WEBVTT 00:00:00.550 --> 00:00:03.240 Je pense qu'il est assez évident de trouver l'aire 00:00:03.240 --> 00:00:06.030 d'un triangle quand on connait sa hauteur et sa base. 00:00:07.250 --> 00:00:10.540 Donc, par exemple, si ceci est mon triangle, que ce côté 00:00:10.540 --> 00:00:14.910 ci - la base - mesure b, et que la hauteur 00:00:14.910 --> 00:00:19.080 mesure h, il est bien connu que l'aire de ce 00:00:19.080 --> 00:00:23.170 triangle sera égale à 1/2 que multiplie la base 00:00:23.170 --> 00:00:24.440 que multiplie la hauteur. 00:00:24.440 --> 00:00:30.240 donc, par exemple, si cette base est égale à 5 et la hauteur 00:00:30.240 --> 00:00:37.180 égale à 6, alors notre aire sera de 1/2 fois 5 fois 6, 00:00:37.180 --> 00:00:41.770 ce qui fait 1/2 fois 30, donc 15. 00:00:41.770 --> 00:00:45.120 Maintenant, ce qui est moins bien connu, c'est comment trouver l'air d'un 00:00:45.120 --> 00:00:48.250 triangle quand on ne vous donne que la longueur des côtés. 00:00:48.250 --> 00:00:49.740 Quand on ne vous donne pas la hauteur. 00:00:49.740 --> 00:00:53.470 Donc, par exemple, l'aire de ce triangle 00:00:53.470 --> 00:00:55.570 alors que je ne vous donne que la longueur des côtés. 00:00:55.570 --> 00:01:00.530 Disons que c'est le côté a, le côté b, le côté c. a, b et c sont 00:01:00.530 --> 00:01:01.640 les longueurs de ces côtés. 00:01:01.640 --> 00:01:03.360 comment la trouve-t-on ? 00:01:03.360 --> 00:01:05.270 Pour ce faire nous allons appliquer un théorème 00:01:05.270 --> 00:01:06.430 appelé la formule de Héron. 00:01:12.210 --> 00:01:13.790 Et je ne vais pas la démontrer dans cette vidéo. 00:01:13.790 --> 00:01:15.200 je le ferais dans une vidéo à venir. 00:01:15.200 --> 00:01:17.400 Et pour la démontrer vous avez sans doute déjà 00:01:17.400 --> 00:01:18.720 les outils nécessaires. 00:01:18.720 --> 00:01:20.480 C'est uniquement le théorème de Pythagore et 00:01:20.480 --> 00:01:22.220 beaucoup d’algèbre. 00:01:22.220 --> 00:01:24.230 Mais je vais simplement vous montrer la formule maintenant et comment 00:01:24.230 --> 00:01:26.760 l'appliquer, et vous apprécierez qu'elle soit 00:01:26.760 --> 00:01:28.590 assez simple et facile à retenir. 00:01:28.590 --> 00:01:31.660 Et ça peut être un bon moyen d’impressionner les gens. 00:01:31.660 --> 00:01:36.320 Donc la formule de Héron dit : d'abord trouver cette troisième variable 00:01:36.320 --> 00:01:38.640 S, qui est en fait le périmètre de ce 00:01:38.640 --> 00:01:40.660 triangle divisé par 2. 00:01:40.660 --> 00:01:45.810 a plus b plus c, divisés par 2. 00:01:45.810 --> 00:01:49.480 Donc, une fois que vous avez trouvé S, l'air de votre triangle 00:01:49.480 --> 00:01:55.840 sera égale à la racine carrée 00:01:55.840 --> 00:01:59.710 de S - cette variable S que vous venez de calculer - 00:01:59.710 --> 00:02:10.540 multipliée par S moins a fois S moins b fois S moins c. 00:02:10.540 --> 00:02:12.480 C'est la formule de Héron. 00:02:13.830 --> 00:02:16.130 laissez moi l'encadrer pour vous ( comme c'est gentil :D ) 00:02:16.130 --> 00:02:18.700 donc ceci est la formule de Héron. 00:02:18.700 --> 00:02:21.610 Et si ça a l'air un peu décourageant - c'est un peu plus 00:02:21.610 --> 00:02:24.290 décourageant, clairement, que juste 1/2 fois la base 00:02:24.290 --> 00:02:25.290 fois la hauteur. 00:02:25.290 --> 00:02:28.040 Faisons le avec un exemple ou deux, et 00:02:28.040 --> 00:02:31.350 voyons que ce n'est pas si difficile. 00:02:31.350 --> 00:02:33.320 Donc disons que j'ai un triangle. 00:02:33.320 --> 00:02:35.300 J'aurai la formule ici. 00:02:35.300 --> 00:02:37.460 Donc, disons que j'ai un triangle qui a pour côtés 00:02:37.460 --> 00:02:44.920 9, 11 et 16. 00:02:44.920 --> 00:02:47.040 Appliquons la formule de Héron. 00:02:47.040 --> 00:02:51.190 S dans cette situation sera le périmètre divisé par 2. 00:02:51.190 --> 00:02:56.630 donc, 9 + 11 + 16 divisé par 2. 00:02:56.630 --> 00:03:00.430 ce qui fait 9 plus 11 ( 20 ) plus 16 00:03:00.430 --> 00:03:04.660 36, divisé par 2 ça nous fait 18. 00:03:04.660 --> 00:03:09.430 Et ensuite l'aire, d'après la formule de Héron, sera égale à 00:03:09.430 --> 00:03:19.380 la racine carrée de S ( 18 ) fois S moins a ( S moins 9 ) 00:03:19.380 --> 00:03:27.790 18 moins 9, fois 18 moins 11, fois 18 moins 16. 00:03:31.490 --> 00:03:38.200 Et donc c'est égale à la racine carrée de 18 00:03:38.200 --> 00:03:44.730 fois 9 fois 7 fois 2. 00:03:44.730 --> 00:03:47.340 ce qui fait, voyons, 2 fois 18 donne 36. 00:03:47.340 --> 00:03:48.900 Donc je vais juste arranger ça un peu. 00:03:48.900 --> 00:03:56.700 C'est égale a la racine carrée de 36 fois 9 fois 7, 00:03:56.700 --> 00:04:05.540 ce qui est égale a la racine carrée de 36 fois la racine 00:04:05.540 --> 00:04:09.330 carrée de 9 fois la racine carrée de 7. 00:04:09.330 --> 00:04:14.130 la racine de 36 c'est 6. 00:04:14.130 --> 00:04:16.040 Ca c'est 3. 00:04:16.040 --> 00:04:17.750 Et on s'occupe pas des racine négative 00:04:17.750 --> 00:04:19.920 puisqu'on a pas de côté négatifs. 00:04:19.920 --> 00:04:23.460 Et donc ce sera égale à 18 fois 00:04:23.460 --> 00:04:26.120 la racine de 7. 00:04:26.120 --> 00:04:28.060 Donc comme ça, vous voyez, ça ne prend que deux 00:04:28.060 --> 00:04:30.760 minutes d'appliquer la formule de Héron, ou même moins que 00:04:30.760 --> 00:04:33.420 ça, pour montrer que l'aire de ce triangle 00:04:33.420 --> 00:04:38.710 est égale à 18 racine de 7. 00:04:38.710 --> 00:04:42.040 Enfin, j'espère que vous avez trouvé ça plutôt clair.