Return to Video

Kąty (część 3)

  • 0:01 - 0:02
    Witajcie z powrotem
  • 0:02 - 0:06
    Już prawie nauczyliśmy się
    wszystkich zasad i praw kątów
  • 0:06 - 0:09
    potrzebnych nam by zacząć grać
    w "grę kątów".
  • 0:09 - 0:12
    Nauczę Was jeszcze paru zasad.
  • 0:12 - 0:15
    Powiedzmy, że mam dwie
    proste równoległe
  • 0:15 - 0:18
    Możecie nie wiedzieć co to
    prosta równoległa,
  • 0:18 - 0:19
    więc Wam to wyjaśnię.
  • 0:19 - 0:24
    Mam więc jedną prostą taką...
    prawdopodobnie domyślacie się
  • 0:24 - 0:26
    co to jest prosta równoległa.
  • 0:26 - 0:29
    To jest jedna z moich prostych...
    zmienię kolor na zielony
  • 0:29 - 0:33
    żeby narysować drugą prostą.
  • 0:33 - 0:34
    Zatem, proste równoległe...
  • 0:34 - 0:38
    Oczywiście rysuję tyko ich kawałek,
    one idą naprawdę w nieskończoność.
  • 0:38 - 0:42
    Jest to abstrakcyjne.
    Ta niebieska prosta idzie i idzie
  • 0:42 - 0:45
    aż poza ekran, tak samo zielona prosta.
  • 0:45 - 0:48
    Tak więc proste równoległe to dwie proste
    na tej samej płaszczyźnie
  • 0:48 - 0:50
    A płaszczyzna to po prostu...
  • 0:50 - 0:53
    może być to płaska powierzchnia.
  • 0:53 - 0:57
    Nie zagłębimy się w przestrzeń
    trójwymiarową
  • 0:57 - 0:58
    w lekcji geometrii.
  • 0:58 - 1:01
    Ale te proste są na tej samej płaszczyźnie
    którą możecie sobie wyobrazić
  • 1:01 - 1:03
    jako ekran waszego komputera,
    lub kartkę papieru
  • 1:03 - 1:06
    na której właśnie pracujecie...
    i te proste nigdy się nie przetną.
  • 1:06 - 1:07
    Są oddzielne.
  • 1:07 - 1:10
    Oczywiście, jeśli narysujemy
    jedną prostą na drugiej
  • 1:10 - 1:11
    to będą się przecinały wszędzie.
  • 1:11 - 1:14
    Także to po prostu dwie proste
    na płaszczyźnie
  • 1:14 - 1:15
    które nigdy się nie przetną.
  • 1:15 - 1:16
    To są proste równoległe.
  • 1:16 - 1:18
    Jeśli już nauczyłeś się algebry
    i znasz pojęcie
  • 1:18 - 1:21
    współczynnika kierunkowego,
    to proste równoległe to takie, które
  • 1:21 - 1:22
    mają ten sam współczynnik.
  • 1:22 - 1:26
    Wznoszą się lub opadają w takim
    samym tempie.
  • 1:26 - 1:28
    Ale mają różne wyrazy wolne.
  • 1:28 - 1:29
    Jeśli nie wiesz o czym mówię
  • 1:29 - 1:30
    to się nie przejmuj
  • 1:30 - 1:32
    Myślę, że wiecie o co chodzi
    w prostych równoległych.
  • 1:32 - 1:34
    Widzieliście już je, np.
    parkowanie równoległe
  • 1:34 - 1:37
    czyli parkowanie obok innego samochodu
  • 1:37 - 1:40
    bez "przecinania się" obu samochodów,
    bo jeśli by się "przecięły"
  • 1:40 - 1:43
    to trzeba by wzywać firmę ubezpieczeniową.
  • 1:43 - 1:45
    W każdym razie, to są proste równoległe.
  • 1:45 - 1:48
    Ta niebieska i ta zielona prosta
    są równoległe.
  • 1:48 - 1:51
    Wprowadzę Was to nowego
    skomplikowanego terminu geometrycznego
  • 1:51 - 1:54
    czyli do "prostej poprzecznej".
  • 1:54 - 1:59
    To po prostu inna prosta,
  • 1:59 - 2:02
    która przecina te dwie proste.
  • 2:02 - 2:03
    To jest prosta poprzeczna.
  • 2:03 - 2:07
    Dziwaczna nazwa na coś bardzo prostego.
  • 2:07 - 2:10
    Napiszę to dla Was:
    "Prosta Poprzeczna"
  • 2:10 - 2:19
    ang. Transversal
  • 2:19 - 2:22
    Przecina dwie inne proste.
  • 2:22 - 2:25
    Myślałem o czymś poprzecznym
    związanym z płucami
  • 2:25 - 2:27
    ale chyba myślałem niewłaściwie.
  • 2:27 - 2:33
    W każdym razie...
    Lecimy dalej z geometrią.
  • 2:33 - 2:37
    Mamy więc prostą poprzeczną
    która przecina nasze
  • 2:37 - 2:38
    proste równoległe.
  • 2:38 - 2:41
    To co teraz zrobimy to pomyślimy o...
  • 2:41 - 2:42
    oczywiście jeśli przecina jedną prostą
  • 2:42 - 2:43
    to przetnie też drugą.
  • 2:43 - 2:44
    Dam wam o tym pomyśleć.
  • 2:44 - 2:47
    Nie da się narysować takiej prostej
    żeby przecięła jedną
  • 2:47 - 2:50
    z tych prostych równoległych,
    a drugiej już nie
  • 2:50 - 2:52
    Tak długo jak ta prosta
    idzie w nieskończoność.
  • 2:52 - 2:54
    Sądzę, że jest to dla Was
    dosyć oczywiste.
  • 2:54 - 2:57
    To, co chcę zrobić, to odkryć kąty
  • 2:57 - 2:59
    utworzone przez prostą poprzeczną.
  • 2:59 - 3:03
    Pierwszą rzeczą którą się zajmę
  • 3:03 - 3:05
    to będą "kąty odpowiadające".
  • 3:05 - 3:08
    Kąty odpowiadające to w pewnym sensie
  • 3:08 - 3:11
    te same kąty przy każdej
    z prostych równoległych.
  • 3:11 - 3:17
    Tak ja o nich myślę.
    Więc ten kąt i ten kąt...
  • 3:17 - 3:22
    To kąty odpowiadające. Prawda?
    W pewnym sensie odgrywają tę samą rolę
  • 3:22 - 3:25
    tam gdzie poprzeczna przecina
    każdą z tych prostych równoległych.
  • 3:25 - 3:29
    Jak możecie sobie wyobrazić oraz
    co widać z moich niesamowitych rysunków
  • 3:29 - 3:31
    Normalnie nie wychodzą mi takie dobre
  • 3:31 - 3:33
    Te kąty będą sobie równe.
  • 3:33 - 3:38
    Także ten kąt to będzie x,
    ten kąt to też będzie x.
  • 3:38 - 3:42
    Jeśli to wiemy, to możemy użyć zasad
    których już się nauczyliśmy
  • 3:42 - 3:45
    żeby znaleźć pozostałe kąty
  • 3:45 - 3:46
    przy każdej z tych prostych. Prawda?
  • 3:46 - 3:52
    Bo jeśli to kąt ma x stopni,
    to ile ma ten kąt tutaj?
  • 3:52 - 3:59
    Ile będzie miał ten kąt?
    Ten bordowy kąt?
  • 3:59 - 4:01
    To są kąty wierzchołkowe, prawda?
  • 4:01 - 4:03
    Są po przeciwnych stronach
    przecięcia prostych.
  • 4:03 - 4:06
    Więc ten kąt to też x. Tak?
  • 4:06 - 4:09
    I podobnie, tę samą rzecz
    możemy zrobić tutaj.
  • 4:09 - 4:13
    To są kąty wierzchołkowe,
    czyli ten kąt też będzie wynosił x.
  • 4:13 - 4:19
    To też x...
    Więc ile będzie wynosił...
  • 4:19 - 4:24
    Wybiorę dobry kolor...
    Ile będzie miał ten żółty kąt?
  • 4:24 - 4:26
    Ile stopni będzie miał ten kąt?
  • 4:26 - 4:27
    Zróbmy to jak wcześniej
  • 4:27 - 4:30
    Spójrzcie, mamy tutaj taki duży kąt, prawda?
  • 4:30 - 4:34
    Ten cały kąt ma 180 stopni.
  • 4:34 - 4:42
    Także kąt x i ten żółty kąt są przyległe,
    czyli możemy go nazwać y,
  • 4:42 - 4:50
    A y jest równy 180 - x, prawda?
    Używamy po prostu kątów przyległych.
  • 4:50 - 4:57
    Skoro ten kąt ma y, a ten jest do niego
    wierzchołkowy i też wynosi y!
  • 4:57 - 4:59
    Fascynujące!
  • 4:59 - 5:05
    Podobnie, jeśli mamy x tutaj
    to x jest przyległy do tego kąta tutaj
  • 5:05 - 5:06
    Prawda?
  • 5:06 - 5:11
    Czyli ten kąt wynosi 180 - x,
    czyli jest też równy y.
  • 5:11 - 5:15
    A ten kąt wierzchołkowy do niego
    też będzie równy y.
  • 5:15 - 5:19
    Jest wiele różnych nazw geometrycznych
    i zasad które stąd wynikają
  • 5:19 - 5:21
    Zaraz wam je przedstawię,
  • 5:21 - 5:22
    ale to naprawdę nic wyszukanego.
  • 5:22 - 5:24
    Wszystko co tutaj zrobiłem,
  • 5:24 - 5:25
    to wprowadziłem kąty odpowiadające
  • 5:25 - 5:28
    Powiedziałem, że ten kąt x
    jest równy temu kątowi x,
  • 5:28 - 5:32
    a skoro tak, to jeśli te są sobie równe...
  • 5:32 - 5:35
    a nawet nie "jeśli",
    ten kąt wynosi x i ten kąt też
  • 5:35 - 5:37
    bo są wierzchołkowe...
    i tak samo tutaj.
  • 5:37 - 5:40
    A skoro tak, to jeśli to jest x
    i to jest x, to są sobie równe
  • 5:40 - 5:42
    i tak powinno być
  • 5:42 - 5:45
    ponieważ to też są kąty odpowiadające.
  • 5:45 - 5:48
    Te dwa bordowe kąty
    odgrywają tę samą rolę.
  • 5:48 - 5:50
    Oba są w lewym dolnym rogu przecięć.
  • 5:50 - 5:52
    Tak ja o tym myślę.
  • 5:52 - 5:54
    Popatrzyliśmy, użyliśmy kątów odpowiadających
  • 5:54 - 5:57
    żeby otrzymać, że te kąty y też są takie same
  • 5:57 - 6:01
    Ten kąt y i ten kąt y są takie same,
    bo są odpowiadające.
  • 6:01 - 6:03
    Ten kąt y i ten kąt y też są sobie równe
    ponieważ są wierzchołkowe.
  • 6:03 - 6:07
    Kąty odpowiadające są sobie równe.
  • 6:07 - 6:09
    To ma sens, odgrywają tak jakby
    tę samą rolę.
  • 6:09 - 6:12
    Prawy dolny kąt jest równy temu
    prawemu dolnemu kątowi.
  • 6:12 - 6:14
    Tak więc kąty odpowiadające
    są sobie równe.
  • 6:14 - 6:25
    "Kąty Odpowiadające" są sobie równe.
    Tak wygląda mój pospieszny zapis.
  • 6:25 - 6:27
    Tak naprawdę już uzyskaliśmy wszystko.
  • 6:27 - 6:29
    To wszystko co musicie wiedzieć.
  • 6:29 - 6:32
    Jeśli chcecie dowiedzieć się czegoś jeszcze
  • 6:32 - 6:47
    to równe sobie są jeszcze kąty
    "naprzemianległe"
  • 6:47 - 6:50
    Co to kąty naprzemianległe?
  • 6:50 - 6:54
    Kąty naprzemianległe to takie kąty
  • 6:54 - 6:57
    utworzone przez prostą poprzeczną,
    które są tak jakby odpowiadające
  • 6:57 - 7:00
    ale znajdują się po różnych stronach
    prostej poprzecznej.
  • 7:00 - 7:02
    To bardzo skomplikowany sposób
    żeby powiedzieć, że
  • 7:02 - 7:03
    kąt pomarańczowy i kąt bordowy
  • 7:03 - 7:06
    to właśnie kąty naprzemianległe.
  • 7:06 - 7:09
    Już udowodniliśmy, że te kąty
    są sobie równe. Prawda?
  • 7:09 - 7:11
    Więc to są kąty naprzemianległe.
  • 7:11 - 7:18
    Ten kąt x i ten kąt x
    to kąty naprzemianległe.
  • 7:18 - 7:22
    Także ten kąt y i ten kąty y,
    one też są naprzemianległe.
  • 7:22 - 7:24
    Już udowodniliśmy, że są sobie równe.
  • 7:24 - 7:30
    Ostatni termin który poznacie podczas
    dzisiejszej nauki geometrii, to...
  • 7:30 - 7:31
    nie napiszę całej nazwy...
  • 7:31 - 7:34
    "Kąt naprzemianległy zewnętrzny".
  • 7:34 - 7:38
    Kąty naprzemianległe zewnętrzne
    też są sobie równe.
  • 7:38 - 7:41
    To ten kąty bardziej oddalone od siebie
  • 7:41 - 7:43
    ale nadal naprzemianległe.
  • 7:43 - 7:49
    Przykładem jest ten kąt x na górze
    i ten kąt x na dole. Prawda?
  • 7:49 - 7:54
    Są na zewnętrznych stronach
    prostych równległych
  • 7:54 - 8:00
    jeden na górze, drugi na dole...
    i są po przeciwnych stronach poprzecznej.
  • 8:00 - 8:02
    To są pewne dziwaczne słowa,
    ale mam nadzieję
  • 8:02 - 8:04
    że wyrobiliście już sobie intuicję.
  • 8:04 - 8:06
    Kąty odpowiadające mają
    dla mnie najwięcej sensu.
  • 8:06 - 8:09
    Wszystko pozostałe udowadniamy
    użyciu ich, kątów wierzchołkowych
  • 8:09 - 8:11
    i kątów przyległych.
  • 8:11 - 8:18
    Kąty naprzemianległe zewnętrzne
    to ten kąt i ten kąt.
  • 8:18 - 8:23
    Druga para kątów naprzemianległych
    zewnętrznych to ten kąt y i ten kąt y.
  • 8:23 - 8:24
    One też są sobie równe.
  • 8:24 - 8:27
    Więc jeśli znacie to wszystko,
    to wiecie już praktycznie wszystko
  • 8:27 - 8:29
    o prostych równoległych.
  • 8:29 - 8:32
    Ostatnią rzeczą, której Was dzisiaj nauczę
    żebyście mogli zagrać
  • 8:32 - 8:35
    w grę geometryczną w pełni wyposażeni
  • 8:35 - 8:39
    to fakt, że kąty w trójkącie
    sumują się do 180 stopni.
  • 8:39 - 8:46
    Narysuję losowy trójkąt...
  • 8:46 - 8:49
    o taki sobie trójkąt...
  • 8:49 - 8:51
    To właśnie mój losowy trójkąt.
  • 8:51 - 8:58
    Jeśli ten kąt wynosi x,
    ten kąt wynosi y, a ten wynosi z...
  • 8:58 - 9:01
    Wiemy, że kąty w trójkącie...
  • 9:01 - 9:07
    x + y + z = 180 stopni
  • 9:07 - 9:11
    Więc jeśli powiem, że ten kąt ma 30 stopni
  • 9:11 - 9:15
    a ten ma 70 stopni
  • 9:15 - 9:17
    To ile będzie wynosił kąt z?
  • 9:17 - 9:24
    Zatem 30 + 70 + z = 180
  • 9:24 - 9:28
    100 + z = 180
  • 9:28 - 9:29
    Odejmijmy 100 od obu stron.
  • 9:29 - 9:33
    i dostaniemy, że z wynosi 80 stopni.
  • 9:33 - 9:36
    Popatrzymy na różne kombinacje
    gdzie mając dwa z tych kątów
  • 9:36 - 9:39
    możemy użyć tej własności żeby
    znaleźć trzeci z kątów.
  • 9:39 - 9:42
    Zatem wyposażeni we wszystko
    czego się już nauczyliśmy
  • 9:42 - 9:45
    jesteśmy gotowi żeby zagrać
    w grę kątów.
  • 9:45 - 9:48
    Do zobaczenia w następnym filmie.
Title:
Kąty (część 3)
Description:

Kąty utworzone podczas przecięcia prostych równoległych prostą poprzeczną
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:47
Krzysztof Wójcik edited Polish subtitles for Angles (part 3)
Krzysztof Wójcik edited Polish subtitles for Angles (part 3)
Krzysztof Wójcik edited Polish subtitles for Angles (part 3)
Krzysztof Wójcik edited Polish subtitles for Angles (part 3)
Krzysztof Wójcik edited Polish subtitles for Angles (part 3)
Krzysztof Wójcik edited Polish subtitles for Angles (part 3)
Krzysztof Wójcik edited Polish subtitles for Angles (part 3)

Polish subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.