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Je pense qu'il est assez évident de trouver l'aire
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d'un triangle quand on connait sa hauteur et sa base.
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Donc, par exemple, si ceci est mon triangle, que ce côté
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ci - la base - mesure b, et que la hauteur
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mesure h, il est bien connu que l'aire de ce
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triangle sera égale à 1/2 que multiplie la base
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que multiplie la hauteur.
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donc, par exemple, si cette base est égale à 5 et la hauteur
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égale à 6, alors notre aire sera de 1/2 fois 5 fois 6,
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ce qui fait 1/2 fois 30, donc 15.
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Maintenant, ce qui est moins bien connu, c'est comment trouver l'air d'un
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triangle quand on ne vous donne que la longueur des côtés.
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Quand on ne vous donne pas la hauteur.
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Donc, par exemple, l'aire de ce triangle
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alors que je ne vous donne que la longueur des côtés.
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Disons que c'est le côté a, le côté b, le côté c. a, b et c sont
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les longueurs de ces côtés.
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comment la trouve-t-on ?
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Pour ce faire nous allons appliquer un théorème
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appelé la formule de Héron.
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Et je ne vais pas la démontrer dans cette vidéo.
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je le ferais dans une vidéo à venir.
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Et pour la démontrer vous avez sans doute déjà
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les outils nécessaires.
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C'est uniquement le théorème de Pythagore et
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beaucoup d’algèbre.
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Mais je vais simplement vous montrer la formule maintenant et comment
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l'appliquer, et vous apprécierez qu'elle soit
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assez simple et facile à retenir.
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Et ça peut être un bon moyen d’impressionner les gens.
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Donc la formule de Héron dit : d'abord trouver cette troisième variable
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S, qui est en fait le périmètre de ce
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triangle divisé par 2.
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a plus b plus c, divisés par 2.
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Donc, une fois que vous avez trouvé S, l'air de votre triangle
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sera égale à la racine carrée
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de S - cette variable S que vous venez de calculer -
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multipliée par S moins a fois S moins b fois S moins c.
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C'est la formule de Héron.
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laissez moi l'encadrer pour vous ( comme c'est gentil :D )
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donc ceci est la formule de Héron.
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Et si ça a l'air un peu décourageant - c'est un peu plus
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décourageant, clairement, que juste 1/2 fois la base
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fois la hauteur.
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Faisons le avec un exemple ou deux, et
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voyons que ce n'est pas si difficile.
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Donc disons que j'ai un triangle.
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J'aurai la formule ici.
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Donc, disons que j'ai un triangle qui a pour côtés
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9, 11 et 16.
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Appliquons la formule de Héron.
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S dans cette situation sera le périmètre divisé par 2.
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donc, 9 + 11 + 16 divisé par 2.
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ce qui fait 9 plus 11 ( 20 ) plus 16
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36, divisé par 2 ça nous fait 18.
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Et ensuite l'aire, d'après la formule de Héron, sera égale à
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la racine carrée de S ( 18 ) fois S moins a ( S moins 9 )
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18 moins 9, fois 18 moins 11, fois 18 moins 16.
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Et donc c'est égale à la racine carrée de 18
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fois 9 fois 7 fois 2.
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ce qui fait, voyons, 2 fois 18 donne 36.
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Donc je vais juste arranger ça un peu.
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C'est égale a la racine carrée de 36 fois 9 fois 7,
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ce qui est égale a la racine carrée de 36 fois la racine
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carrée de 9 fois la racine carrée de 7.
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la racine de 36 c'est 6.
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Ca c'est 3.
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Et on s'occupe pas des racine négative
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puisqu'on a pas de côté négatifs.
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Et donc ce sera égale à 18 fois
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la racine de 7.
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Donc comme ça, vous voyez, ça ne prend que deux
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minutes d'appliquer la formule de Héron, ou même moins que
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ça, pour montrer que l'aire de ce triangle
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est égale à 18 racine de 7.
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Enfin, j'espère que vous avez trouvé ça plutôt clair.
