WEBVTT

00:00:04.063 --> 00:00:06.059
И снова здравствуйте!

00:00:06.059 --> 00:00:09.040
Мы уже почти выучили все правила и законы,

00:00:09.040 --> 00:00:11.016
касающиеся углов, для того,

00:00:11.016 --> 00:00:13.024
чтобы поиграть в игру с углами.

00:00:13.024 --> 00:00:15.058
Так что давайте разберем еще несколько.

00:00:15.058 --> 00:00:19.048
Итак, допустим у меня есть две параллельные прямые,

00:00:19.048 --> 00:00:20.078
хотя вы можете не знать,

00:00:20.078 --> 00:00:22.012
что такое параллельные прямые,

00:00:22.012 --> 00:00:24.072
так что давайте я вам сейчас это объясню.

00:00:24.072 --> 00:00:28.049
У меня есть вот такая прямая…

00:00:28.049 --> 00:00:29.097
возможно, вы и так уже догадываетесь,

00:00:29.097 --> 00:00:32.024
что значит параллельные прямые.

00:00:32.024 --> 00:00:34.070
Так, это одна из моих параллельных прямых,

00:00:34.070 --> 00:00:35.099
и давайте я нарисую зеленым

00:00:35.099 --> 00:00:38.066
вторую параллельную прямую.

00:00:38.066 --> 00:00:40.082
Итак, параллельные прямые…

00:00:40.082 --> 00:00:42.032
и я их только что нарисовал…

00:00:42.032 --> 00:00:45.025
мы допускаем, что они могут продолжаться бесконечно,

00:00:45.025 --> 00:00:47.045
потому что это абстрактные понятия…

00:00:47.045 --> 00:00:50.007
вот эта голубая прямая может продолжаться

00:00:50.007 --> 00:00:51.035
дальше и дальше за предел экрана,

00:00:51.035 --> 00:00:53.056
и точно так же эта зеленая.

00:00:53.056 --> 00:00:55.065
Итак, параллельные прямые –

00:00:55.065 --> 00:00:58.003
это две прямые в одной плоскости.

00:00:58.003 --> 00:01:01.074
Плоскость – это ровная плоская поверхность.

00:01:01.074 --> 00:01:03.039
В этом уроке по геометрии мы не будем

00:01:03.039 --> 00:01:05.019
брать трехмерное пространство.

00:01:05.019 --> 00:01:07.022
Эти прямые находятся в одной плоскости,

00:01:07.022 --> 00:01:09.000
и вы можете увидеть эту плоскость,

00:01:09.000 --> 00:01:10.098
это, например, экран вашего компьютера

00:01:10.098 --> 00:01:13.043
или лист бумаги, на котором вы рисуете.

00:01:13.043 --> 00:01:15.031
Эти прямые никогда не пересекаются

00:01:15.031 --> 00:01:17.090
друг с другом и отделены друг от друга.

00:01:17.090 --> 00:01:19.097
Разумеется, если они будут нарисованы одна на другой,

00:01:19.097 --> 00:01:22.073
то они будут пересекаться в каждой точке.

00:01:22.073 --> 00:01:24.028
Итак, сейчас у нас на плоскости

00:01:24.028 --> 00:01:25.098
находятся только две прямые,

00:01:25.098 --> 00:01:27.063
которые никогда не пересекутся.

00:01:27.063 --> 00:01:29.023
Это параллельные прямые.

00:01:29.023 --> 00:01:31.031
Если вы уже выучили алгебру и знаете,

00:01:31.031 --> 00:01:32.059
что такое угол наклона,

00:01:32.059 --> 00:01:34.006
тогда параллельные прямые –

00:01:34.006 --> 00:01:37.031
это прямые с одинаковым углом наклона, верно?

00:01:37.031 --> 00:01:39.073
Они всегда идут в одинаковом направлении.

00:01:39.073 --> 00:01:42.098
Но имеют разные точки пересечения с осью y.

00:01:42.098 --> 00:01:45.081
Если вы не знаете, о чем я говорю, не волнуйтесь.

00:01:45.081 --> 00:01:47.020
Думаю, вы понимаете,

00:01:47.020 --> 00:01:49.097
что такое значит «параллельные прямые».

00:01:49.097 --> 00:01:50.079
Вы это видели…

00:01:50.079 --> 00:01:53.005
например, параллельная парковка автомобиля –

00:01:53.005 --> 00:01:55.098
когда вы паркуете свое авто рядом с другим,

00:01:55.098 --> 00:01:57.098
но так, чтобы они не соприкасались,

00:01:57.098 --> 00:01:59.031
потому что если они соприкоснутся,

00:01:59.031 --> 00:02:02.002
то вам придется звонить в страховую компанию.

00:02:02.002 --> 00:02:04.028
В любом случае, эти две прямые параллельны.

00:02:04.028 --> 00:02:05.048
Голубая и зеленая прямые параллельны.

00:02:05.048 --> 00:02:06.061
А теперь я вам покажу новое

00:02:06.061 --> 00:02:08.084
более сложное геометрическое понятие,

00:02:08.084 --> 00:02:11.003
называемое «секущая прямая».

00:02:11.003 --> 00:02:12.096
Секущая – это другая прямая,

00:02:12.096 --> 00:02:15.076
которая пересекает эти две прямые.

00:02:15.076 --> 00:02:17.024
Это секущая.

00:02:17.024 --> 00:02:18.047
Забавное слово для такого,

00:02:18.047 --> 00:02:20.036
в сущности, простого понятия.

00:02:20.036 --> 00:02:22.045
Давайте я это сейчас запишу.

00:02:22.045 --> 00:02:23.075
Секущая.

00:02:23.075 --> 00:02:27.024
Она пересекает другие две прямые.

00:02:27.024 --> 00:02:28.047
Я подумал о способах запоминания

00:02:28.047 --> 00:02:30.028
слова «секущая», но, пожалуй,

00:02:30.028 --> 00:02:31.096
это не совсем уместно.

00:02:31.096 --> 00:02:33.036
Продолжим с геометрией.

00:02:33.036 --> 00:02:34.062
У нас есть секущая,

00:02:34.062 --> 00:02:37.012
которая пересекает две параллельные прямые.

00:02:37.012 --> 00:02:39.046
И что мы будем делать…

00:02:39.046 --> 00:02:43.003
если она в действительности пересекает одну прямую,

00:02:43.003 --> 00:02:45.031
это значит, что она пересекает и вторую.

00:02:45.031 --> 00:02:47.012
Подумайте об этом. Не может быть так,

00:02:47.012 --> 00:02:48.036
чтобы я нарисовал что-то,

00:02:48.036 --> 00:02:50.087
что пересекает одну параллельную прямую

00:02:50.087 --> 00:02:53.028
и при этом не пересекает вторую,

00:02:53.028 --> 00:02:55.093
поскольку эта прямая бесконечна.

00:02:55.093 --> 00:02:58.019
Думаю, для вас это должно быть вполне очевидно.

00:02:58.019 --> 00:03:00.031
Но сейчас я хочу исследовать углы,

00:03:00.031 --> 00:03:02.024
образованные секущей.

00:03:02.024 --> 00:03:04.000
Итак, первое, что я собираюсь сделать,

00:03:04.000 --> 00:03:06.061
это исследовать соответственные углы.

00:03:06.061 --> 00:03:07.045
Соответственные углы –

00:03:07.045 --> 00:03:11.044
это одинаковые углы при каждой из параллельных прямых.

00:03:11.044 --> 00:03:13.086
Во всяком случае, я понимаю это так.

00:03:13.086 --> 00:03:18.069
Итак, этот угол и этот угол – соответственные углы.

00:03:18.069 --> 00:03:20.091
Они «играют одинаковую роль» в тех местах,

00:03:20.091 --> 00:03:23.094
где секущая пересекает каждую прямую.

00:03:23.094 --> 00:03:25.024
Как вы можете себе представить,

00:03:25.024 --> 00:03:28.059
и как это выглядит на моем супер четком рисунке…

00:03:28.059 --> 00:03:30.096
эти углы должны быть одинаковы.

00:03:30.096 --> 00:03:41.003
Т.е. если нижний угол х, тогда верхний тоже будет угол х.

00:03:41.003 --> 00:03:43.012
Теперь, если нам это известно,

00:03:43.012 --> 00:03:44.037
мы можем использовать правила,

00:03:44.037 --> 00:03:46.015
которые мы только что выучили,

00:03:46.015 --> 00:03:48.069
чтобы узнать все об этих прямых.

00:03:48.069 --> 00:03:53.052
Потому что если это х, тогда чему равен этот угол?

00:03:53.052 --> 00:03:56.063
Я его сейчас нарисую другим цветом.

00:03:58.081 --> 00:04:00.051
Чему равен этот угол,

00:04:00.051 --> 00:04:03.096
который я нарисую красным цветом?

00:04:03.096 --> 00:04:05.091
Это противолежащие углы, верно?

00:04:05.091 --> 00:04:08.000
Они находятся на противолежащих сторонах

00:04:08.000 --> 00:04:11.076
пересекающихся прямых, значит этот угол тоже равен х.

00:04:11.076 --> 00:04:15.086
То же самое мы можем сделать и с этим углом.

00:04:15.086 --> 00:04:17.085
Этот угол - противолежащий этому,

00:04:17.085 --> 00:04:20.048
значит он тоже равен х.

00:04:20.048 --> 00:04:23.004
Теперь давайте я выберу другой цвет.

00:04:23.004 --> 00:04:25.061
Как на счет желтенького?

00:04:25.061 --> 00:04:29.014
Чему будет равен этот желтый угол?

00:04:29.014 --> 00:04:30.081
Делаем все то же самое.

00:04:30.081 --> 00:04:34.096
Смотрите, у нас есть вот этот большой угол, верно?

00:04:34.096 --> 00:04:37.096
Этот угол весь равен 180°.

00:04:37.096 --> 00:04:41.072
Значит этот угол х и этот желтый угол смежные,

00:04:41.072 --> 00:04:44.083
мы можем назвать этот угол у.

00:04:44.083 --> 00:04:50.070
И этот угол у будет равен 180°–х , верно?

00:04:50.070 --> 00:04:53.060
Мы только что использовали свойство смежных углов.

00:04:53.060 --> 00:04:55.043
Итак, если это угол у,

00:04:55.043 --> 00:05:00.039
а это противолежащий ему угол, то он тоже равен у.

00:05:00.039 --> 00:05:05.033
И тут так же, если это угол х,

00:05:05.033 --> 00:05:07.027
то этот угол смежный с ним, верно?

00:05:07.027 --> 00:05:12.010
Т.е. это равно 180–х и равен у.

00:05:12.010 --> 00:05:19.043
И противолежащий угол тоже будет равен у.

00:05:19.043 --> 00:05:20.096
Итак, нам здесь встретились

00:05:20.096 --> 00:05:22.012
самые разнообразные виды

00:05:22.012 --> 00:05:24.043
геометрических понятий и правил.

00:05:24.043 --> 00:05:25.095
Давайте их быстренько просмотрим,

00:05:25.095 --> 00:05:27.056
в них нет ничего фантастического.

00:05:27.056 --> 00:05:29.048
Всё, что я сделал, это начал

00:05:29.048 --> 00:05:31.065
с понятия «соответственные углы».

00:05:31.065 --> 00:05:35.027
Я сказал, что этот угол х равен этому углу х.

00:05:35.027 --> 00:05:36.034
Потом я сказал:

00:05:36.034 --> 00:05:38.089
«Хорошо, эти углы равны между собой,

00:05:38.089 --> 00:05:42.039
т.к. они противолежащие, и они равны этому углу.»

00:05:42.039 --> 00:05:46.013
Затем: «Если это х и это х, то они тоже равны,

00:05:46.013 --> 00:05:48.097
как и полагается соответственным углам».

00:05:48.097 --> 00:05:51.089
Два этих красных угла играют одну и ту же роль.

00:05:51.089 --> 00:05:55.051
Ведь так? Они оба нижние левые углы.

00:05:55.051 --> 00:05:59.005
Теперь обходим вокруг, переходя к их смежным углам,

00:05:59.005 --> 00:06:02.027
эти углы у равны между собой.

00:06:02.027 --> 00:06:04.007
Этот угол у равен этому углу у,

00:06:04.007 --> 00:06:05.064
потому что они соответственные.

00:06:05.064 --> 00:06:07.031
А этот угол у равен этому углу у,

00:06:07.031 --> 00:06:09.024
т.к. они тоже соответственные.

00:06:09.024 --> 00:06:12.063
Итак, соответственные углы равны между собой.

00:06:12.063 --> 00:06:13.081
Так получается потому,

00:06:13.081 --> 00:06:15.063
что они играют одинаковую роль.

00:06:15.063 --> 00:06:18.083
Правые нижние углы, посмотрите на них.

00:06:18.083 --> 00:06:22.051
Соответственные углы равны.

00:06:22.051 --> 00:06:27.014
Это такое условное обозначение.

00:06:27.014 --> 00:06:29.060
Ну вот, мы с вами уже все получили.

00:06:29.060 --> 00:06:31.013
Это все, что вы должны знать.

00:06:31.013 --> 00:06:33.097
Если вы хотите перескочить один шаг, то вам надо знать,

00:06:33.097 --> 00:06:37.096
что накрест лежащие (противолежащие)

00:06:37.096 --> 00:06:41.031
внутренние углы равны.

00:06:41.031 --> 00:06:45.085
Накрест лежащие внутренние углы равны.

00:06:45.085 --> 00:06:47.096
Что же я понимаю под

00:06:47.096 --> 00:06:51.006
«внутренними накрест лежащими углами»?

00:06:51.006 --> 00:06:53.027
Итак, внутренние углы – это углы,

00:06:53.027 --> 00:06:55.066
которые лежат ближе друг ко другу

00:06:55.066 --> 00:06:57.088
между параллельными прямыми,

00:06:57.088 --> 00:07:01.097
но находятся на противоположных сторонах от секущей.

00:07:01.097 --> 00:07:03.097
Даа, как-то я очень сложно объяснил вам,

00:07:03.097 --> 00:07:07.096
что это за оранжевый и красный углы.

00:07:07.096 --> 00:07:10.014
Они внутренние накрест лежащие углы,

00:07:10.014 --> 00:07:13.081
и мы уже доказали, что если это х, то это тоже х.

00:07:13.081 --> 00:07:17.043
Итак, это внутренние накрест лежащие углы.

00:07:17.043 --> 00:07:20.075
Этот угол х и этот угол х –

00:07:20.075 --> 00:07:26.021
внутренние накрест лежащие или противолежащие углы.

00:07:26.021 --> 00:07:28.092
Собственно, этот угол у и этот угол у

00:07:28.092 --> 00:07:31.016
тоже противолежащие внутренние углы,

00:07:31.016 --> 00:07:34.031
и мы уже доказали, что они равны.

00:07:34.031 --> 00:07:35.083
Что ж, последний термин,

00:07:35.083 --> 00:07:37.078
с которым вы познакомитесь в геометрии –

00:07:37.078 --> 00:07:39.080
это накрест лежащие…

00:07:39.080 --> 00:07:41.054
я не буду это писать полностью…

00:07:41.054 --> 00:07:44.070
накрест лежащие внешние углы.

00:07:44.070 --> 00:07:47.076
Внешние накрест лежащие углы также равны.

00:07:47.076 --> 00:07:50.036
Это углы, которые лежат накрест друг от друга

00:07:50.036 --> 00:07:53.029
с внешней стороны параллельных прямых.

00:07:53.029 --> 00:07:56.044
Примером таких углов являются этот угол х вверху

00:07:56.044 --> 00:07:58.092
и этот угол х внизу. Верно?

00:07:58.092 --> 00:08:00.027
Потому что они находятся

00:08:00.027 --> 00:08:02.034
на внешних сторонах параллельных прямых.

00:08:02.034 --> 00:08:04.031
Один – на верхней, другой – на нижней.

00:08:04.031 --> 00:08:06.062
При этом они находятся на противоположных,

00:08:06.062 --> 00:08:09.024
накрест лежащих сторонах секущей.

00:08:09.024 --> 00:08:12.072
Соответственные углы для меня более просты и понятны.

00:08:12.072 --> 00:08:16.037
Все остальное – это противолежащие и смежные углы.

00:08:16.037 --> 00:08:18.087
Но накрест лежащие внешние углы –

00:08:18.087 --> 00:08:21.051
это вот этот и вот этот.

00:08:21.051 --> 00:08:24.036
Вторая пара накрест лежащих внешних углов –

00:08:24.036 --> 00:08:28.051
вот этот угол у и вот этот угол у. Они тоже равны.

00:08:28.051 --> 00:08:30.043
Итак, если вы знаете это,

00:08:30.043 --> 00:08:32.060
считайте, что вы знаете практически все,

00:08:32.060 --> 00:08:35.073
что вам надо знать о параллельных прямых.

00:08:35.073 --> 00:08:37.073
И последнее, чему я хочу вас научить,

00:08:37.073 --> 00:08:40.056
чтобы вы могли в полную силу играть в игру с углами, –

00:08:40.056 --> 00:08:47.084
это то, что сумма углов в треугольнике составляет 180°.

00:08:47.084 --> 00:08:52.018
Давайте я нарисую треугольник, довольно произвольный.

00:08:52.018 --> 00:08:56.043
Вот он, мой произвольный треугольник.

00:08:56.043 --> 00:09:02.027
Пусть это будет угол х, это у, а это z.

00:09:02.027 --> 00:09:04.087
Мы знаем, что сумма углов в треугольнике

00:09:04.087 --> 00:09:11.048
х°+у°+z°=180°.

00:09:11.048 --> 00:09:14.013
Итак, скажем, что этот угол,

00:09:14.013 --> 00:09:16.042
предположим, 30° равен,

00:09:16.042 --> 00:09:19.051
этот угол пусть будет 70°,

00:09:19.051 --> 00:09:22.056
тогда чему равен угол z?

00:09:22.056 --> 00:09:28.036
Мы скажем, что 30+70+z=180,

00:09:28.036 --> 00:09:32.007
или 100+z=180.

00:09:32.007 --> 00:09:34.044
Теперь отнимаем 100 от обеих частей

00:09:34.044 --> 00:09:37.089
и получаем: z равен 80°.

00:09:37.089 --> 00:09:39.073
И вы еще увидите разные задачки,

00:09:39.073 --> 00:09:41.032
где вам будут даны два угла,

00:09:41.032 --> 00:09:43.012
и вы сможете использовать это свойство,

00:09:43.012 --> 00:09:45.024
чтобы вычислить третий.

00:09:45.024 --> 00:09:47.012
Ну что ж, теперь, когда мы все это уже знаем,

00:09:47.012 --> 00:09:50.013
мы легко сможем сыграть в игру с углами.

00:09:50.013 --> 99:59:59.000
Что ж, до следующего видео!