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Title: 
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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.55,0:00:03.24,Default,,0000,0000,0000,,Je pense qu'il est assez évident de trouver l'aire
Dialogue: 0,0:00:03.24,0:00:06.03,Default,,0000,0000,0000,,d'un triangle quand on connait sa hauteur et sa base.
Dialogue: 0,0:00:07.25,0:00:10.54,Default,,0000,0000,0000,,Donc, par exemple, si ceci est mon triangle, que ce côté
Dialogue: 0,0:00:10.54,0:00:14.91,Default,,0000,0000,0000,,ci - la base - mesure b, et que la hauteur
Dialogue: 0,0:00:14.91,0:00:19.08,Default,,0000,0000,0000,,mesure h, il est bien connu que l'aire de ce
Dialogue: 0,0:00:19.08,0:00:23.17,Default,,0000,0000,0000,,triangle sera égale à 1/2 que multiplie la base
Dialogue: 0,0:00:23.17,0:00:24.44,Default,,0000,0000,0000,,que multiplie la hauteur.
Dialogue: 0,0:00:24.44,0:00:30.24,Default,,0000,0000,0000,,donc, par exemple, si cette base est égale à 5 et la hauteur
Dialogue: 0,0:00:30.24,0:00:37.18,Default,,0000,0000,0000,,égale à 6, alors notre aire sera de 1/2 fois 5 fois 6,
Dialogue: 0,0:00:37.18,0:00:41.77,Default,,0000,0000,0000,,ce qui fait 1/2 fois 30, donc 15.
Dialogue: 0,0:00:41.77,0:00:45.12,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant, ce qui est moins bien connu, c'est comment trouver l'air d'un
Dialogue: 0,0:00:45.12,0:00:48.25,Default,,0000,0000,0000,,triangle quand on ne vous donne que la longueur des côtés.
Dialogue: 0,0:00:48.25,0:00:49.74,Default,,0000,0000,0000,,Quand on ne vous donne pas la hauteur.
Dialogue: 0,0:00:49.74,0:00:53.47,Default,,0000,0000,0000,,Donc, par exemple, l'aire de ce triangle
Dialogue: 0,0:00:53.47,0:00:55.57,Default,,0000,0000,0000,,alors que je ne vous donne que la longueur des côtés.
Dialogue: 0,0:00:55.57,0:01:00.53,Default,,0000,0000,0000,,Disons que c'est le côté a, le côté b, le côté c. a, b et c sont
Dialogue: 0,0:01:00.53,0:01:01.64,Default,,0000,0000,0000,,les longueurs de ces côtés.
Dialogue: 0,0:01:01.64,0:01:03.36,Default,,0000,0000,0000,,comment la trouve-t-on ?
Dialogue: 0,0:01:03.36,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Pour ce faire nous allons appliquer un théorème
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:06.43,Default,,0000,0000,0000,,appelé la formule de Héron.
Dialogue: 0,0:01:12.21,0:01:13.79,Default,,0000,0000,0000,,Et je ne vais pas la démontrer dans cette vidéo.
Dialogue: 0,0:01:13.79,0:01:15.20,Default,,0000,0000,0000,,je le ferais dans une vidéo à venir.
Dialogue: 0,0:01:15.20,0:01:17.40,Default,,0000,0000,0000,,Et pour la démontrer vous avez sans doute déjà
Dialogue: 0,0:01:17.40,0:01:18.72,Default,,0000,0000,0000,,les outils nécessaires.
Dialogue: 0,0:01:18.72,0:01:20.48,Default,,0000,0000,0000,,C'est uniquement le théorème de Pythagore et
Dialogue: 0,0:01:20.48,0:01:22.22,Default,,0000,0000,0000,,beaucoup d’algèbre.
Dialogue: 0,0:01:22.22,0:01:24.23,Default,,0000,0000,0000,,Mais je vais simplement vous montrer la formule maintenant et comment
Dialogue: 0,0:01:24.23,0:01:26.76,Default,,0000,0000,0000,,l'appliquer, et vous apprécierez qu'elle soit
Dialogue: 0,0:01:26.76,0:01:28.59,Default,,0000,0000,0000,,assez simple et facile à retenir.
Dialogue: 0,0:01:28.59,0:01:31.66,Default,,0000,0000,0000,,Et ça peut être un bon moyen d’impressionner les gens.
Dialogue: 0,0:01:31.66,0:01:36.32,Default,,0000,0000,0000,,Donc la formule de Héron dit : d'abord trouver cette troisième variable
Dialogue: 0,0:01:36.32,0:01:38.64,Default,,0000,0000,0000,,S, qui est en fait le périmètre de ce
Dialogue: 0,0:01:38.64,0:01:40.66,Default,,0000,0000,0000,,triangle divisé par 2.
Dialogue: 0,0:01:40.66,0:01:45.81,Default,,0000,0000,0000,,a plus b plus c, divisés par 2.
Dialogue: 0,0:01:45.81,0:01:49.48,Default,,0000,0000,0000,,Donc, une fois que vous avez trouvé S, l'air de votre triangle
Dialogue: 0,0:01:49.48,0:01:55.84,Default,,0000,0000,0000,,sera égale à la racine carrée
Dialogue: 0,0:01:55.84,0:01:59.71,Default,,0000,0000,0000,,de S - cette variable S que vous venez de calculer -
Dialogue: 0,0:01:59.71,0:02:10.54,Default,,0000,0000,0000,,multipliée par S moins a fois S moins b fois S moins c.
Dialogue: 0,0:02:10.54,0:02:12.48,Default,,0000,0000,0000,,C'est la formule de Héron.
Dialogue: 0,0:02:13.83,0:02:16.13,Default,,0000,0000,0000,,laissez moi l'encadrer pour vous ( comme c'est gentil :D )
Dialogue: 0,0:02:16.13,0:02:18.70,Default,,0000,0000,0000,,donc ceci est la formule de Héron.
Dialogue: 0,0:02:18.70,0:02:21.61,Default,,0000,0000,0000,,Et si ça a l'air un peu décourageant - c'est un peu plus
Dialogue: 0,0:02:21.61,0:02:24.29,Default,,0000,0000,0000,,décourageant, clairement, que juste 1/2 fois la base
Dialogue: 0,0:02:24.29,0:02:25.29,Default,,0000,0000,0000,,fois la hauteur.
Dialogue: 0,0:02:25.29,0:02:28.04,Default,,0000,0000,0000,,Faisons le avec un exemple ou deux, et
Dialogue: 0,0:02:28.04,0:02:31.35,Default,,0000,0000,0000,,voyons que ce n'est pas si difficile.
Dialogue: 0,0:02:31.35,0:02:33.32,Default,,0000,0000,0000,,Donc disons que j'ai un triangle.
Dialogue: 0,0:02:33.32,0:02:35.30,Default,,0000,0000,0000,,J'aurai la formule ici.
Dialogue: 0,0:02:35.30,0:02:37.46,Default,,0000,0000,0000,,Donc, disons que j'ai un triangle qui a pour côtés
Dialogue: 0,0:02:37.46,0:02:44.92,Default,,0000,0000,0000,,9, 11 et 16.
Dialogue: 0,0:02:44.92,0:02:47.04,Default,,0000,0000,0000,,Appliquons la formule de Héron.
Dialogue: 0,0:02:47.04,0:02:51.19,Default,,0000,0000,0000,,S dans cette situation sera le périmètre divisé par 2.
Dialogue: 0,0:02:51.19,0:02:56.63,Default,,0000,0000,0000,,donc, 9 + 11 + 16 divisé par 2.
Dialogue: 0,0:02:56.63,0:03:00.43,Default,,0000,0000,0000,,ce qui fait 9 plus 11 ( 20 ) plus 16
Dialogue: 0,0:03:00.43,0:03:04.66,Default,,0000,0000,0000,,36, divisé par 2 ça nous fait 18.
Dialogue: 0,0:03:04.66,0:03:09.43,Default,,0000,0000,0000,,Et ensuite l'aire, d'après la formule de Héron, sera égale à
Dialogue: 0,0:03:09.43,0:03:19.38,Default,,0000,0000,0000,,la racine carrée de S ( 18 ) fois S moins a ( S moins 9 )
Dialogue: 0,0:03:19.38,0:03:27.79,Default,,0000,0000,0000,,18 moins 9, fois 18 moins 11, fois 18 moins 16.
Dialogue: 0,0:03:31.49,0:03:38.20,Default,,0000,0000,0000,,Et donc c'est égale à la racine carrée de 18
Dialogue: 0,0:03:38.20,0:03:44.73,Default,,0000,0000,0000,,fois 9 fois 7 fois 2.
Dialogue: 0,0:03:44.73,0:03:47.34,Default,,0000,0000,0000,,ce qui fait, voyons, 2 fois 18 donne 36.
Dialogue: 0,0:03:47.34,0:03:48.90,Default,,0000,0000,0000,,Donc je vais juste arranger ça un peu.
Dialogue: 0,0:03:48.90,0:03:56.70,Default,,0000,0000,0000,,C'est égale a la racine carrée de 36 fois 9 fois 7,
Dialogue: 0,0:03:56.70,0:04:05.54,Default,,0000,0000,0000,,ce qui est égale a la racine carrée de 36 fois la racine
Dialogue: 0,0:04:05.54,0:04:09.33,Default,,0000,0000,0000,,carrée de 9 fois la racine carrée de 7.
Dialogue: 0,0:04:09.33,0:04:14.13,Default,,0000,0000,0000,,la racine de 36 c'est 6.
Dialogue: 0,0:04:14.13,0:04:16.04,Default,,0000,0000,0000,,Ca c'est 3.
Dialogue: 0,0:04:16.04,0:04:17.75,Default,,0000,0000,0000,,Et on s'occupe pas des racine négative
Dialogue: 0,0:04:17.75,0:04:19.92,Default,,0000,0000,0000,,puisqu'on a pas de côté négatifs.
Dialogue: 0,0:04:19.92,0:04:23.46,Default,,0000,0000,0000,,Et donc ce sera égale à 18 fois
Dialogue: 0,0:04:23.46,0:04:26.12,Default,,0000,0000,0000,,la racine de 7.
Dialogue: 0,0:04:26.12,0:04:28.06,Default,,0000,0000,0000,,Donc comme ça, vous voyez, ça ne prend que deux
Dialogue: 0,0:04:28.06,0:04:30.76,Default,,0000,0000,0000,,minutes d'appliquer la formule de Héron, ou même moins que
Dialogue: 0,0:04:30.76,0:04:33.42,Default,,0000,0000,0000,,ça, pour montrer que l'aire de ce triangle
Dialogue: 0,0:04:33.42,0:04:38.71,Default,,0000,0000,0000,,est égale à 18 racine de 7.
Dialogue: 0,0:04:38.71,0:04:42.04,Default,,0000,0000,0000,,Enfin, j'espère que vous avez trouvé ça plutôt clair.