0:00:00.550,0:00:03.240
Je pense qu'il est assez évident de trouver l'aire

0:00:03.240,0:00:06.030
d'un triangle quand on connait sa hauteur et sa base.

0:00:07.250,0:00:10.540
Donc, par exemple, si ceci est mon triangle, que ce côté

0:00:10.540,0:00:14.910
ci - la base - mesure b, et que la hauteur

0:00:14.910,0:00:19.080
mesure h, il est bien connu que l'aire de ce

0:00:19.080,0:00:23.170
triangle sera égale à 1/2 que multiplie la base

0:00:23.170,0:00:24.440
que multiplie la hauteur.

0:00:24.440,0:00:30.240
donc, par exemple, si cette base est égale à 5 et la hauteur

0:00:30.240,0:00:37.180
égale à 6, alors notre aire sera de 1/2 fois 5 fois 6,

0:00:37.180,0:00:41.770
ce qui fait 1/2 fois 30, donc 15.

0:00:41.770,0:00:45.120
Maintenant, ce qui est moins bien connu, c'est comment trouver l'air d'un

0:00:45.120,0:00:48.250
triangle quand on ne vous donne que la longueur des côtés.

0:00:48.250,0:00:49.740
Quand on ne vous donne pas la hauteur.

0:00:49.740,0:00:53.470
Donc, par exemple, l'aire de ce triangle

0:00:53.470,0:00:55.570
alors que je ne vous donne que la longueur des côtés.

0:00:55.570,0:01:00.530
Disons que c'est le côté a, le côté b, le côté c. a, b et c sont

0:01:00.530,0:01:01.640
les longueurs de ces côtés.

0:01:01.640,0:01:03.360
comment la trouve-t-on ?

0:01:03.360,0:01:05.270
Pour ce faire nous allons appliquer un théorème

0:01:05.270,0:01:06.430
appelé la formule de Héron.

0:01:12.210,0:01:13.790
Et je ne vais pas la démontrer dans cette vidéo.

0:01:13.790,0:01:15.200
je le ferais dans une vidéo à venir.

0:01:15.200,0:01:17.400
Et pour la démontrer vous avez sans doute déjà

0:01:17.400,0:01:18.720
les outils nécessaires.

0:01:18.720,0:01:20.480
C'est uniquement le théorème de Pythagore et

0:01:20.480,0:01:22.220
beaucoup d’algèbre.

0:01:22.220,0:01:24.230
Mais je vais simplement vous montrer la formule maintenant et comment

0:01:24.230,0:01:26.760
l'appliquer, et vous apprécierez qu'elle soit

0:01:26.760,0:01:28.590
assez simple et facile à retenir.

0:01:28.590,0:01:31.660
Et ça peut être un bon moyen d’impressionner les gens.

0:01:31.660,0:01:36.320
Donc la formule de Héron dit : d'abord trouver cette troisième variable

0:01:36.320,0:01:38.640
S, qui est en fait le périmètre de ce

0:01:38.640,0:01:40.660
triangle divisé par 2.

0:01:40.660,0:01:45.810
a plus b plus c, divisés par 2.

0:01:45.810,0:01:49.480
Donc, une fois que vous avez trouvé S, l'air de votre triangle

0:01:49.480,0:01:55.840
sera égale à la racine carrée

0:01:55.840,0:01:59.710
de S - cette variable S que vous venez de calculer -

0:01:59.710,0:02:10.540
multipliée par S moins a fois S moins b fois S moins c.

0:02:10.540,0:02:12.480
C'est la formule de Héron.

0:02:13.830,0:02:16.130
laissez moi l'encadrer pour vous ( comme c'est gentil :D )

0:02:16.130,0:02:18.700
donc ceci est la formule de Héron.

0:02:18.700,0:02:21.610
Et si ça a l'air un peu décourageant - c'est un peu plus

0:02:21.610,0:02:24.290
décourageant, clairement, que juste 1/2 fois la base

0:02:24.290,0:02:25.290
fois la hauteur.

0:02:25.290,0:02:28.040
Faisons le avec un exemple ou deux, et

0:02:28.040,0:02:31.350
voyons que ce n'est pas si difficile.

0:02:31.350,0:02:33.320
Donc disons que j'ai un triangle.

0:02:33.320,0:02:35.300
J'aurai la formule ici.

0:02:35.300,0:02:37.460
Donc, disons que j'ai un triangle qui a pour côtés

0:02:37.460,0:02:44.920
9, 11 et 16.

0:02:44.920,0:02:47.040
Appliquons la formule de Héron.

0:02:47.040,0:02:51.190
S dans cette situation sera le périmètre divisé par 2.

0:02:51.190,0:02:56.630
donc, 9 + 11 + 16 divisé par 2.

0:02:56.630,0:03:00.430
ce qui fait 9 plus 11 ( 20 ) plus 16

0:03:00.430,0:03:04.660
36, divisé par 2 ça nous fait 18.

0:03:04.660,0:03:09.430
Et ensuite l'aire, d'après la formule de Héron, sera égale à

0:03:09.430,0:03:19.380
la racine carrée de S ( 18 ) fois S moins a ( S moins 9 )

0:03:19.380,0:03:27.790
18 moins 9, fois 18 moins 11, fois 18 moins 16.

0:03:31.490,0:03:38.200
Et donc c'est égale à la racine carrée de 18

0:03:38.200,0:03:44.730
fois 9 fois 7 fois 2.

0:03:44.730,0:03:47.340
ce qui fait, voyons, 2 fois 18 donne 36.

0:03:47.340,0:03:48.900
Donc je vais juste arranger ça un peu.

0:03:48.900,0:03:56.700
C'est égale a la racine carrée de 36 fois 9 fois 7,

0:03:56.700,0:04:05.540
ce qui est égale a la racine carrée de 36 fois la racine

0:04:05.540,0:04:09.330
carrée de 9 fois la racine carrée de 7.

0:04:09.330,0:04:14.130
la racine de 36 c'est 6.

0:04:14.130,0:04:16.040
Ca c'est 3.

0:04:16.040,0:04:17.750
Et on s'occupe pas des racine négative

0:04:17.750,0:04:19.920
puisqu'on a pas de côté négatifs.

0:04:19.920,0:04:23.460
Et donc ce sera égale à 18 fois

0:04:23.460,0:04:26.120
la racine de 7.

0:04:26.120,0:04:28.060
Donc comme ça, vous voyez, ça ne prend que deux

0:04:28.060,0:04:30.760
minutes d'appliquer la formule de Héron, ou même moins que

0:04:30.760,0:04:33.420
ça, pour montrer que l'aire de ce triangle

0:04:33.420,0:04:38.710
est égale à 18 racine de 7.

0:04:38.710,0:04:42.040
Enfin, j'espère que vous avez trouvé ça plutôt clair.