.
De fleste vet hvordan de skal finne arealet av en trekant,
Når vi kjenner lengden av grunnlinjen
og trekantens høyde.
Hvis dette er vår trekant, og denne lengden
er vår grunnlinje b, og denne lengden
høyden h, vi vet,
at arealet av trekanten er lik en halv ganger grunnlinjen
ganger høyden.
Hvis grunnlinjen er lik 5,
og høyden er lik 6, så er arealet en halv ganger 5 ganger 6,
det gir en halv ganger 30, som er lik 15.
Det er vanskeligere å finne arealet av trekanten,
hvis vi bare kjenner lengdene av sidene.
Vi kjenner altså ikke høyden.
Hvordan beregner vi arealet av trekanten,
når vi vet bare lengden av sidene?
La oss si at dette er side a, side b og side c.
a, b og c er lengden av disse sidene.
Hvordan regner vi det?
Vi gjør det ved å bruke,
det vi kaller Herons formel.
.
Jeg vil ikke bevise Herons formel her,
det gjør jeg i en annen video.
For å bevise det, har vi faktisk allerede de nødvendige verktøyene.
.
Det er i utgangspunktet Pythagoras 'læresetning
og mye algebra.
Her viser vi kun formelen,
og hvordan vi bruker den. Senere finner vi forhåpentligvis ut av,
at den er ganske lett å huske.
Det kan også være et godt triks for å imponere folk.
Herons formel sier, at vi først skal finne størrelsen S,
som er omkretsen av trekanten
dividert med 2.
a pluss b pluss c, dividert med 2.
Når vi har funnet S, vil trekantens areal
være lik kvadratroten av S ..
.
ganger S minus a, ganger S minus b, ganger S minus c.
Det er Herons formel.
Dette er hvordan den ser ut.
.
Det ser kanskje litt vanskelig ut, det er i hvert fall noe annet,
enn når vi bare sier en halv ganger grunnlinjen
ganger høyden.
La oss ta et eksempel til
for å finne ut av, at formelen slett ikke er så vanskelig å anvende.
Vi har en trekant.
Formelen lar vi stå her.
Vi har en trekant som har tre sider
med en lengde på 9, 11 og 16.
Vi bruker Herons formel.
S er omkretsen, som vi dividerer med 2.
Vi sier 9 pluss 11 pluss 16 dividert med 2.
9 pluss 11 pluss 16 er lik 36.
Dividert med 2 er lik 18.
Arealet vil i følge Herons formel
være lik kvadratroten av S, som er 18.
ganger 18 minus 9 ganger 18 minus 11 ganger 18 minus 16.
.
Det er lik kvadratroten av 18
ganger 9 ganger 7 ganger 2.
Det er lik.
.
kvadratroten av 36 ganger 9 ganger 7,
som er lik kvadratroten av 36 ganger
kvadratroten av 9 ganger kvadratroten, 7.
Kvadratroten av 36 er 6.
Det her er 3.
Vi tar ikke hensyn en negativ kvadratrot,
når en side ikke kan ha en negativ lengde.
Det tilsvarer 18 ganger
kvadratroten av 7.
Som vi kan se, tar det bare et par minutter
ved hjelp av Herons formel
og beregne arealet av trekanten her,
som er lik 18 kvadratrot 7.
.