1
00:00:01,020 --> 00:00:01,990
Bem-vindo de volta.

2
00:00:01,990 --> 00:00:06,130
Nós estamos quase terminando o aprendizado das regras e leis dos ângulos

3
00:00:06,130 --> 00:00:09,420
que precisamos para começar a jogar o jogo dos ângulos.

4
00:00:09,420 --> 00:00:11,550
Então vou te ensinar um pouco mais.

5
00:00:11,550 --> 00:00:15,200
Vamos dizer que eu tenha duas linhas paralelas, e você pode não

6
00:00:15,200 --> 00:00:17,700
saber o que é uma linha paralela por isso explicarei-as

7
00:00:17,700 --> 00:00:18,850
para você agora.

8
00:00:18,850 --> 00:00:23,570
Então eu tenho uma assim -- você provavelmente tem a intuição

9
00:00:23,570 --> 00:00:26,330
do que uma linha paralela quer dizer.

10
00:00:26,330 --> 00:00:29,140
Essa é uma das minhas linhas paralelas, e deixe-me fazer

11
00:00:29,140 --> 00:00:32,540
da verde a outra linha paralela.

12
00:00:32,540 --> 00:00:34,910
Então linhas paralelas, e só estou desenhando uma parte delas.

13
00:00:34,910 --> 00:00:37,320
Nós assumimos que elas continuam indo para sempre porque estas são

14
00:00:37,320 --> 00:00:42,080
noções abstratas -- esta linha azul clara continua indo e indo

15
00:00:42,080 --> 00:00:44,880
e indo e indo fora da tela e o mesmo para esta linha verde.

16
00:00:44,880 --> 00:00:47,930
E as linhas paralelas são duas linhas no mesmo plano.

17
00:00:47,930 --> 00:00:50,310
E um plano é algo que você meio que pode usar como

18
00:00:50,310 --> 00:00:53,270
uma superfície achatada que é plana.

19
00:00:53,270 --> 00:00:56,630
Nós não usaremos o espaço tridimensional

20
00:00:56,630 --> 00:00:58,450
na aula de geometria.

21
00:00:58,450 --> 00:01:00,990
Mas elas estão no mesmo plano e você pode ver este plano como

22
00:01:00,990 --> 00:01:03,130
a tela do seu computador agora mesmo ou o pedaço de papel

23
00:01:03,130 --> 00:01:05,610
com o qual você está trabalhando que nunca se interceptam e

24
00:01:05,610 --> 00:01:06,960
eles são duas linhas separadas.

25
00:01:06,960 --> 00:01:09,620
Obviamente se elas são desenhadas uma em cima da outra então

26
00:01:09,620 --> 00:01:11,410
elas se interceptam em qualquer lugar.

27
00:01:11,410 --> 00:01:13,500
Então são só duas linhas num plano que nunca

28
00:01:13,500 --> 00:01:14,640
se interceptam.

29
00:01:14,640 --> 00:01:15,840
Essa é uma linha paralela.

30
00:01:15,840 --> 00:01:18,210
Se você já aprendeu sua algebra e você está familiar

31
00:01:18,210 --> 00:01:21,190
com o declividade, linhas paralelas são duas linhas que possuem a

32
00:01:21,190 --> 00:01:22,430
mesma declividade, certo?

33
00:01:22,430 --> 00:01:26,160
Elas meio que aumentam ou diminuem na mesma taxa.

34
00:01:26,160 --> 00:01:27,540
Mas elas tem diferentes y interceptores.

35
00:01:27,540 --> 00:01:28,800
Se você não sabe sobre o que estou falando,

36
00:01:28,800 --> 00:01:29,510
não se preocupe.

37
00:01:29,510 --> 00:01:31,670
Eu acho que você sabe o que é uma linha paralela.

38
00:01:31,670 --> 00:01:33,840
Você já viu isso -- estacionando em paralelo, estacionar

39
00:01:33,840 --> 00:01:37,080
em paralelo é quando você estaciona um carro do lado de um outro carro

40
00:01:37,080 --> 00:01:39,970
sem ter os dois carros se interceptando, porque se os carros

41
00:01:39,970 --> 00:01:42,690
se interceptassem você teria que ligar para a sua seguradora.

42
00:01:42,690 --> 00:01:44,710
Mas enfim, essas são as linhas paralelas.

43
00:01:44,710 --> 00:01:48,440
A linha azul e a linha verde são paralelas.

44
00:01:48,440 --> 00:01:51,210
E eu vou te introduzir para um novo e complicado termo

45
00:01:51,210 --> 00:01:54,050
geométrico chamado transversal.

46
00:01:54,050 --> 00:01:58,800
Tudo que uma transversal é é outra linha que

47
00:01:58,800 --> 00:02:01,940
intercepta estas duas linhas.

48
00:02:01,940 --> 00:02:03,320
Essa é uma transversal.

49
00:02:03,320 --> 00:02:07,310
Palavra elegante para algo bem simples, transversal.

50
00:02:07,310 --> 00:02:10,370
Deixe-me escrever isto só para escrever alguma coisa.

51
00:02:10,370 --> 00:02:10,745
Transversal.

52
00:02:10,745 --> 00:02:18,690
Ela cruza as outras duas linhas.

53
00:02:23,510 --> 00:02:25,640
Eu estava pensando em mnemônicas para transversais, mas eu

54
00:02:25,640 --> 00:02:27,390
provavelmente estava pensando em coisas inapropriadas.

55
00:02:27,390 --> 00:02:31,710
Continuando com a geometria.

56
00:02:33,810 --> 00:02:36,710
Então nós temos uma transversal que intercepta as

57
00:02:36,710 --> 00:02:38,660
duas linhas paralelas.

58
00:02:38,660 --> 00:02:40,910
O que vamos fazer é pensar em um monte de -- e na verdade

59
00:02:40,910 --> 00:02:42,060
se ela intercepta uma delas ela também vai

60
00:02:42,060 --> 00:02:43,320
interceptar a outra.

61
00:02:43,320 --> 00:02:44,380
Vou deixar você pensar sobre isso.

62
00:02:44,380 --> 00:02:46,940
Não tem como eu desenhar algo que intercepta uma

63
00:02:46,940 --> 00:02:49,750
linha paralela e que não intercepte a outra, a não ser que

64
00:02:49,750 --> 00:02:51,800
esta linha continue para sempre.

65
00:02:51,800 --> 00:02:53,790
Eu acho que isto é bem óbvio pra você.

66
00:02:53,790 --> 00:02:56,690
Mas o que eu quero fazer é explorar os ângulos

67
00:02:56,690 --> 00:02:58,640
de uma transversal.

68
00:02:58,640 --> 00:03:03,180
Então a primeira coisa que eu vou fazer é explorar

69
00:03:03,180 --> 00:03:05,490
os ângulos correspondentes.

70
00:03:05,490 --> 00:03:08,500
Vamos dizer que os ângulos correspondentes são tipo o

71
00:03:08,500 --> 00:03:10,890
mesmo ângulo em cada uma das linhas paralelas.

72
00:03:17,240 --> 00:03:20,260
Ângulos correspondentes.

73
00:03:20,260 --> 00:03:22,890
Eles meio que atuam o mesmo papel onde a transversal

74
00:03:22,890 --> 00:03:24,830
intercepta cada uma das linhas.

75
00:03:24,830 --> 00:03:28,820
Como você pode imaginar, e como isso aparece do meu desenho

76
00:03:28,820 --> 00:03:31,390
maravilhosamente hábil -- normalmente eu não sou tão bom assim -- que estas

77
00:03:31,390 --> 00:03:32,780
vão ser umas iguais as outras.

78
00:03:32,780 --> 00:03:38,500
Então se este é x, este também será x.

79
00:03:38,500 --> 00:03:42,500
Se sabemos que depois poderíamos usar, realmente as regras que nós

80
00:03:42,500 --> 00:03:44,510
acabamos de aprender para descobrir tudo sobre

81
00:03:44,510 --> 00:03:46,390
todas estas linhas.

82
00:03:46,390 --> 00:03:51,740
Porque se aqui é x então o que será bem aqui?

83
00:03:51,740 --> 00:03:55,260
O que este ângulo será em magenta?

84
00:03:55,260 --> 00:03:58,970
Bem, estes são ângulos opostos, certo?

85
00:04:00,990 --> 00:04:02,785
Eles estão no lado oposto das linhas cruzadas

86
00:04:02,785 --> 00:04:03,810
então este aqui também é x;

87
00:04:03,810 --> 00:04:06,940
E de modo similar nós podemos fazer o mesmo aqui.

88
00:04:08,410 --> 00:04:12,030
Este é o ângulo oposto deste ângulo, então este também é x.

89
00:04:12,030 --> 00:04:18,580
Deixe-me escolher uma boa cor.

90
00:04:21,010 --> 00:04:23,520
O que é amarelo?

91
00:04:23,520 --> 00:04:26,180
O que este ângulo será?

92
00:04:26,180 --> 00:04:27,310
Bem, é como nós estávamos fazendo antes.

93
00:04:27,310 --> 00:04:30,090
Olhe, temos este enorme ângulo aqui, certo?

94
00:04:30,090 --> 00:04:33,910
Este ângulo, este ângulo inteiro é 180º.

95
00:04:33,910 --> 00:04:38,860
Então x e este ângulo em amarelo são suplementares, então poderíamos chamar...

96
00:04:49,300 --> 00:04:53,260
Bem, se este ângulo é y, então este ângulo é oposto ao y.

97
00:04:53,260 --> 00:04:57,100
Então este ângulo também é y.

98
00:04:57,100 --> 00:04:58,560
Fascinante.

99
00:04:58,560 --> 00:05:03,220
E similarmente, se nós temos x aqui em cima e x é o suplementar

100
00:05:03,220 --> 00:05:05,920
a este ângulo também, certo?

101
00:05:05,920 --> 00:05:10,600
Então isto é igual a 180º menos x onde também resulta em y.

102
00:05:10,600 --> 00:05:15,330
E depois os ângulos opostos, este também é igual a y.

103
00:05:15,330 --> 00:05:19,170
Então há as mais variadas palavras e regras de geometria que

104
00:05:19,170 --> 00:05:21,170
saem disso, e eu vou revê-las bem rápido mas

105
00:05:21,170 --> 00:05:22,090
não são nada elegantes.

106
00:05:22,090 --> 00:05:23,850
Tudo que eu fiz foi que eu comecei com a noção

107
00:05:23,850 --> 00:05:24,850
dos ângulos correspondentes.

108
00:05:24,850 --> 00:05:28,320
Eu disse "bem, este x é igual a este x".

109
00:05:28,320 --> 00:05:32,350
Eu disse, "oh bem, se estes são iguais um ao outro, bem nem se" --

110
00:05:32,350 --> 00:05:34,810
Quero dizer se este é x e este também é x porque

111
00:05:34,810 --> 00:05:37,590
eles são opostos, e a mesma coisa para este.

112
00:05:37,590 --> 00:05:40,260
Então, bem, se este é x e este é e este são iguais

113
00:05:40,260 --> 00:05:42,750
um ao outro, como eles deveriam porque este são também

114
00:05:42,750 --> 00:05:44,750
ângulos correspondentes.

115
00:05:44,750 --> 00:05:48,310
Estes dois ângulos em magenta estão atuando da mesma forma.

116
00:05:48,310 --> 00:05:50,270
Ambos são meio que o ângulo da esquerda inferior.

117
00:05:50,270 --> 00:05:51,970
Este é o jeito como penso.

118
00:05:51,970 --> 00:05:54,420
Nós vimos, usamos os ângulos suplementares para meio que

119
00:05:54,420 --> 00:05:56,820
derivar bem, estes ângulos y também são a mesma coisa.

120
00:06:00,290 --> 00:06:02,270
Este ângulo y é igual a este ângulo y porque

121
00:06:02,270 --> 00:06:03,660
está correspondendo-o.

122
00:06:03,660 --> 00:06:06,800
Então ângulos correspondentes são iguais um ao outro.

123
00:06:06,800 --> 00:06:09,820
Faz sentido. Eles estão meio que atuando da mesma maneira.

124
00:06:09,820 --> 00:06:12,270
A direita inferior, se você olhar para o ângulo direito inferior.

125
00:06:12,270 --> 00:06:14,020
Então ângulos correspondentes são iguais.

126
00:06:14,020 --> 00:06:22,870
Essa é a minha anotação rápida.

127
00:06:25,130 --> 00:06:27,360
E nós já derivamos tudo.

128
00:06:27,360 --> 00:06:28,650
Isso é tudo o que você realmente precisa saber.

129
00:06:28,650 --> 00:06:31,040
Mas se você queria pular uma etapa, você também sabe

130
00:06:31,040 --> 00:06:46,530
que ângulos interiores alternados são iguais.

131
00:06:46,530 --> 00:06:50,320
O que eu quero dizer que com ângulos interiores alternados?

132
00:06:50,320 --> 00:06:53,980
Bem, os ângulos interiores são os ângulos que estão

133
00:06:53,980 --> 00:06:57,560
próximos um ao outro nas duas linhas paralelas, mas eles estão

134
00:06:57,560 --> 00:06:59,410
no lado oposto da transversal.

135
00:06:59,410 --> 00:07:01,850
Isso é um jeito bem complicado de falar. Este ângulo laranja e

136
00:07:01,850 --> 00:07:03,300
este ângulo magenta bem aqui.

137
00:07:03,300 --> 00:07:05,760
Estes são ângulos interiores alternados, e nós já

138
00:07:05,760 --> 00:07:08,630
provamos que se este é x então este é x.

139
00:07:08,630 --> 00:07:11,420
Estes são ângulos interiores alternados.

140
00:07:11,420 --> 00:07:17,570
Este x e este x são interiores alternados.

141
00:07:17,570 --> 00:07:22,220
E na verdade este y e este y também são interiores alternados,

142
00:07:22,220 --> 00:07:24,120
e nós já provamos que eles são iguais um ao outro.

143
00:07:24,120 --> 00:07:29,520
Então o último termo que você verá em geometria é alternado --

144
00:07:29,520 --> 00:07:31,360
eu não vou escrever a coisa toda -- ângulo

145
00:07:31,360 --> 00:07:33,800
exterior alternado.

146
00:07:33,800 --> 00:07:37,760
Ângulos exteriores alternados também são iguais.

147
00:07:37,760 --> 00:07:40,970
Estes ângulos estão longe um do outro

148
00:07:40,970 --> 00:07:43,270
nas linhas paralelas, mas eles ainda são alternados.

149
00:07:43,270 --> 00:07:48,790
Então um exemplo do que é este x aqui em cima e este x aqui embaixo,

150
00:07:48,790 --> 00:07:53,540
certo, porque eles estão fora das duas paralelas

151
00:07:58,470 --> 00:07:59,680
da transversal.

152
00:07:59,680 --> 00:08:01,720
Estas são apenas palavras elegantes, mas eu acredito

153
00:08:01,720 --> 00:08:03,770
que você tem a intuição.

154
00:08:03,770 --> 00:08:06,410
Corresponder um ângulo faz o maior sentido para mim.

155
00:08:06,410 --> 00:08:09,180
Então tudo se prova apenas através dos ângulos opostos

156
00:08:09,180 --> 00:08:10,450
e dos ângulos suplementares.

157
00:08:10,450 --> 00:08:18,150
Mas o exterior alternado é esse ângulo e esse ângulo.

158
00:08:18,150 --> 00:08:22,880
E o outro exterior alternado é este y e este y.

159
00:08:22,880 --> 00:08:23,870
Estes também são iguais.

160
00:08:23,870 --> 00:08:27,150
Então se você os conhece, você sabe tudo que você precisa

161
00:08:27,150 --> 00:08:29,190
a respeito das linhas paralelas.

162
00:08:29,190 --> 00:08:32,300
A última coisa que eu vou te ensinar para poder jogar o

163
00:08:32,300 --> 00:08:35,780
jogo da geometria com força total é que os ângulos em um

164
00:08:35,780 --> 00:08:38,140
triângulo somam para 180º.

165
00:08:38,140 --> 00:08:41,770
Deixe-me só desenhar um triângulo, um tipo de

166
00:08:45,580 --> 00:08:48,580
triângulo aleatório.

167
00:08:48,580 --> 00:08:51,300
Este é o meu triângulo de aparência aleatória.

168
00:08:51,300 --> 00:08:57,690
E se este é x, este é y, e este é z.

169
00:08:57,690 --> 00:09:01,380
Nós sabemos que os ângulos de um triângulo -- x mais y mais z

170
00:09:01,380 --> 00:09:06,910
são iguais a 180º.

171
00:09:06,910 --> 00:09:09,580
Então se eu dissesse que este é igual a, não sei, 30º,

172
00:09:09,580 --> 00:09:15,240
este é igual, não sei, 70º.

173
00:09:15,240 --> 00:09:16,170
Então z é igual a quê?

174
00:09:16,170 --> 00:09:23,650
Bem, nós diríamos que 30 mais 70 mais z é igual a 180º, ou

175
00:09:23,650 --> 00:09:27,740
100 mais z é igual a 180.

176
00:09:27,740 --> 00:09:29,150
Subtraia 100 de ambos os lados.

177
00:09:29,150 --> 00:09:33,480
z seria igual a 80º.

178
00:09:33,480 --> 00:09:36,150
Nós veremos variações disto onde você pega dois dos ângulos

179
00:09:36,150 --> 00:09:39,250
e você pode usar esta propriedade para descobrir o terceiro.

180
00:09:39,250 --> 00:09:41,450
Com tudo que aprendemos agora, eu acho que estamos

181
00:09:41,450 --> 00:09:45,290
prontos para o jogo dos ângulos.

182
00:09:45,290 --> 00:09:47,510
Vejo você no próximo vídeo.