1
00:00:01,020 --> 00:00:01,990
Witajcie z powrotem

2
00:00:01,990 --> 00:00:06,130
Już prawie nauczyliśmy się
wszystkich zasad i praw kątów

3
00:00:06,130 --> 00:00:09,420
potrzebnych nam by zacząć grać
w "grę kątów".

4
00:00:09,420 --> 00:00:11,550
Nauczę Was jeszcze paru zasad.

5
00:00:11,550 --> 00:00:15,200
Powiedzmy, że mam dwie
proste równoległe

6
00:00:15,200 --> 00:00:17,700
Możecie nie wiedzieć co to
prosta równoległa,

7
00:00:17,700 --> 00:00:18,850
więc Wam to wyjaśnię.

8
00:00:18,850 --> 00:00:23,570
Mam więc jedną prostą taką...
prawdopodobnie domyślacie się

9
00:00:23,570 --> 00:00:26,330
co to jest prosta równoległa.

10
00:00:26,330 --> 00:00:29,140
To jest jedna z moich prostych...
zmienię kolor na zielony

11
00:00:29,140 --> 00:00:32,540
żeby narysować drugą prostą.

12
00:00:32,540 --> 00:00:34,360
Zatem, proste równoległe...

13
00:00:34,360 --> 00:00:37,680
Oczywiście rysuję tyko ich kawałek,
one idą naprawdę w nieskończoność.

14
00:00:37,680 --> 00:00:42,080
Jest to abstrakcyjne.
Ta niebieska prosta idzie i idzie

15
00:00:42,080 --> 00:00:44,880
aż poza ekran, tak samo zielona prosta.

16
00:00:44,880 --> 00:00:48,070
Tak więc proste równoległe to dwie proste
na tej samej płaszczyźnie

17
00:00:48,070 --> 00:00:50,310
A płaszczyzna to po prostu...

18
00:00:50,310 --> 00:00:53,270
może być to płaska powierzchnia.

19
00:00:53,270 --> 00:00:56,630
Nie zagłębimy się w przestrzeń
trójwymiarową

20
00:00:56,630 --> 00:00:58,240
w lekcji geometrii.

21
00:00:58,240 --> 00:01:01,330
Ale te proste są na tej samej płaszczyźnie
którą możecie sobie wyobrazić

22
00:01:01,330 --> 00:01:03,340
jako ekran waszego komputera,
lub kartkę papieru

23
00:01:03,340 --> 00:01:06,140
na której właśnie pracujecie...
i te proste nigdy się nie przetną.

24
00:01:06,140 --> 00:01:07,050
Są oddzielne.

25
00:01:07,050 --> 00:01:09,620
Oczywiście, jeśli narysujemy
jedną prostą na drugiej

26
00:01:09,620 --> 00:01:11,410
to będą się przecinały wszędzie.

27
00:01:11,410 --> 00:01:13,500
Także to po prostu dwie proste
na płaszczyźnie

28
00:01:13,500 --> 00:01:14,780
które nigdy się nie przetną.

29
00:01:14,780 --> 00:01:15,940
To są proste równoległe.

30
00:01:15,940 --> 00:01:18,210
Jeśli już nauczyłeś się algebry
i znasz pojęcie

31
00:01:18,210 --> 00:01:21,190
współczynnika kierunkowego,
to proste równoległe to takie, które

32
00:01:21,190 --> 00:01:22,430
mają ten sam współczynnik.

33
00:01:22,430 --> 00:01:26,160
Wznoszą się lub opadają w takim
samym tempie.

34
00:01:26,160 --> 00:01:27,540
Ale mają różne wyrazy wolne.

35
00:01:27,540 --> 00:01:28,800
Jeśli nie wiesz o czym mówię

36
00:01:28,800 --> 00:01:29,510
to się nie przejmuj

37
00:01:29,510 --> 00:01:31,670
Myślę, że wiecie o co chodzi
w prostych równoległych.

38
00:01:31,670 --> 00:01:33,840
Widzieliście już je, np.
parkowanie równoległe

39
00:01:33,840 --> 00:01:37,080
czyli parkowanie obok innego samochodu

40
00:01:37,080 --> 00:01:39,970
bez "przecinania się" obu samochodów,
bo jeśli by się "przecięły"

41
00:01:39,970 --> 00:01:42,690
to trzeba by wzywać firmę ubezpieczeniową.

42
00:01:42,690 --> 00:01:44,710
W każdym razie, to są proste równoległe.

43
00:01:44,710 --> 00:01:48,440
Ta niebieska i ta zielona prosta
są równoległe.

44
00:01:48,440 --> 00:01:51,210
Wprowadzę Was to nowego
skomplikowanego terminu geometrycznego

45
00:01:51,210 --> 00:01:54,050
czyli do "prostej poprzecznej".

46
00:01:54,050 --> 00:01:58,800
To po prostu inna prosta,

47
00:01:58,800 --> 00:02:01,940
która przecina te dwie proste.

48
00:02:01,940 --> 00:02:03,320
To jest prosta poprzeczna.

49
00:02:03,320 --> 00:02:07,110
Dziwaczna nazwa na coś bardzo prostego.

50
00:02:07,110 --> 00:02:10,370
Napiszę to dla Was:
"Prosta Poprzeczna"

51
00:02:10,370 --> 00:02:18,735
ang. Transversal

52
00:02:18,735 --> 00:02:22,420
Przecina dwie inne proste.

53
00:02:22,420 --> 00:02:25,240
Myślałem o czymś poprzecznym
związanym z płucami

54
00:02:25,240 --> 00:02:27,390
ale chyba myślałem niewłaściwie.

55
00:02:27,390 --> 00:02:33,080
W każdym razie...
Lecimy dalej z geometrią.

56
00:02:33,080 --> 00:02:36,710
Mamy więc prostą poprzeczną
która przecina nasze

57
00:02:36,710 --> 00:02:38,450
proste równoległe.

58
00:02:38,450 --> 00:02:40,520
To co teraz zrobimy to pomyślimy o...


59
00:02:40,520 --> 00:02:42,270
oczywiście jeśli przecina jedną prostą

60
00:02:42,270 --> 00:02:43,320
to przetnie też drugą.

61
00:02:43,320 --> 00:02:44,380
Dam wam o tym pomyśleć.

62
00:02:44,380 --> 00:02:47,010
Nie da się narysować takiej prostej
żeby przecięła jedną

63
00:02:47,010 --> 00:02:49,500
z tych prostych równoległych,
a drugiej już nie

64
00:02:49,500 --> 00:02:51,800
Tak długo jak ta prosta
idzie w nieskończoność.

65
00:02:51,800 --> 00:02:53,790
Sądzę, że jest to dla Was
dosyć oczywiste.

66
00:02:53,790 --> 00:02:56,560
To, co chcę zrobić, to odkryć kąty

67
00:02:56,560 --> 00:02:58,720
utworzone przez prostą poprzeczną.

68
00:02:58,720 --> 00:03:03,180
Pierwszą rzeczą którą się zajmę

69
00:03:03,180 --> 00:03:05,490
to będą "kąty odpowiadające".

70
00:03:05,490 --> 00:03:08,500
Kąty odpowiadające to w pewnym sensie

71
00:03:08,500 --> 00:03:11,360
te same kąty przy każdej
z prostych równoległych.

72
00:03:11,360 --> 00:03:17,410
Tak ja o nich myślę.
Więc ten kąt i ten kąt...

73
00:03:17,410 --> 00:03:21,730
To kąty odpowiadające. Prawda?
W pewnym sensie odgrywają tę samą rolę

74
00:03:21,730 --> 00:03:24,830
tam gdzie poprzeczna przecina
każdą z tych prostych równoległych.

75
00:03:24,830 --> 00:03:28,820
Jak możecie sobie wyobrazić oraz
co widać z moich niesamowitych rysunków

76
00:03:28,820 --> 00:03:31,390
Normalnie nie wychodzą mi takie dobre

77
00:03:31,390 --> 00:03:32,870
Te kąty będą sobie równe.

78
00:03:32,870 --> 00:03:38,290
Także ten kąt to będzie x,
ten kąt to też będzie x.

79
00:03:38,290 --> 00:03:42,500
Jeśli to wiemy, to możemy użyć zasad
których już się nauczyliśmy

80
00:03:42,500 --> 00:03:44,510
żeby znaleźć pozostałe kąty

81
00:03:44,510 --> 00:03:46,390
przy każdej z tych prostych. Prawda?

82
00:03:46,390 --> 00:03:51,740
Bo jeśli to kąt ma x stopni,
to ile ma ten kąt tutaj?

83
00:03:51,740 --> 00:03:58,700
Ile będzie miał ten kąt?
Ten bordowy kąt?

84
00:03:58,700 --> 00:04:00,960
To są kąty wierzchołkowe, prawda?

85
00:04:00,960 --> 00:04:03,175
Są po przeciwnych stronach
przecięcia prostych.

86
00:04:03,175 --> 00:04:05,700
Więc ten kąt to też x. Tak?

87
00:04:05,700 --> 00:04:08,520
I podobnie, tę samą rzecz
możemy zrobić tutaj.

88
00:04:08,520 --> 00:04:12,650
To są kąty wierzchołkowe,
czyli ten kąt też będzie wynosił x.

89
00:04:12,650 --> 00:04:18,620
To też x...
Więc ile będzie wynosił...

90
00:04:18,620 --> 00:04:23,520
Wybiorę dobry kolor...
Ile będzie miał ten żółty kąt?

91
00:04:23,520 --> 00:04:26,020
Ile stopni będzie miał ten kąt?

92
00:04:26,020 --> 00:04:27,310
Zróbmy to jak wcześniej

93
00:04:27,310 --> 00:04:30,090
Spójrzcie, mamy tutaj taki duży kąt, prawda?

94
00:04:30,090 --> 00:04:33,910
Ten cały kąt ma 180 stopni.

95
00:04:33,910 --> 00:04:42,140
Także kąt x i ten żółty kąt są przyległe,
czyli możemy go nazwać y,

96
00:04:42,140 --> 00:04:50,120
A y jest równy 180 - x, prawda?
Używamy po prostu kątów przyległych.

97
00:04:50,120 --> 00:04:57,100
Skoro ten kąt ma y, a ten jest do niego
wierzchołkowy i też wynosi y!

98
00:04:57,100 --> 00:04:58,560
Fascynujące!

99
00:04:58,560 --> 00:05:04,630
Podobnie, jeśli mamy x tutaj
to x jest przyległy do tego kąta tutaj

100
00:05:04,630 --> 00:05:05,920
Prawda?

101
00:05:05,920 --> 00:05:10,600
Czyli ten kąt wynosi 180 - x,
czyli jest też równy y.

102
00:05:10,600 --> 00:05:15,330
A ten kąt wierzchołkowy do niego
też będzie równy y.

103
00:05:15,330 --> 00:05:19,080
Jest wiele różnych nazw geometrycznych
i zasad które stąd wynikają

104
00:05:19,080 --> 00:05:20,670
Zaraz wam je przedstawię,

105
00:05:20,670 --> 00:05:22,170
ale to naprawdę nic wyszukanego.

106
00:05:22,170 --> 00:05:23,560
Wszystko co tutaj zrobiłem,

107
00:05:23,560 --> 00:05:25,090
to wprowadziłem kąty odpowiadające

108
00:05:25,090 --> 00:05:28,320
Powiedziałem, że ten kąt x
jest równy temu kątowi x,

109
00:05:28,320 --> 00:05:32,350
a skoro tak, to jeśli te są sobie równe...

110
00:05:32,350 --> 00:05:34,810
a nawet nie "jeśli",
ten kąt wynosi x i ten kąt też

111
00:05:34,810 --> 00:05:37,380
bo są wierzchołkowe...
i tak samo tutaj.

112
00:05:37,380 --> 00:05:40,260
A skoro tak, to jeśli to jest x
i to jest x, to są sobie równe

113
00:05:40,260 --> 00:05:42,130
i tak powinno być

114
00:05:42,130 --> 00:05:44,540
ponieważ to też są kąty odpowiadające.

115
00:05:44,540 --> 00:05:48,310
Te dwa bordowe kąty
odgrywają tę samą rolę.

116
00:05:48,310 --> 00:05:50,270
Oba są w lewym dolnym rogu przecięć.

117
00:05:50,270 --> 00:05:51,970
Tak ja o tym myślę.

118
00:05:51,970 --> 00:05:54,420
Popatrzyliśmy, użyliśmy kątów odpowiadających

119
00:05:54,420 --> 00:05:57,010
żeby otrzymać, że te kąty y też są takie same

120
00:05:57,010 --> 00:06:00,560
Ten kąt y i ten kąt y są takie same,
bo są odpowiadające.

121
00:06:00,560 --> 00:06:03,430
Ten kąt y i ten kąt y też są sobie równe
ponieważ są wierzchołkowe.

122
00:06:03,430 --> 00:06:06,800
Kąty odpowiadające są sobie równe.

123
00:06:06,800 --> 00:06:09,480
To ma sens, odgrywają tak jakby
tę samą rolę.

124
00:06:09,480 --> 00:06:12,260
Prawy dolny kąt jest równy temu
prawemu dolnemu kątowi.

125
00:06:12,260 --> 00:06:14,370
Tak więc kąty odpowiadające
są sobie równe.

126
00:06:14,370 --> 00:06:24,670
"Kąty Odpowiadające" są sobie równe.
Tak wygląda mój pospieszny zapis.

127
00:06:24,670 --> 00:06:27,170
Tak naprawdę już uzyskaliśmy wszystko.

128
00:06:27,170 --> 00:06:28,740
To wszystko co musicie wiedzieć.

129
00:06:28,740 --> 00:06:31,590
Jeśli chcecie dowiedzieć się czegoś jeszcze

130
00:06:31,590 --> 00:06:46,530
to równe sobie są jeszcze kąty
"naprzemianległe"

131
00:06:46,530 --> 00:06:50,120
Co to kąty naprzemianległe?

132
00:06:50,120 --> 00:06:53,590
Kąty naprzemianległe to takie kąty

133
00:06:53,590 --> 00:06:56,890
utworzone przez prostą poprzeczną,
które są tak jakby odpowiadające

134
00:06:56,890 --> 00:06:59,580
ale znajdują się po różnych stronach
prostej poprzecznej.

135
00:06:59,580 --> 00:07:01,850
To bardzo skomplikowany sposób
żeby powiedzieć, że

136
00:07:01,850 --> 00:07:03,300
kąt pomarańczowy i kąt bordowy

137
00:07:03,300 --> 00:07:05,760
to właśnie kąty naprzemianległe.

138
00:07:05,760 --> 00:07:08,630
Już udowodniliśmy, że te kąty
są sobie równe. Prawda?

139
00:07:08,630 --> 00:07:11,420
Więc to są kąty naprzemianległe.

140
00:07:11,420 --> 00:07:17,570
Ten kąt x i ten kąt x
to kąty naprzemianległe.

141
00:07:17,570 --> 00:07:22,220
Także ten kąt y i ten kąty y,
one też są naprzemianległe.

142
00:07:22,220 --> 00:07:24,120
Już udowodniliśmy, że są sobie równe.

143
00:07:24,120 --> 00:07:29,520
Ostatni termin który poznacie podczas
dzisiejszej nauki geometrii, to...

144
00:07:29,520 --> 00:07:31,360
nie napiszę całej nazwy...

145
00:07:31,360 --> 00:07:33,800
"Kąt naprzemianległy zewnętrzny".

146
00:07:33,800 --> 00:07:37,760
Kąty naprzemianległe zewnętrzne
też są sobie równe.

147
00:07:37,760 --> 00:07:40,970
To ten kąty bardziej oddalone od siebie

148
00:07:40,970 --> 00:07:43,270
ale nadal naprzemianległe.

149
00:07:43,270 --> 00:07:48,790
Przykładem jest ten kąt x na górze
i ten kąt x na dole. Prawda?

150
00:07:48,790 --> 00:07:53,500
Są na zewnętrznych stronach
prostych równległych

151
00:07:53,500 --> 00:07:59,680
jeden na górze, drugi na dole...
i są po przeciwnych stronach poprzecznej.

152
00:07:59,680 --> 00:08:01,720
To są pewne dziwaczne słowa,
ale mam nadzieję

153
00:08:01,720 --> 00:08:03,600
że wyrobiliście już sobie intuicję.

154
00:08:03,600 --> 00:08:06,410
Kąty odpowiadające mają
dla mnie najwięcej sensu.

155
00:08:06,410 --> 00:08:09,330
Wszystko pozostałe udowadniamy
użyciu ich, kątów wierzchołkowych

156
00:08:09,330 --> 00:08:10,540
i kątów przyległych.

157
00:08:10,540 --> 00:08:18,150
Kąty naprzemianległe zewnętrzne
to ten kąt i ten kąt.

158
00:08:18,150 --> 00:08:22,610
Druga para kątów naprzemianległych
zewnętrznych to ten kąt y i ten kąt y.

159
00:08:22,610 --> 00:08:23,870
One też są sobie równe.

160
00:08:23,870 --> 00:08:27,150
Więc jeśli znacie to wszystko,
to wiecie już praktycznie wszystko

161
00:08:27,150 --> 00:08:29,190
o prostych równoległych.

162
00:08:29,190 --> 00:08:32,300
Ostatnią rzeczą, której Was dzisiaj nauczę
żebyście mogli zagrać

163
00:08:32,300 --> 00:08:34,820
w grę geometryczną w pełni wyposażeni

164
00:08:34,820 --> 00:08:39,270
to fakt, że kąty w trójkącie
sumują się do 180 stopni.

165
00:08:39,270 --> 00:08:45,620
Narysuję losowy trójkąt...

166
00:08:45,620 --> 00:08:48,580
o taki sobie trójkąt...

167
00:08:48,580 --> 00:08:51,300
To właśnie mój losowy trójkąt.

168
00:08:51,300 --> 00:08:57,690
Jeśli ten kąt wynosi x,
ten kąt wynosi y, a ten wynosi z...

169
00:08:57,690 --> 00:09:01,380
Wiemy, że kąty w trójkącie...

170
00:09:01,380 --> 00:09:06,910
x + y + z = 180 stopni

171
00:09:06,910 --> 00:09:11,050
Więc jeśli powiem, że ten kąt ma 30 stopni

172
00:09:11,050 --> 00:09:14,850
a ten ma 70 stopni

173
00:09:14,850 --> 00:09:16,610
To ile będzie wynosił kąt z?

174
00:09:16,610 --> 00:09:23,650
Zatem 30 + 70 + z = 180

175
00:09:23,650 --> 00:09:27,740
100 + z = 180

176
00:09:27,740 --> 00:09:29,150
Odejmijmy 100 od obu stron.

177
00:09:29,150 --> 00:09:33,370
i dostaniemy, że z wynosi 80 stopni.

178
00:09:33,370 --> 00:09:36,150
Popatrzymy na różne kombinacje
gdzie mając dwa z tych kątów

179
00:09:36,150 --> 00:09:39,250
możemy użyć tej własności żeby
znaleźć trzeci z kątów.

180
00:09:39,250 --> 00:09:41,860
Zatem wyposażeni we wszystko
czego się już nauczyliśmy

181
00:09:41,860 --> 00:09:45,290
jesteśmy gotowi żeby zagrać
w grę kątów.

182
00:09:45,290 --> 00:09:47,510
Do zobaczenia w następnym filmie.