Return to Video

Heronův vzorec

  • 0:01 - 0:04
    Podle mě k všeobecným vědomostem
    určitě patří umět určit obsah trojúhelníku,
  • 0:04 - 0:06
    když známe délku jeho základny
  • 0:06 - 0:07
    a jeho výšku.
  • 0:07 - 0:11
    Tak například toto je můj
    trojúhelník a tato délka tady
  • 0:11 - 0:15
    (tato základna) má délku 'b'
    a výška tady má délku 'h'.
  • 0:15 - 0:19
    Je všeobecně známé,
    že obsah tohoto trojúhelníka
  • 0:19 - 0:23
    se bude rovnat jedna
    polovina krát základna
  • 0:23 - 0:24
    krát výška.
  • 0:24 - 0:30
    Takže například kdyby
    měla základna délku 5 a výška 6,
  • 0:30 - 0:37
    tak by náš obsah byl 1/2 krát 5 krát 6,
  • 0:37 - 0:42
    a to je 1/2 krát 30 - a to se rovná 15.
  • 0:42 - 0:45
    No a co už tolik známé není,
    je způsob, jak zjistit obsah trojúhelníku,
  • 0:45 - 0:48
    když znáte jen délky stran trojúhelníku.
  • 0:48 - 0:50
    Když neznáte jeho výšku.
  • 0:50 - 0:53
    Tak například,
    jak zjistíte obsah trojúhelníku,
  • 0:53 - 0:56
    když vám dám jen délky stran.
  • 0:56 - 1:01
    Řekněme, že toto je strana 'a',
    strana 'b' a strana 'c'.
  • 1:01 - 1:02
    'a', 'b', 'c' jsou délky těchto stran.
  • 1:02 - 1:03
    Tak jak zjistíte obsah?
  • 1:03 - 1:05
    Abychom ho zjistili, použijeme něco,
  • 1:05 - 1:06
    co se nazývá
  • 1:06 - 1:12
    Heronův vzorec.
  • 1:12 - 1:14
    V tomto videu
    ho nebudu dokazovat.
  • 1:14 - 1:15
    Dokážu ho až v dalším videu.
  • 1:15 - 1:17
    Na to dokazování už máte
  • 1:17 - 1:19
    všechny potřebné nástroje.
  • 1:19 - 1:21
    Ve skutečnosti potřebujete
    jen Pythagorovu větu
  • 1:21 - 1:22
    a hodně vzrušující algebry.
  • 1:22 - 1:25
    Ale teď vám jen ukážu ten vzorec
    a jak ho používat
  • 1:25 - 1:27
    a potom snad uznáte,
  • 1:27 - 1:29
    že je dost jednoduchý
    a jednoduše zapamatovatelný.
  • 1:29 - 1:32
    A může to být pěkný trik
    na ohromování lidí.
  • 1:32 - 1:36
    Takže Heronův vzorec říká, že máme
    nejdříve vypočítat tuto třetí proměnnou 'S',
  • 1:36 - 1:39
    to je v podstatě obvod tohoto trojúhelníku
  • 1:39 - 1:41
    děleno 2.
  • 1:41 - 1:46
    ('a' plus 'b' plus 'c') děleno 2.
  • 1:46 - 1:49
    Když už znáte 'S', obsah vašeho
    trojúhelníku - toho trojúhelníku tady -
  • 1:49 - 1:56
    bude se rovnat odmocnině z 'S'
  • 1:56 - 2:00
    - této proměnné 'S', té,
    kterou jste právě vypočítali
  • 2:00 - 2:11
    krát 'S' minus 'a'
    krát 'S' minus 'b' krát 'S' minus 'c'.
  • 2:11 - 2:12
    Toto je Heronův vzorec.
  • 2:12 - 2:14
    Toto spojení.
  • 2:14 - 2:16
    Dám to do rámečku.
  • 2:16 - 2:19
    Takže toto je Heronův vzorec.
  • 2:19 - 2:22
    Působí trochu skličujícím dojmem,
  • 2:22 - 2:24
    rozhodně je trochu více
    skličující než jen
  • 2:24 - 2:25
    1/2 krát základna krát výška.
  • 2:25 - 2:28
    Vyzkoušejme to na jednom
    nebo dvou příkladech a uvidíte,
  • 2:28 - 2:31
    že ve skutečnosti to není tolik zlé.
  • 2:31 - 2:33
    Tak řekněme, že mám trojúhelník.
  • 2:33 - 2:35
    Vzorec nechám tady nahoře.
  • 2:35 - 2:37
    Řekněme, že mám trojúhelník
  • 2:37 - 2:45
    se stranami délky 9, 11 a 16.
  • 2:45 - 2:47
    Tak použijme Heronův vzorec.
  • 2:47 - 2:51
    'S' v tomto případě bude obvod děleno 2.
  • 2:51 - 2:57
    Takže
    (9 plus 11 plus 16) děleno 2.
  • 2:57 - 3:00
    To se rovná
    9 plus 11 - to je 20 - plus 16 je 36,
  • 3:00 - 3:05
    děleno 2 je 18.
  • 3:05 - 3:09
    A obsah podle Heronova
    vzorce se bude rovnat
  • 3:09 - 3:19
    odmocnině z 'S' (18 krát
  • 3:19 - 3:28
    (18 minus 9) krát (18 minus 11)
    krát (18 minus 16)
  • 3:31 - 3:38
    A to se bude rovnat odmocnině z
  • 3:38 - 3:45
    18 krát 9 krát 7 krát 2.
  • 3:45 - 3:47
    Což se rovná - podívejme se,
    2 krát 18 je 36.
  • 3:47 - 3:49
    Je to trochu přeuspořádám.
  • 3:49 - 3:57
    Toto se rovná odmocnině z
    (36 krát 9 krát 7),
  • 3:57 - 4:06
    což se rovná odmocnině z
  • 4:06 - 4:09
    36 krát (odmocnina z 9 krát odmocnina ze 7).
  • 4:09 - 4:14
    Odmocnina z 36 je 6.
  • 4:14 - 4:16
    Toto je 3.
  • 4:16 - 4:18
    A nemáme tu žádné
    odmocniny ze záporných čísel,
  • 4:18 - 4:20
    neboť nemůžete mít záporné délky stran.
  • 4:20 - 4:23
    Takže toto se bude rovnat
  • 4:23 - 4:26
    18 krát odmocnina ze 7.
  • 4:26 - 4:28
    Takže jen tak, viděli jste to,
    s použitím Heronova vzorce.
  • 4:28 - 4:31
    Trvalo to jen pár minut,
    možná ještě méně,
  • 4:31 - 4:33
    zjistit, že obsah
    tohoto trojúhelníka
  • 4:33 - 4:39
    se rovná
    18 krát odmocnina ze 7.
  • 4:39 - 4:42
    Snad to i vám přišlo celkem šikovné.
Title:
Heronův vzorec
Description:

Použití Heronova vzorce ke zjištění obsahu trojúhelníka, když známe jen délky jeho stran.
more » « less
Video Language:
English
Duration:
04:43
Jan Gregar edited Czech subtitles for Heron's Formula
Aneta Dufková added a translation

Czech subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.