Penso che sia una conoscenza piuttosto comune il come calcolare l'area
del triangolo sapendo la lunghezza della base
e dell'altezza.
Quindi, per esempio, se questo e' il triangolo e questa lunghezza qui ---
questa base --- e' di lunghezza b e l'altezza e'
di lunghezza h, e' piuttosto comune sapere che l'area di questo
triangolo sara' uguale a 1/2 per la base
per l'altezza.
Quindi, per esempio, se la base fosse uguale a 5 e l'altezza
fosse uguale a 6, allora l'area sarebbe 1/2 per 5 per 6,
che e' 1/2 per 30 --- che e' uguale a 15.
Ora quello che e' meno conosciuto e' come calcolare l'area di
un triangolo quando ti vengono dati solo i lati del triangolo.
Quando non ti viene data l'altezza.
Quindi, per esempio, come calcoli un triangolo
di cui ti do' solo le lunghezze dei lati.
Diciamo che questo e' il lato a, lato b, lato c. a, b e c sono
le lunghezze di questi lati.
Come lo calcoli?
E per farlo applicheremo una cosa
chiamata la Formula di Erone.
E in questo video non te la dimostro.
La dimostro in un video futuro.
E in realta' per dimostrarla probabilmente hai gia'
tutti gli strumenti necessari.
E' semplicemente solo il teorema di Pitagora e
un sacco di calcoli algebrici pelosi.
Ma ora ti mostro solo la formula e come
applicarla e magari apprezzerai che e'
piuttosto semplice e facile da ricordare.
E puo' essere un bel trucco con cui impressionare le persone.
Allora la Formula di Erone dice prima calcola questa terza variabile
S, che essenzialmente e' il perimetro di questo
triangolo diviso 2.
a + b + c, diviso 2.
Poi una volta calcolata S l'area del triangolo --- di questo
triangolo qui --- sara' uguale alla radice quadrata
di S --- questa variabile qui che hai appena calcolato ---
per S meno a, per S meno b, per S meno c.
Questa qui e' la formula di Erone.
Questa combinazione.
Fammetela incorniciare.
Quindi questa qui e' la Formula di Erone.
E se ti sembra scoraggiante --- e' un po' piu'
scoraggiante, chiaramente, di solo 1/2 per base
per altezza.
Facciamo un esempio o due e vedrai
che non e' poi cosi' male in realta'.
Quindi diciamo che ho un triangolo.
Lascio la formula qui sopra.
Quindi diciamo che ho un triangolo che ha i lati
di lunghezza 9, 11 e 16.
Quindi applichiamo la Formula di Erone.
S in questo caso sara' il perimetro diviso 2.
Quindi (9 + 11 + 16) / 2.
Che e' uguale a 9 + 11 --- fa 20 --- piu' 16 fa
36, diviso 2 fa 18.
E poi l'area in base alla Formula di Erone sara' uguale alla
radice quadrata di S --- 18 --- per S meno a --- S meno 9.
18 - 9, per 18 meno 11, per 18 meno 16.
E questo e' uguale alla radice quadrata di 18
per 9 per 7 per 2.
Che e' uguale a --- vediamo, 2 per 18 fa 36.
Lo risistemo un attimo.
Questo e' uguale alla radice quadrata di 36 per 9 per 7,
che e' uguale alla radice quadrata di 36 per la radice
quadrata di 9 per la radice quadrata di 7.
La radice quadrata di 36 e' 6.
Questo e' 3.
E non abbiamo a che fare con le radici quadrate negative
perche' non puoi avere lati di lunghezza negativa.
E quindi questo sara' uguale a 18 per
la radice di 7.
Quindi semplicemente cosi', l'hai visto, ci sono voluti solo un paio di
minuti per applicare la Formula di Erone, o anche meno,
per capire che l'area di questo triangolo
qui e' uguale a 18 radice quadrata di 7.
Ad ogni modo, spero tu lo abbia trovato carino.