И снова здравствуйте!
Мы уже почти выучили все правила и законы,
касающиеся углов, для того,
чтобы поиграть в игру с углами.
Так что давайте разберем еще несколько.
Итак, допустим у меня есть две параллельные прямые,
хотя вы можете не знать,
что такое параллельные прямые,
так что давайте я вам сейчас это объясню.
У меня есть вот такая прямая…
возможно, вы и так уже догадываетесь,
что значит параллельные прямые.
Так, это одна из моих параллельных прямых,
и давайте я нарисую зеленым
вторую параллельную прямую.
Итак, параллельные прямые…
и я их только что нарисовал…
мы допускаем, что они могут продолжаться бесконечно,
потому что это абстрактные понятия…
вот эта голубая прямая может продолжаться
дальше и дальше за предел экрана,
и точно так же эта зеленая.
Итак, параллельные прямые –
это две прямые в одной плоскости.
Плоскость – это ровная плоская поверхность.
В этом уроке по геометрии мы не будем
брать трехмерное пространство.
Эти прямые находятся в одной плоскости,
и вы можете увидеть эту плоскость,
это, например, экран вашего компьютера
или лист бумаги, на котором вы рисуете.
Эти прямые никогда не пересекаются
друг с другом и отделены друг от друга.
Разумеется, если они будут нарисованы одна на другой,
то они будут пересекаться в каждой точке.
Итак, сейчас у нас на плоскости
находятся только две прямые,
которые никогда не пересекутся.
Это параллельные прямые.
Если вы уже выучили алгебру и знаете,
что такое угол наклона,
тогда параллельные прямые –
это прямые с одинаковым углом наклона, верно?
Они всегда идут в одинаковом направлении.
Но имеют разные точки пересечения с осью y.
Если вы не знаете, о чем я говорю, не волнуйтесь.
Думаю, вы понимаете,
что такое значит «параллельные прямые».
Вы это видели…
например, параллельная парковка автомобиля –
когда вы паркуете свое авто рядом с другим,
но так, чтобы они не соприкасались,
потому что если они соприкоснутся,
то вам придется звонить в страховую компанию.
В любом случае, эти две прямые параллельны.
Голубая и зеленая прямые параллельны.
А теперь я вам покажу новое
более сложное геометрическое понятие,
называемое «секущая прямая».
Секущая – это другая прямая,
которая пересекает эти две прямые.
Это секущая.
Забавное слово для такого,
в сущности, простого понятия.
Давайте я это сейчас запишу.
Секущая.
Она пересекает другие две прямые.
Я подумал о способах запоминания
слова «секущая», но, пожалуй,
это не совсем уместно.
Продолжим с геометрией.
У нас есть секущая,
которая пересекает две параллельные прямые.
И что мы будем делать…
если она в действительности пересекает одну прямую,
это значит, что она пересекает и вторую.
Подумайте об этом. Не может быть так,
чтобы я нарисовал что-то,
что пересекает одну параллельную прямую
и при этом не пересекает вторую,
поскольку эта прямая бесконечна.
Думаю, для вас это должно быть вполне очевидно.
Но сейчас я хочу исследовать углы,
образованные секущей.
Итак, первое, что я собираюсь сделать,
это исследовать соответственные углы.
Соответственные углы –
это одинаковые углы при каждой из параллельных прямых.
Во всяком случае, я понимаю это так.
Итак, этот угол и этот угол – соответственные углы.
Они «играют одинаковую роль» в тех местах,
где секущая пересекает каждую прямую.
Как вы можете себе представить,
и как это выглядит на моем супер четком рисунке…
эти углы должны быть одинаковы.
Т.е. если нижний угол х, тогда верхний тоже будет угол х.
Теперь, если нам это известно,
мы можем использовать правила,
которые мы только что выучили,
чтобы узнать все об этих прямых.
Потому что если это х, тогда чему равен этот угол?
Я его сейчас нарисую другим цветом.
Чему равен этот угол,
который я нарисую красным цветом?
Это противолежащие углы, верно?
Они находятся на противолежащих сторонах
пересекающихся прямых, значит этот угол тоже равен х.
То же самое мы можем сделать и с этим углом.
Этот угол - противолежащий этому,
значит он тоже равен х.
Теперь давайте я выберу другой цвет.
Как на счет желтенького?
Чему будет равен этот желтый угол?
Делаем все то же самое.
Смотрите, у нас есть вот этот большой угол, верно?
Этот угол весь равен 180°.
Значит этот угол х и этот желтый угол смежные,
мы можем назвать этот угол у.
И этот угол у будет равен 180°–х , верно?
Мы только что использовали свойство смежных углов.
Итак, если это угол у,
а это противолежащий ему угол, то он тоже равен у.
И тут так же, если это угол х,
то этот угол смежный с ним, верно?
Т.е. это равно 180–х и равен у.
И противолежащий угол тоже будет равен у.
Итак, нам здесь встретились
самые разнообразные виды
геометрических понятий и правил.
Давайте их быстренько просмотрим,
в них нет ничего фантастического.
Всё, что я сделал, это начал
с понятия «соответственные углы».
Я сказал, что этот угол х равен этому углу х.
Потом я сказал:
«Хорошо, эти углы равны между собой,
т.к. они противолежащие, и они равны этому углу.»
Затем: «Если это х и это х, то они тоже равны,
как и полагается соответственным углам».
Два этих красных угла играют одну и ту же роль.
Ведь так? Они оба нижние левые углы.
Теперь обходим вокруг, переходя к их смежным углам,
эти углы у равны между собой.
Этот угол у равен этому углу у,
потому что они соответственные.
А этот угол у равен этому углу у,
т.к. они тоже соответственные.
Итак, соответственные углы равны между собой.
Так получается потому,
что они играют одинаковую роль.
Правые нижние углы, посмотрите на них.
Соответственные углы равны.
Это такое условное обозначение.
Ну вот, мы с вами уже все получили.
Это все, что вы должны знать.
Если вы хотите перескочить один шаг, то вам надо знать,
что накрест лежащие (противолежащие)
внутренние углы равны.
Накрест лежащие внутренние углы равны.
Что же я понимаю под
«внутренними накрест лежащими углами»?
Итак, внутренние углы – это углы,
которые лежат ближе друг ко другу
между параллельными прямыми,
но находятся на противоположных сторонах от секущей.
Даа, как-то я очень сложно объяснил вам,
что это за оранжевый и красный углы.
Они внутренние накрест лежащие углы,
и мы уже доказали, что если это х, то это тоже х.
Итак, это внутренние накрест лежащие углы.
Этот угол х и этот угол х –
внутренние накрест лежащие или противолежащие углы.
Собственно, этот угол у и этот угол у
тоже противолежащие внутренние углы,
и мы уже доказали, что они равны.
Что ж, последний термин,
с которым вы познакомитесь в геометрии –
это накрест лежащие…
я не буду это писать полностью…
накрест лежащие внешние углы.
Внешние накрест лежащие углы также равны.
Это углы, которые лежат накрест друг от друга
с внешней стороны параллельных прямых.
Примером таких углов являются этот угол х вверху
и этот угол х внизу. Верно?
Потому что они находятся
на внешних сторонах параллельных прямых.
Один – на верхней, другой – на нижней.
При этом они находятся на противоположных,
накрест лежащих сторонах секущей.
Соответственные углы для меня более просты и понятны.
Все остальное – это противолежащие и смежные углы.
Но накрест лежащие внешние углы –
это вот этот и вот этот.
Вторая пара накрест лежащих внешних углов –
вот этот угол у и вот этот угол у. Они тоже равны.
Итак, если вы знаете это,
считайте, что вы знаете практически все,
что вам надо знать о параллельных прямых.
И последнее, чему я хочу вас научить,
чтобы вы могли в полную силу играть в игру с углами, –
это то, что сумма углов в треугольнике составляет 180°.
Давайте я нарисую треугольник, довольно произвольный.
Вот он, мой произвольный треугольник.
Пусть это будет угол х, это у, а это z.
Мы знаем, что сумма углов в треугольнике
х°+у°+z°=180°.
Итак, скажем, что этот угол,
предположим, 30° равен,
этот угол пусть будет 70°,
тогда чему равен угол z?
Мы скажем, что 30+70+z=180,
или 100+z=180.
Теперь отнимаем 100 от обеих частей
и получаем: z равен 80°.
И вы еще увидите разные задачки,
где вам будут даны два угла,
и вы сможете использовать это свойство,
чтобы вычислить третий.
Ну что ж, теперь, когда мы все это уже знаем,
мы легко сможем сыграть в игру с углами.
Что ж, до следующего видео!