0:00:00.550,0:00:03.240
Penso che sia una conoscenza piuttosto comune il come calcolare l'area

0:00:03.240,0:00:06.030
del triangolo sapendo la lunghezza della base

0:00:06.030,0:00:07.250
e dell'altezza.

0:00:07.250,0:00:10.540
Quindi, per esempio, se questo e' il triangolo e questa lunghezza qui ---

0:00:10.540,0:00:14.910
questa base --- e' di lunghezza b e l'altezza e'

0:00:14.910,0:00:19.080
di lunghezza h, e' piuttosto comune sapere che l'area di questo

0:00:19.080,0:00:23.170
triangolo sara' uguale a 1/2 per la base

0:00:23.170,0:00:24.440
per l'altezza.

0:00:24.440,0:00:30.240
Quindi, per esempio, se la base fosse uguale a 5 e l'altezza

0:00:30.240,0:00:37.180
fosse uguale a 6, allora l'area sarebbe 1/2 per 5 per 6,

0:00:37.180,0:00:41.770
che e' 1/2 per 30 --- che e' uguale a 15.

0:00:41.770,0:00:45.120
Ora quello che e' meno conosciuto e' come calcolare l'area di

0:00:45.120,0:00:48.250
un triangolo quando ti vengono dati solo i lati del triangolo.

0:00:48.250,0:00:49.740
Quando non ti viene data l'altezza.

0:00:49.740,0:00:53.470
Quindi, per esempio, come calcoli un triangolo

0:00:53.470,0:00:55.570
di cui ti do' solo le lunghezze dei lati.

0:00:55.570,0:01:00.530
Diciamo che questo e' il lato a, lato b, lato c. a, b e c sono

0:01:00.530,0:01:01.640
le lunghezze di questi lati.

0:01:01.640,0:01:03.360
Come lo calcoli?

0:01:03.360,0:01:05.270
E per farlo applicheremo una cosa

0:01:05.270,0:01:06.430
chiamata la Formula di Erone.

0:01:12.210,0:01:13.790
E in questo video non te la dimostro.

0:01:13.790,0:01:15.200
La dimostro in un video futuro.

0:01:15.200,0:01:17.400
E in realta' per dimostrarla probabilmente hai gia'

0:01:17.400,0:01:18.720
tutti gli strumenti necessari.

0:01:18.720,0:01:20.480
E' semplicemente solo il teorema di Pitagora e

0:01:20.480,0:01:22.220
un sacco di calcoli algebrici pelosi.

0:01:22.220,0:01:24.230
Ma ora ti mostro solo la formula e come

0:01:24.230,0:01:26.760
applicarla e magari apprezzerai che e'

0:01:26.760,0:01:28.590
piuttosto semplice e facile da ricordare.

0:01:28.590,0:01:31.660
E puo' essere un bel trucco con cui impressionare le persone.

0:01:31.660,0:01:36.320
Allora la Formula di Erone dice prima calcola questa terza variabile

0:01:36.320,0:01:38.640
S, che essenzialmente e' il perimetro di questo

0:01:38.640,0:01:40.660
triangolo diviso 2.

0:01:40.660,0:01:45.810
a + b + c, diviso 2.

0:01:45.810,0:01:49.480
Poi una volta calcolata S l'area del triangolo --- di questo

0:01:49.480,0:01:55.840
triangolo qui --- sara' uguale alla radice quadrata

0:01:55.840,0:01:59.710
di S --- questa variabile qui che hai appena calcolato ---

0:01:59.710,0:02:10.540
per S meno a, per S meno b, per S meno c.

0:02:10.540,0:02:12.480
Questa qui e' la formula di Erone.

0:02:12.480,0:02:13.830
Questa combinazione.

0:02:13.830,0:02:16.130
Fammetela incorniciare.

0:02:16.130,0:02:18.700
Quindi questa qui e' la Formula di Erone.

0:02:18.700,0:02:21.610
E se ti sembra scoraggiante --- e' un po' piu'

0:02:21.610,0:02:24.290
scoraggiante, chiaramente, di solo 1/2 per base

0:02:24.290,0:02:25.290
per altezza.

0:02:25.290,0:02:28.040
Facciamo un esempio o due e vedrai

0:02:28.040,0:02:31.350
che non e' poi cosi' male in realta'.

0:02:31.350,0:02:33.320
Quindi diciamo che ho un triangolo.

0:02:33.320,0:02:35.300
Lascio la formula qui sopra.

0:02:35.300,0:02:37.460
Quindi diciamo che ho un triangolo che ha i lati

0:02:37.460,0:02:44.920
di lunghezza 9, 11 e 16.

0:02:44.920,0:02:47.040
Quindi applichiamo la Formula di Erone.

0:02:47.040,0:02:51.190
S in questo caso sara' il perimetro diviso 2.

0:02:51.190,0:02:56.630
Quindi (9 + 11 + 16) / 2.

0:02:56.630,0:03:00.430
Che e' uguale a 9 + 11 --- fa 20 --- piu' 16 fa

0:03:00.430,0:03:04.660
36, diviso 2 fa 18.

0:03:04.660,0:03:09.430
E poi l'area in base alla Formula di Erone sara' uguale alla

0:03:09.430,0:03:19.380
radice quadrata di S --- 18 --- per S meno a --- S meno 9.

0:03:19.380,0:03:27.790
18 - 9, per 18 meno 11, per 18 meno 16.

0:03:31.490,0:03:38.200
E questo e' uguale alla radice quadrata di 18

0:03:38.200,0:03:44.730
per 9 per 7 per 2.

0:03:44.730,0:03:47.340
Che e' uguale a --- vediamo, 2 per 18 fa 36.

0:03:47.340,0:03:48.900
Lo risistemo un attimo.

0:03:48.900,0:03:56.700
Questo e' uguale alla radice quadrata di 36 per 9 per 7,

0:03:56.700,0:04:05.540
che e' uguale alla radice quadrata di 36 per la radice

0:04:05.540,0:04:09.330
quadrata di 9 per la radice quadrata di 7.

0:04:09.330,0:04:14.130
La radice quadrata di 36 e' 6.

0:04:14.130,0:04:16.040
Questo e' 3.

0:04:16.040,0:04:17.750
E non abbiamo a che fare con le radici quadrate negative

0:04:17.750,0:04:19.920
perche' non puoi avere lati di lunghezza negativa.

0:04:19.920,0:04:23.460
E quindi questo sara' uguale a 18 per

0:04:23.460,0:04:26.120
la radice di 7.

0:04:26.120,0:04:28.060
Quindi semplicemente cosi', l'hai visto, ci sono voluti solo un paio di

0:04:28.060,0:04:30.760
minuti per applicare la Formula di Erone, o anche meno,

0:04:30.760,0:04:33.420
per capire che l'area di questo triangolo

0:04:33.420,0:04:38.710
qui e' uguale a 18 radice quadrata di 7.

0:04:38.710,0:04:42.040
Ad ogni modo, spero tu lo abbia trovato carino.