WEBVTT

00:00:00.550 --> 00:00:03.240
Penso che sia una conoscenza piuttosto comune il come calcolare l'area

00:00:03.240 --> 00:00:06.030
del triangolo sapendo la lunghezza della base

00:00:06.030 --> 00:00:07.250
e dell'altezza.

00:00:07.250 --> 00:00:10.540
Quindi, per esempio, se questo e' il triangolo e questa lunghezza qui ---

00:00:10.540 --> 00:00:14.910
questa base --- e' di lunghezza b e l'altezza e'

00:00:14.910 --> 00:00:19.080
di lunghezza h, e' piuttosto comune sapere che l'area di questo

00:00:19.080 --> 00:00:23.170
triangolo sara' uguale a 1/2 per la base

00:00:23.170 --> 00:00:24.440
per l'altezza.

00:00:24.440 --> 00:00:30.240
Quindi, per esempio, se la base fosse uguale a 5 e l'altezza

00:00:30.240 --> 00:00:37.180
fosse uguale a 6, allora l'area sarebbe 1/2 per 5 per 6,

00:00:37.180 --> 00:00:41.770
che e' 1/2 per 30 --- che e' uguale a 15.

00:00:41.770 --> 00:00:45.120
Ora quello che e' meno conosciuto e' come calcolare l'area di

00:00:45.120 --> 00:00:48.250
un triangolo quando ti vengono dati solo i lati del triangolo.

00:00:48.250 --> 00:00:49.740
Quando non ti viene data l'altezza.

00:00:49.740 --> 00:00:53.470
Quindi, per esempio, come calcoli un triangolo

00:00:53.470 --> 00:00:55.570
di cui ti do' solo le lunghezze dei lati.

00:00:55.570 --> 00:01:00.530
Diciamo che questo e' il lato a, lato b, lato c. a, b e c sono

00:01:00.530 --> 00:01:01.640
le lunghezze di questi lati.

00:01:01.640 --> 00:01:03.360
Come lo calcoli?

00:01:03.360 --> 00:01:05.270
E per farlo applicheremo una cosa

00:01:05.270 --> 00:01:06.430
chiamata la Formula di Erone.

00:01:12.210 --> 00:01:13.790
E in questo video non te la dimostro.

00:01:13.790 --> 00:01:15.200
La dimostro in un video futuro.

00:01:15.200 --> 00:01:17.400
E in realta' per dimostrarla probabilmente hai gia'

00:01:17.400 --> 00:01:18.720
tutti gli strumenti necessari.

00:01:18.720 --> 00:01:20.480
E' semplicemente solo il teorema di Pitagora e

00:01:20.480 --> 00:01:22.220
un sacco di calcoli algebrici pelosi.

00:01:22.220 --> 00:01:24.230
Ma ora ti mostro solo la formula e come

00:01:24.230 --> 00:01:26.760
applicarla e magari apprezzerai che e'

00:01:26.760 --> 00:01:28.590
piuttosto semplice e facile da ricordare.

00:01:28.590 --> 00:01:31.660
E puo' essere un bel trucco con cui impressionare le persone.

00:01:31.660 --> 00:01:36.320
Allora la Formula di Erone dice prima calcola questa terza variabile

00:01:36.320 --> 00:01:38.640
S, che essenzialmente e' il perimetro di questo

00:01:38.640 --> 00:01:40.660
triangolo diviso 2.

00:01:40.660 --> 00:01:45.810
a + b + c, diviso 2.

00:01:45.810 --> 00:01:49.480
Poi una volta calcolata S l'area del triangolo --- di questo

00:01:49.480 --> 00:01:55.840
triangolo qui --- sara' uguale alla radice quadrata

00:01:55.840 --> 00:01:59.710
di S --- questa variabile qui che hai appena calcolato ---

00:01:59.710 --> 00:02:10.540
per S meno a, per S meno b, per S meno c.

00:02:10.540 --> 00:02:12.480
Questa qui e' la formula di Erone.

00:02:12.480 --> 00:02:13.830
Questa combinazione.

00:02:13.830 --> 00:02:16.130
Fammetela incorniciare.

00:02:16.130 --> 00:02:18.700
Quindi questa qui e' la Formula di Erone.

00:02:18.700 --> 00:02:21.610
E se ti sembra scoraggiante --- e' un po' piu'

00:02:21.610 --> 00:02:24.290
scoraggiante, chiaramente, di solo 1/2 per base

00:02:24.290 --> 00:02:25.290
per altezza.

00:02:25.290 --> 00:02:28.040
Facciamo un esempio o due e vedrai

00:02:28.040 --> 00:02:31.350
che non e' poi cosi' male in realta'.

00:02:31.350 --> 00:02:33.320
Quindi diciamo che ho un triangolo.

00:02:33.320 --> 00:02:35.300
Lascio la formula qui sopra.

00:02:35.300 --> 00:02:37.460
Quindi diciamo che ho un triangolo che ha i lati

00:02:37.460 --> 00:02:44.920
di lunghezza 9, 11 e 16.

00:02:44.920 --> 00:02:47.040
Quindi applichiamo la Formula di Erone.

00:02:47.040 --> 00:02:51.190
S in questo caso sara' il perimetro diviso 2.

00:02:51.190 --> 00:02:56.630
Quindi (9 + 11 + 16) / 2.

00:02:56.630 --> 00:03:00.430
Che e' uguale a 9 + 11 --- fa 20 --- piu' 16 fa

00:03:00.430 --> 00:03:04.660
36, diviso 2 fa 18.

00:03:04.660 --> 00:03:09.430
E poi l'area in base alla Formula di Erone sara' uguale alla

00:03:09.430 --> 00:03:19.380
radice quadrata di S --- 18 --- per S meno a --- S meno 9.

00:03:19.380 --> 00:03:27.790
18 - 9, per 18 meno 11, per 18 meno 16.

00:03:31.490 --> 00:03:38.200
E questo e' uguale alla radice quadrata di 18

00:03:38.200 --> 00:03:44.730
per 9 per 7 per 2.

00:03:44.730 --> 00:03:47.340
Che e' uguale a --- vediamo, 2 per 18 fa 36.

00:03:47.340 --> 00:03:48.900
Lo risistemo un attimo.

00:03:48.900 --> 00:03:56.700
Questo e' uguale alla radice quadrata di 36 per 9 per 7,

00:03:56.700 --> 00:04:05.540
che e' uguale alla radice quadrata di 36 per la radice

00:04:05.540 --> 00:04:09.330
quadrata di 9 per la radice quadrata di 7.

00:04:09.330 --> 00:04:14.130
La radice quadrata di 36 e' 6.

00:04:14.130 --> 00:04:16.040
Questo e' 3.

00:04:16.040 --> 00:04:17.750
E non abbiamo a che fare con le radici quadrate negative

00:04:17.750 --> 00:04:19.920
perche' non puoi avere lati di lunghezza negativa.

00:04:19.920 --> 00:04:23.460
E quindi questo sara' uguale a 18 per

00:04:23.460 --> 00:04:26.120
la radice di 7.

00:04:26.120 --> 00:04:28.060
Quindi semplicemente cosi', l'hai visto, ci sono voluti solo un paio di

00:04:28.060 --> 00:04:30.760
minuti per applicare la Formula di Erone, o anche meno,

00:04:30.760 --> 00:04:33.420
per capire che l'area di questo triangolo

00:04:33.420 --> 00:04:38.710
qui e' uguale a 18 radice quadrata di 7.

00:04:38.710 --> 00:04:42.040
Ad ogni modo, spero tu lo abbia trovato carino.