1
00:00:00,550 --> 00:00:03,240
Penso che sia una conoscenza piuttosto comune il come calcolare l'area

2
00:00:03,240 --> 00:00:06,030
del triangolo sapendo la lunghezza della base

3
00:00:06,030 --> 00:00:07,250
e dell'altezza.

4
00:00:07,250 --> 00:00:10,540
Quindi, per esempio, se questo e' il triangolo e questa lunghezza qui ---

5
00:00:10,540 --> 00:00:14,910
questa base --- e' di lunghezza b e l'altezza e'

6
00:00:14,910 --> 00:00:19,080
di lunghezza h, e' piuttosto comune sapere che l'area di questo

7
00:00:19,080 --> 00:00:23,170
triangolo sara' uguale a 1/2 per la base

8
00:00:23,170 --> 00:00:24,440
per l'altezza.

9
00:00:24,440 --> 00:00:30,240
Quindi, per esempio, se la base fosse uguale a 5 e l'altezza

10
00:00:30,240 --> 00:00:37,180
fosse uguale a 6, allora l'area sarebbe 1/2 per 5 per 6,

11
00:00:37,180 --> 00:00:41,770
che e' 1/2 per 30 --- che e' uguale a 15.

12
00:00:41,770 --> 00:00:45,120
Ora quello che e' meno conosciuto e' come calcolare l'area di

13
00:00:45,120 --> 00:00:48,250
un triangolo quando ti vengono dati solo i lati del triangolo.

14
00:00:48,250 --> 00:00:49,740
Quando non ti viene data l'altezza.

15
00:00:49,740 --> 00:00:53,470
Quindi, per esempio, come calcoli un triangolo

16
00:00:53,470 --> 00:00:55,570
di cui ti do' solo le lunghezze dei lati.

17
00:00:55,570 --> 00:01:00,530
Diciamo che questo e' il lato a, lato b, lato c. a, b e c sono

18
00:01:00,530 --> 00:01:01,640
le lunghezze di questi lati.

19
00:01:01,640 --> 00:01:03,360
Come lo calcoli?

20
00:01:03,360 --> 00:01:05,270
E per farlo applicheremo una cosa

21
00:01:05,270 --> 00:01:06,430
chiamata la Formula di Erone.

22
00:01:12,210 --> 00:01:13,790
E in questo video non te la dimostro.

23
00:01:13,790 --> 00:01:15,200
La dimostro in un video futuro.

24
00:01:15,200 --> 00:01:17,400
E in realta' per dimostrarla probabilmente hai gia'

25
00:01:17,400 --> 00:01:18,720
tutti gli strumenti necessari.

26
00:01:18,720 --> 00:01:20,480
E' semplicemente solo il teorema di Pitagora e

27
00:01:20,480 --> 00:01:22,220
un sacco di calcoli algebrici pelosi.

28
00:01:22,220 --> 00:01:24,230
Ma ora ti mostro solo la formula e come

29
00:01:24,230 --> 00:01:26,760
applicarla e magari apprezzerai che e'

30
00:01:26,760 --> 00:01:28,590
piuttosto semplice e facile da ricordare.

31
00:01:28,590 --> 00:01:31,660
E puo' essere un bel trucco con cui impressionare le persone.

32
00:01:31,660 --> 00:01:36,320
Allora la Formula di Erone dice prima calcola questa terza variabile

33
00:01:36,320 --> 00:01:38,640
S, che essenzialmente e' il perimetro di questo

34
00:01:38,640 --> 00:01:40,660
triangolo diviso 2.

35
00:01:40,660 --> 00:01:45,810
a + b + c, diviso 2.

36
00:01:45,810 --> 00:01:49,480
Poi una volta calcolata S l'area del triangolo --- di questo

37
00:01:49,480 --> 00:01:55,840
triangolo qui --- sara' uguale alla radice quadrata

38
00:01:55,840 --> 00:01:59,710
di S --- questa variabile qui che hai appena calcolato ---

39
00:01:59,710 --> 00:02:10,540
per S meno a, per S meno b, per S meno c.

40
00:02:10,540 --> 00:02:12,480
Questa qui e' la formula di Erone.

41
00:02:12,480 --> 00:02:13,830
Questa combinazione.

42
00:02:13,830 --> 00:02:16,130
Fammetela incorniciare.

43
00:02:16,130 --> 00:02:18,700
Quindi questa qui e' la Formula di Erone.

44
00:02:18,700 --> 00:02:21,610
E se ti sembra scoraggiante --- e' un po' piu'

45
00:02:21,610 --> 00:02:24,290
scoraggiante, chiaramente, di solo 1/2 per base

46
00:02:24,290 --> 00:02:25,290
per altezza.

47
00:02:25,290 --> 00:02:28,040
Facciamo un esempio o due e vedrai

48
00:02:28,040 --> 00:02:31,350
che non e' poi cosi' male in realta'.

49
00:02:31,350 --> 00:02:33,320
Quindi diciamo che ho un triangolo.

50
00:02:33,320 --> 00:02:35,300
Lascio la formula qui sopra.

51
00:02:35,300 --> 00:02:37,460
Quindi diciamo che ho un triangolo che ha i lati

52
00:02:37,460 --> 00:02:44,920
di lunghezza 9, 11 e 16.

53
00:02:44,920 --> 00:02:47,040
Quindi applichiamo la Formula di Erone.

54
00:02:47,040 --> 00:02:51,190
S in questo caso sara' il perimetro diviso 2.

55
00:02:51,190 --> 00:02:56,630
Quindi (9 + 11 + 16) / 2.

56
00:02:56,630 --> 00:03:00,430
Che e' uguale a 9 + 11 --- fa 20 --- piu' 16 fa

57
00:03:00,430 --> 00:03:04,660
36, diviso 2 fa 18.

58
00:03:04,660 --> 00:03:09,430
E poi l'area in base alla Formula di Erone sara' uguale alla

59
00:03:09,430 --> 00:03:19,380
radice quadrata di S --- 18 --- per S meno a --- S meno 9.

60
00:03:19,380 --> 00:03:27,790
18 - 9, per 18 meno 11, per 18 meno 16.

61
00:03:31,490 --> 00:03:38,200
E questo e' uguale alla radice quadrata di 18

62
00:03:38,200 --> 00:03:44,730
per 9 per 7 per 2.

63
00:03:44,730 --> 00:03:47,340
Che e' uguale a --- vediamo, 2 per 18 fa 36.

64
00:03:47,340 --> 00:03:48,900
Lo risistemo un attimo.

65
00:03:48,900 --> 00:03:56,700
Questo e' uguale alla radice quadrata di 36 per 9 per 7,

66
00:03:56,700 --> 00:04:05,540
che e' uguale alla radice quadrata di 36 per la radice

67
00:04:05,540 --> 00:04:09,330
quadrata di 9 per la radice quadrata di 7.

68
00:04:09,330 --> 00:04:14,130
La radice quadrata di 36 e' 6.

69
00:04:14,130 --> 00:04:16,040
Questo e' 3.

70
00:04:16,040 --> 00:04:17,750
E non abbiamo a che fare con le radici quadrate negative

71
00:04:17,750 --> 00:04:19,920
perche' non puoi avere lati di lunghezza negativa.

72
00:04:19,920 --> 00:04:23,460
E quindi questo sara' uguale a 18 per

73
00:04:23,460 --> 00:04:26,120
la radice di 7.

74
00:04:26,120 --> 00:04:28,060
Quindi semplicemente cosi', l'hai visto, ci sono voluti solo un paio di

75
00:04:28,060 --> 00:04:30,760
minuti per applicare la Formula di Erone, o anche meno,

76
00:04:30,760 --> 00:04:33,420
per capire che l'area di questo triangolo

77
00:04:33,420 --> 00:04:38,710
qui e' uguale a 18 radice quadrata di 7.

78
00:04:38,710 --> 00:04:42,040
Ad ogni modo, spero tu lo abbia trovato carino.