WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.550
.

00:00:00.550 --> 00:00:03.240
De fleste vet hvordan de skal finne arealet av en trekant,

00:00:03.240 --> 00:00:06.030
Når vi kjenner lengden av grunnlinjen

00:00:06.030 --> 00:00:07.250
og trekantens høyde.

00:00:07.250 --> 00:00:10.540
Hvis dette er vår trekant, og denne lengden

00:00:10.540 --> 00:00:14.910
er vår grunnlinje b, og denne lengden

00:00:14.910 --> 00:00:19.080
høyden h, vi vet,

00:00:19.080 --> 00:00:23.170
at arealet av trekanten er lik en halv ganger grunnlinjen

00:00:23.170 --> 00:00:24.440
ganger høyden.

00:00:24.440 --> 00:00:30.240
Hvis grunnlinjen er lik 5,

00:00:30.240 --> 00:00:37.180
og høyden er lik 6, så er arealet en halv ganger 5 ganger 6,

00:00:37.180 --> 00:00:41.770
det gir en halv ganger 30, som er lik 15.

00:00:41.770 --> 00:00:45.120
Det er vanskeligere å finne arealet av trekanten,

00:00:45.120 --> 00:00:48.250
hvis vi bare kjenner lengdene av sidene.

00:00:48.250 --> 00:00:49.740
Vi kjenner altså ikke høyden.

00:00:49.740 --> 00:00:53.470
Hvordan beregner vi arealet av trekanten,

00:00:53.470 --> 00:00:55.570
når vi vet bare lengden av sidene?

00:00:55.570 --> 00:01:00.530
La oss si at dette er side a, side b og side c.

00:01:00.530 --> 00:01:01.640
a, b og c er lengden av disse sidene.

00:01:01.640 --> 00:01:03.360
Hvordan regner vi det?

00:01:03.360 --> 00:01:05.269
Vi gjør det ved å bruke,

00:01:05.269 --> 00:01:06.430
det vi kaller Herons formel.

00:01:06.430 --> 00:01:12.210
.

00:01:12.210 --> 00:01:13.790
Jeg vil ikke bevise Herons formel her,

00:01:13.790 --> 00:01:15.200
det gjør jeg i en annen video.

00:01:15.200 --> 00:01:17.400
For å bevise det, har vi faktisk allerede de nødvendige verktøyene.

00:01:17.400 --> 00:01:18.720
.

00:01:18.720 --> 00:01:20.480
Det er i utgangspunktet Pythagoras 'læresetning

00:01:20.480 --> 00:01:22.220
og mye algebra.

00:01:22.220 --> 00:01:24.230
Her viser vi kun formelen,

00:01:24.230 --> 00:01:26.760
og hvordan vi bruker den. Senere finner vi forhåpentligvis ut av,

00:01:26.760 --> 00:01:28.590
at den er ganske lett å huske.

00:01:28.590 --> 00:01:31.660
Det kan også være et godt triks for å imponere folk.

00:01:31.660 --> 00:01:36.320
Herons formel sier, at vi først skal finne størrelsen S,

00:01:36.320 --> 00:01:38.640
som er omkretsen av trekanten

00:01:38.640 --> 00:01:40.660
dividert med 2.

00:01:40.660 --> 00:01:45.810
a pluss b pluss c, dividert med 2.

00:01:45.810 --> 00:01:49.480
Når vi har funnet S, vil trekantens areal

00:01:49.480 --> 00:01:55.840
være lik kvadratroten av S ..

00:01:55.840 --> 00:01:59.710
.

00:01:59.710 --> 00:02:10.539
ganger S minus a, ganger S minus b, ganger S minus c.

00:02:10.539 --> 00:02:12.480
Det er Herons formel.

00:02:12.480 --> 00:02:13.830
Dette er hvordan den ser ut.

00:02:13.830 --> 00:02:16.130
.

00:02:16.130 --> 00:02:18.700
.

00:02:18.700 --> 00:02:21.610
Det ser kanskje litt vanskelig ut, det er i hvert fall noe annet,

00:02:21.610 --> 00:02:24.290
enn når vi bare sier en halv ganger grunnlinjen

00:02:24.290 --> 00:02:25.290
ganger høyden.

00:02:25.290 --> 00:02:28.040
La oss ta et eksempel til

00:02:28.040 --> 00:02:31.350
for å finne ut av, at formelen slett ikke er så vanskelig å anvende.

00:02:31.350 --> 00:02:33.320
Vi har en trekant.

00:02:33.320 --> 00:02:35.300
Formelen lar vi stå her.

00:02:35.300 --> 00:02:37.460
Vi har en trekant som har tre sider

00:02:37.460 --> 00:02:44.920
med en lengde på 9, 11 og 16.

00:02:44.920 --> 00:02:47.040
Vi bruker Herons formel.

00:02:47.040 --> 00:02:51.190
S er omkretsen, som vi dividerer med 2.

00:02:51.190 --> 00:02:56.630
Vi sier 9 pluss 11 pluss 16 dividert med 2.

00:02:56.630 --> 00:03:00.430
9 pluss 11 pluss 16 er lik 36.

00:03:00.430 --> 00:03:04.660
Dividert med 2 er lik 18.

00:03:04.660 --> 00:03:09.430
Arealet vil i følge Herons formel

00:03:09.430 --> 00:03:19.380
være lik kvadratroten av S, som er 18.

00:03:19.380 --> 00:03:27.790
ganger 18 minus 9 ganger 18 minus 11 ganger 18 minus 16.

00:03:27.790 --> 00:03:31.490
.

00:03:31.490 --> 00:03:38.200
Det er lik kvadratroten av 18

00:03:38.200 --> 00:03:44.730
ganger 9 ganger 7 ganger 2.

00:03:44.730 --> 00:03:47.340
Det er lik.

00:03:47.340 --> 00:03:48.900
.

00:03:48.900 --> 00:03:56.700
kvadratroten av 36 ganger 9 ganger 7,

00:03:56.700 --> 00:04:05.540
som er lik kvadratroten av 36 ganger

00:04:05.540 --> 00:04:09.330
kvadratroten av 9 ganger kvadratroten, 7.

00:04:09.330 --> 00:04:14.130
Kvadratroten av 36 er 6.

00:04:14.130 --> 00:04:16.040
Det her er 3.

00:04:16.040 --> 00:04:17.750
Vi tar ikke hensyn en negativ kvadratrot,

00:04:17.750 --> 00:04:19.920
når en side ikke kan ha en negativ lengde.

00:04:19.920 --> 00:04:23.460
Det tilsvarer 18 ganger

00:04:23.460 --> 00:04:26.120
kvadratroten av 7.

00:04:26.120 --> 00:04:28.060
Som vi kan se, tar det bare et par minutter

00:04:28.060 --> 00:04:30.760
ved hjelp av Herons formel

00:04:30.760 --> 00:04:33.420
og beregne arealet av trekanten her,

00:04:33.420 --> 00:04:38.710
som er lik 18 kvadratrot 7.

00:04:38.710 --> 00:04:42.040
.

00:04:42.040 --> 00:04:42.331
.