1
00:00:00,550 --> 00:00:04,100
Podle mě k všeobecným vědomostem
určitě patří umět určit obsah trojúhelníku,

2
00:00:04,100 --> 00:00:06,030
když známe délku jeho základny

3
00:00:06,030 --> 00:00:07,250
a jeho výšku.

4
00:00:07,250 --> 00:00:10,540
Tak například toto je můj
trojúhelník a tato délka tady

5
00:00:10,540 --> 00:00:14,910
(tato základna) má délku 'b'
a výška tady má délku 'h'.

6
00:00:14,910 --> 00:00:19,080
Je všeobecně známé,
že obsah tohoto trojúhelníka

7
00:00:19,080 --> 00:00:23,170
se bude rovnat jedna
polovina krát základna

8
00:00:23,170 --> 00:00:24,440
krát výška.

9
00:00:24,440 --> 00:00:30,240
Takže například kdyby
měla základna délku 5 a výška 6,

10
00:00:30,240 --> 00:00:37,180
tak by náš obsah byl 1/2 krát 5 krát 6,

11
00:00:37,180 --> 00:00:41,770
a to je 1/2 krát 30 - a to se rovná 15.

12
00:00:41,770 --> 00:00:45,120
No a co už tolik známé není,
je způsob, jak zjistit obsah trojúhelníku,

13
00:00:45,120 --> 00:00:48,250
když znáte jen délky stran trojúhelníku.

14
00:00:48,250 --> 00:00:49,740
Když neznáte jeho výšku.

15
00:00:49,740 --> 00:00:53,470
Tak například, 
jak zjistíte obsah trojúhelníku,

16
00:00:53,470 --> 00:00:55,570
když vám dám jen délky stran.

17
00:00:55,570 --> 00:01:00,530
Řekněme, že toto je strana 'a',
strana 'b' a strana 'c'.

18
00:01:00,530 --> 00:01:01,640
'a', 'b', 'c' jsou délky těchto stran.

19
00:01:01,640 --> 00:01:03,360
Tak jak zjistíte obsah?

20
00:01:03,360 --> 00:01:05,270
Abychom ho zjistili, použijeme něco,

21
00:01:05,270 --> 00:01:06,430
co se nazývá

22
00:01:06,430 --> 00:01:12,210
Heronův vzorec.

23
00:01:12,210 --> 00:01:13,790
V tomto videu
ho nebudu dokazovat.

24
00:01:13,790 --> 00:01:15,200
Dokážu ho až v dalším videu.

25
00:01:15,200 --> 00:01:17,400
Na to dokazování už máte

26
00:01:17,400 --> 00:01:18,720
všechny potřebné nástroje.

27
00:01:18,720 --> 00:01:20,840
Ve skutečnosti potřebujete
jen Pythagorovu větu

28
00:01:20,840 --> 00:01:22,220
a hodně vzrušující algebry.

29
00:01:22,220 --> 00:01:24,880
Ale teď vám jen ukážu ten vzorec
a jak ho používat

30
00:01:24,880 --> 00:01:26,760
a potom snad uznáte,

31
00:01:26,760 --> 00:01:28,590
že je dost jednoduchý
a jednoduše zapamatovatelný.

32
00:01:28,590 --> 00:01:31,660
A může to být pěkný trik
na ohromování lidí.

33
00:01:31,660 --> 00:01:36,320
Takže Heronův vzorec říká, že máme
nejdříve vypočítat tuto třetí proměnnou 'S',

34
00:01:36,320 --> 00:01:38,640
to je v podstatě obvod tohoto trojúhelníku

35
00:01:38,640 --> 00:01:40,660
děleno 2.

36
00:01:40,660 --> 00:01:45,810
('a' plus 'b' plus 'c') děleno 2.

37
00:01:45,810 --> 00:01:49,480
Když už znáte 'S', obsah vašeho
trojúhelníku - toho trojúhelníku tady -

38
00:01:49,480 --> 00:01:55,840
bude se rovnat odmocnině z 'S'

39
00:01:55,840 --> 00:01:59,710
- této proměnné 'S', té,
kterou jste právě vypočítali

40
00:01:59,710 --> 00:02:10,540
krát 'S' minus 'a' 
krát 'S' minus 'b' krát 'S' minus 'c'.

41
00:02:10,540 --> 00:02:12,480
Toto je Heronův vzorec.

42
00:02:12,480 --> 00:02:13,830
Toto spojení.

43
00:02:13,830 --> 00:02:16,130
Dám to do rámečku.

44
00:02:16,130 --> 00:02:18,700
Takže toto je Heronův vzorec.

45
00:02:18,700 --> 00:02:21,610
Působí trochu skličujícím dojmem,

46
00:02:21,610 --> 00:02:24,290
rozhodně je trochu více
skličující než jen

47
00:02:24,290 --> 00:02:25,290
1/2 krát základna krát výška.

48
00:02:25,290 --> 00:02:28,040
Vyzkoušejme to na jednom
nebo dvou příkladech a uvidíte,

49
00:02:28,040 --> 00:02:31,350
že ve skutečnosti to není tolik zlé.

50
00:02:31,350 --> 00:02:33,320
Tak řekněme, že mám trojúhelník.

51
00:02:33,320 --> 00:02:35,300
Vzorec nechám tady nahoře.

52
00:02:35,300 --> 00:02:37,460
Řekněme, že mám trojúhelník

53
00:02:37,460 --> 00:02:44,920
se stranami délky 9, 11 a 16.

54
00:02:44,920 --> 00:02:47,040
Tak použijme Heronův vzorec.

55
00:02:47,040 --> 00:02:51,190
'S' v tomto případě bude obvod děleno 2.

56
00:02:51,190 --> 00:02:56,630
Takže
(9 plus 11 plus 16) děleno 2.

57
00:02:56,630 --> 00:03:00,430
To se rovná
9 plus 11 - to je 20 - plus 16 je 36,

58
00:03:00,430 --> 00:03:04,660
děleno 2 je 18.

59
00:03:04,660 --> 00:03:09,430
A obsah podle Heronova
vzorce se bude rovnat

60
00:03:09,430 --> 00:03:19,380
odmocnině z 'S' (18 krát

61
00:03:19,380 --> 00:03:27,790
(18 minus 9) krát (18 minus 11)
krát (18 minus 16)

62
00:03:31,490 --> 00:03:38,200
A to se bude rovnat odmocnině z

63
00:03:38,200 --> 00:03:44,730
18 krát 9 krát 7 krát 2.

64
00:03:44,730 --> 00:03:47,340
Což se rovná - podívejme se, 
2 krát 18 je 36.

65
00:03:47,340 --> 00:03:48,900
Je to trochu přeuspořádám.

66
00:03:48,900 --> 00:03:56,700
Toto se rovná odmocnině z
(36 krát 9 krát 7),

67
00:03:56,700 --> 00:04:05,540
což se rovná odmocnině z

68
00:04:05,540 --> 00:04:09,330
36 krát (odmocnina z 9 krát odmocnina ze 7).

69
00:04:09,330 --> 00:04:14,130
Odmocnina z 36 je 6.

70
00:04:14,130 --> 00:04:16,040
Toto je 3.

71
00:04:16,040 --> 00:04:17,750
A nemáme tu žádné
odmocniny ze záporných čísel,

72
00:04:17,750 --> 00:04:19,920
neboť nemůžete mít záporné délky stran.

73
00:04:19,920 --> 00:04:23,460
Takže toto se bude rovnat

74
00:04:23,460 --> 00:04:26,120
18 krát odmocnina ze 7.

75
00:04:26,120 --> 00:04:28,060
Takže jen tak, viděli jste to,
s použitím Heronova vzorce.

76
00:04:28,060 --> 00:04:30,760
Trvalo to jen pár minut,
možná ještě méně,

77
00:04:30,760 --> 00:04:33,420
zjistit, že obsah
tohoto trojúhelníka

78
00:04:33,420 --> 00:04:38,710
se rovná
18 krát odmocnina ze 7.

79
00:04:38,710 --> 00:04:42,040
Snad to i vám přišlo celkem šikovné.