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Bem-vindo de volta.
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Nós estamos quase terminando o aprendizado das regras e leis dos ângulos
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que precisamos para começar a jogar o jogo dos ângulos.
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Então vou te ensinar um pouco mais.
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Vamos dizer que eu tenha duas linhas paralelas, e você pode não
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saber o que é uma linha paralela por isso explicarei-as
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para você agora.
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Então eu tenho uma assim -- você provavelmente tem a intuição
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do que uma linha paralela quer dizer.
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Essa é uma das minhas linhas paralelas, e deixe-me fazer
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da verde a outra linha paralela.
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Então linhas paralelas, e só estou desenhando uma parte delas.
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Nós assumimos que elas continuam indo para sempre porque estas são
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noções abstratas -- esta linha azul clara continua indo e indo
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e indo e indo fora da tela e o mesmo para esta linha verde.
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E as linhas paralelas são duas linhas no mesmo plano.
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E um plano é algo que você meio que pode usar como
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uma superfície achatada que é plana.
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Nós não usaremos o espaço tridimensional
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na aula de geometria.
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Mas elas estão no mesmo plano e você pode ver este plano como
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a tela do seu computador agora mesmo ou o pedaço de papel
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com o qual você está trabalhando que nunca se interceptam e
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eles são duas linhas separadas.
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Obviamente se elas são desenhadas uma em cima da outra então
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elas se interceptam em qualquer lugar.
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Então são só duas linhas num plano que nunca
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se interceptam.
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Essa é uma linha paralela.
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Se você já aprendeu sua algebra e você está familiar
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com o declividade, linhas paralelas são duas linhas que possuem a
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mesma declividade, certo?
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Elas meio que aumentam ou diminuem na mesma taxa.
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Mas elas tem diferentes y interceptores.
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Se você não sabe sobre o que estou falando,
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não se preocupe.
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Eu acho que você sabe o que é uma linha paralela.
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Você já viu isso -- estacionando em paralelo, estacionar
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em paralelo é quando você estaciona um carro do lado de um outro carro
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sem ter os dois carros se interceptando, porque se os carros
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se interceptassem você teria que ligar para a sua seguradora.
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Mas enfim, essas são as linhas paralelas.
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A linha azul e a linha verde são paralelas.
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E eu vou te introduzir para um novo e complicado termo
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geométrico chamado transversal.
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Tudo que uma transversal é é outra linha que
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intercepta estas duas linhas.
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Essa é uma transversal.
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Palavra elegante para algo bem simples, transversal.
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Deixe-me escrever isto só para escrever alguma coisa.
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Transversal.
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Ela cruza as outras duas linhas.
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Eu estava pensando em mnemônicas para transversais, mas eu
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provavelmente estava pensando em coisas inapropriadas.
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Continuando com a geometria.
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Então nós temos uma transversal que intercepta as
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duas linhas paralelas.
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O que vamos fazer é pensar em um monte de -- e na verdade
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se ela intercepta uma delas ela também vai
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interceptar a outra.
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Vou deixar você pensar sobre isso.
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Não tem como eu desenhar algo que intercepta uma
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linha paralela e que não intercepte a outra, a não ser que
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esta linha continue para sempre.
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Eu acho que isto é bem óbvio pra você.
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Mas o que eu quero fazer é explorar os ângulos
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de uma transversal.
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Então a primeira coisa que eu vou fazer é explorar
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os ângulos correspondentes.
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Vamos dizer que os ângulos correspondentes são tipo o
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mesmo ângulo em cada uma das linhas paralelas.
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Ângulos correspondentes.
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Eles meio que atuam o mesmo papel onde a transversal
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intercepta cada uma das linhas.
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Como você pode imaginar, e como isso aparece do meu desenho
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maravilhosamente hábil -- normalmente eu não sou tão bom assim -- que estas
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vão ser umas iguais as outras.
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Então se este é x, este também será x.
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Se sabemos que depois poderíamos usar, realmente as regras que nós
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acabamos de aprender para descobrir tudo sobre
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todas estas linhas.
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Porque se aqui é x então o que será bem aqui?
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O que este ângulo será em magenta?
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Bem, estes são ângulos opostos, certo?
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Eles estão no lado oposto das linhas cruzadas
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então este aqui também é x;
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E de modo similar nós podemos fazer o mesmo aqui.
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Este é o ângulo oposto deste ângulo, então este também é x.
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Deixe-me escolher uma boa cor.
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O que é amarelo?
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O que este ângulo será?
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Bem, é como nós estávamos fazendo antes.
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Olhe, temos este enorme ângulo aqui, certo?
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Este ângulo, este ângulo inteiro é 180º.
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Então x e este ângulo em amarelo são suplementares, então poderíamos chamar...
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Bem, se este ângulo é y, então este ângulo é oposto ao y.
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Então este ângulo também é y.
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Fascinante.
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E similarmente, se nós temos x aqui em cima e x é o suplementar
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a este ângulo também, certo?
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Então isto é igual a 180º menos x onde também resulta em y.
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E depois os ângulos opostos, este também é igual a y.
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Então há as mais variadas palavras e regras de geometria que
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saem disso, e eu vou revê-las bem rápido mas
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não são nada elegantes.
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Tudo que eu fiz foi que eu comecei com a noção
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dos ângulos correspondentes.
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Eu disse "bem, este x é igual a este x".
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Eu disse, "oh bem, se estes são iguais um ao outro, bem nem se" --
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Quero dizer se este é x e este também é x porque
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eles são opostos, e a mesma coisa para este.
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Então, bem, se este é x e este é e este são iguais
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um ao outro, como eles deveriam porque este são também
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ângulos correspondentes.
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Estes dois ângulos em magenta estão atuando da mesma forma.
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Ambos são meio que o ângulo da esquerda inferior.
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Este é o jeito como penso.
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Nós vimos, usamos os ângulos suplementares para meio que
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derivar bem, estes ângulos y também são a mesma coisa.
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Este ângulo y é igual a este ângulo y porque
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está correspondendo-o.
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Então ângulos correspondentes são iguais um ao outro.
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Faz sentido. Eles estão meio que atuando da mesma maneira.
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A direita inferior, se você olhar para o ângulo direito inferior.
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Então ângulos correspondentes são iguais.
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Essa é a minha anotação rápida.
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E nós já derivamos tudo.
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Isso é tudo o que você realmente precisa saber.
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Mas se você queria pular uma etapa, você também sabe
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que ângulos interiores alternados são iguais.
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O que eu quero dizer que com ângulos interiores alternados?
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Bem, os ângulos interiores são os ângulos que estão
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próximos um ao outro nas duas linhas paralelas, mas eles estão
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no lado oposto da transversal.
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Isso é um jeito bem complicado de falar. Este ângulo laranja e
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este ângulo magenta bem aqui.
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Estes são ângulos interiores alternados, e nós já
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provamos que se este é x então este é x.
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Estes são ângulos interiores alternados.
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Este x e este x são interiores alternados.
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E na verdade este y e este y também são interiores alternados,
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e nós já provamos que eles são iguais um ao outro.
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Então o último termo que você verá em geometria é alternado --
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eu não vou escrever a coisa toda -- ângulo
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exterior alternado.
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Ângulos exteriores alternados também são iguais.
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Estes ângulos estão longe um do outro
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nas linhas paralelas, mas eles ainda são alternados.
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Então um exemplo do que é este x aqui em cima e este x aqui embaixo,
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certo, porque eles estão fora das duas paralelas
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da transversal.
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Estas são apenas palavras elegantes, mas eu acredito
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que você tem a intuição.
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Corresponder um ângulo faz o maior sentido para mim.
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Então tudo se prova apenas através dos ângulos opostos
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e dos ângulos suplementares.
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Mas o exterior alternado é esse ângulo e esse ângulo.
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E o outro exterior alternado é este y e este y.
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Estes também são iguais.
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Então se você os conhece, você sabe tudo que você precisa
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a respeito das linhas paralelas.
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A última coisa que eu vou te ensinar para poder jogar o
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jogo da geometria com força total é que os ângulos em um
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triângulo somam para 180º.
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Deixe-me só desenhar um triângulo, um tipo de
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triângulo aleatório.
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Este é o meu triângulo de aparência aleatória.
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E se este é x, este é y, e este é z.
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Nós sabemos que os ângulos de um triângulo -- x mais y mais z
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são iguais a 180º.
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Então se eu dissesse que este é igual a, não sei, 30º,
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este é igual, não sei, 70º.
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Então z é igual a quê?
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Bem, nós diríamos que 30 mais 70 mais z é igual a 180º, ou
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100 mais z é igual a 180.
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Subtraia 100 de ambos os lados.
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z seria igual a 80º.
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Nós veremos variações disto onde você pega dois dos ângulos
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e você pode usar esta propriedade para descobrir o terceiro.
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Com tudo que aprendemos agora, eu acho que estamos
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prontos para o jogo dos ângulos.
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Vejo você no próximo vídeo.
