WEBVTT

00:00:01.020 --> 00:00:01.990
Bem-vindo de volta.

00:00:01.990 --> 00:00:06.130
Nós estamos quase terminando o aprendizado das regras e leis dos ângulos

00:00:06.130 --> 00:00:09.420
que precisamos para começar a jogar o jogo dos ângulos.

00:00:09.420 --> 00:00:11.550
Então vou te ensinar um pouco mais.

00:00:11.550 --> 00:00:15.200
Vamos dizer que eu tenha duas linhas paralelas, e você pode não

00:00:15.200 --> 00:00:17.700
saber o que é uma linha paralela por isso explicarei-as

00:00:17.700 --> 00:00:18.850
para você agora.

00:00:18.850 --> 00:00:23.570
Então eu tenho uma assim -- você provavelmente tem a intuição

00:00:23.570 --> 00:00:26.330
do que uma linha paralela quer dizer.

00:00:26.330 --> 00:00:29.140
Essa é uma das minhas linhas paralelas, e deixe-me fazer

00:00:29.140 --> 00:00:32.540
da verde a outra linha paralela.

00:00:32.540 --> 00:00:34.910
Então linhas paralelas, e só estou desenhando uma parte delas.

00:00:34.910 --> 00:00:37.320
Nós assumimos que elas continuam indo para sempre porque estas são

00:00:37.320 --> 00:00:42.080
noções abstratas -- esta linha azul clara continua indo e indo

00:00:42.080 --> 00:00:44.880
e indo e indo fora da tela e o mesmo para esta linha verde.

00:00:44.880 --> 00:00:47.930
E as linhas paralelas são duas linhas no mesmo plano.

00:00:47.930 --> 00:00:50.310
E um plano é algo que você meio que pode usar como

00:00:50.310 --> 00:00:53.270
uma superfície achatada que é plana.

00:00:53.270 --> 00:00:56.630
Nós não usaremos o espaço tridimensional

00:00:56.630 --> 00:00:58.450
na aula de geometria.

00:00:58.450 --> 00:01:00.990
Mas elas estão no mesmo plano e você pode ver este plano como

00:01:00.990 --> 00:01:03.130
a tela do seu computador agora mesmo ou o pedaço de papel

00:01:03.130 --> 00:01:05.610
com o qual você está trabalhando que nunca se interceptam e

00:01:05.610 --> 00:01:06.960
eles são duas linhas separadas.

00:01:06.960 --> 00:01:09.620
Obviamente se elas são desenhadas uma em cima da outra então

00:01:09.620 --> 00:01:11.410
elas se interceptam em qualquer lugar.

00:01:11.410 --> 00:01:13.500
Então são só duas linhas num plano que nunca

00:01:13.500 --> 00:01:14.640
se interceptam.

00:01:14.640 --> 00:01:15.840
Essa é uma linha paralela.

00:01:15.840 --> 00:01:18.210
Se você já aprendeu sua algebra e você está familiar

00:01:18.210 --> 00:01:21.190
com o declividade, linhas paralelas são duas linhas que possuem a

00:01:21.190 --> 00:01:22.430
mesma declividade, certo?

00:01:22.430 --> 00:01:26.160
Elas meio que aumentam ou diminuem na mesma taxa.

00:01:26.160 --> 00:01:27.540
Mas elas tem diferentes y interceptores.

00:01:27.540 --> 00:01:28.800
Se você não sabe sobre o que estou falando,

00:01:28.800 --> 00:01:29.510
não se preocupe.

00:01:29.510 --> 00:01:31.670
Eu acho que você sabe o que é uma linha paralela.

00:01:31.670 --> 00:01:33.840
Você já viu isso -- estacionando em paralelo, estacionar

00:01:33.840 --> 00:01:37.080
em paralelo é quando você estaciona um carro do lado de um outro carro

00:01:37.080 --> 00:01:39.970
sem ter os dois carros se interceptando, porque se os carros

00:01:39.970 --> 00:01:42.690
se interceptassem você teria que ligar para a sua seguradora.

00:01:42.690 --> 00:01:44.710
Mas enfim, essas são as linhas paralelas.

00:01:44.710 --> 00:01:48.440
A linha azul e a linha verde são paralelas.

00:01:48.440 --> 00:01:51.210
E eu vou te introduzir para um novo e complicado termo

00:01:51.210 --> 00:01:54.050
geométrico chamado transversal.

00:01:54.050 --> 00:01:58.800
Tudo que uma transversal é é outra linha que

00:01:58.800 --> 00:02:01.940
intercepta estas duas linhas.

00:02:01.940 --> 00:02:03.320
Essa é uma transversal.

00:02:03.320 --> 00:02:07.310
Palavra elegante para algo bem simples, transversal.

00:02:07.310 --> 00:02:10.370
Deixe-me escrever isto só para escrever alguma coisa.

00:02:10.370 --> 00:02:10.745
Transversal.

00:02:10.745 --> 00:02:18.690
Ela cruza as outras duas linhas.

00:02:23.510 --> 00:02:25.640
Eu estava pensando em mnemônicas para transversais, mas eu

00:02:25.640 --> 00:02:27.390
provavelmente estava pensando em coisas inapropriadas.

00:02:27.390 --> 00:02:31.710
Continuando com a geometria.

00:02:33.810 --> 00:02:36.710
Então nós temos uma transversal que intercepta as

00:02:36.710 --> 00:02:38.660
duas linhas paralelas.

00:02:38.660 --> 00:02:40.910
O que vamos fazer é pensar em um monte de -- e na verdade

00:02:40.910 --> 00:02:42.060
se ela intercepta uma delas ela também vai

00:02:42.060 --> 00:02:43.320
interceptar a outra.

00:02:43.320 --> 00:02:44.380
Vou deixar você pensar sobre isso.

00:02:44.380 --> 00:02:46.940
Não tem como eu desenhar algo que intercepta uma

00:02:46.940 --> 00:02:49.750
linha paralela e que não intercepte a outra, a não ser que

00:02:49.750 --> 00:02:51.800
esta linha continue para sempre.

00:02:51.800 --> 00:02:53.790
Eu acho que isto é bem óbvio pra você.

00:02:53.790 --> 00:02:56.690
Mas o que eu quero fazer é explorar os ângulos

00:02:56.690 --> 00:02:58.640
de uma transversal.

00:02:58.640 --> 00:03:03.180
Então a primeira coisa que eu vou fazer é explorar

00:03:03.180 --> 00:03:05.490
os ângulos correspondentes.

00:03:05.490 --> 00:03:08.500
Vamos dizer que os ângulos correspondentes são tipo o

00:03:08.500 --> 00:03:10.890
mesmo ângulo em cada uma das linhas paralelas.

00:03:17.240 --> 00:03:20.260
Ângulos correspondentes.

00:03:20.260 --> 00:03:22.890
Eles meio que atuam o mesmo papel onde a transversal

00:03:22.890 --> 00:03:24.830
intercepta cada uma das linhas.

00:03:24.830 --> 00:03:28.820
Como você pode imaginar, e como isso aparece do meu desenho

00:03:28.820 --> 00:03:31.390
maravilhosamente hábil -- normalmente eu não sou tão bom assim -- que estas

00:03:31.390 --> 00:03:32.780
vão ser umas iguais as outras.

00:03:32.780 --> 00:03:38.500
Então se este é x, este também será x.

00:03:38.500 --> 00:03:42.500
Se sabemos que depois poderíamos usar, realmente as regras que nós

00:03:42.500 --> 00:03:44.510
acabamos de aprender para descobrir tudo sobre

00:03:44.510 --> 00:03:46.390
todas estas linhas.

00:03:46.390 --> 00:03:51.740
Porque se aqui é x então o que será bem aqui?

00:03:51.740 --> 00:03:55.260
O que este ângulo será em magenta?

00:03:55.260 --> 00:03:58.970
Bem, estes são ângulos opostos, certo?

00:04:00.990 --> 00:04:02.785
Eles estão no lado oposto das linhas cruzadas

00:04:02.785 --> 00:04:03.810
então este aqui também é x;

00:04:03.810 --> 00:04:06.940
E de modo similar nós podemos fazer o mesmo aqui.

00:04:08.410 --> 00:04:12.030
Este é o ângulo oposto deste ângulo, então este também é x.

00:04:12.030 --> 00:04:18.580
Deixe-me escolher uma boa cor.

00:04:21.010 --> 00:04:23.520
O que é amarelo?

00:04:23.520 --> 00:04:26.180
O que este ângulo será?

00:04:26.180 --> 00:04:27.310
Bem, é como nós estávamos fazendo antes.

00:04:27.310 --> 00:04:30.090
Olhe, temos este enorme ângulo aqui, certo?

00:04:30.090 --> 00:04:33.910
Este ângulo, este ângulo inteiro é 180º.

00:04:33.910 --> 00:04:38.860
Então x e este ângulo em amarelo são suplementares, então poderíamos chamar...

00:04:49.300 --> 00:04:53.260
Bem, se este ângulo é y, então este ângulo é oposto ao y.

00:04:53.260 --> 00:04:57.100
Então este ângulo também é y.

00:04:57.100 --> 00:04:58.560
Fascinante.

00:04:58.560 --> 00:05:03.220
E similarmente, se nós temos x aqui em cima e x é o suplementar

00:05:03.220 --> 00:05:05.920
a este ângulo também, certo?

00:05:05.920 --> 00:05:10.600
Então isto é igual a 180º menos x onde também resulta em y.

00:05:10.600 --> 00:05:15.330
E depois os ângulos opostos, este também é igual a y.

00:05:15.330 --> 00:05:19.170
Então há as mais variadas palavras e regras de geometria que

00:05:19.170 --> 00:05:21.170
saem disso, e eu vou revê-las bem rápido mas

00:05:21.170 --> 00:05:22.090
não são nada elegantes.

00:05:22.090 --> 00:05:23.850
Tudo que eu fiz foi que eu comecei com a noção

00:05:23.850 --> 00:05:24.850
dos ângulos correspondentes.

00:05:24.850 --> 00:05:28.320
Eu disse "bem, este x é igual a este x".

00:05:28.320 --> 00:05:32.350
Eu disse, "oh bem, se estes são iguais um ao outro, bem nem se" --

00:05:32.350 --> 00:05:34.810
Quero dizer se este é x e este também é x porque

00:05:34.810 --> 00:05:37.590
eles são opostos, e a mesma coisa para este.

00:05:37.590 --> 00:05:40.260
Então, bem, se este é x e este é e este são iguais

00:05:40.260 --> 00:05:42.750
um ao outro, como eles deveriam porque este são também

00:05:42.750 --> 00:05:44.750
ângulos correspondentes.

00:05:44.750 --> 00:05:48.310
Estes dois ângulos em magenta estão atuando da mesma forma.

00:05:48.310 --> 00:05:50.270
Ambos são meio que o ângulo da esquerda inferior.

00:05:50.270 --> 00:05:51.970
Este é o jeito como penso.

00:05:51.970 --> 00:05:54.420
Nós vimos, usamos os ângulos suplementares para meio que

00:05:54.420 --> 00:05:56.820
derivar bem, estes ângulos y também são a mesma coisa.

00:06:00.290 --> 00:06:02.270
Este ângulo y é igual a este ângulo y porque

00:06:02.270 --> 00:06:03.660
está correspondendo-o.

00:06:03.660 --> 00:06:06.800
Então ângulos correspondentes são iguais um ao outro.

00:06:06.800 --> 00:06:09.820
Faz sentido. Eles estão meio que atuando da mesma maneira.

00:06:09.820 --> 00:06:12.270
A direita inferior, se você olhar para o ângulo direito inferior.

00:06:12.270 --> 00:06:14.020
Então ângulos correspondentes são iguais.

00:06:14.020 --> 00:06:22.870
Essa é a minha anotação rápida.

00:06:25.130 --> 00:06:27.360
E nós já derivamos tudo.

00:06:27.360 --> 00:06:28.650
Isso é tudo o que você realmente precisa saber.

00:06:28.650 --> 00:06:31.040
Mas se você queria pular uma etapa, você também sabe

00:06:31.040 --> 00:06:46.530
que ângulos interiores alternados são iguais.

00:06:46.530 --> 00:06:50.320
O que eu quero dizer que com ângulos interiores alternados?

00:06:50.320 --> 00:06:53.980
Bem, os ângulos interiores são os ângulos que estão

00:06:53.980 --> 00:06:57.560
próximos um ao outro nas duas linhas paralelas, mas eles estão

00:06:57.560 --> 00:06:59.410
no lado oposto da transversal.

00:06:59.410 --> 00:07:01.850
Isso é um jeito bem complicado de falar. Este ângulo laranja e

00:07:01.850 --> 00:07:03.300
este ângulo magenta bem aqui.

00:07:03.300 --> 00:07:05.760
Estes são ângulos interiores alternados, e nós já

00:07:05.760 --> 00:07:08.630
provamos que se este é x então este é x.

00:07:08.630 --> 00:07:11.420
Estes são ângulos interiores alternados.

00:07:11.420 --> 00:07:17.570
Este x e este x são interiores alternados.

00:07:17.570 --> 00:07:22.220
E na verdade este y e este y também são interiores alternados,

00:07:22.220 --> 00:07:24.120
e nós já provamos que eles são iguais um ao outro.

00:07:24.120 --> 00:07:29.520
Então o último termo que você verá em geometria é alternado --

00:07:29.520 --> 00:07:31.360
eu não vou escrever a coisa toda -- ângulo

00:07:31.360 --> 00:07:33.800
exterior alternado.

00:07:33.800 --> 00:07:37.760
Ângulos exteriores alternados também são iguais.

00:07:37.760 --> 00:07:40.970
Estes ângulos estão longe um do outro

00:07:40.970 --> 00:07:43.270
nas linhas paralelas, mas eles ainda são alternados.

00:07:43.270 --> 00:07:48.790
Então um exemplo do que é este x aqui em cima e este x aqui embaixo,

00:07:48.790 --> 00:07:53.540
certo, porque eles estão fora das duas paralelas

00:07:58.470 --> 00:07:59.680
da transversal.

00:07:59.680 --> 00:08:01.720
Estas são apenas palavras elegantes, mas eu acredito

00:08:01.720 --> 00:08:03.770
que você tem a intuição.

00:08:03.770 --> 00:08:06.410
Corresponder um ângulo faz o maior sentido para mim.

00:08:06.410 --> 00:08:09.180
Então tudo se prova apenas através dos ângulos opostos

00:08:09.180 --> 00:08:10.450
e dos ângulos suplementares.

00:08:10.450 --> 00:08:18.150
Mas o exterior alternado é esse ângulo e esse ângulo.

00:08:18.150 --> 00:08:22.880
E o outro exterior alternado é este y e este y.

00:08:22.880 --> 00:08:23.870
Estes também são iguais.

00:08:23.870 --> 00:08:27.150
Então se você os conhece, você sabe tudo que você precisa

00:08:27.150 --> 00:08:29.190
a respeito das linhas paralelas.

00:08:29.190 --> 00:08:32.300
A última coisa que eu vou te ensinar para poder jogar o

00:08:32.300 --> 00:08:35.780
jogo da geometria com força total é que os ângulos em um

00:08:35.780 --> 00:08:38.140
triângulo somam para 180º.

00:08:38.140 --> 00:08:41.770
Deixe-me só desenhar um triângulo, um tipo de

00:08:45.580 --> 00:08:48.580
triângulo aleatório.

00:08:48.580 --> 00:08:51.300
Este é o meu triângulo de aparência aleatória.

00:08:51.300 --> 00:08:57.690
E se este é x, este é y, e este é z.

00:08:57.690 --> 00:09:01.380
Nós sabemos que os ângulos de um triângulo -- x mais y mais z

00:09:01.380 --> 00:09:06.910
são iguais a 180º.

00:09:06.910 --> 00:09:09.580
Então se eu dissesse que este é igual a, não sei, 30º,

00:09:09.580 --> 00:09:15.240
este é igual, não sei, 70º.

00:09:15.240 --> 00:09:16.170
Então z é igual a quê?

00:09:16.170 --> 00:09:23.650
Bem, nós diríamos que 30 mais 70 mais z é igual a 180º, ou

00:09:23.650 --> 00:09:27.740
100 mais z é igual a 180.

00:09:27.740 --> 00:09:29.150
Subtraia 100 de ambos os lados.

00:09:29.150 --> 00:09:33.480
z seria igual a 80º.

00:09:33.480 --> 00:09:36.150
Nós veremos variações disto onde você pega dois dos ângulos

00:09:36.150 --> 00:09:39.250
e você pode usar esta propriedade para descobrir o terceiro.

00:09:39.250 --> 00:09:41.450
Com tudo que aprendemos agora, eu acho que estamos

00:09:41.450 --> 00:09:45.290
prontos para o jogo dos ângulos.

00:09:45.290 --> 00:09:47.510
Vejo você no próximo vídeo.