WEBVTT 00:00:01.020 --> 00:00:01.990 Witajcie z powrotem 00:00:01.990 --> 00:00:06.130 Już prawie nauczyliśmy się wszystkich zasad i praw kątów 00:00:06.130 --> 00:00:09.420 potrzebnych nam by zacząć grać w "grę kątów". 00:00:09.420 --> 00:00:11.550 Nauczę Was jeszcze paru zasad. 00:00:11.550 --> 00:00:15.200 Powiedzmy, że mam dwie proste równoległe 00:00:15.200 --> 00:00:17.700 Możecie nie wiedzieć co to prosta równoległa, 00:00:17.700 --> 00:00:18.850 więc Wam to wyjaśnię. 00:00:18.850 --> 00:00:23.570 Mam więc jedną prostą taką... prawdopodobnie domyślacie się 00:00:23.570 --> 00:00:26.330 co to jest prosta równoległa. 00:00:26.330 --> 00:00:29.140 To jest jedna z moich prostych... zmienię kolor na zielony 00:00:29.140 --> 00:00:32.540 żeby narysować drugą prostą. 00:00:32.540 --> 00:00:34.360 Zatem, proste równoległe... 00:00:34.360 --> 00:00:37.680 Oczywiście rysuję tyko ich kawałek, one idą naprawdę w nieskończoność. 00:00:37.680 --> 00:00:42.080 Jest to abstrakcyjne. Ta niebieska prosta idzie i idzie 00:00:42.080 --> 00:00:44.880 aż poza ekran, tak samo zielona prosta. 00:00:44.880 --> 00:00:48.070 Tak więc proste równoległe to dwie proste na tej samej płaszczyźnie 00:00:48.070 --> 00:00:50.310 A płaszczyzna to po prostu... 00:00:50.310 --> 00:00:53.270 może być to płaska powierzchnia. 00:00:53.270 --> 00:00:56.630 Nie zagłębimy się w przestrzeń trójwymiarową 00:00:56.630 --> 00:00:58.240 w lekcji geometrii. 00:00:58.240 --> 00:01:01.330 Ale te proste są na tej samej płaszczyźnie którą możecie sobie wyobrazić 00:01:01.330 --> 00:01:03.340 jako ekran waszego komputera, lub kartkę papieru 00:01:03.340 --> 00:01:06.140 na której właśnie pracujecie... i te proste nigdy się nie przetną. 00:01:06.140 --> 00:01:07.050 Są oddzielne. 00:01:07.050 --> 00:01:09.620 Oczywiście, jeśli narysujemy jedną prostą na drugiej 00:01:09.620 --> 00:01:11.410 to będą się przecinały wszędzie. 00:01:11.410 --> 00:01:13.500 Także to po prostu dwie proste na płaszczyźnie 00:01:13.500 --> 00:01:14.780 które nigdy się nie przetną. 00:01:14.780 --> 00:01:15.940 To są proste równoległe. 00:01:15.940 --> 00:01:18.210 Jeśli już nauczyłeś się algebry i znasz pojęcie 00:01:18.210 --> 00:01:21.190 współczynnika kierunkowego, to proste równoległe to takie, które 00:01:21.190 --> 00:01:22.430 mają ten sam współczynnik. 00:01:22.430 --> 00:01:26.160 Wznoszą się lub opadają w takim samym tempie. 00:01:26.160 --> 00:01:27.540 Ale mają różne wyrazy wolne. 00:01:27.540 --> 00:01:28.800 Jeśli nie wiesz o czym mówię 00:01:28.800 --> 00:01:29.510 to się nie przejmuj 00:01:29.510 --> 00:01:31.670 Myślę, że wiecie o co chodzi w prostych równoległych. 00:01:31.670 --> 00:01:33.840 Widzieliście już je, np. parkowanie równoległe 00:01:33.840 --> 00:01:37.080 czyli parkowanie obok innego samochodu 00:01:37.080 --> 00:01:39.970 bez "przecinania się" obu samochodów, bo jeśli by się "przecięły" 00:01:39.970 --> 00:01:42.690 to trzeba by wzywać firmę ubezpieczeniową. 00:01:42.690 --> 00:01:44.710 W każdym razie, to są proste równoległe. 00:01:44.710 --> 00:01:48.440 Ta niebieska i ta zielona prosta są równoległe. 00:01:48.440 --> 00:01:51.210 Wprowadzę Was to nowego skomplikowanego terminu geometrycznego 00:01:51.210 --> 00:01:54.050 czyli do "prostej poprzecznej". 00:01:54.050 --> 00:01:58.800 To po prostu inna prosta, 00:01:58.800 --> 00:02:01.940 która przecina te dwie proste. 00:02:01.940 --> 00:02:03.320 To jest prosta poprzeczna. 00:02:03.320 --> 00:02:07.110 Dziwaczna nazwa na coś bardzo prostego. 00:02:07.110 --> 00:02:10.370 Napiszę to dla Was: "Prosta Poprzeczna" 00:02:10.370 --> 00:02:18.735 ang. Transversal 00:02:18.735 --> 00:02:22.420 Przecina dwie inne proste. 00:02:22.420 --> 00:02:25.240 Myślałem o czymś poprzecznym związanym z płucami 00:02:25.240 --> 00:02:27.390 ale chyba myślałem niewłaściwie. 00:02:27.390 --> 00:02:33.080 W każdym razie... Lecimy dalej z geometrią. 00:02:33.080 --> 00:02:36.710 Mamy więc prostą poprzeczną która przecina nasze 00:02:36.710 --> 00:02:38.450 proste równoległe. 00:02:38.450 --> 00:02:40.520 To co teraz zrobimy to pomyślimy o... 00:02:40.520 --> 00:02:42.270 oczywiście jeśli przecina jedną prostą 00:02:42.270 --> 00:02:43.320 to przetnie też drugą. 00:02:43.320 --> 00:02:44.380 Dam wam o tym pomyśleć. 00:02:44.380 --> 00:02:47.010 Nie da się narysować takiej prostej żeby przecięła jedną 00:02:47.010 --> 00:02:49.500 z tych prostych równoległych, a drugiej już nie 00:02:49.500 --> 00:02:51.800 Tak długo jak ta prosta idzie w nieskończoność. 00:02:51.800 --> 00:02:53.790 Sądzę, że jest to dla Was dosyć oczywiste. 00:02:53.790 --> 00:02:56.560 To, co chcę zrobić, to odkryć kąty 00:02:56.560 --> 00:02:58.720 utworzone przez prostą poprzeczną. 00:02:58.720 --> 00:03:03.180 Pierwszą rzeczą którą się zajmę 00:03:03.180 --> 00:03:05.490 to będą "kąty odpowiadające". 00:03:05.490 --> 00:03:08.500 Kąty odpowiadające to w pewnym sensie 00:03:08.500 --> 00:03:11.360 te same kąty przy każdej z prostych równoległych. 00:03:11.360 --> 00:03:17.410 Tak ja o nich myślę. Więc ten kąt i ten kąt... 00:03:17.410 --> 00:03:21.730 To kąty odpowiadające. Prawda? W pewnym sensie odgrywają tę samą rolę 00:03:21.730 --> 00:03:24.830 tam gdzie poprzeczna przecina każdą z tych prostych równoległych. 00:03:24.830 --> 00:03:28.820 Jak możecie sobie wyobrazić oraz co widać z moich niesamowitych rysunków 00:03:28.820 --> 00:03:31.390 Normalnie nie wychodzą mi takie dobre 00:03:31.390 --> 00:03:32.870 Te kąty będą sobie równe. 00:03:32.870 --> 00:03:38.290 Także ten kąt to będzie x, ten kąt to też będzie x. 00:03:38.290 --> 00:03:42.500 Jeśli to wiemy, to możemy użyć zasad których już się nauczyliśmy 00:03:42.500 --> 00:03:44.510 żeby znaleźć pozostałe kąty 00:03:44.510 --> 00:03:46.390 przy każdej z tych prostych. Prawda? 00:03:46.390 --> 00:03:51.740 Bo jeśli to kąt ma x stopni, to ile ma ten kąt tutaj? 00:03:51.740 --> 00:03:58.700 Ile będzie miał ten kąt? Ten bordowy kąt? 00:03:58.700 --> 00:04:00.960 To są kąty wierzchołkowe, prawda? 00:04:00.960 --> 00:04:03.175 Są po przeciwnych stronach przecięcia prostych. 00:04:03.175 --> 00:04:05.700 Więc ten kąt to też x. Tak? 00:04:05.700 --> 00:04:08.520 I podobnie, tę samą rzecz możemy zrobić tutaj. 00:04:08.520 --> 00:04:12.650 To są kąty wierzchołkowe, czyli ten kąt też będzie wynosił x. 00:04:12.650 --> 00:04:18.620 To też x... Więc ile będzie wynosił... 00:04:18.620 --> 00:04:23.520 Wybiorę dobry kolor... Ile będzie miał ten żółty kąt? 00:04:23.520 --> 00:04:26.020 Ile stopni będzie miał ten kąt? 00:04:26.020 --> 00:04:27.310 Zróbmy to jak wcześniej 00:04:27.310 --> 00:04:30.090 Spójrzcie, mamy tutaj taki duży kąt, prawda? 00:04:30.090 --> 00:04:33.910 Ten cały kąt ma 180 stopni. 00:04:33.910 --> 00:04:42.140 Także kąt x i ten żółty kąt są przyległe, czyli możemy go nazwać y, 00:04:42.140 --> 00:04:50.120 A y jest równy 180 - x, prawda? Używamy po prostu kątów przyległych. 00:04:50.120 --> 00:04:57.100 Skoro ten kąt ma y, a ten jest do niego wierzchołkowy i też wynosi y! 00:04:57.100 --> 00:04:58.560 Fascynujące! 00:04:58.560 --> 00:05:04.630 Podobnie, jeśli mamy x tutaj to x jest przyległy do tego kąta tutaj 00:05:04.630 --> 00:05:05.920 Prawda? 00:05:05.920 --> 00:05:10.600 Czyli ten kąt wynosi 180 - x, czyli jest też równy y. 00:05:10.600 --> 00:05:15.330 A ten kąt wierzchołkowy do niego też będzie równy y. 00:05:15.330 --> 00:05:19.080 Jest wiele różnych nazw geometrycznych i zasad które stąd wynikają 00:05:19.080 --> 00:05:20.670 Zaraz wam je przedstawię, 00:05:20.670 --> 00:05:22.170 ale to naprawdę nic wyszukanego. 00:05:22.170 --> 00:05:23.560 Wszystko co tutaj zrobiłem, 00:05:23.560 --> 00:05:25.090 to wprowadziłem kąty odpowiadające 00:05:25.090 --> 00:05:28.320 Powiedziałem, że ten kąt x jest równy temu kątowi x, 00:05:28.320 --> 00:05:32.350 a skoro tak, to jeśli te są sobie równe... 00:05:32.350 --> 00:05:34.810 a nawet nie "jeśli", ten kąt wynosi x i ten kąt też 00:05:34.810 --> 00:05:37.380 bo są wierzchołkowe... i tak samo tutaj. 00:05:37.380 --> 00:05:40.260 A skoro tak, to jeśli to jest x i to jest x, to są sobie równe 00:05:40.260 --> 00:05:42.130 i tak powinno być 00:05:42.130 --> 00:05:44.540 ponieważ to też są kąty odpowiadające. 00:05:44.540 --> 00:05:48.310 Te dwa bordowe kąty odgrywają tę samą rolę. 00:05:48.310 --> 00:05:50.270 Oba są w lewym dolnym rogu przecięć. 00:05:50.270 --> 00:05:51.970 Tak ja o tym myślę. 00:05:51.970 --> 00:05:54.420 Popatrzyliśmy, użyliśmy kątów odpowiadających 00:05:54.420 --> 00:05:57.010 żeby otrzymać, że te kąty y też są takie same 00:05:57.010 --> 00:06:00.560 Ten kąt y i ten kąt y są takie same, bo są odpowiadające. 00:06:00.560 --> 00:06:03.430 Ten kąt y i ten kąt y też są sobie równe ponieważ są wierzchołkowe. 00:06:03.430 --> 00:06:06.800 Kąty odpowiadające są sobie równe. 00:06:06.800 --> 00:06:09.480 To ma sens, odgrywają tak jakby tę samą rolę. 00:06:09.480 --> 00:06:12.260 Prawy dolny kąt jest równy temu prawemu dolnemu kątowi. 00:06:12.260 --> 00:06:14.370 Tak więc kąty odpowiadające są sobie równe. 00:06:14.370 --> 00:06:24.670 "Kąty Odpowiadające" są sobie równe. Tak wygląda mój pospieszny zapis. 00:06:24.670 --> 00:06:27.170 Tak naprawdę już uzyskaliśmy wszystko. 00:06:27.170 --> 00:06:28.740 To wszystko co musicie wiedzieć. 00:06:28.740 --> 00:06:31.590 Jeśli chcecie dowiedzieć się czegoś jeszcze 00:06:31.590 --> 00:06:46.530 to równe sobie są jeszcze kąty "naprzemianległe" 00:06:46.530 --> 00:06:50.120 Co to kąty naprzemianległe? 00:06:50.120 --> 00:06:53.590 Kąty naprzemianległe to takie kąty 00:06:53.590 --> 00:06:56.890 utworzone przez prostą poprzeczną, które są tak jakby odpowiadające 00:06:56.890 --> 00:06:59.580 ale znajdują się po różnych stronach prostej poprzecznej. 00:06:59.580 --> 00:07:01.850 To bardzo skomplikowany sposób żeby powiedzieć, że 00:07:01.850 --> 00:07:03.300 kąt pomarańczowy i kąt bordowy 00:07:03.300 --> 00:07:05.760 to właśnie kąty naprzemianległe. 00:07:05.760 --> 00:07:08.630 Już udowodniliśmy, że te kąty są sobie równe. Prawda? 00:07:08.630 --> 00:07:11.420 Więc to są kąty naprzemianległe. 00:07:11.420 --> 00:07:17.570 Ten kąt x i ten kąt x to kąty naprzemianległe. 00:07:17.570 --> 00:07:22.220 Także ten kąt y i ten kąty y, one też są naprzemianległe. 00:07:22.220 --> 00:07:24.120 Już udowodniliśmy, że są sobie równe. 00:07:24.120 --> 00:07:29.520 Ostatni termin który poznacie podczas dzisiejszej nauki geometrii, to... 00:07:29.520 --> 00:07:31.360 nie napiszę całej nazwy... 00:07:31.360 --> 00:07:33.800 "Kąt naprzemianległy zewnętrzny". 00:07:33.800 --> 00:07:37.760 Kąty naprzemianległe zewnętrzne też są sobie równe. 00:07:37.760 --> 00:07:40.970 To ten kąty bardziej oddalone od siebie 00:07:40.970 --> 00:07:43.270 ale nadal naprzemianległe. 00:07:43.270 --> 00:07:48.790 Przykładem jest ten kąt x na górze i ten kąt x na dole. Prawda? 00:07:48.790 --> 00:07:53.500 Są na zewnętrznych stronach prostych równległych 00:07:53.500 --> 00:07:59.680 jeden na górze, drugi na dole... i są po przeciwnych stronach poprzecznej. 00:07:59.680 --> 00:08:01.720 To są pewne dziwaczne słowa, ale mam nadzieję 00:08:01.720 --> 00:08:03.600 że wyrobiliście już sobie intuicję. 00:08:03.600 --> 00:08:06.410 Kąty odpowiadające mają dla mnie najwięcej sensu. 00:08:06.410 --> 00:08:09.330 Wszystko pozostałe udowadniamy użyciu ich, kątów wierzchołkowych 00:08:09.330 --> 00:08:10.540 i kątów przyległych. 00:08:10.540 --> 00:08:18.150 Kąty naprzemianległe zewnętrzne to ten kąt i ten kąt. 00:08:18.150 --> 00:08:22.610 Druga para kątów naprzemianległych zewnętrznych to ten kąt y i ten kąt y. 00:08:22.610 --> 00:08:23.870 One też są sobie równe. 00:08:23.870 --> 00:08:27.150 Więc jeśli znacie to wszystko, to wiecie już praktycznie wszystko 00:08:27.150 --> 00:08:29.190 o prostych równoległych. 00:08:29.190 --> 00:08:32.300 Ostatnią rzeczą, której Was dzisiaj nauczę żebyście mogli zagrać 00:08:32.300 --> 00:08:34.820 w grę geometryczną w pełni wyposażeni 00:08:34.820 --> 00:08:39.270 to fakt, że kąty w trójkącie sumują się do 180 stopni. 00:08:39.270 --> 00:08:45.620 Narysuję losowy trójkąt... 00:08:45.620 --> 00:08:48.580 o taki sobie trójkąt... 00:08:48.580 --> 00:08:51.300 To właśnie mój losowy trójkąt. 00:08:51.300 --> 00:08:57.690 Jeśli ten kąt wynosi x, ten kąt wynosi y, a ten wynosi z... 00:08:57.690 --> 00:09:01.380 Wiemy, że kąty w trójkącie... 00:09:01.380 --> 00:09:06.910 x + y + z = 180 stopni 00:09:06.910 --> 00:09:11.050 Więc jeśli powiem, że ten kąt ma 30 stopni 00:09:11.050 --> 00:09:14.850 a ten ma 70 stopni 00:09:14.850 --> 00:09:16.610 To ile będzie wynosił kąt z? 00:09:16.610 --> 00:09:23.650 Zatem 30 + 70 + z = 180 00:09:23.650 --> 00:09:27.740 100 + z = 180 00:09:27.740 --> 00:09:29.150 Odejmijmy 100 od obu stron. 00:09:29.150 --> 00:09:33.370 i dostaniemy, że z wynosi 80 stopni. 00:09:33.370 --> 00:09:36.150 Popatrzymy na różne kombinacje gdzie mając dwa z tych kątów 00:09:36.150 --> 00:09:39.250 możemy użyć tej własności żeby znaleźć trzeci z kątów. 00:09:39.250 --> 00:09:41.860 Zatem wyposażeni we wszystko czego się już nauczyliśmy 00:09:41.860 --> 00:09:45.290 jesteśmy gotowi żeby zagrać w grę kątów. 00:09:45.290 --> 00:09:47.510 Do zobaczenia w następnym filmie.