-
И снова здравствуйте!
-
Мы уже почти выучили все правила и законы,
-
касающиеся углов, для того,
-
чтобы поиграть в игру с углами.
-
Так что давайте разберем еще несколько.
-
Итак, допустим у меня есть две параллельные прямые,
-
хотя вы можете не знать,
-
что такое параллельные прямые,
-
так что давайте я вам сейчас это объясню.
-
У меня есть вот такая прямая…
-
возможно, вы и так уже догадываетесь,
-
что значит параллельные прямые.
-
Так, это одна из моих параллельных прямых,
-
и давайте я нарисую зеленым
-
вторую параллельную прямую.
-
Итак, параллельные прямые…
-
и я их только что нарисовал…
-
мы допускаем, что они могут продолжаться бесконечно,
-
потому что это абстрактные понятия…
-
вот эта голубая прямая может продолжаться
-
дальше и дальше за предел экрана,
-
и точно так же эта зеленая.
-
Итак, параллельные прямые –
-
это две прямые в одной плоскости.
-
Плоскость – это ровная плоская поверхность.
-
В этом уроке по геометрии мы не будем
-
брать трехмерное пространство.
-
Эти прямые находятся в одной плоскости,
-
и вы можете увидеть эту плоскость,
-
это, например, экран вашего компьютера
-
или лист бумаги, на котором вы рисуете.
-
Эти прямые никогда не пересекаются
-
друг с другом и отделены друг от друга.
-
Разумеется, если они будут нарисованы одна на другой,
-
то они будут пересекаться в каждой точке.
-
Итак, сейчас у нас на плоскости
-
находятся только две прямые,
-
которые никогда не пересекутся.
-
Это параллельные прямые.
-
Если вы уже выучили алгебру и знаете,
-
что такое угол наклона,
-
тогда параллельные прямые –
-
это прямые с одинаковым углом наклона, верно?
-
Они всегда идут в одинаковом направлении.
-
Но имеют разные точки пересечения с осью y.
-
Если вы не знаете, о чем я говорю, не волнуйтесь.
-
Думаю, вы понимаете,
-
что такое значит «параллельные прямые».
-
Вы это видели…
-
например, параллельная парковка автомобиля –
-
когда вы паркуете свое авто рядом с другим,
-
но так, чтобы они не соприкасались,
-
потому что если они соприкоснутся,
-
то вам придется звонить в страховую компанию.
-
В любом случае, эти две прямые параллельны.
-
Голубая и зеленая прямые параллельны.
-
А теперь я вам покажу новое
-
более сложное геометрическое понятие,
-
называемое «секущая прямая».
-
Секущая – это другая прямая,
-
которая пересекает эти две прямые.
-
Это секущая.
-
Забавное слово для такого,
-
в сущности, простого понятия.
-
Давайте я это сейчас запишу.
-
Секущая.
-
Она пересекает другие две прямые.
-
Я подумал о способах запоминания
-
слова «секущая», но, пожалуй,
-
это не совсем уместно.
-
Продолжим с геометрией.
-
У нас есть секущая,
-
которая пересекает две параллельные прямые.
-
И что мы будем делать…
-
если она в действительности пересекает одну прямую,
-
это значит, что она пересекает и вторую.
-
Подумайте об этом. Не может быть так,
-
чтобы я нарисовал что-то,
-
что пересекает одну параллельную прямую
-
и при этом не пересекает вторую,
-
поскольку эта прямая бесконечна.
-
Думаю, для вас это должно быть вполне очевидно.
-
Но сейчас я хочу исследовать углы,
-
образованные секущей.
-
Итак, первое, что я собираюсь сделать,
-
это исследовать соответственные углы.
-
Соответственные углы –
-
это одинаковые углы при каждой из параллельных прямых.
-
Во всяком случае, я понимаю это так.
-
Итак, этот угол и этот угол – соответственные углы.
-
Они «играют одинаковую роль» в тех местах,
-
где секущая пересекает каждую прямую.
-
Как вы можете себе представить,
-
и как это выглядит на моем супер четком рисунке…
-
эти углы должны быть одинаковы.
-
Т.е. если нижний угол х, тогда верхний тоже будет угол х.
-
Теперь, если нам это известно,
-
мы можем использовать правила,
-
которые мы только что выучили,
-
чтобы узнать все об этих прямых.
-
Потому что если это х, тогда чему равен этот угол?
-
Я его сейчас нарисую другим цветом.
-
Чему равен этот угол,
-
который я нарисую красным цветом?
-
Это противолежащие углы, верно?
-
Они находятся на противолежащих сторонах
-
пересекающихся прямых, значит этот угол тоже равен х.
-
То же самое мы можем сделать и с этим углом.
-
Этот угол - противолежащий этому,
-
значит он тоже равен х.
-
Теперь давайте я выберу другой цвет.
-
Как на счет желтенького?
-
Чему будет равен этот желтый угол?
-
Делаем все то же самое.
-
Смотрите, у нас есть вот этот большой угол, верно?
-
Этот угол весь равен 180°.
-
Значит этот угол х и этот желтый угол смежные,
-
мы можем назвать этот угол у.
-
И этот угол у будет равен 180°–х , верно?
-
Мы только что использовали свойство смежных углов.
-
Итак, если это угол у,
-
а это противолежащий ему угол, то он тоже равен у.
-
И тут так же, если это угол х,
-
то этот угол смежный с ним, верно?
-
Т.е. это равно 180–х и равен у.
-
И противолежащий угол тоже будет равен у.
-
Итак, нам здесь встретились
-
самые разнообразные виды
-
геометрических понятий и правил.
-
Давайте их быстренько просмотрим,
-
в них нет ничего фантастического.
-
Всё, что я сделал, это начал
-
с понятия «соответственные углы».
-
Я сказал, что этот угол х равен этому углу х.
-
Потом я сказал:
-
«Хорошо, эти углы равны между собой,
-
т.к. они противолежащие, и они равны этому углу.»
-
Затем: «Если это х и это х, то они тоже равны,
-
как и полагается соответственным углам».
-
Два этих красных угла играют одну и ту же роль.
-
Ведь так? Они оба нижние левые углы.
-
Теперь обходим вокруг, переходя к их смежным углам,
-
эти углы у равны между собой.
-
Этот угол у равен этому углу у,
-
потому что они соответственные.
-
А этот угол у равен этому углу у,
-
т.к. они тоже соответственные.
-
Итак, соответственные углы равны между собой.
-
Так получается потому,
-
что они играют одинаковую роль.
-
Правые нижние углы, посмотрите на них.
-
Соответственные углы равны.
-
Это такое условное обозначение.
-
Ну вот, мы с вами уже все получили.
-
Это все, что вы должны знать.
-
Если вы хотите перескочить один шаг, то вам надо знать,
-
что накрест лежащие (противолежащие)
-
внутренние углы равны.
-
Накрест лежащие внутренние углы равны.
-
Что же я понимаю под
-
«внутренними накрест лежащими углами»?
-
Итак, внутренние углы – это углы,
-
которые лежат ближе друг ко другу
-
между параллельными прямыми,
-
но находятся на противоположных сторонах от секущей.
-
Даа, как-то я очень сложно объяснил вам,
-
что это за оранжевый и красный углы.
-
Они внутренние накрест лежащие углы,
-
и мы уже доказали, что если это х, то это тоже х.
-
Итак, это внутренние накрест лежащие углы.
-
Этот угол х и этот угол х –
-
внутренние накрест лежащие или противолежащие углы.
-
Собственно, этот угол у и этот угол у
-
тоже противолежащие внутренние углы,
-
и мы уже доказали, что они равны.
-
Что ж, последний термин,
-
с которым вы познакомитесь в геометрии –
-
это накрест лежащие…
-
я не буду это писать полностью…
-
накрест лежащие внешние углы.
-
Внешние накрест лежащие углы также равны.
-
Это углы, которые лежат накрест друг от друга
-
с внешней стороны параллельных прямых.
-
Примером таких углов являются этот угол х вверху
-
и этот угол х внизу. Верно?
-
Потому что они находятся
-
на внешних сторонах параллельных прямых.
-
Один – на верхней, другой – на нижней.
-
При этом они находятся на противоположных,
-
накрест лежащих сторонах секущей.
-
Соответственные углы для меня более просты и понятны.
-
Все остальное – это противолежащие и смежные углы.
-
Но накрест лежащие внешние углы –
-
это вот этот и вот этот.
-
Вторая пара накрест лежащих внешних углов –
-
вот этот угол у и вот этот угол у. Они тоже равны.
-
Итак, если вы знаете это,
-
считайте, что вы знаете практически все,
-
что вам надо знать о параллельных прямых.
-
И последнее, чему я хочу вас научить,
-
чтобы вы могли в полную силу играть в игру с углами, –
-
это то, что сумма углов в треугольнике составляет 180°.
-
Давайте я нарисую треугольник, довольно произвольный.
-
Вот он, мой произвольный треугольник.
-
Пусть это будет угол х, это у, а это z.
-
Мы знаем, что сумма углов в треугольнике
-
х°+у°+z°=180°.
-
Итак, скажем, что этот угол,
-
предположим, 30° равен,
-
этот угол пусть будет 70°,
-
тогда чему равен угол z?
-
Мы скажем, что 30+70+z=180,
-
или 100+z=180.
-
Теперь отнимаем 100 от обеих частей
-
и получаем: z равен 80°.
-
И вы еще увидите разные задачки,
-
где вам будут даны два угла,
-
и вы сможете использовать это свойство,
-
чтобы вычислить третий.
-
Ну что ж, теперь, когда мы все это уже знаем,
-
мы легко сможем сыграть в игру с углами.
-
Что ж, до следующего видео!
