Je pense qu'il est assez évident de trouver l'aire
d'un triangle quand on connait sa hauteur et sa base.
Donc, par exemple, si ceci est mon triangle, que ce côté
ci - la base - mesure b, et que la hauteur
mesure h, il est bien connu que l'aire de ce
triangle sera égale à 1/2 que multiplie la base
que multiplie la hauteur.
donc, par exemple, si cette base est égale à 5 et la hauteur
égale à 6, alors notre aire sera de 1/2 fois 5 fois 6,
ce qui fait 1/2 fois 30, donc 15.
Maintenant, ce qui est moins bien connu, c'est comment trouver l'air d'un
triangle quand on ne vous donne que la longueur des côtés.
Quand on ne vous donne pas la hauteur.
Donc, par exemple, l'aire de ce triangle
alors que je ne vous donne que la longueur des côtés.
Disons que c'est le côté a, le côté b, le côté c. a, b et c sont
les longueurs de ces côtés.
comment la trouve-t-on ?
Pour ce faire nous allons appliquer un théorème
appelé la formule de Héron.
Et je ne vais pas la démontrer dans cette vidéo.
je le ferais dans une vidéo à venir.
Et pour la démontrer vous avez sans doute déjà
les outils nécessaires.
C'est uniquement le théorème de Pythagore et
beaucoup d’algèbre.
Mais je vais simplement vous montrer la formule maintenant et comment
l'appliquer, et vous apprécierez qu'elle soit
assez simple et facile à retenir.
Et ça peut être un bon moyen d’impressionner les gens.
Donc la formule de Héron dit : d'abord trouver cette troisième variable
S, qui est en fait le périmètre de ce
triangle divisé par 2.
a plus b plus c, divisés par 2.
Donc, une fois que vous avez trouvé S, l'air de votre triangle
sera égale à la racine carrée
de S - cette variable S que vous venez de calculer -
multipliée par S moins a fois S moins b fois S moins c.
C'est la formule de Héron.
laissez moi l'encadrer pour vous ( comme c'est gentil :D )
donc ceci est la formule de Héron.
Et si ça a l'air un peu décourageant - c'est un peu plus
décourageant, clairement, que juste 1/2 fois la base
fois la hauteur.
Faisons le avec un exemple ou deux, et
voyons que ce n'est pas si difficile.
Donc disons que j'ai un triangle.
J'aurai la formule ici.
Donc, disons que j'ai un triangle qui a pour côtés
9, 11 et 16.
Appliquons la formule de Héron.
S dans cette situation sera le périmètre divisé par 2.
donc, 9 + 11 + 16 divisé par 2.
ce qui fait 9 plus 11 ( 20 ) plus 16
36, divisé par 2 ça nous fait 18.
Et ensuite l'aire, d'après la formule de Héron, sera égale à
la racine carrée de S ( 18 ) fois S moins a ( S moins 9 )
18 moins 9, fois 18 moins 11, fois 18 moins 16.
Et donc c'est égale à la racine carrée de 18
fois 9 fois 7 fois 2.
ce qui fait, voyons, 2 fois 18 donne 36.
Donc je vais juste arranger ça un peu.
C'est égale a la racine carrée de 36 fois 9 fois 7,
ce qui est égale a la racine carrée de 36 fois la racine
carrée de 9 fois la racine carrée de 7.
la racine de 36 c'est 6.
Ca c'est 3.
Et on s'occupe pas des racine négative
puisqu'on a pas de côté négatifs.
Et donc ce sera égale à 18 fois
la racine de 7.
Donc comme ça, vous voyez, ça ne prend que deux
minutes d'appliquer la formule de Héron, ou même moins que
ça, pour montrer que l'aire de ce triangle
est égale à 18 racine de 7.
Enfin, j'espère que vous avez trouvé ça plutôt clair.