Bem-vindo de volta.
Nós estamos quase terminando o aprendizado das regras e leis dos ângulos
que precisamos para começar a jogar o jogo dos ângulos.
Então vou te ensinar um pouco mais.
Vamos dizer que eu tenha duas linhas paralelas, e você pode não
saber o que é uma linha paralela por isso explicarei-as
para você agora.
Então eu tenho uma assim -- você provavelmente tem a intuição
do que uma linha paralela quer dizer.
Essa é uma das minhas linhas paralelas, e deixe-me fazer
da verde a outra linha paralela.
Então linhas paralelas, e só estou desenhando uma parte delas.
Nós assumimos que elas continuam indo para sempre porque estas são
noções abstratas -- esta linha azul clara continua indo e indo
e indo e indo fora da tela e o mesmo para esta linha verde.
E as linhas paralelas são duas linhas no mesmo plano.
E um plano é algo que você meio que pode usar como
uma superfície achatada que é plana.
Nós não usaremos o espaço tridimensional
na aula de geometria.
Mas elas estão no mesmo plano e você pode ver este plano como
a tela do seu computador agora mesmo ou o pedaço de papel
com o qual você está trabalhando que nunca se interceptam e
eles são duas linhas separadas.
Obviamente se elas são desenhadas uma em cima da outra então
elas se interceptam em qualquer lugar.
Então são só duas linhas num plano que nunca
se interceptam.
Essa é uma linha paralela.
Se você já aprendeu sua algebra e você está familiar
com o declividade, linhas paralelas são duas linhas que possuem a
mesma declividade, certo?
Elas meio que aumentam ou diminuem na mesma taxa.
Mas elas tem diferentes y interceptores.
Se você não sabe sobre o que estou falando,
não se preocupe.
Eu acho que você sabe o que é uma linha paralela.
Você já viu isso -- estacionando em paralelo, estacionar
em paralelo é quando você estaciona um carro do lado de um outro carro
sem ter os dois carros se interceptando, porque se os carros
se interceptassem você teria que ligar para a sua seguradora.
Mas enfim, essas são as linhas paralelas.
A linha azul e a linha verde são paralelas.
E eu vou te introduzir para um novo e complicado termo
geométrico chamado transversal.
Tudo que uma transversal é é outra linha que
intercepta estas duas linhas.
Essa é uma transversal.
Palavra elegante para algo bem simples, transversal.
Deixe-me escrever isto só para escrever alguma coisa.
Transversal.
Ela cruza as outras duas linhas.
Eu estava pensando em mnemônicas para transversais, mas eu
provavelmente estava pensando em coisas inapropriadas.
Continuando com a geometria.
Então nós temos uma transversal que intercepta as
duas linhas paralelas.
O que vamos fazer é pensar em um monte de -- e na verdade
se ela intercepta uma delas ela também vai
interceptar a outra.
Vou deixar você pensar sobre isso.
Não tem como eu desenhar algo que intercepta uma
linha paralela e que não intercepte a outra, a não ser que
esta linha continue para sempre.
Eu acho que isto é bem óbvio pra você.
Mas o que eu quero fazer é explorar os ângulos
de uma transversal.
Então a primeira coisa que eu vou fazer é explorar
os ângulos correspondentes.
Vamos dizer que os ângulos correspondentes são tipo o
mesmo ângulo em cada uma das linhas paralelas.
Ângulos correspondentes.
Eles meio que atuam o mesmo papel onde a transversal
intercepta cada uma das linhas.
Como você pode imaginar, e como isso aparece do meu desenho
maravilhosamente hábil -- normalmente eu não sou tão bom assim -- que estas
vão ser umas iguais as outras.
Então se este é x, este também será x.
Se sabemos que depois poderíamos usar, realmente as regras que nós
acabamos de aprender para descobrir tudo sobre
todas estas linhas.
Porque se aqui é x então o que será bem aqui?
O que este ângulo será em magenta?
Bem, estes são ângulos opostos, certo?
Eles estão no lado oposto das linhas cruzadas
então este aqui também é x;
E de modo similar nós podemos fazer o mesmo aqui.
Este é o ângulo oposto deste ângulo, então este também é x.
Deixe-me escolher uma boa cor.
O que é amarelo?
O que este ângulo será?
Bem, é como nós estávamos fazendo antes.
Olhe, temos este enorme ângulo aqui, certo?
Este ângulo, este ângulo inteiro é 180º.
Então x e este ângulo em amarelo são suplementares, então poderíamos chamar...
Bem, se este ângulo é y, então este ângulo é oposto ao y.
Então este ângulo também é y.
Fascinante.
E similarmente, se nós temos x aqui em cima e x é o suplementar
a este ângulo também, certo?
Então isto é igual a 180º menos x onde também resulta em y.
E depois os ângulos opostos, este também é igual a y.
Então há as mais variadas palavras e regras de geometria que
saem disso, e eu vou revê-las bem rápido mas
não são nada elegantes.
Tudo que eu fiz foi que eu comecei com a noção
dos ângulos correspondentes.
Eu disse "bem, este x é igual a este x".
Eu disse, "oh bem, se estes são iguais um ao outro, bem nem se" --
Quero dizer se este é x e este também é x porque
eles são opostos, e a mesma coisa para este.
Então, bem, se este é x e este é e este são iguais
um ao outro, como eles deveriam porque este são também
ângulos correspondentes.
Estes dois ângulos em magenta estão atuando da mesma forma.
Ambos são meio que o ângulo da esquerda inferior.
Este é o jeito como penso.
Nós vimos, usamos os ângulos suplementares para meio que
derivar bem, estes ângulos y também são a mesma coisa.
Este ângulo y é igual a este ângulo y porque
está correspondendo-o.
Então ângulos correspondentes são iguais um ao outro.
Faz sentido. Eles estão meio que atuando da mesma maneira.
A direita inferior, se você olhar para o ângulo direito inferior.
Então ângulos correspondentes são iguais.
Essa é a minha anotação rápida.
E nós já derivamos tudo.
Isso é tudo o que você realmente precisa saber.
Mas se você queria pular uma etapa, você também sabe
que ângulos interiores alternados são iguais.
O que eu quero dizer que com ângulos interiores alternados?
Bem, os ângulos interiores são os ângulos que estão
próximos um ao outro nas duas linhas paralelas, mas eles estão
no lado oposto da transversal.
Isso é um jeito bem complicado de falar. Este ângulo laranja e
este ângulo magenta bem aqui.
Estes são ângulos interiores alternados, e nós já
provamos que se este é x então este é x.
Estes são ângulos interiores alternados.
Este x e este x são interiores alternados.
E na verdade este y e este y também são interiores alternados,
e nós já provamos que eles são iguais um ao outro.
Então o último termo que você verá em geometria é alternado --
eu não vou escrever a coisa toda -- ângulo
exterior alternado.
Ângulos exteriores alternados também são iguais.
Estes ângulos estão longe um do outro
nas linhas paralelas, mas eles ainda são alternados.
Então um exemplo do que é este x aqui em cima e este x aqui embaixo,
certo, porque eles estão fora das duas paralelas
da transversal.
Estas são apenas palavras elegantes, mas eu acredito
que você tem a intuição.
Corresponder um ângulo faz o maior sentido para mim.
Então tudo se prova apenas através dos ângulos opostos
e dos ângulos suplementares.
Mas o exterior alternado é esse ângulo e esse ângulo.
E o outro exterior alternado é este y e este y.
Estes também são iguais.
Então se você os conhece, você sabe tudo que você precisa
a respeito das linhas paralelas.
A última coisa que eu vou te ensinar para poder jogar o
jogo da geometria com força total é que os ângulos em um
triângulo somam para 180º.
Deixe-me só desenhar um triângulo, um tipo de
triângulo aleatório.
Este é o meu triângulo de aparência aleatória.
E se este é x, este é y, e este é z.
Nós sabemos que os ângulos de um triângulo -- x mais y mais z
são iguais a 180º.
Então se eu dissesse que este é igual a, não sei, 30º,
este é igual, não sei, 70º.
Então z é igual a quê?
Bem, nós diríamos que 30 mais 70 mais z é igual a 180º, ou
100 mais z é igual a 180.
Subtraia 100 de ambos os lados.
z seria igual a 80º.
Nós veremos variações disto onde você pega dois dos ângulos
e você pode usar esta propriedade para descobrir o terceiro.
Com tudo que aprendemos agora, eu acho que estamos
prontos para o jogo dos ângulos.
Vejo você no próximo vídeo.