0:00:01.020,0:00:01.990
Witajcie z powrotem

0:00:01.990,0:00:06.130
Już prawie nauczyliśmy się[br]wszystkich zasad i praw kątów

0:00:06.130,0:00:09.420
potrzebnych nam by zacząć grać[br]w "grę kątów".

0:00:09.420,0:00:11.550
Nauczę Was jeszcze paru zasad.

0:00:11.550,0:00:15.200
Powiedzmy, że mam dwie[br]proste równoległe

0:00:15.200,0:00:17.700
Możecie nie wiedzieć co to[br]prosta równoległa,

0:00:17.700,0:00:18.850
więc Wam to wyjaśnię.

0:00:18.850,0:00:23.570
Mam więc jedną prostą taką...[br]prawdopodobnie domyślacie się

0:00:23.570,0:00:26.330
co to jest prosta równoległa.

0:00:26.330,0:00:29.140
To jest jedna z moich prostych...[br]zmienię kolor na zielony

0:00:29.140,0:00:32.540
żeby narysować drugą prostą.

0:00:32.540,0:00:34.360
Zatem, proste równoległe...

0:00:34.360,0:00:37.680
Oczywiście rysuję tyko ich kawałek,[br]one idą naprawdę w nieskończoność.

0:00:37.680,0:00:42.080
Jest to abstrakcyjne.[br]Ta niebieska prosta idzie i idzie

0:00:42.080,0:00:44.880
aż poza ekran, tak samo zielona prosta.

0:00:44.880,0:00:48.070
Tak więc proste równoległe to dwie proste[br]na tej samej płaszczyźnie

0:00:48.070,0:00:50.310
A płaszczyzna to po prostu...

0:00:50.310,0:00:53.270
może być to płaska powierzchnia.

0:00:53.270,0:00:56.630
Nie zagłębimy się w przestrzeń[br]trójwymiarową

0:00:56.630,0:00:58.240
w lekcji geometrii.

0:00:58.240,0:01:01.330
Ale te proste są na tej samej płaszczyźnie[br]którą możecie sobie wyobrazić

0:01:01.330,0:01:03.340
jako ekran waszego komputera,[br]lub kartkę papieru

0:01:03.340,0:01:06.140
na której właśnie pracujecie...[br]i te proste nigdy się nie przetną.

0:01:06.140,0:01:07.050
Są oddzielne.

0:01:07.050,0:01:09.620
Oczywiście, jeśli narysujemy[br]jedną prostą na drugiej

0:01:09.620,0:01:11.410
to będą się przecinały wszędzie.

0:01:11.410,0:01:13.500
Także to po prostu dwie proste[br]na płaszczyźnie

0:01:13.500,0:01:14.780
które nigdy się nie przetną.

0:01:14.780,0:01:15.940
To są proste równoległe.

0:01:15.940,0:01:18.210
Jeśli już nauczyłeś się algebry[br]i znasz pojęcie

0:01:18.210,0:01:21.190
współczynnika kierunkowego,[br]to proste równoległe to takie, które

0:01:21.190,0:01:22.430
mają ten sam współczynnik.

0:01:22.430,0:01:26.160
Wznoszą się lub opadają w takim[br]samym tempie.

0:01:26.160,0:01:27.540
Ale mają różne wyrazy wolne.

0:01:27.540,0:01:28.800
Jeśli nie wiesz o czym mówię

0:01:28.800,0:01:29.510
to się nie przejmuj

0:01:29.510,0:01:31.670
Myślę, że wiecie o co chodzi[br]w prostych równoległych.

0:01:31.670,0:01:33.840
Widzieliście już je, np.[br]parkowanie równoległe

0:01:33.840,0:01:37.080
czyli parkowanie obok innego samochodu

0:01:37.080,0:01:39.970
bez "przecinania się" obu samochodów,[br]bo jeśli by się "przecięły"

0:01:39.970,0:01:42.690
to trzeba by wzywać firmę ubezpieczeniową.

0:01:42.690,0:01:44.710
W każdym razie, to są proste równoległe.

0:01:44.710,0:01:48.440
Ta niebieska i ta zielona prosta[br]są równoległe.

0:01:48.440,0:01:51.210
Wprowadzę Was to nowego[br]skomplikowanego terminu geometrycznego

0:01:51.210,0:01:54.050
czyli do "prostej poprzecznej".

0:01:54.050,0:01:58.800
To po prostu inna prosta,

0:01:58.800,0:02:01.940
która przecina te dwie proste.

0:02:01.940,0:02:03.320
To jest prosta poprzeczna.

0:02:03.320,0:02:07.110
Dziwaczna nazwa na coś bardzo prostego.

0:02:07.110,0:02:10.370
Napiszę to dla Was:[br]"Prosta Poprzeczna"

0:02:10.370,0:02:18.735
ang. Transversal

0:02:18.735,0:02:22.420
Przecina dwie inne proste.

0:02:22.420,0:02:25.240
Myślałem o czymś poprzecznym[br]związanym z płucami

0:02:25.240,0:02:27.390
ale chyba myślałem niewłaściwie.

0:02:27.390,0:02:33.080
W każdym razie...[br]Lecimy dalej z geometrią.

0:02:33.080,0:02:36.710
Mamy więc prostą poprzeczną[br]która przecina nasze

0:02:36.710,0:02:38.450
proste równoległe.

0:02:38.450,0:02:40.520
To co teraz zrobimy to pomyślimy o...[br]

0:02:40.520,0:02:42.270
oczywiście jeśli przecina jedną prostą

0:02:42.270,0:02:43.320
to przetnie też drugą.

0:02:43.320,0:02:44.380
Dam wam o tym pomyśleć.

0:02:44.380,0:02:47.010
Nie da się narysować takiej prostej[br]żeby przecięła jedną

0:02:47.010,0:02:49.500
z tych prostych równoległych,[br]a drugiej już nie

0:02:49.500,0:02:51.800
Tak długo jak ta prosta[br]idzie w nieskończoność.

0:02:51.800,0:02:53.790
Sądzę, że jest to dla Was[br]dosyć oczywiste.

0:02:53.790,0:02:56.560
To, co chcę zrobić, to odkryć kąty

0:02:56.560,0:02:58.720
utworzone przez prostą poprzeczną.

0:02:58.720,0:03:03.180
Pierwszą rzeczą którą się zajmę

0:03:03.180,0:03:05.490
to będą "kąty odpowiadające".

0:03:05.490,0:03:08.500
Kąty odpowiadające to w pewnym sensie

0:03:08.500,0:03:11.360
te same kąty przy każdej[br]z prostych równoległych.

0:03:11.360,0:03:17.410
Tak ja o nich myślę.[br]Więc ten kąt i ten kąt...

0:03:17.410,0:03:21.730
To kąty odpowiadające. Prawda?[br]W pewnym sensie odgrywają tę samą rolę

0:03:21.730,0:03:24.830
tam gdzie poprzeczna przecina[br]każdą z tych prostych równoległych.

0:03:24.830,0:03:28.820
Jak możecie sobie wyobrazić oraz[br]co widać z moich niesamowitych rysunków

0:03:28.820,0:03:31.390
Normalnie nie wychodzą mi takie dobre

0:03:31.390,0:03:32.870
Te kąty będą sobie równe.

0:03:32.870,0:03:38.290
Także ten kąt to będzie x,[br]ten kąt to też będzie x.

0:03:38.290,0:03:42.500
Jeśli to wiemy, to możemy użyć zasad[br]których już się nauczyliśmy

0:03:42.500,0:03:44.510
żeby znaleźć pozostałe kąty

0:03:44.510,0:03:46.390
przy każdej z tych prostych. Prawda?

0:03:46.390,0:03:51.740
Bo jeśli to kąt ma x stopni,[br]to ile ma ten kąt tutaj?

0:03:51.740,0:03:58.700
Ile będzie miał ten kąt?[br]Ten bordowy kąt?

0:03:58.700,0:04:00.960
To są kąty wierzchołkowe, prawda?

0:04:00.960,0:04:03.175
Są po przeciwnych stronach[br]przecięcia prostych.

0:04:03.175,0:04:05.700
Więc ten kąt to też x. Tak?

0:04:05.700,0:04:08.520
I podobnie, tę samą rzecz[br]możemy zrobić tutaj.

0:04:08.520,0:04:12.650
To są kąty wierzchołkowe,[br]czyli ten kąt też będzie wynosił x.

0:04:12.650,0:04:18.620
To też x...[br]Więc ile będzie wynosił...

0:04:18.620,0:04:23.520
Wybiorę dobry kolor...[br]Ile będzie miał ten żółty kąt?

0:04:23.520,0:04:26.020
Ile stopni będzie miał ten kąt?

0:04:26.020,0:04:27.310
Zróbmy to jak wcześniej

0:04:27.310,0:04:30.090
Spójrzcie, mamy tutaj taki duży kąt, prawda?

0:04:30.090,0:04:33.910
Ten cały kąt ma 180 stopni.

0:04:33.910,0:04:42.140
Także kąt x i ten żółty kąt są przyległe,[br]czyli możemy go nazwać y,

0:04:42.140,0:04:50.120
A y jest równy 180 - x, prawda?[br]Używamy po prostu kątów przyległych.

0:04:50.120,0:04:57.100
Skoro ten kąt ma y, a ten jest do niego[br]wierzchołkowy i też wynosi y!

0:04:57.100,0:04:58.560
Fascynujące!

0:04:58.560,0:05:04.630
Podobnie, jeśli mamy x tutaj[br]to x jest przyległy do tego kąta tutaj

0:05:04.630,0:05:05.920
Prawda?

0:05:05.920,0:05:10.600
Czyli ten kąt wynosi 180 - x,[br]czyli jest też równy y.

0:05:10.600,0:05:15.330
A ten kąt wierzchołkowy do niego[br]też będzie równy y.

0:05:15.330,0:05:19.080
Jest wiele różnych nazw geometrycznych[br]i zasad które stąd wynikają

0:05:19.080,0:05:20.670
Zaraz wam je przedstawię,

0:05:20.670,0:05:22.170
ale to naprawdę nic wyszukanego.

0:05:22.170,0:05:23.560
Wszystko co tutaj zrobiłem,

0:05:23.560,0:05:25.090
to wprowadziłem kąty odpowiadające

0:05:25.090,0:05:28.320
Powiedziałem, że ten kąt x[br]jest równy temu kątowi x,

0:05:28.320,0:05:32.350
a skoro tak, to jeśli te są sobie równe...

0:05:32.350,0:05:34.810
a nawet nie "jeśli",[br]ten kąt wynosi x i ten kąt też

0:05:34.810,0:05:37.380
bo są wierzchołkowe...[br]i tak samo tutaj.

0:05:37.380,0:05:40.260
A skoro tak, to jeśli to jest x[br]i to jest x, to są sobie równe

0:05:40.260,0:05:42.130
i tak powinno być

0:05:42.130,0:05:44.540
ponieważ to też są kąty odpowiadające.

0:05:44.540,0:05:48.310
Te dwa bordowe kąty[br]odgrywają tę samą rolę.

0:05:48.310,0:05:50.270
Oba są w lewym dolnym rogu przecięć.

0:05:50.270,0:05:51.970
Tak ja o tym myślę.

0:05:51.970,0:05:54.420
Popatrzyliśmy, użyliśmy kątów odpowiadających

0:05:54.420,0:05:57.010
żeby otrzymać, że te kąty y też są takie same

0:05:57.010,0:06:00.560
Ten kąt y i ten kąt y są takie same,[br]bo są odpowiadające.

0:06:00.560,0:06:03.430
Ten kąt y i ten kąt y też są sobie równe[br]ponieważ są wierzchołkowe.

0:06:03.430,0:06:06.800
Kąty odpowiadające są sobie równe.

0:06:06.800,0:06:09.480
To ma sens, odgrywają tak jakby[br]tę samą rolę.

0:06:09.480,0:06:12.260
Prawy dolny kąt jest równy temu[br]prawemu dolnemu kątowi.

0:06:12.260,0:06:14.370
Tak więc kąty odpowiadające[br]są sobie równe.

0:06:14.370,0:06:24.670
"Kąty Odpowiadające" są sobie równe.[br]Tak wygląda mój pospieszny zapis.

0:06:24.670,0:06:27.170
Tak naprawdę już uzyskaliśmy wszystko.

0:06:27.170,0:06:28.740
To wszystko co musicie wiedzieć.

0:06:28.740,0:06:31.590
Jeśli chcecie dowiedzieć się czegoś jeszcze

0:06:31.590,0:06:46.530
to równe sobie są jeszcze kąty[br]"naprzemianległe"

0:06:46.530,0:06:50.120
Co to kąty naprzemianległe?

0:06:50.120,0:06:53.590
Kąty naprzemianległe to takie kąty

0:06:53.590,0:06:56.890
utworzone przez prostą poprzeczną,[br]które są tak jakby odpowiadające

0:06:56.890,0:06:59.580
ale znajdują się po różnych stronach[br]prostej poprzecznej.

0:06:59.580,0:07:01.850
To bardzo skomplikowany sposób[br]żeby powiedzieć, że

0:07:01.850,0:07:03.300
kąt pomarańczowy i kąt bordowy

0:07:03.300,0:07:05.760
to właśnie kąty naprzemianległe.

0:07:05.760,0:07:08.630
Już udowodniliśmy, że te kąty[br]są sobie równe. Prawda?

0:07:08.630,0:07:11.420
Więc to są kąty naprzemianległe.

0:07:11.420,0:07:17.570
Ten kąt x i ten kąt x[br]to kąty naprzemianległe.

0:07:17.570,0:07:22.220
Także ten kąt y i ten kąty y,[br]one też są naprzemianległe.

0:07:22.220,0:07:24.120
Już udowodniliśmy, że są sobie równe.

0:07:24.120,0:07:29.520
Ostatni termin który poznacie podczas[br]dzisiejszej nauki geometrii, to...

0:07:29.520,0:07:31.360
nie napiszę całej nazwy...

0:07:31.360,0:07:33.800
"Kąt naprzemianległy zewnętrzny".

0:07:33.800,0:07:37.760
Kąty naprzemianległe zewnętrzne[br]też są sobie równe.

0:07:37.760,0:07:40.970
To ten kąty bardziej oddalone od siebie

0:07:40.970,0:07:43.270
ale nadal naprzemianległe.

0:07:43.270,0:07:48.790
Przykładem jest ten kąt x na górze[br]i ten kąt x na dole. Prawda?

0:07:48.790,0:07:53.500
Są na zewnętrznych stronach[br]prostych równległych

0:07:53.500,0:07:59.680
jeden na górze, drugi na dole...[br]i są po przeciwnych stronach poprzecznej.

0:07:59.680,0:08:01.720
To są pewne dziwaczne słowa,[br]ale mam nadzieję

0:08:01.720,0:08:03.600
że wyrobiliście już sobie intuicję.

0:08:03.600,0:08:06.410
Kąty odpowiadające mają[br]dla mnie najwięcej sensu.

0:08:06.410,0:08:09.330
Wszystko pozostałe udowadniamy[br]użyciu ich, kątów wierzchołkowych

0:08:09.330,0:08:10.540
i kątów przyległych.

0:08:10.540,0:08:18.150
Kąty naprzemianległe zewnętrzne[br]to ten kąt i ten kąt.

0:08:18.150,0:08:22.610
Druga para kątów naprzemianległych[br]zewnętrznych to ten kąt y i ten kąt y.

0:08:22.610,0:08:23.870
One też są sobie równe.

0:08:23.870,0:08:27.150
Więc jeśli znacie to wszystko,[br]to wiecie już praktycznie wszystko

0:08:27.150,0:08:29.190
o prostych równoległych.

0:08:29.190,0:08:32.300
Ostatnią rzeczą, której Was dzisiaj nauczę[br]żebyście mogli zagrać

0:08:32.300,0:08:34.820
w grę geometryczną w pełni wyposażeni

0:08:34.820,0:08:39.270
to fakt, że kąty w trójkącie[br]sumują się do 180 stopni.

0:08:39.270,0:08:45.620
Narysuję losowy trójkąt...

0:08:45.620,0:08:48.580
o taki sobie trójkąt...

0:08:48.580,0:08:51.300
To właśnie mój losowy trójkąt.

0:08:51.300,0:08:57.690
Jeśli ten kąt wynosi x,[br]ten kąt wynosi y, a ten wynosi z...

0:08:57.690,0:09:01.380
Wiemy, że kąty w trójkącie...

0:09:01.380,0:09:06.910
x + y + z = 180 stopni

0:09:06.910,0:09:11.050
Więc jeśli powiem, że ten kąt ma 30 stopni

0:09:11.050,0:09:14.850
a ten ma 70 stopni

0:09:14.850,0:09:16.610
To ile będzie wynosił kąt z?

0:09:16.610,0:09:23.650
Zatem 30 + 70 + z = 180

0:09:23.650,0:09:27.740
100 + z = 180

0:09:27.740,0:09:29.150
Odejmijmy 100 od obu stron.

0:09:29.150,0:09:33.370
i dostaniemy, że z wynosi 80 stopni.

0:09:33.370,0:09:36.150
Popatrzymy na różne kombinacje[br]gdzie mając dwa z tych kątów

0:09:36.150,0:09:39.250
możemy użyć tej własności żeby[br]znaleźć trzeci z kątów.

0:09:39.250,0:09:41.860
Zatem wyposażeni we wszystko[br]czego się już nauczyliśmy

0:09:41.860,0:09:45.290
jesteśmy gotowi żeby zagrać[br]w grę kątów.

0:09:45.290,0:09:47.510
Do zobaczenia w następnym filmie.