WEBVTT 00:00:00.550 --> 00:00:04.100 Podle mě k všeobecným vědomostem určitě patří umět určit obsah trojúhelníku, 00:00:04.100 --> 00:00:06.030 když známe délku jeho základny 00:00:06.030 --> 00:00:07.250 a jeho výšku. 00:00:07.250 --> 00:00:10.540 Tak například toto je můj trojúhelník a tato délka tady 00:00:10.540 --> 00:00:14.910 (tato základna) má délku 'b' a výška tady má délku 'h'. 00:00:14.910 --> 00:00:19.080 Je všeobecně známé, že obsah tohoto trojúhelníka 00:00:19.080 --> 00:00:23.170 se bude rovnat jedna polovina krát základna 00:00:23.170 --> 00:00:24.440 krát výška. 00:00:24.440 --> 00:00:30.240 Takže například kdyby měla základna délku 5 a výška 6, 00:00:30.240 --> 00:00:37.180 tak by náš obsah byl 1/2 krát 5 krát 6, 00:00:37.180 --> 00:00:41.770 a to je 1/2 krát 30 - a to se rovná 15. 00:00:41.770 --> 00:00:45.120 No a co už tolik známé není, je způsob, jak zjistit obsah trojúhelníku, 00:00:45.120 --> 00:00:48.250 když znáte jen délky stran trojúhelníku. 00:00:48.250 --> 00:00:49.740 Když neznáte jeho výšku. 00:00:49.740 --> 00:00:53.470 Tak například, jak zjistíte obsah trojúhelníku, 00:00:53.470 --> 00:00:55.570 když vám dám jen délky stran. 00:00:55.570 --> 00:01:00.530 Řekněme, že toto je strana 'a', strana 'b' a strana 'c'. 00:01:00.530 --> 00:01:01.640 'a', 'b', 'c' jsou délky těchto stran. 00:01:01.640 --> 00:01:03.360 Tak jak zjistíte obsah? 00:01:03.360 --> 00:01:05.270 Abychom ho zjistili, použijeme něco, 00:01:05.270 --> 00:01:06.430 co se nazývá 00:01:06.430 --> 00:01:12.210 Heronův vzorec. 00:01:12.210 --> 00:01:13.790 V tomto videu ho nebudu dokazovat. 00:01:13.790 --> 00:01:15.200 Dokážu ho až v dalším videu. 00:01:15.200 --> 00:01:17.400 Na to dokazování už máte 00:01:17.400 --> 00:01:18.720 všechny potřebné nástroje. 00:01:18.720 --> 00:01:20.840 Ve skutečnosti potřebujete jen Pythagorovu větu 00:01:20.840 --> 00:01:22.220 a hodně vzrušující algebry. 00:01:22.220 --> 00:01:24.880 Ale teď vám jen ukážu ten vzorec a jak ho používat 00:01:24.880 --> 00:01:26.760 a potom snad uznáte, 00:01:26.760 --> 00:01:28.590 že je dost jednoduchý a jednoduše zapamatovatelný. 00:01:28.590 --> 00:01:31.660 A může to být pěkný trik na ohromování lidí. 00:01:31.660 --> 00:01:36.320 Takže Heronův vzorec říká, že máme nejdříve vypočítat tuto třetí proměnnou 'S', 00:01:36.320 --> 00:01:38.640 to je v podstatě obvod tohoto trojúhelníku 00:01:38.640 --> 00:01:40.660 děleno 2. 00:01:40.660 --> 00:01:45.810 ('a' plus 'b' plus 'c') děleno 2. 00:01:45.810 --> 00:01:49.480 Když už znáte 'S', obsah vašeho trojúhelníku - toho trojúhelníku tady - 00:01:49.480 --> 00:01:55.840 bude se rovnat odmocnině z 'S' 00:01:55.840 --> 00:01:59.710 - této proměnné 'S', té, kterou jste právě vypočítali 00:01:59.710 --> 00:02:10.540 krát 'S' minus 'a' krát 'S' minus 'b' krát 'S' minus 'c'. 00:02:10.540 --> 00:02:12.480 Toto je Heronův vzorec. 00:02:12.480 --> 00:02:13.830 Toto spojení. 00:02:13.830 --> 00:02:16.130 Dám to do rámečku. 00:02:16.130 --> 00:02:18.700 Takže toto je Heronův vzorec. 00:02:18.700 --> 00:02:21.610 Působí trochu skličujícím dojmem, 00:02:21.610 --> 00:02:24.290 rozhodně je trochu více skličující než jen 00:02:24.290 --> 00:02:25.290 1/2 krát základna krát výška. 00:02:25.290 --> 00:02:28.040 Vyzkoušejme to na jednom nebo dvou příkladech a uvidíte, 00:02:28.040 --> 00:02:31.350 že ve skutečnosti to není tolik zlé. 00:02:31.350 --> 00:02:33.320 Tak řekněme, že mám trojúhelník. 00:02:33.320 --> 00:02:35.300 Vzorec nechám tady nahoře. 00:02:35.300 --> 00:02:37.460 Řekněme, že mám trojúhelník 00:02:37.460 --> 00:02:44.920 se stranami délky 9, 11 a 16. 00:02:44.920 --> 00:02:47.040 Tak použijme Heronův vzorec. 00:02:47.040 --> 00:02:51.190 'S' v tomto případě bude obvod děleno 2. 00:02:51.190 --> 00:02:56.630 Takže (9 plus 11 plus 16) děleno 2. 00:02:56.630 --> 00:03:00.430 To se rovná 9 plus 11 - to je 20 - plus 16 je 36, 00:03:00.430 --> 00:03:04.660 děleno 2 je 18. 00:03:04.660 --> 00:03:09.430 A obsah podle Heronova vzorce se bude rovnat 00:03:09.430 --> 00:03:19.380 odmocnině z 'S' (18 krát 00:03:19.380 --> 00:03:27.790 (18 minus 9) krát (18 minus 11) krát (18 minus 16) 00:03:31.490 --> 00:03:38.200 A to se bude rovnat odmocnině z 00:03:38.200 --> 00:03:44.730 18 krát 9 krát 7 krát 2. 00:03:44.730 --> 00:03:47.340 Což se rovná - podívejme se, 2 krát 18 je 36. 00:03:47.340 --> 00:03:48.900 Je to trochu přeuspořádám. 00:03:48.900 --> 00:03:56.700 Toto se rovná odmocnině z (36 krát 9 krát 7), 00:03:56.700 --> 00:04:05.540 což se rovná odmocnině z 00:04:05.540 --> 00:04:09.330 36 krát (odmocnina z 9 krát odmocnina ze 7). 00:04:09.330 --> 00:04:14.130 Odmocnina z 36 je 6. 00:04:14.130 --> 00:04:16.040 Toto je 3. 00:04:16.040 --> 00:04:17.750 A nemáme tu žádné odmocniny ze záporných čísel, 00:04:17.750 --> 00:04:19.920 neboť nemůžete mít záporné délky stran. 00:04:19.920 --> 00:04:23.460 Takže toto se bude rovnat 00:04:23.460 --> 00:04:26.120 18 krát odmocnina ze 7. 00:04:26.120 --> 00:04:28.060 Takže jen tak, viděli jste to, s použitím Heronova vzorce. 00:04:28.060 --> 00:04:30.760 Trvalo to jen pár minut, možná ještě méně, 00:04:30.760 --> 00:04:33.420 zjistit, že obsah tohoto trojúhelníka 00:04:33.420 --> 00:04:38.710 se rovná 18 krát odmocnina ze 7. 00:04:38.710 --> 00:04:42.040 Snad to i vám přišlo celkem šikovné.