1
00:00:04,063 --> 00:00:06,059
И снова здравствуйте!

2
00:00:06,059 --> 00:00:09,040
Мы уже почти выучили все правила и законы,

3
00:00:09,040 --> 00:00:11,016
касающиеся углов, для того,

4
00:00:11,016 --> 00:00:13,024
чтобы поиграть в игру с углами.

5
00:00:13,024 --> 00:00:15,058
Так что давайте разберем еще несколько.

6
00:00:15,058 --> 00:00:19,048
Итак, допустим у меня есть две параллельные прямые,

7
00:00:19,048 --> 00:00:20,078
хотя вы можете не знать,

8
00:00:20,078 --> 00:00:22,012
что такое параллельные прямые,

9
00:00:22,012 --> 00:00:24,072
так что давайте я вам сейчас это объясню.

10
00:00:24,072 --> 00:00:28,049
У меня есть вот такая прямая…

11
00:00:28,049 --> 00:00:29,097
возможно, вы и так уже догадываетесь,

12
00:00:29,097 --> 00:00:32,024
что значит параллельные прямые.

13
00:00:32,024 --> 00:00:34,070
Так, это одна из моих параллельных прямых,

14
00:00:34,070 --> 00:00:35,099
и давайте я нарисую зеленым

15
00:00:35,099 --> 00:00:38,066
вторую параллельную прямую.

16
00:00:38,066 --> 00:00:40,082
Итак, параллельные прямые…

17
00:00:40,082 --> 00:00:42,032
и я их только что нарисовал…

18
00:00:42,032 --> 00:00:45,025
мы допускаем, что они могут продолжаться бесконечно,

19
00:00:45,025 --> 00:00:47,045
потому что это абстрактные понятия…

20
00:00:47,045 --> 00:00:50,007
вот эта голубая прямая может продолжаться

21
00:00:50,007 --> 00:00:51,035
дальше и дальше за предел экрана,

22
00:00:51,035 --> 00:00:53,056
и точно так же эта зеленая.

23
00:00:53,056 --> 00:00:55,065
Итак, параллельные прямые –

24
00:00:55,065 --> 00:00:58,003
это две прямые в одной плоскости.

25
00:00:58,003 --> 00:01:01,074
Плоскость – это ровная плоская поверхность.

26
00:01:01,074 --> 00:01:03,039
В этом уроке по геометрии мы не будем

27
00:01:03,039 --> 00:01:05,019
брать трехмерное пространство.

28
00:01:05,019 --> 00:01:07,022
Эти прямые находятся в одной плоскости,

29
00:01:07,022 --> 00:01:09,000
и вы можете увидеть эту плоскость,

30
00:01:09,000 --> 00:01:10,098
это, например, экран вашего компьютера

31
00:01:10,098 --> 00:01:13,043
или лист бумаги, на котором вы рисуете.

32
00:01:13,043 --> 00:01:15,031
Эти прямые никогда не пересекаются

33
00:01:15,031 --> 00:01:17,090
друг с другом и отделены друг от друга.

34
00:01:17,090 --> 00:01:19,097
Разумеется, если они будут нарисованы одна на другой,

35
00:01:19,097 --> 00:01:22,073
то они будут пересекаться в каждой точке.

36
00:01:22,073 --> 00:01:24,028
Итак, сейчас у нас на плоскости

37
00:01:24,028 --> 00:01:25,098
находятся только две прямые,

38
00:01:25,098 --> 00:01:27,063
которые никогда не пересекутся.

39
00:01:27,063 --> 00:01:29,023
Это параллельные прямые.

40
00:01:29,023 --> 00:01:31,031
Если вы уже выучили алгебру и знаете,

41
00:01:31,031 --> 00:01:32,059
что такое угол наклона,

42
00:01:32,059 --> 00:01:34,006
тогда параллельные прямые –

43
00:01:34,006 --> 00:01:37,031
это прямые с одинаковым углом наклона, верно?

44
00:01:37,031 --> 00:01:39,073
Они всегда идут в одинаковом направлении.

45
00:01:39,073 --> 00:01:42,098
Но имеют разные точки пересечения с осью y.

46
00:01:42,098 --> 00:01:45,081
Если вы не знаете, о чем я говорю, не волнуйтесь.

47
00:01:45,081 --> 00:01:47,020
Думаю, вы понимаете,

48
00:01:47,020 --> 00:01:49,097
что такое значит «параллельные прямые».

49
00:01:49,097 --> 00:01:50,079
Вы это видели…

50
00:01:50,079 --> 00:01:53,005
например, параллельная парковка автомобиля –

51
00:01:53,005 --> 00:01:55,098
когда вы паркуете свое авто рядом с другим,

52
00:01:55,098 --> 00:01:57,098
но так, чтобы они не соприкасались,

53
00:01:57,098 --> 00:01:59,031
потому что если они соприкоснутся,

54
00:01:59,031 --> 00:02:02,002
то вам придется звонить в страховую компанию.

55
00:02:02,002 --> 00:02:04,028
В любом случае, эти две прямые параллельны.

56
00:02:04,028 --> 00:02:05,048
Голубая и зеленая прямые параллельны.

57
00:02:05,048 --> 00:02:06,061
А теперь я вам покажу новое

58
00:02:06,061 --> 00:02:08,084
более сложное геометрическое понятие,

59
00:02:08,084 --> 00:02:11,003
называемое «секущая прямая».

60
00:02:11,003 --> 00:02:12,096
Секущая – это другая прямая,

61
00:02:12,096 --> 00:02:15,076
которая пересекает эти две прямые.

62
00:02:15,076 --> 00:02:17,024
Это секущая.

63
00:02:17,024 --> 00:02:18,047
Забавное слово для такого,

64
00:02:18,047 --> 00:02:20,036
в сущности, простого понятия.

65
00:02:20,036 --> 00:02:22,045
Давайте я это сейчас запишу.

66
00:02:22,045 --> 00:02:23,075
Секущая.

67
00:02:23,075 --> 00:02:27,024
Она пересекает другие две прямые.

68
00:02:27,024 --> 00:02:28,047
Я подумал о способах запоминания

69
00:02:28,047 --> 00:02:30,028
слова «секущая», но, пожалуй,

70
00:02:30,028 --> 00:02:31,096
это не совсем уместно.

71
00:02:31,096 --> 00:02:33,036
Продолжим с геометрией.

72
00:02:33,036 --> 00:02:34,062
У нас есть секущая,

73
00:02:34,062 --> 00:02:37,012
которая пересекает две параллельные прямые.

74
00:02:37,012 --> 00:02:39,046
И что мы будем делать…

75
00:02:39,046 --> 00:02:43,003
если она в действительности пересекает одну прямую,

76
00:02:43,003 --> 00:02:45,031
это значит, что она пересекает и вторую.

77
00:02:45,031 --> 00:02:47,012
Подумайте об этом. Не может быть так,

78
00:02:47,012 --> 00:02:48,036
чтобы я нарисовал что-то,

79
00:02:48,036 --> 00:02:50,087
что пересекает одну параллельную прямую

80
00:02:50,087 --> 00:02:53,028
и при этом не пересекает вторую,

81
00:02:53,028 --> 00:02:55,093
поскольку эта прямая бесконечна.

82
00:02:55,093 --> 00:02:58,019
Думаю, для вас это должно быть вполне очевидно.

83
00:02:58,019 --> 00:03:00,031
Но сейчас я хочу исследовать углы,

84
00:03:00,031 --> 00:03:02,024
образованные секущей.

85
00:03:02,024 --> 00:03:04,000
Итак, первое, что я собираюсь сделать,

86
00:03:04,000 --> 00:03:06,061
это исследовать соответственные углы.

87
00:03:06,061 --> 00:03:07,045
Соответственные углы –

88
00:03:07,045 --> 00:03:11,044
это одинаковые углы при каждой из параллельных прямых.

89
00:03:11,044 --> 00:03:13,086
Во всяком случае, я понимаю это так.

90
00:03:13,086 --> 00:03:18,069
Итак, этот угол и этот угол – соответственные углы.

91
00:03:18,069 --> 00:03:20,091
Они «играют одинаковую роль» в тех местах,

92
00:03:20,091 --> 00:03:23,094
где секущая пересекает каждую прямую.

93
00:03:23,094 --> 00:03:25,024
Как вы можете себе представить,

94
00:03:25,024 --> 00:03:28,059
и как это выглядит на моем супер четком рисунке…

95
00:03:28,059 --> 00:03:30,096
эти углы должны быть одинаковы.

96
00:03:30,096 --> 00:03:41,003
Т.е. если нижний угол х, тогда верхний тоже будет угол х.

97
00:03:41,003 --> 00:03:43,012
Теперь, если нам это известно,

98
00:03:43,012 --> 00:03:44,037
мы можем использовать правила,

99
00:03:44,037 --> 00:03:46,015
которые мы только что выучили,

100
00:03:46,015 --> 00:03:48,069
чтобы узнать все об этих прямых.

101
00:03:48,069 --> 00:03:53,052
Потому что если это х, тогда чему равен этот угол?

102
00:03:53,052 --> 00:03:56,063
Я его сейчас нарисую другим цветом.

103
00:03:58,081 --> 00:04:00,051
Чему равен этот угол,

104
00:04:00,051 --> 00:04:03,096
который я нарисую красным цветом?

105
00:04:03,096 --> 00:04:05,091
Это противолежащие углы, верно?

106
00:04:05,091 --> 00:04:08,000
Они находятся на противолежащих сторонах

107
00:04:08,000 --> 00:04:11,076
пересекающихся прямых, значит этот угол тоже равен х.

108
00:04:11,076 --> 00:04:15,086
То же самое мы можем сделать и с этим углом.

109
00:04:15,086 --> 00:04:17,085
Этот угол - противолежащий этому,

110
00:04:17,085 --> 00:04:20,048
значит он тоже равен х.

111
00:04:20,048 --> 00:04:23,004
Теперь давайте я выберу другой цвет.

112
00:04:23,004 --> 00:04:25,061
Как на счет желтенького?

113
00:04:25,061 --> 00:04:29,014
Чему будет равен этот желтый угол?

114
00:04:29,014 --> 00:04:30,081
Делаем все то же самое.

115
00:04:30,081 --> 00:04:34,096
Смотрите, у нас есть вот этот большой угол, верно?

116
00:04:34,096 --> 00:04:37,096
Этот угол весь равен 180°.

117
00:04:37,096 --> 00:04:41,072
Значит этот угол х и этот желтый угол смежные,

118
00:04:41,072 --> 00:04:44,083
мы можем назвать этот угол у.

119
00:04:44,083 --> 00:04:50,070
И этот угол у будет равен 180°–х , верно?

120
00:04:50,070 --> 00:04:53,060
Мы только что использовали свойство смежных углов.

121
00:04:53,060 --> 00:04:55,043
Итак, если это угол у,

122
00:04:55,043 --> 00:05:00,039
а это противолежащий ему угол, то он тоже равен у.

123
00:05:00,039 --> 00:05:05,033
И тут так же, если это угол х,

124
00:05:05,033 --> 00:05:07,027
то этот угол смежный с ним, верно?

125
00:05:07,027 --> 00:05:12,010
Т.е. это равно 180–х и равен у.

126
00:05:12,010 --> 00:05:19,043
И противолежащий угол тоже будет равен у.

127
00:05:19,043 --> 00:05:20,096
Итак, нам здесь встретились

128
00:05:20,096 --> 00:05:22,012
самые разнообразные виды

129
00:05:22,012 --> 00:05:24,043
геометрических понятий и правил.

130
00:05:24,043 --> 00:05:25,095
Давайте их быстренько просмотрим,

131
00:05:25,095 --> 00:05:27,056
в них нет ничего фантастического.

132
00:05:27,056 --> 00:05:29,048
Всё, что я сделал, это начал

133
00:05:29,048 --> 00:05:31,065
с понятия «соответственные углы».

134
00:05:31,065 --> 00:05:35,027
Я сказал, что этот угол х равен этому углу х.

135
00:05:35,027 --> 00:05:36,034
Потом я сказал:

136
00:05:36,034 --> 00:05:38,089
«Хорошо, эти углы равны между собой,

137
00:05:38,089 --> 00:05:42,039
т.к. они противолежащие, и они равны этому углу.»

138
00:05:42,039 --> 00:05:46,013
Затем: «Если это х и это х, то они тоже равны,

139
00:05:46,013 --> 00:05:48,097
как и полагается соответственным углам».

140
00:05:48,097 --> 00:05:51,089
Два этих красных угла играют одну и ту же роль.

141
00:05:51,089 --> 00:05:55,051
Ведь так? Они оба нижние левые углы.

142
00:05:55,051 --> 00:05:59,005
Теперь обходим вокруг, переходя к их смежным углам,

143
00:05:59,005 --> 00:06:02,027
эти углы у равны между собой.

144
00:06:02,027 --> 00:06:04,007
Этот угол у равен этому углу у,

145
00:06:04,007 --> 00:06:05,064
потому что они соответственные.

146
00:06:05,064 --> 00:06:07,031
А этот угол у равен этому углу у,

147
00:06:07,031 --> 00:06:09,024
т.к. они тоже соответственные.

148
00:06:09,024 --> 00:06:12,063
Итак, соответственные углы равны между собой.

149
00:06:12,063 --> 00:06:13,081
Так получается потому,

150
00:06:13,081 --> 00:06:15,063
что они играют одинаковую роль.

151
00:06:15,063 --> 00:06:18,083
Правые нижние углы, посмотрите на них.

152
00:06:18,083 --> 00:06:22,051
Соответственные углы равны.

153
00:06:22,051 --> 00:06:27,014
Это такое условное обозначение.

154
00:06:27,014 --> 00:06:29,060
Ну вот, мы с вами уже все получили.

155
00:06:29,060 --> 00:06:31,013
Это все, что вы должны знать.

156
00:06:31,013 --> 00:06:33,097
Если вы хотите перескочить один шаг, то вам надо знать,

157
00:06:33,097 --> 00:06:37,096
что накрест лежащие (противолежащие)

158
00:06:37,096 --> 00:06:41,031
внутренние углы равны.

159
00:06:41,031 --> 00:06:45,085
Накрест лежащие внутренние углы равны.

160
00:06:45,085 --> 00:06:47,096
Что же я понимаю под

161
00:06:47,096 --> 00:06:51,006
«внутренними накрест лежащими углами»?

162
00:06:51,006 --> 00:06:53,027
Итак, внутренние углы – это углы,

163
00:06:53,027 --> 00:06:55,066
которые лежат ближе друг ко другу

164
00:06:55,066 --> 00:06:57,088
между параллельными прямыми,

165
00:06:57,088 --> 00:07:01,097
но находятся на противоположных сторонах от секущей.

166
00:07:01,097 --> 00:07:03,097
Даа, как-то я очень сложно объяснил вам,

167
00:07:03,097 --> 00:07:07,096
что это за оранжевый и красный углы.

168
00:07:07,096 --> 00:07:10,014
Они внутренние накрест лежащие углы,

169
00:07:10,014 --> 00:07:13,081
и мы уже доказали, что если это х, то это тоже х.

170
00:07:13,081 --> 00:07:17,043
Итак, это внутренние накрест лежащие углы.

171
00:07:17,043 --> 00:07:20,075
Этот угол х и этот угол х –

172
00:07:20,075 --> 00:07:26,021
внутренние накрест лежащие или противолежащие углы.

173
00:07:26,021 --> 00:07:28,092
Собственно, этот угол у и этот угол у

174
00:07:28,092 --> 00:07:31,016
тоже противолежащие внутренние углы,

175
00:07:31,016 --> 00:07:34,031
и мы уже доказали, что они равны.

176
00:07:34,031 --> 00:07:35,083
Что ж, последний термин,

177
00:07:35,083 --> 00:07:37,078
с которым вы познакомитесь в геометрии –

178
00:07:37,078 --> 00:07:39,080
это накрест лежащие…

179
00:07:39,080 --> 00:07:41,054
я не буду это писать полностью…

180
00:07:41,054 --> 00:07:44,070
накрест лежащие внешние углы.

181
00:07:44,070 --> 00:07:47,076
Внешние накрест лежащие углы также равны.

182
00:07:47,076 --> 00:07:50,036
Это углы, которые лежат накрест друг от друга

183
00:07:50,036 --> 00:07:53,029
с внешней стороны параллельных прямых.

184
00:07:53,029 --> 00:07:56,044
Примером таких углов являются этот угол х вверху

185
00:07:56,044 --> 00:07:58,092
и этот угол х внизу. Верно?

186
00:07:58,092 --> 00:08:00,027
Потому что они находятся

187
00:08:00,027 --> 00:08:02,034
на внешних сторонах параллельных прямых.

188
00:08:02,034 --> 00:08:04,031
Один – на верхней, другой – на нижней.

189
00:08:04,031 --> 00:08:06,062
При этом они находятся на противоположных,

190
00:08:06,062 --> 00:08:09,024
накрест лежащих сторонах секущей.

191
00:08:09,024 --> 00:08:12,072
Соответственные углы для меня более просты и понятны.

192
00:08:12,072 --> 00:08:16,037
Все остальное – это противолежащие и смежные углы.

193
00:08:16,037 --> 00:08:18,087
Но накрест лежащие внешние углы –

194
00:08:18,087 --> 00:08:21,051
это вот этот и вот этот.

195
00:08:21,051 --> 00:08:24,036
Вторая пара накрест лежащих внешних углов –

196
00:08:24,036 --> 00:08:28,051
вот этот угол у и вот этот угол у. Они тоже равны.

197
00:08:28,051 --> 00:08:30,043
Итак, если вы знаете это,

198
00:08:30,043 --> 00:08:32,060
считайте, что вы знаете практически все,

199
00:08:32,060 --> 00:08:35,073
что вам надо знать о параллельных прямых.

200
00:08:35,073 --> 00:08:37,073
И последнее, чему я хочу вас научить,

201
00:08:37,073 --> 00:08:40,056
чтобы вы могли в полную силу играть в игру с углами, –

202
00:08:40,056 --> 00:08:47,084
это то, что сумма углов в треугольнике составляет 180°.

203
00:08:47,084 --> 00:08:52,018
Давайте я нарисую треугольник, довольно произвольный.

204
00:08:52,018 --> 00:08:56,043
Вот он, мой произвольный треугольник.

205
00:08:56,043 --> 00:09:02,027
Пусть это будет угол х, это у, а это z.

206
00:09:02,027 --> 00:09:04,087
Мы знаем, что сумма углов в треугольнике

207
00:09:04,087 --> 00:09:11,048
х°+у°+z°=180°.

208
00:09:11,048 --> 00:09:14,013
Итак, скажем, что этот угол,

209
00:09:14,013 --> 00:09:16,042
предположим, 30° равен,

210
00:09:16,042 --> 00:09:19,051
этот угол пусть будет 70°,

211
00:09:19,051 --> 00:09:22,056
тогда чему равен угол z?

212
00:09:22,056 --> 00:09:28,036
Мы скажем, что 30+70+z=180,

213
00:09:28,036 --> 00:09:32,007
или 100+z=180.

214
00:09:32,007 --> 00:09:34,044
Теперь отнимаем 100 от обеих частей

215
00:09:34,044 --> 00:09:37,089
и получаем: z равен 80°.

216
00:09:37,089 --> 00:09:39,073
И вы еще увидите разные задачки,

217
00:09:39,073 --> 00:09:41,032
где вам будут даны два угла,

218
00:09:41,032 --> 00:09:43,012
и вы сможете использовать это свойство,

219
00:09:43,012 --> 00:09:45,024
чтобы вычислить третий.

220
00:09:45,024 --> 00:09:47,012
Ну что ж, теперь, когда мы все это уже знаем,

221
00:09:47,012 --> 00:09:50,013
мы легко сможем сыграть в игру с углами.

222
00:09:50,013 --> 99:59:59,000
Что ж, до следующего видео!