0:00:01.020,0:00:01.990
Bem-vindo de volta.

0:00:01.990,0:00:06.130
Nós estamos quase terminando o aprendizado das regras e leis dos ângulos

0:00:06.130,0:00:09.420
que precisamos para começar a jogar o jogo dos ângulos.

0:00:09.420,0:00:11.550
Então vou te ensinar um pouco mais.

0:00:11.550,0:00:15.200
Vamos dizer que eu tenha duas linhas paralelas, e você pode não

0:00:15.200,0:00:17.700
saber o que é uma linha paralela por isso explicarei-as

0:00:17.700,0:00:18.850
para você agora.

0:00:18.850,0:00:23.570
Então eu tenho uma assim -- você provavelmente tem a intuição

0:00:23.570,0:00:26.330
do que uma linha paralela quer dizer.

0:00:26.330,0:00:29.140
Essa é uma das minhas linhas paralelas, e deixe-me fazer

0:00:29.140,0:00:32.540
da verde a outra linha paralela.

0:00:32.540,0:00:34.910
Então linhas paralelas, e só estou desenhando uma parte delas.

0:00:34.910,0:00:37.320
Nós assumimos que elas continuam indo para sempre porque estas são

0:00:37.320,0:00:42.080
noções abstratas -- esta linha azul clara continua indo e indo

0:00:42.080,0:00:44.880
e indo e indo fora da tela e o mesmo para esta linha verde.

0:00:44.880,0:00:47.930
E as linhas paralelas são duas linhas no mesmo plano.

0:00:47.930,0:00:50.310
E um plano é algo que você meio que pode usar como

0:00:50.310,0:00:53.270
uma superfície achatada que é plana.

0:00:53.270,0:00:56.630
Nós não usaremos o espaço tridimensional

0:00:56.630,0:00:58.450
na aula de geometria.

0:00:58.450,0:01:00.990
Mas elas estão no mesmo plano e você pode ver este plano como

0:01:00.990,0:01:03.130
a tela do seu computador agora mesmo ou o pedaço de papel

0:01:03.130,0:01:05.610
com o qual você está trabalhando que nunca se interceptam e

0:01:05.610,0:01:06.960
eles são duas linhas separadas.

0:01:06.960,0:01:09.620
Obviamente se elas são desenhadas uma em cima da outra então

0:01:09.620,0:01:11.410
elas se interceptam em qualquer lugar.

0:01:11.410,0:01:13.500
Então são só duas linhas num plano que nunca

0:01:13.500,0:01:14.640
se interceptam.

0:01:14.640,0:01:15.840
Essa é uma linha paralela.

0:01:15.840,0:01:18.210
Se você já aprendeu sua algebra e você está familiar

0:01:18.210,0:01:21.190
com o declividade, linhas paralelas são duas linhas que possuem a

0:01:21.190,0:01:22.430
mesma declividade, certo?

0:01:22.430,0:01:26.160
Elas meio que aumentam ou diminuem na mesma taxa.

0:01:26.160,0:01:27.540
Mas elas tem diferentes y interceptores.

0:01:27.540,0:01:28.800
Se você não sabe sobre o que estou falando,

0:01:28.800,0:01:29.510
não se preocupe.

0:01:29.510,0:01:31.670
Eu acho que você sabe o que é uma linha paralela.

0:01:31.670,0:01:33.840
Você já viu isso -- estacionando em paralelo, estacionar

0:01:33.840,0:01:37.080
em paralelo é quando você estaciona um carro do lado de um outro carro

0:01:37.080,0:01:39.970
sem ter os dois carros se interceptando, porque se os carros

0:01:39.970,0:01:42.690
se interceptassem você teria que ligar para a sua seguradora.

0:01:42.690,0:01:44.710
Mas enfim, essas são as linhas paralelas.

0:01:44.710,0:01:48.440
A linha azul e a linha verde são paralelas.

0:01:48.440,0:01:51.210
E eu vou te introduzir para um novo e complicado termo

0:01:51.210,0:01:54.050
geométrico chamado transversal.

0:01:54.050,0:01:58.800
Tudo que uma transversal é é outra linha que

0:01:58.800,0:02:01.940
intercepta estas duas linhas.

0:02:01.940,0:02:03.320
Essa é uma transversal.

0:02:03.320,0:02:07.310
Palavra elegante para algo bem simples, transversal.

0:02:07.310,0:02:10.370
Deixe-me escrever isto só para escrever alguma coisa.

0:02:10.370,0:02:10.745
Transversal.

0:02:10.745,0:02:18.690
Ela cruza as outras duas linhas.

0:02:23.510,0:02:25.640
Eu estava pensando em mnemônicas para transversais, mas eu

0:02:25.640,0:02:27.390
provavelmente estava pensando em coisas inapropriadas.

0:02:27.390,0:02:31.710
Continuando com a geometria.

0:02:33.810,0:02:36.710
Então nós temos uma transversal que intercepta as

0:02:36.710,0:02:38.660
duas linhas paralelas.

0:02:38.660,0:02:40.910
O que vamos fazer é pensar em um monte de -- e na verdade

0:02:40.910,0:02:42.060
se ela intercepta uma delas ela também vai

0:02:42.060,0:02:43.320
interceptar a outra.

0:02:43.320,0:02:44.380
Vou deixar você pensar sobre isso.

0:02:44.380,0:02:46.940
Não tem como eu desenhar algo que intercepta uma

0:02:46.940,0:02:49.750
linha paralela e que não intercepte a outra, a não ser que

0:02:49.750,0:02:51.800
esta linha continue para sempre.

0:02:51.800,0:02:53.790
Eu acho que isto é bem óbvio pra você.

0:02:53.790,0:02:56.690
Mas o que eu quero fazer é explorar os ângulos

0:02:56.690,0:02:58.640
de uma transversal.

0:02:58.640,0:03:03.180
Então a primeira coisa que eu vou fazer é explorar

0:03:03.180,0:03:05.490
os ângulos correspondentes.

0:03:05.490,0:03:08.500
Vamos dizer que os ângulos correspondentes são tipo o

0:03:08.500,0:03:10.890
mesmo ângulo em cada uma das linhas paralelas.

0:03:17.240,0:03:20.260
Ângulos correspondentes.

0:03:20.260,0:03:22.890
Eles meio que atuam o mesmo papel onde a transversal

0:03:22.890,0:03:24.830
intercepta cada uma das linhas.

0:03:24.830,0:03:28.820
Como você pode imaginar, e como isso aparece do meu desenho

0:03:28.820,0:03:31.390
maravilhosamente hábil -- normalmente eu não sou tão bom assim -- que estas

0:03:31.390,0:03:32.780
vão ser umas iguais as outras.

0:03:32.780,0:03:38.500
Então se este é x, este também será x.

0:03:38.500,0:03:42.500
Se sabemos que depois poderíamos usar, realmente as regras que nós

0:03:42.500,0:03:44.510
acabamos de aprender para descobrir tudo sobre

0:03:44.510,0:03:46.390
todas estas linhas.

0:03:46.390,0:03:51.740
Porque se aqui é x então o que será bem aqui?

0:03:51.740,0:03:55.260
O que este ângulo será em magenta?

0:03:55.260,0:03:58.970
Bem, estes são ângulos opostos, certo?

0:04:00.990,0:04:02.785
Eles estão no lado oposto das linhas cruzadas

0:04:02.785,0:04:03.810
então este aqui também é x;

0:04:03.810,0:04:06.940
E de modo similar nós podemos fazer o mesmo aqui.

0:04:08.410,0:04:12.030
Este é o ângulo oposto deste ângulo, então este também é x.

0:04:12.030,0:04:18.580
Deixe-me escolher uma boa cor.

0:04:21.010,0:04:23.520
O que é amarelo?

0:04:23.520,0:04:26.180
O que este ângulo será?

0:04:26.180,0:04:27.310
Bem, é como nós estávamos fazendo antes.

0:04:27.310,0:04:30.090
Olhe, temos este enorme ângulo aqui, certo?

0:04:30.090,0:04:33.910
Este ângulo, este ângulo inteiro é 180º.

0:04:33.910,0:04:38.860
Então x e este ângulo em amarelo são suplementares, então poderíamos chamar...

0:04:49.300,0:04:53.260
Bem, se este ângulo é y, então este ângulo é oposto ao y.

0:04:53.260,0:04:57.100
Então este ângulo também é y.

0:04:57.100,0:04:58.560
Fascinante.

0:04:58.560,0:05:03.220
E similarmente, se nós temos x aqui em cima e x é o suplementar

0:05:03.220,0:05:05.920
a este ângulo também, certo?

0:05:05.920,0:05:10.600
Então isto é igual a 180º menos x onde também resulta em y.

0:05:10.600,0:05:15.330
E depois os ângulos opostos, este também é igual a y.

0:05:15.330,0:05:19.170
Então há as mais variadas palavras e regras de geometria que

0:05:19.170,0:05:21.170
saem disso, e eu vou revê-las bem rápido mas

0:05:21.170,0:05:22.090
não são nada elegantes.

0:05:22.090,0:05:23.850
Tudo que eu fiz foi que eu comecei com a noção

0:05:23.850,0:05:24.850
dos ângulos correspondentes.

0:05:24.850,0:05:28.320
Eu disse "bem, este x é igual a este x".

0:05:28.320,0:05:32.350
Eu disse, "oh bem, se estes são iguais um ao outro, bem nem se" --

0:05:32.350,0:05:34.810
Quero dizer se este é x e este também é x porque

0:05:34.810,0:05:37.590
eles são opostos, e a mesma coisa para este.

0:05:37.590,0:05:40.260
Então, bem, se este é x e este é e este são iguais

0:05:40.260,0:05:42.750
um ao outro, como eles deveriam porque este são também

0:05:42.750,0:05:44.750
ângulos correspondentes.

0:05:44.750,0:05:48.310
Estes dois ângulos em magenta estão atuando da mesma forma.

0:05:48.310,0:05:50.270
Ambos são meio que o ângulo da esquerda inferior.

0:05:50.270,0:05:51.970
Este é o jeito como penso.

0:05:51.970,0:05:54.420
Nós vimos, usamos os ângulos suplementares para meio que

0:05:54.420,0:05:56.820
derivar bem, estes ângulos y também são a mesma coisa.

0:06:00.290,0:06:02.270
Este ângulo y é igual a este ângulo y porque

0:06:02.270,0:06:03.660
está correspondendo-o.

0:06:03.660,0:06:06.800
Então ângulos correspondentes são iguais um ao outro.

0:06:06.800,0:06:09.820
Faz sentido. Eles estão meio que atuando da mesma maneira.

0:06:09.820,0:06:12.270
A direita inferior, se você olhar para o ângulo direito inferior.

0:06:12.270,0:06:14.020
Então ângulos correspondentes são iguais.

0:06:14.020,0:06:22.870
Essa é a minha anotação rápida.

0:06:25.130,0:06:27.360
E nós já derivamos tudo.

0:06:27.360,0:06:28.650
Isso é tudo o que você realmente precisa saber.

0:06:28.650,0:06:31.040
Mas se você queria pular uma etapa, você também sabe

0:06:31.040,0:06:46.530
que ângulos interiores alternados são iguais.

0:06:46.530,0:06:50.320
O que eu quero dizer que com ângulos interiores alternados?

0:06:50.320,0:06:53.980
Bem, os ângulos interiores são os ângulos que estão

0:06:53.980,0:06:57.560
próximos um ao outro nas duas linhas paralelas, mas eles estão

0:06:57.560,0:06:59.410
no lado oposto da transversal.

0:06:59.410,0:07:01.850
Isso é um jeito bem complicado de falar. Este ângulo laranja e

0:07:01.850,0:07:03.300
este ângulo magenta bem aqui.

0:07:03.300,0:07:05.760
Estes são ângulos interiores alternados, e nós já

0:07:05.760,0:07:08.630
provamos que se este é x então este é x.

0:07:08.630,0:07:11.420
Estes são ângulos interiores alternados.

0:07:11.420,0:07:17.570
Este x e este x são interiores alternados.

0:07:17.570,0:07:22.220
E na verdade este y e este y também são interiores alternados,

0:07:22.220,0:07:24.120
e nós já provamos que eles são iguais um ao outro.

0:07:24.120,0:07:29.520
Então o último termo que você verá em geometria é alternado --

0:07:29.520,0:07:31.360
eu não vou escrever a coisa toda -- ângulo

0:07:31.360,0:07:33.800
exterior alternado.

0:07:33.800,0:07:37.760
Ângulos exteriores alternados também são iguais.

0:07:37.760,0:07:40.970
Estes ângulos estão longe um do outro

0:07:40.970,0:07:43.270
nas linhas paralelas, mas eles ainda são alternados.

0:07:43.270,0:07:48.790
Então um exemplo do que é este x aqui em cima e este x aqui embaixo,

0:07:48.790,0:07:53.540
certo, porque eles estão fora das duas paralelas

0:07:58.470,0:07:59.680
da transversal.

0:07:59.680,0:08:01.720
Estas são apenas palavras elegantes, mas eu acredito

0:08:01.720,0:08:03.770
que você tem a intuição.

0:08:03.770,0:08:06.410
Corresponder um ângulo faz o maior sentido para mim.

0:08:06.410,0:08:09.180
Então tudo se prova apenas através dos ângulos opostos

0:08:09.180,0:08:10.450
e dos ângulos suplementares.

0:08:10.450,0:08:18.150
Mas o exterior alternado é esse ângulo e esse ângulo.

0:08:18.150,0:08:22.880
E o outro exterior alternado é este y e este y.

0:08:22.880,0:08:23.870
Estes também são iguais.

0:08:23.870,0:08:27.150
Então se você os conhece, você sabe tudo que você precisa

0:08:27.150,0:08:29.190
a respeito das linhas paralelas.

0:08:29.190,0:08:32.300
A última coisa que eu vou te ensinar para poder jogar o

0:08:32.300,0:08:35.780
jogo da geometria com força total é que os ângulos em um

0:08:35.780,0:08:38.140
triângulo somam para 180º.

0:08:38.140,0:08:41.770
Deixe-me só desenhar um triângulo, um tipo de

0:08:45.580,0:08:48.580
triângulo aleatório.

0:08:48.580,0:08:51.300
Este é o meu triângulo de aparência aleatória.

0:08:51.300,0:08:57.690
E se este é x, este é y, e este é z.

0:08:57.690,0:09:01.380
Nós sabemos que os ângulos de um triângulo -- x mais y mais z

0:09:01.380,0:09:06.910
são iguais a 180º.

0:09:06.910,0:09:09.580
Então se eu dissesse que este é igual a, não sei, 30º,

0:09:09.580,0:09:15.240
este é igual, não sei, 70º.

0:09:15.240,0:09:16.170
Então z é igual a quê?

0:09:16.170,0:09:23.650
Bem, nós diríamos que 30 mais 70 mais z é igual a 180º, ou

0:09:23.650,0:09:27.740
100 mais z é igual a 180.

0:09:27.740,0:09:29.150
Subtraia 100 de ambos os lados.

0:09:29.150,0:09:33.480
z seria igual a 80º.

0:09:33.480,0:09:36.150
Nós veremos variações disto onde você pega dois dos ângulos

0:09:36.150,0:09:39.250
e você pode usar esta propriedade para descobrir o terceiro.

0:09:39.250,0:09:41.450
Com tudo que aprendemos agora, eu acho que estamos

0:09:41.450,0:09:45.290
prontos para o jogo dos ângulos.

0:09:45.290,0:09:47.510
Vejo você no próximo vídeo.