0:00:04.063,0:00:06.059
И снова здравствуйте!

0:00:06.059,0:00:09.040
Мы уже почти выучили все правила и законы,

0:00:09.040,0:00:11.016
касающиеся углов, для того,

0:00:11.016,0:00:13.024
чтобы поиграть в игру с углами.

0:00:13.024,0:00:15.058
Так что давайте разберем еще несколько.

0:00:15.058,0:00:19.048
Итак, допустим у меня есть две параллельные прямые,

0:00:19.048,0:00:20.078
хотя вы можете не знать,

0:00:20.078,0:00:22.012
что такое параллельные прямые,

0:00:22.012,0:00:24.072
так что давайте я вам сейчас это объясню.

0:00:24.072,0:00:28.049
У меня есть вот такая прямая…

0:00:28.049,0:00:29.097
возможно, вы и так уже догадываетесь,

0:00:29.097,0:00:32.024
что значит параллельные прямые.

0:00:32.024,0:00:34.070
Так, это одна из моих параллельных прямых,

0:00:34.070,0:00:35.099
и давайте я нарисую зеленым

0:00:35.099,0:00:38.066
вторую параллельную прямую.

0:00:38.066,0:00:40.082
Итак, параллельные прямые…

0:00:40.082,0:00:42.032
и я их только что нарисовал…

0:00:42.032,0:00:45.025
мы допускаем, что они могут продолжаться бесконечно,

0:00:45.025,0:00:47.045
потому что это абстрактные понятия…

0:00:47.045,0:00:50.007
вот эта голубая прямая может продолжаться

0:00:50.007,0:00:51.035
дальше и дальше за предел экрана,

0:00:51.035,0:00:53.056
и точно так же эта зеленая.

0:00:53.056,0:00:55.065
Итак, параллельные прямые –

0:00:55.065,0:00:58.003
это две прямые в одной плоскости.

0:00:58.003,0:01:01.074
Плоскость – это ровная плоская поверхность.

0:01:01.074,0:01:03.039
В этом уроке по геометрии мы не будем

0:01:03.039,0:01:05.019
брать трехмерное пространство.

0:01:05.019,0:01:07.022
Эти прямые находятся в одной плоскости,

0:01:07.022,0:01:09.000
и вы можете увидеть эту плоскость,

0:01:09.000,0:01:10.098
это, например, экран вашего компьютера

0:01:10.098,0:01:13.043
или лист бумаги, на котором вы рисуете.

0:01:13.043,0:01:15.031
Эти прямые никогда не пересекаются

0:01:15.031,0:01:17.090
друг с другом и отделены друг от друга.

0:01:17.090,0:01:19.097
Разумеется, если они будут нарисованы одна на другой,

0:01:19.097,0:01:22.073
то они будут пересекаться в каждой точке.

0:01:22.073,0:01:24.028
Итак, сейчас у нас на плоскости

0:01:24.028,0:01:25.098
находятся только две прямые,

0:01:25.098,0:01:27.063
которые никогда не пересекутся.

0:01:27.063,0:01:29.023
Это параллельные прямые.

0:01:29.023,0:01:31.031
Если вы уже выучили алгебру и знаете,

0:01:31.031,0:01:32.059
что такое угол наклона,

0:01:32.059,0:01:34.006
тогда параллельные прямые –

0:01:34.006,0:01:37.031
это прямые с одинаковым углом наклона, верно?

0:01:37.031,0:01:39.073
Они всегда идут в одинаковом направлении.

0:01:39.073,0:01:42.098
Но имеют разные точки пересечения с осью y.

0:01:42.098,0:01:45.081
Если вы не знаете, о чем я говорю, не волнуйтесь.

0:01:45.081,0:01:47.020
Думаю, вы понимаете,

0:01:47.020,0:01:49.097
что такое значит «параллельные прямые».

0:01:49.097,0:01:50.079
Вы это видели…

0:01:50.079,0:01:53.005
например, параллельная парковка автомобиля –

0:01:53.005,0:01:55.098
когда вы паркуете свое авто рядом с другим,

0:01:55.098,0:01:57.098
но так, чтобы они не соприкасались,

0:01:57.098,0:01:59.031
потому что если они соприкоснутся,

0:01:59.031,0:02:02.002
то вам придется звонить в страховую компанию.

0:02:02.002,0:02:04.028
В любом случае, эти две прямые параллельны.

0:02:04.028,0:02:05.048
Голубая и зеленая прямые параллельны.

0:02:05.048,0:02:06.061
А теперь я вам покажу новое

0:02:06.061,0:02:08.084
более сложное геометрическое понятие,

0:02:08.084,0:02:11.003
называемое «секущая прямая».

0:02:11.003,0:02:12.096
Секущая – это другая прямая,

0:02:12.096,0:02:15.076
которая пересекает эти две прямые.

0:02:15.076,0:02:17.024
Это секущая.

0:02:17.024,0:02:18.047
Забавное слово для такого,

0:02:18.047,0:02:20.036
в сущности, простого понятия.

0:02:20.036,0:02:22.045
Давайте я это сейчас запишу.

0:02:22.045,0:02:23.075
Секущая.

0:02:23.075,0:02:27.024
Она пересекает другие две прямые.

0:02:27.024,0:02:28.047
Я подумал о способах запоминания

0:02:28.047,0:02:30.028
слова «секущая», но, пожалуй,

0:02:30.028,0:02:31.096
это не совсем уместно.

0:02:31.096,0:02:33.036
Продолжим с геометрией.

0:02:33.036,0:02:34.062
У нас есть секущая,

0:02:34.062,0:02:37.012
которая пересекает две параллельные прямые.

0:02:37.012,0:02:39.046
И что мы будем делать…

0:02:39.046,0:02:43.003
если она в действительности пересекает одну прямую,

0:02:43.003,0:02:45.031
это значит, что она пересекает и вторую.

0:02:45.031,0:02:47.012
Подумайте об этом. Не может быть так,

0:02:47.012,0:02:48.036
чтобы я нарисовал что-то,

0:02:48.036,0:02:50.087
что пересекает одну параллельную прямую

0:02:50.087,0:02:53.028
и при этом не пересекает вторую,

0:02:53.028,0:02:55.093
поскольку эта прямая бесконечна.

0:02:55.093,0:02:58.019
Думаю, для вас это должно быть вполне очевидно.

0:02:58.019,0:03:00.031
Но сейчас я хочу исследовать углы,

0:03:00.031,0:03:02.024
образованные секущей.

0:03:02.024,0:03:04.000
Итак, первое, что я собираюсь сделать,

0:03:04.000,0:03:06.061
это исследовать соответственные углы.

0:03:06.061,0:03:07.045
Соответственные углы –

0:03:07.045,0:03:11.044
это одинаковые углы при каждой из параллельных прямых.

0:03:11.044,0:03:13.086
Во всяком случае, я понимаю это так.

0:03:13.086,0:03:18.069
Итак, этот угол и этот угол – соответственные углы.

0:03:18.069,0:03:20.091
Они «играют одинаковую роль» в тех местах,

0:03:20.091,0:03:23.094
где секущая пересекает каждую прямую.

0:03:23.094,0:03:25.024
Как вы можете себе представить,

0:03:25.024,0:03:28.059
и как это выглядит на моем супер четком рисунке…

0:03:28.059,0:03:30.096
эти углы должны быть одинаковы.

0:03:30.096,0:03:41.003
Т.е. если нижний угол х, тогда верхний тоже будет угол х.

0:03:41.003,0:03:43.012
Теперь, если нам это известно,

0:03:43.012,0:03:44.037
мы можем использовать правила,

0:03:44.037,0:03:46.015
которые мы только что выучили,

0:03:46.015,0:03:48.069
чтобы узнать все об этих прямых.

0:03:48.069,0:03:53.052
Потому что если это х, тогда чему равен этот угол?

0:03:53.052,0:03:56.063
Я его сейчас нарисую другим цветом.

0:03:58.081,0:04:00.051
Чему равен этот угол,

0:04:00.051,0:04:03.096
который я нарисую красным цветом?

0:04:03.096,0:04:05.091
Это противолежащие углы, верно?

0:04:05.091,0:04:08.000
Они находятся на противолежащих сторонах

0:04:08.000,0:04:11.076
пересекающихся прямых, значит этот угол тоже равен х.

0:04:11.076,0:04:15.086
То же самое мы можем сделать и с этим углом.

0:04:15.086,0:04:17.085
Этот угол - противолежащий этому,

0:04:17.085,0:04:20.048
значит он тоже равен х.

0:04:20.048,0:04:23.004
Теперь давайте я выберу другой цвет.

0:04:23.004,0:04:25.061
Как на счет желтенького?

0:04:25.061,0:04:29.014
Чему будет равен этот желтый угол?

0:04:29.014,0:04:30.081
Делаем все то же самое.

0:04:30.081,0:04:34.096
Смотрите, у нас есть вот этот большой угол, верно?

0:04:34.096,0:04:37.096
Этот угол весь равен 180°.

0:04:37.096,0:04:41.072
Значит этот угол х и этот желтый угол смежные,

0:04:41.072,0:04:44.083
мы можем назвать этот угол у.

0:04:44.083,0:04:50.070
И этот угол у будет равен 180°–х , верно?

0:04:50.070,0:04:53.060
Мы только что использовали свойство смежных углов.

0:04:53.060,0:04:55.043
Итак, если это угол у,

0:04:55.043,0:05:00.039
а это противолежащий ему угол, то он тоже равен у.

0:05:00.039,0:05:05.033
И тут так же, если это угол х,

0:05:05.033,0:05:07.027
то этот угол смежный с ним, верно?

0:05:07.027,0:05:12.010
Т.е. это равно 180–х и равен у.

0:05:12.010,0:05:19.043
И противолежащий угол тоже будет равен у.

0:05:19.043,0:05:20.096
Итак, нам здесь встретились

0:05:20.096,0:05:22.012
самые разнообразные виды

0:05:22.012,0:05:24.043
геометрических понятий и правил.

0:05:24.043,0:05:25.095
Давайте их быстренько просмотрим,

0:05:25.095,0:05:27.056
в них нет ничего фантастического.

0:05:27.056,0:05:29.048
Всё, что я сделал, это начал

0:05:29.048,0:05:31.065
с понятия «соответственные углы».

0:05:31.065,0:05:35.027
Я сказал, что этот угол х равен этому углу х.

0:05:35.027,0:05:36.034
Потом я сказал:

0:05:36.034,0:05:38.089
«Хорошо, эти углы равны между собой,

0:05:38.089,0:05:42.039
т.к. они противолежащие, и они равны этому углу.»

0:05:42.039,0:05:46.013
Затем: «Если это х и это х, то они тоже равны,

0:05:46.013,0:05:48.097
как и полагается соответственным углам».

0:05:48.097,0:05:51.089
Два этих красных угла играют одну и ту же роль.

0:05:51.089,0:05:55.051
Ведь так? Они оба нижние левые углы.

0:05:55.051,0:05:59.005
Теперь обходим вокруг, переходя к их смежным углам,

0:05:59.005,0:06:02.027
эти углы у равны между собой.

0:06:02.027,0:06:04.007
Этот угол у равен этому углу у,

0:06:04.007,0:06:05.064
потому что они соответственные.

0:06:05.064,0:06:07.031
А этот угол у равен этому углу у,

0:06:07.031,0:06:09.024
т.к. они тоже соответственные.

0:06:09.024,0:06:12.063
Итак, соответственные углы равны между собой.

0:06:12.063,0:06:13.081
Так получается потому,

0:06:13.081,0:06:15.063
что они играют одинаковую роль.

0:06:15.063,0:06:18.083
Правые нижние углы, посмотрите на них.

0:06:18.083,0:06:22.051
Соответственные углы равны.

0:06:22.051,0:06:27.014
Это такое условное обозначение.

0:06:27.014,0:06:29.060
Ну вот, мы с вами уже все получили.

0:06:29.060,0:06:31.013
Это все, что вы должны знать.

0:06:31.013,0:06:33.097
Если вы хотите перескочить один шаг, то вам надо знать,

0:06:33.097,0:06:37.096
что накрест лежащие (противолежащие)

0:06:37.096,0:06:41.031
внутренние углы равны.

0:06:41.031,0:06:45.085
Накрест лежащие внутренние углы равны.

0:06:45.085,0:06:47.096
Что же я понимаю под

0:06:47.096,0:06:51.006
«внутренними накрест лежащими углами»?

0:06:51.006,0:06:53.027
Итак, внутренние углы – это углы,

0:06:53.027,0:06:55.066
которые лежат ближе друг ко другу

0:06:55.066,0:06:57.088
между параллельными прямыми,

0:06:57.088,0:07:01.097
но находятся на противоположных сторонах от секущей.

0:07:01.097,0:07:03.097
Даа, как-то я очень сложно объяснил вам,

0:07:03.097,0:07:07.096
что это за оранжевый и красный углы.

0:07:07.096,0:07:10.014
Они внутренние накрест лежащие углы,

0:07:10.014,0:07:13.081
и мы уже доказали, что если это х, то это тоже х.

0:07:13.081,0:07:17.043
Итак, это внутренние накрест лежащие углы.

0:07:17.043,0:07:20.075
Этот угол х и этот угол х –

0:07:20.075,0:07:26.021
внутренние накрест лежащие или противолежащие углы.

0:07:26.021,0:07:28.092
Собственно, этот угол у и этот угол у

0:07:28.092,0:07:31.016
тоже противолежащие внутренние углы,

0:07:31.016,0:07:34.031
и мы уже доказали, что они равны.

0:07:34.031,0:07:35.083
Что ж, последний термин,

0:07:35.083,0:07:37.078
с которым вы познакомитесь в геометрии –

0:07:37.078,0:07:39.080
это накрест лежащие…

0:07:39.080,0:07:41.054
я не буду это писать полностью…

0:07:41.054,0:07:44.070
накрест лежащие внешние углы.

0:07:44.070,0:07:47.076
Внешние накрест лежащие углы также равны.

0:07:47.076,0:07:50.036
Это углы, которые лежат накрест друг от друга

0:07:50.036,0:07:53.029
с внешней стороны параллельных прямых.

0:07:53.029,0:07:56.044
Примером таких углов являются этот угол х вверху

0:07:56.044,0:07:58.092
и этот угол х внизу. Верно?

0:07:58.092,0:08:00.027
Потому что они находятся

0:08:00.027,0:08:02.034
на внешних сторонах параллельных прямых.

0:08:02.034,0:08:04.031
Один – на верхней, другой – на нижней.

0:08:04.031,0:08:06.062
При этом они находятся на противоположных,

0:08:06.062,0:08:09.024
накрест лежащих сторонах секущей.

0:08:09.024,0:08:12.072
Соответственные углы для меня более просты и понятны.

0:08:12.072,0:08:16.037
Все остальное – это противолежащие и смежные углы.

0:08:16.037,0:08:18.087
Но накрест лежащие внешние углы –

0:08:18.087,0:08:21.051
это вот этот и вот этот.

0:08:21.051,0:08:24.036
Вторая пара накрест лежащих внешних углов –

0:08:24.036,0:08:28.051
вот этот угол у и вот этот угол у. Они тоже равны.

0:08:28.051,0:08:30.043
Итак, если вы знаете это,

0:08:30.043,0:08:32.060
считайте, что вы знаете практически все,

0:08:32.060,0:08:35.073
что вам надо знать о параллельных прямых.

0:08:35.073,0:08:37.073
И последнее, чему я хочу вас научить,

0:08:37.073,0:08:40.056
чтобы вы могли в полную силу играть в игру с углами, –

0:08:40.056,0:08:47.084
это то, что сумма углов в треугольнике составляет 180°.

0:08:47.084,0:08:52.018
Давайте я нарисую треугольник, довольно произвольный.

0:08:52.018,0:08:56.043
Вот он, мой произвольный треугольник.

0:08:56.043,0:09:02.027
Пусть это будет угол х, это у, а это z.

0:09:02.027,0:09:04.087
Мы знаем, что сумма углов в треугольнике

0:09:04.087,0:09:11.048
х°+у°+z°=180°.

0:09:11.048,0:09:14.013
Итак, скажем, что этот угол,

0:09:14.013,0:09:16.042
предположим, 30° равен,

0:09:16.042,0:09:19.051
этот угол пусть будет 70°,

0:09:19.051,0:09:22.056
тогда чему равен угол z?

0:09:22.056,0:09:28.036
Мы скажем, что 30+70+z=180,

0:09:28.036,0:09:32.007
или 100+z=180.

0:09:32.007,0:09:34.044
Теперь отнимаем 100 от обеих частей

0:09:34.044,0:09:37.089
и получаем: z равен 80°.

0:09:37.089,0:09:39.073
И вы еще увидите разные задачки,

0:09:39.073,0:09:41.032
где вам будут даны два угла,

0:09:41.032,0:09:43.012
и вы сможете использовать это свойство,

0:09:43.012,0:09:45.024
чтобы вычислить третий.

0:09:45.024,0:09:47.012
Ну что ж, теперь, когда мы все это уже знаем,

0:09:47.012,0:09:50.013
мы легко сможем сыграть в игру с углами.

0:09:50.013,99:59:59.000
Что ж, до следующего видео!