0:00:00.000,0:00:00.550
.

0:00:00.550,0:00:03.240
De fleste vet hvordan de skal finne arealet av en trekant,

0:00:03.240,0:00:06.030
Når vi kjenner lengden av grunnlinjen

0:00:06.030,0:00:07.250
og trekantens høyde.

0:00:07.250,0:00:10.540
Hvis dette er vår trekant, og denne lengden

0:00:10.540,0:00:14.910
er vår grunnlinje b, og denne lengden

0:00:14.910,0:00:19.080
høyden h, vi vet,

0:00:19.080,0:00:23.170
at arealet av trekanten er lik en halv ganger grunnlinjen

0:00:23.170,0:00:24.440
ganger høyden.

0:00:24.440,0:00:30.240
Hvis grunnlinjen er lik 5,

0:00:30.240,0:00:37.180
og høyden er lik 6, så er arealet en halv ganger 5 ganger 6,

0:00:37.180,0:00:41.770
det gir en halv ganger 30, som er lik 15.

0:00:41.770,0:00:45.120
Det er vanskeligere å finne arealet av trekanten,

0:00:45.120,0:00:48.250
hvis vi bare kjenner lengdene av sidene.

0:00:48.250,0:00:49.740
Vi kjenner altså ikke høyden.

0:00:49.740,0:00:53.470
Hvordan beregner vi arealet av trekanten,

0:00:53.470,0:00:55.570
når vi vet bare lengden av sidene?

0:00:55.570,0:01:00.530
La oss si at dette er side a, side b og side c.

0:01:00.530,0:01:01.640
a, b og c er lengden av disse sidene.

0:01:01.640,0:01:03.360
Hvordan regner vi det?

0:01:03.360,0:01:05.269
Vi gjør det ved å bruke,

0:01:05.269,0:01:06.430
det vi kaller Herons formel.

0:01:06.430,0:01:12.210
.

0:01:12.210,0:01:13.790
Jeg vil ikke bevise Herons formel her,

0:01:13.790,0:01:15.200
det gjør jeg i en annen video.

0:01:15.200,0:01:17.400
For å bevise det, har vi faktisk allerede de nødvendige verktøyene.

0:01:17.400,0:01:18.720
.

0:01:18.720,0:01:20.480
Det er i utgangspunktet Pythagoras 'læresetning

0:01:20.480,0:01:22.220
og mye algebra.

0:01:22.220,0:01:24.230
Her viser vi kun formelen,

0:01:24.230,0:01:26.760
og hvordan vi bruker den. Senere finner vi forhåpentligvis ut av,

0:01:26.760,0:01:28.590
at den er ganske lett å huske.

0:01:28.590,0:01:31.660
Det kan også være et godt triks for å imponere folk.

0:01:31.660,0:01:36.320
Herons formel sier, at vi først skal finne størrelsen S,

0:01:36.320,0:01:38.640
som er omkretsen av trekanten

0:01:38.640,0:01:40.660
dividert med 2.

0:01:40.660,0:01:45.810
a pluss b pluss c, dividert med 2.

0:01:45.810,0:01:49.480
Når vi har funnet S, vil trekantens areal

0:01:49.480,0:01:55.840
være lik kvadratroten av S ..

0:01:55.840,0:01:59.710
.

0:01:59.710,0:02:10.539
ganger S minus a, ganger S minus b, ganger S minus c.

0:02:10.539,0:02:12.480
Det er Herons formel.

0:02:12.480,0:02:13.830
Dette er hvordan den ser ut.

0:02:13.830,0:02:16.130
.

0:02:16.130,0:02:18.700
.

0:02:18.700,0:02:21.610
Det ser kanskje litt vanskelig ut, det er i hvert fall noe annet,

0:02:21.610,0:02:24.290
enn når vi bare sier en halv ganger grunnlinjen

0:02:24.290,0:02:25.290
ganger høyden.

0:02:25.290,0:02:28.040
La oss ta et eksempel til

0:02:28.040,0:02:31.350
for å finne ut av, at formelen slett ikke er så vanskelig å anvende.

0:02:31.350,0:02:33.320
Vi har en trekant.

0:02:33.320,0:02:35.300
Formelen lar vi stå her.

0:02:35.300,0:02:37.460
Vi har en trekant som har tre sider

0:02:37.460,0:02:44.920
med en lengde på 9, 11 og 16.

0:02:44.920,0:02:47.040
Vi bruker Herons formel.

0:02:47.040,0:02:51.190
S er omkretsen, som vi dividerer med 2.

0:02:51.190,0:02:56.630
Vi sier 9 pluss 11 pluss 16 dividert med 2.

0:02:56.630,0:03:00.430
9 pluss 11 pluss 16 er lik 36.

0:03:00.430,0:03:04.660
Dividert med 2 er lik 18.

0:03:04.660,0:03:09.430
Arealet vil i følge Herons formel

0:03:09.430,0:03:19.380
være lik kvadratroten av S, som er 18.

0:03:19.380,0:03:27.790
ganger 18 minus 9 ganger 18 minus 11 ganger 18 minus 16.

0:03:27.790,0:03:31.490
.

0:03:31.490,0:03:38.200
Det er lik kvadratroten av 18

0:03:38.200,0:03:44.730
ganger 9 ganger 7 ganger 2.

0:03:44.730,0:03:47.340
Det er lik.

0:03:47.340,0:03:48.900
.

0:03:48.900,0:03:56.700
kvadratroten av 36 ganger 9 ganger 7,

0:03:56.700,0:04:05.540
som er lik kvadratroten av 36 ganger

0:04:05.540,0:04:09.330
kvadratroten av 9 ganger kvadratroten, 7.

0:04:09.330,0:04:14.130
Kvadratroten av 36 er 6.

0:04:14.130,0:04:16.040
Det her er 3.

0:04:16.040,0:04:17.750
Vi tar ikke hensyn en negativ kvadratrot,

0:04:17.750,0:04:19.920
når en side ikke kan ha en negativ lengde.

0:04:19.920,0:04:23.460
Det tilsvarer 18 ganger

0:04:23.460,0:04:26.120
kvadratroten av 7.

0:04:26.120,0:04:28.060
Som vi kan se, tar det bare et par minutter

0:04:28.060,0:04:30.760
ved hjelp av Herons formel

0:04:30.760,0:04:33.420
og beregne arealet av trekanten her,

0:04:33.420,0:04:38.710
som er lik 18 kvadratrot 7.

0:04:38.710,0:04:42.040
.

0:04:42.040,0:04:42.331
.