:01:45.81,Default,,0000,0000,0000,,a pluss b pluss c, dividert med 2.
Dialogue: 0,0:01:45.81,0:01:49.48,Default,,0000,0000,0000,,Når vi har funnet S, vil trekantens areal
Dialogue: 0,0:01:49.48,0:01:55.84,Default,,0000,0000,0000,,være lik kvadratroten av S ..
Dialogue: 0,0:01:55.84,0:01:59.71,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:59.71,0:02:10.54,Default,,0000,0000,0000,,ganger S minus a, ganger S minus b, ganger S minus c.
Dialogue: 0,0:02:10.54,0:02:12.48,Default,,0000,0000,0000,,Det er Herons formel.
Dialogue: 0,0:02:12.48,0:02:13.83,Default,,0000,0000,0000,,Dette er hvordan den ser ut.
Dialogue: 0,0:02:13.83,0:02:16.13,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:16.13,0:02:18.70,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:18.70,0:02:21.61,Default,,0000,0000,0000,,Det ser kanskje litt vanskelig ut, det er i hvert fall noe annet,
Dialogue: 0,0:02:21.61,0:02:24.29,Default,,0000,0000,0000,,enn når vi bare sier en halv ganger grunnlinjen
Dialogue: 0,0:02:24.29,0:02:25.29,Default,,0000,0000,0000,,ganger høyden.
Dialogue: 0,0:02:25.29,0:02:28.04,Default,,0000,0000,0000,,La oss ta et eksempel til
Dialogue: 0,0:02:28.04,0:02:31.35,Default,,0000,0000,0000,,for å finne ut av, at formelen slett ikke er så vanskelig å anvende.
Dialogue: 0,0:02:31.35,0:02:33.32,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en trekant.
Dialogue: 0,0:02:33.32,0:02:35.30,Default,,0000,0000,0000,,Formelen lar vi stå her.
Dialogue: 0,0:02:35.30,0:02:37.46,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en trekant som har tre sider
Dialogue: 0,0:02:37.46,0:02:44.92,Default,,0000,0000,0000,,med en lengde på 9, 11 og 16.
Dialogue: 0,0:02:44.92,0:02:47.04,Default,,0000,0000,0000,,Vi bruker Herons formel.
Dialogue: 0,0:02:47.04,0:02:51.19,Default,,0000,0000,0000,,S er omkretsen, som vi dividerer med 2.
Dialogue: 0,0:02:51.19,0:02:56.63,Default,,0000,0000,0000,,Vi sier 9 pluss 11 pluss 16 dividert med 2.
Dialogue: 0,0:02:56.63,0:03:00.43,Default,,0000,0000,0000,,9 pluss 11 pluss 16 er lik 36.
Dialogue: 0,0:03:00.43,0:03:04.66,Default,,0000,0000,0000,,Dividert med 2 er lik 18.
Dialogue: 0,0:03:04.66,0:03:09.43,Default,,0000,0000,0000,,Arealet vil i følge Herons formel
Dialogue: 0,0:03:09.43,0:03:19.38,Default,,0000,0000,0000,,være lik kvadratroten av S, som er 18.
Dialogue: 0,0:03:19.38,0:03:27.79,Default,,0000,0000,0000,,ganger 18 minus 9 ganger 18 minus 11 ganger 18 minus 16.
Dialogue: 0,0:03:27.79,0:03:31.49,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:31.49,0:03:38.20,Default,,0000,0000,0000,,Det er lik kvadratroten av 18
Dialogue: 0,0:03:38.20,0:03:44.73,Default,,0000,0000,0000,,ganger 9 ganger 7 ganger 2.
Dialogue: 0,0:03:44.73,0:03:47.34,Default,,0000,0000,0000,,Det er lik.
Dialogue: 0,0:03:47.34,0:03:48.90,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:48.90,0:03:56.70,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroten av 36 ganger 9 ganger 7,
Dialogue: 0,0:03:56.70,0:04:05.54,Default,,0000,0000,0000,,som er lik kvadratroten av 36 ganger
Dialogue: 0,0:04:05.54,0:04:09.33,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroten av 9 ganger kvadratroten, 7.
Dialogue: 0,0:04:09.33,0:04:14.13,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratroten av 36 er 6.
Dialogue: 0,0:04:14.13,0:04:16.04,Default,,0000,0000,0000,,Det her er 3.
Dialogue: 0,0:04:16.04,0:04:17.75,Default,,0000,0000,0000,,Vi tar ikke hensyn en negativ kvadratrot,
Dialogue: 0,0:04:17.75,0:04:19.92,Default,,0000,0000,0000,,når en side ikke kan ha en negativ lengde.
Dialogue: 0,0:04:19.92,0:04:23.46,Default,,0000,0000,0000,,Det tilsvarer 18 ganger
Dialogue: 0,0:04:23.46,0:04:26.12,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroten av 7.
Dialogue: 0,0:04:26.12,0:04:28.06,Default,,0000,0000,0000,,Som vi kan se, tar det bare et par minutter
Dialogue: 0,0:04:28.06,0:04:30.76,Default,,0000,0000,0000,,ved hjelp av Herons formel
Dialogue: 0,0:04:30.76,0:04:33.42,Default,,0000,0000,0000,,og beregne arealet av trekanten her,
Dialogue: 0,0:04:33.42,0:04:38.71,Default,,0000,0000,0000,,som er lik 18 kvadratrot 7.
Dialogue: 0,0:04:38.71,0:04:42.04,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:04:42.04,0:04:42.33,Default,,0000,0000,0000,,.