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Penso che sia una conoscenza piuttosto comune il come calcolare l'area
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del triangolo sapendo la lunghezza della base
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e dell'altezza.
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Quindi, per esempio, se questo e' il triangolo e questa lunghezza qui ---
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questa base --- e' di lunghezza b e l'altezza e'
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di lunghezza h, e' piuttosto comune sapere che l'area di questo
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triangolo sara' uguale a 1/2 per la base
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per l'altezza.
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Quindi, per esempio, se la base fosse uguale a 5 e l'altezza
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fosse uguale a 6, allora l'area sarebbe 1/2 per 5 per 6,
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che e' 1/2 per 30 --- che e' uguale a 15.
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Ora quello che e' meno conosciuto e' come calcolare l'area di
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un triangolo quando ti vengono dati solo i lati del triangolo.
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Quando non ti viene data l'altezza.
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Quindi, per esempio, come calcoli un triangolo
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di cui ti do' solo le lunghezze dei lati.
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Diciamo che questo e' il lato a, lato b, lato c. a, b e c sono
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le lunghezze di questi lati.
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Come lo calcoli?
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E per farlo applicheremo una cosa
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chiamata la Formula di Erone.
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E in questo video non te la dimostro.
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La dimostro in un video futuro.
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E in realta' per dimostrarla probabilmente hai gia'
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tutti gli strumenti necessari.
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E' semplicemente solo il teorema di Pitagora e
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un sacco di calcoli algebrici pelosi.
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Ma ora ti mostro solo la formula e come
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applicarla e magari apprezzerai che e'
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piuttosto semplice e facile da ricordare.
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E puo' essere un bel trucco con cui impressionare le persone.
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Allora la Formula di Erone dice prima calcola questa terza variabile
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S, che essenzialmente e' il perimetro di questo
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triangolo diviso 2.
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a + b + c, diviso 2.
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Poi una volta calcolata S l'area del triangolo --- di questo
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triangolo qui --- sara' uguale alla radice quadrata
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di S --- questa variabile qui che hai appena calcolato ---
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per S meno a, per S meno b, per S meno c.
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Questa qui e' la formula di Erone.
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Questa combinazione.
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Fammetela incorniciare.
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Quindi questa qui e' la Formula di Erone.
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E se ti sembra scoraggiante --- e' un po' piu'
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scoraggiante, chiaramente, di solo 1/2 per base
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per altezza.
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Facciamo un esempio o due e vedrai
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che non e' poi cosi' male in realta'.
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Quindi diciamo che ho un triangolo.
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Lascio la formula qui sopra.
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Quindi diciamo che ho un triangolo che ha i lati
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di lunghezza 9, 11 e 16.
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Quindi applichiamo la Formula di Erone.
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S in questo caso sara' il perimetro diviso 2.
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Quindi (9 + 11 + 16) / 2.
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Che e' uguale a 9 + 11 --- fa 20 --- piu' 16 fa
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36, diviso 2 fa 18.
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E poi l'area in base alla Formula di Erone sara' uguale alla
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radice quadrata di S --- 18 --- per S meno a --- S meno 9.
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18 - 9, per 18 meno 11, per 18 meno 16.
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E questo e' uguale alla radice quadrata di 18
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per 9 per 7 per 2.
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Che e' uguale a --- vediamo, 2 per 18 fa 36.
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Lo risistemo un attimo.
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Questo e' uguale alla radice quadrata di 36 per 9 per 7,
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che e' uguale alla radice quadrata di 36 per la radice
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quadrata di 9 per la radice quadrata di 7.
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La radice quadrata di 36 e' 6.
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Questo e' 3.
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E non abbiamo a che fare con le radici quadrate negative
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perche' non puoi avere lati di lunghezza negativa.
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E quindi questo sara' uguale a 18 per
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la radice di 7.
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Quindi semplicemente cosi', l'hai visto, ci sono voluti solo un paio di
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minuti per applicare la Formula di Erone, o anche meno,
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per capire che l'area di questo triangolo
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qui e' uguale a 18 radice quadrata di 7.
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Ad ogni modo, spero tu lo abbia trovato carino.
