1 00:00:00,550 --> 00:00:03,240 Je pense qu'il est assez évident de trouver l'aire 2 00:00:03,240 --> 00:00:06,030 d'un triangle quand on connait sa hauteur et sa base. 3 00:00:07,250 --> 00:00:10,540 Donc, par exemple, si ceci est mon triangle, que ce côté 4 00:00:10,540 --> 00:00:14,910 ci - la base - mesure b, et que la hauteur 5 00:00:14,910 --> 00:00:19,080 mesure h, il est bien connu que l'aire de ce 6 00:00:19,080 --> 00:00:23,170 triangle sera égale à 1/2 que multiplie la base 7 00:00:23,170 --> 00:00:24,440 que multiplie la hauteur. 8 00:00:24,440 --> 00:00:30,240 donc, par exemple, si cette base est égale à 5 et la hauteur 9 00:00:30,240 --> 00:00:37,180 égale à 6, alors notre aire sera de 1/2 fois 5 fois 6, 10 00:00:37,180 --> 00:00:41,770 ce qui fait 1/2 fois 30, donc 15. 11 00:00:41,770 --> 00:00:45,120 Maintenant, ce qui est moins bien connu, c'est comment trouver l'air d'un 12 00:00:45,120 --> 00:00:48,250 triangle quand on ne vous donne que la longueur des côtés. 13 00:00:48,250 --> 00:00:49,740 Quand on ne vous donne pas la hauteur. 14 00:00:49,740 --> 00:00:53,470 Donc, par exemple, l'aire de ce triangle 15 00:00:53,470 --> 00:00:55,570 alors que je ne vous donne que la longueur des côtés. 16 00:00:55,570 --> 00:01:00,530 Disons que c'est le côté a, le côté b, le côté c. a, b et c sont 17 00:01:00,530 --> 00:01:01,640 les longueurs de ces côtés. 18 00:01:01,640 --> 00:01:03,360 comment la trouve-t-on ? 19 00:01:03,360 --> 00:01:05,270 Pour ce faire nous allons appliquer un théorème 20 00:01:05,270 --> 00:01:06,430 appelé la formule de Héron. 21 00:01:12,210 --> 00:01:13,790 Et je ne vais pas la démontrer dans cette vidéo. 22 00:01:13,790 --> 00:01:15,200 je le ferais dans une vidéo à venir. 23 00:01:15,200 --> 00:01:17,400 Et pour la démontrer vous avez sans doute déjà 24 00:01:17,400 --> 00:01:18,720 les outils nécessaires. 25 00:01:18,720 --> 00:01:20,480 C'est uniquement le théorème de Pythagore et 26 00:01:20,480 --> 00:01:22,220 beaucoup d’algèbre. 27 00:01:22,220 --> 00:01:24,230 Mais je vais simplement vous montrer la formule maintenant et comment 28 00:01:24,230 --> 00:01:26,760 l'appliquer, et vous apprécierez qu'elle soit 29 00:01:26,760 --> 00:01:28,590 assez simple et facile à retenir. 30 00:01:28,590 --> 00:01:31,660 Et ça peut être un bon moyen d’impressionner les gens. 31 00:01:31,660 --> 00:01:36,320 Donc la formule de Héron dit : d'abord trouver cette troisième variable 32 00:01:36,320 --> 00:01:38,640 S, qui est en fait le périmètre de ce 33 00:01:38,640 --> 00:01:40,660 triangle divisé par 2. 34 00:01:40,660 --> 00:01:45,810 a plus b plus c, divisés par 2. 35 00:01:45,810 --> 00:01:49,480 Donc, une fois que vous avez trouvé S, l'air de votre triangle 36 00:01:49,480 --> 00:01:55,840 sera égale à la racine carrée 37 00:01:55,840 --> 00:01:59,710 de S - cette variable S que vous venez de calculer - 38 00:01:59,710 --> 00:02:10,540 multipliée par S moins a fois S moins b fois S moins c. 39 00:02:10,540 --> 00:02:12,480 C'est la formule de Héron. 40 00:02:13,830 --> 00:02:16,130 laissez moi l'encadrer pour vous ( comme c'est gentil :D ) 41 00:02:16,130 --> 00:02:18,700 donc ceci est la formule de Héron. 42 00:02:18,700 --> 00:02:21,610 Et si ça a l'air un peu décourageant - c'est un peu plus 43 00:02:21,610 --> 00:02:24,290 décourageant, clairement, que juste 1/2 fois la base 44 00:02:24,290 --> 00:02:25,290 fois la hauteur. 45 00:02:25,290 --> 00:02:28,040 Faisons le avec un exemple ou deux, et 46 00:02:28,040 --> 00:02:31,350 voyons que ce n'est pas si difficile. 47 00:02:31,350 --> 00:02:33,320 Donc disons que j'ai un triangle. 48 00:02:33,320 --> 00:02:35,300 J'aurai la formule ici. 49 00:02:35,300 --> 00:02:37,460 Donc, disons que j'ai un triangle qui a pour côtés 50 00:02:37,460 --> 00:02:44,920 9, 11 et 16. 51 00:02:44,920 --> 00:02:47,040 Appliquons la formule de Héron. 52 00:02:47,040 --> 00:02:51,190 S dans cette situation sera le périmètre divisé par 2. 53 00:02:51,190 --> 00:02:56,630 donc, 9 + 11 + 16 divisé par 2. 54 00:02:56,630 --> 00:03:00,430 ce qui fait 9 plus 11 ( 20 ) plus 16 55 00:03:00,430 --> 00:03:04,660 36, divisé par 2 ça nous fait 18. 56 00:03:04,660 --> 00:03:09,430 Et ensuite l'aire, d'après la formule de Héron, sera égale à 57 00:03:09,430 --> 00:03:19,380 la racine carrée de S ( 18 ) fois S moins a ( S moins 9 ) 58 00:03:19,380 --> 00:03:27,790 18 moins 9, fois 18 moins 11, fois 18 moins 16. 59 00:03:31,490 --> 00:03:38,200 Et donc c'est égale à la racine carrée de 18 60 00:03:38,200 --> 00:03:44,730 fois 9 fois 7 fois 2. 61 00:03:44,730 --> 00:03:47,340 ce qui fait, voyons, 2 fois 18 donne 36. 62 00:03:47,340 --> 00:03:48,900 Donc je vais juste arranger ça un peu. 63 00:03:48,900 --> 00:03:56,700 C'est égale a la racine carrée de 36 fois 9 fois 7, 64 00:03:56,700 --> 00:04:05,540 ce qui est égale a la racine carrée de 36 fois la racine 65 00:04:05,540 --> 00:04:09,330 carrée de 9 fois la racine carrée de 7. 66 00:04:09,330 --> 00:04:14,130 la racine de 36 c'est 6. 67 00:04:14,130 --> 00:04:16,040 Ca c'est 3. 68 00:04:16,040 --> 00:04:17,750 Et on s'occupe pas des racine négative 69 00:04:17,750 --> 00:04:19,920 puisqu'on a pas de côté négatifs. 70 00:04:19,920 --> 00:04:23,460 Et donc ce sera égale à 18 fois 71 00:04:23,460 --> 00:04:26,120 la racine de 7. 72 00:04:26,120 --> 00:04:28,060 Donc comme ça, vous voyez, ça ne prend que deux 73 00:04:28,060 --> 00:04:30,760 minutes d'appliquer la formule de Héron, ou même moins que 74 00:04:30,760 --> 00:04:33,420 ça, pour montrer que l'aire de ce triangle 75 00:04:33,420 --> 00:04:38,710 est égale à 18 racine de 7. 76 00:04:38,710 --> 00:04:42,040 Enfin, j'espère que vous avez trouvé ça plutôt clair.