0:00:00.550,0:00:04.100 Podle mě k všeobecným vědomostem[br]určitě patří umět určit obsah trojúhelníku, 0:00:04.100,0:00:06.030 když známe délku jeho základny 0:00:06.030,0:00:07.250 a jeho výšku. 0:00:07.250,0:00:10.540 Tak například toto je můj[br]trojúhelník a tato délka tady 0:00:10.540,0:00:14.910 (tato základna) má délku 'b'[br]a výška tady má délku 'h'. 0:00:14.910,0:00:19.080 Je všeobecně známé,[br]že obsah tohoto trojúhelníka 0:00:19.080,0:00:23.170 se bude rovnat jedna[br]polovina krát základna 0:00:23.170,0:00:24.440 krát výška. 0:00:24.440,0:00:30.240 Takže například kdyby[br]měla základna délku 5 a výška 6, 0:00:30.240,0:00:37.180 tak by náš obsah byl 1/2 krát 5 krát 6, 0:00:37.180,0:00:41.770 a to je 1/2 krát 30 - a to se rovná 15. 0:00:41.770,0:00:45.120 No a co už tolik známé není,[br]je způsob, jak zjistit obsah trojúhelníku, 0:00:45.120,0:00:48.250 když znáte jen délky stran trojúhelníku. 0:00:48.250,0:00:49.740 Když neznáte jeho výšku. 0:00:49.740,0:00:53.470 Tak například, [br]jak zjistíte obsah trojúhelníku, 0:00:53.470,0:00:55.570 když vám dám jen délky stran. 0:00:55.570,0:01:00.530 Řekněme, že toto je strana 'a',[br]strana 'b' a strana 'c'. 0:01:00.530,0:01:01.640 'a', 'b', 'c' jsou délky těchto stran. 0:01:01.640,0:01:03.360 Tak jak zjistíte obsah? 0:01:03.360,0:01:05.270 Abychom ho zjistili, použijeme něco, 0:01:05.270,0:01:06.430 co se nazývá 0:01:06.430,0:01:12.210 Heronův vzorec. 0:01:12.210,0:01:13.790 V tomto videu[br]ho nebudu dokazovat. 0:01:13.790,0:01:15.200 Dokážu ho až v dalším videu. 0:01:15.200,0:01:17.400 Na to dokazování už máte 0:01:17.400,0:01:18.720 všechny potřebné nástroje. 0:01:18.720,0:01:20.840 Ve skutečnosti potřebujete[br]jen Pythagorovu větu 0:01:20.840,0:01:22.220 a hodně vzrušující algebry. 0:01:22.220,0:01:24.880 Ale teď vám jen ukážu ten vzorec[br]a jak ho používat 0:01:24.880,0:01:26.760 a potom snad uznáte, 0:01:26.760,0:01:28.590 že je dost jednoduchý[br]a jednoduše zapamatovatelný. 0:01:28.590,0:01:31.660 A může to být pěkný trik[br]na ohromování lidí. 0:01:31.660,0:01:36.320 Takže Heronův vzorec říká, že máme[br]nejdříve vypočítat tuto třetí proměnnou 'S', 0:01:36.320,0:01:38.640 to je v podstatě obvod tohoto trojúhelníku 0:01:38.640,0:01:40.660 děleno 2. 0:01:40.660,0:01:45.810 ('a' plus 'b' plus 'c') děleno 2. 0:01:45.810,0:01:49.480 Když už znáte 'S', obsah vašeho[br]trojúhelníku - toho trojúhelníku tady - 0:01:49.480,0:01:55.840 bude se rovnat odmocnině z 'S' 0:01:55.840,0:01:59.710 - této proměnné 'S', té,[br]kterou jste právě vypočítali 0:01:59.710,0:02:10.540 krát 'S' minus 'a' [br]krát 'S' minus 'b' krát 'S' minus 'c'. 0:02:10.540,0:02:12.480 Toto je Heronův vzorec. 0:02:12.480,0:02:13.830 Toto spojení. 0:02:13.830,0:02:16.130 Dám to do rámečku. 0:02:16.130,0:02:18.700 Takže toto je Heronův vzorec. 0:02:18.700,0:02:21.610 Působí trochu skličujícím dojmem, 0:02:21.610,0:02:24.290 rozhodně je trochu více[br]skličující než jen 0:02:24.290,0:02:25.290 1/2 krát základna krát výška. 0:02:25.290,0:02:28.040 Vyzkoušejme to na jednom[br]nebo dvou příkladech a uvidíte, 0:02:28.040,0:02:31.350 že ve skutečnosti to není tolik zlé. 0:02:31.350,0:02:33.320 Tak řekněme, že mám trojúhelník. 0:02:33.320,0:02:35.300 Vzorec nechám tady nahoře. 0:02:35.300,0:02:37.460 Řekněme, že mám trojúhelník 0:02:37.460,0:02:44.920 se stranami délky 9, 11 a 16. 0:02:44.920,0:02:47.040 Tak použijme Heronův vzorec. 0:02:47.040,0:02:51.190 'S' v tomto případě bude obvod děleno 2. 0:02:51.190,0:02:56.630 Takže[br](9 plus 11 plus 16) děleno 2. 0:02:56.630,0:03:00.430 To se rovná[br]9 plus 11 - to je 20 - plus 16 je 36, 0:03:00.430,0:03:04.660 děleno 2 je 18. 0:03:04.660,0:03:09.430 A obsah podle Heronova[br]vzorce se bude rovnat 0:03:09.430,0:03:19.380 odmocnině z 'S' (18 krát 0:03:19.380,0:03:27.790 (18 minus 9) krát (18 minus 11)[br]krát (18 minus 16) 0:03:31.490,0:03:38.200 A to se bude rovnat odmocnině z 0:03:38.200,0:03:44.730 18 krát 9 krát 7 krát 2. 0:03:44.730,0:03:47.340 Což se rovná - podívejme se, [br]2 krát 18 je 36. 0:03:47.340,0:03:48.900 Je to trochu přeuspořádám. 0:03:48.900,0:03:56.700 Toto se rovná odmocnině z[br](36 krát 9 krát 7), 0:03:56.700,0:04:05.540 což se rovná odmocnině z 0:04:05.540,0:04:09.330 36 krát (odmocnina z 9 krát odmocnina ze 7). 0:04:09.330,0:04:14.130 Odmocnina z 36 je 6. 0:04:14.130,0:04:16.040 Toto je 3. 0:04:16.040,0:04:17.750 A nemáme tu žádné[br]odmocniny ze záporných čísel, 0:04:17.750,0:04:19.920 neboť nemůžete mít záporné délky stran. 0:04:19.920,0:04:23.460 Takže toto se bude rovnat 0:04:23.460,0:04:26.120 18 krát odmocnina ze 7. 0:04:26.120,0:04:28.060 Takže jen tak, viděli jste to,[br]s použitím Heronova vzorce. 0:04:28.060,0:04:30.760 Trvalo to jen pár minut,[br]možná ještě méně, 0:04:30.760,0:04:33.420 zjistit, že obsah[br]tohoto trojúhelníka 0:04:33.420,0:04:38.710 se rovná[br]18 krát odmocnina ze 7. 0:04:38.710,0:04:42.040 Snad to i vám přišlo celkem šikovné.