Witajcie z powrotem
Już prawie nauczyliśmy się wszystkich zasad i praw kątów
potrzebnych nam by zacząć grać w "grę kątów".
Nauczę Was jeszcze paru zasad.
Powiedzmy, że mam dwie proste równoległe
Możecie nie wiedzieć co to prosta równoległa,
więc Wam to wyjaśnię.
Mam więc jedną prostą taką... prawdopodobnie domyślacie się
co to jest prosta równoległa.
To jest jedna z moich prostych... zmienię kolor na zielony
żeby narysować drugą prostą.
Zatem, proste równoległe...
Oczywiście rysuję tyko ich kawałek, one idą naprawdę w nieskończoność.
Jest to abstrakcyjne. Ta niebieska prosta idzie i idzie
aż poza ekran, tak samo zielona prosta.
Tak więc proste równoległe to dwie proste na tej samej płaszczyźnie
A płaszczyzna to po prostu...
może być to płaska powierzchnia.
Nie zagłębimy się w przestrzeń trójwymiarową
w lekcji geometrii.
Ale te proste są na tej samej płaszczyźnie którą możecie sobie wyobrazić
jako ekran waszego komputera, lub kartkę papieru
na której właśnie pracujecie... i te proste nigdy się nie przetną.
Są oddzielne.
Oczywiście, jeśli narysujemy jedną prostą na drugiej
to będą się przecinały wszędzie.
Także to po prostu dwie proste na płaszczyźnie
które nigdy się nie przetną.
To są proste równoległe.
Jeśli już nauczyłeś się algebry i znasz pojęcie
współczynnika kierunkowego, to proste równoległe to takie, które
mają ten sam współczynnik.
Wznoszą się lub opadają w takim samym tempie.
Ale mają różne wyrazy wolne.
Jeśli nie wiesz o czym mówię
to się nie przejmuj
Myślę, że wiecie o co chodzi w prostych równoległych.
Widzieliście już je, np. parkowanie równoległe
czyli parkowanie obok innego samochodu
bez "przecinania się" obu samochodów, bo jeśli by się "przecięły"
to trzeba by wzywać firmę ubezpieczeniową.
W każdym razie, to są proste równoległe.
Ta niebieska i ta zielona prosta są równoległe.
Wprowadzę Was to nowego skomplikowanego terminu geometrycznego
czyli do "prostej poprzecznej".
To po prostu inna prosta,
która przecina te dwie proste.
To jest prosta poprzeczna.
Dziwaczna nazwa na coś bardzo prostego.
Napiszę to dla Was: "Prosta Poprzeczna"
ang. Transversal
Przecina dwie inne proste.
Myślałem o czymś poprzecznym związanym z płucami
ale chyba myślałem niewłaściwie.
W każdym razie... Lecimy dalej z geometrią.
Mamy więc prostą poprzeczną która przecina nasze
proste równoległe.
To co teraz zrobimy to pomyślimy o...
oczywiście jeśli przecina jedną prostą
to przetnie też drugą.
Dam wam o tym pomyśleć.
Nie da się narysować takiej prostej żeby przecięła jedną
z tych prostych równoległych, a drugiej już nie
Tak długo jak ta prosta idzie w nieskończoność.
Sądzę, że jest to dla Was dosyć oczywiste.
To, co chcę zrobić, to odkryć kąty
utworzone przez prostą poprzeczną.
Pierwszą rzeczą którą się zajmę
to będą "kąty odpowiadające".
Kąty odpowiadające to w pewnym sensie
te same kąty przy każdej z prostych równoległych.
Tak ja o nich myślę. Więc ten kąt i ten kąt...
To kąty odpowiadające. Prawda? W pewnym sensie odgrywają tę samą rolę
tam gdzie poprzeczna przecina każdą z tych prostych równoległych.
Jak możecie sobie wyobrazić oraz co widać z moich niesamowitych rysunków
Normalnie nie wychodzą mi takie dobre
Te kąty będą sobie równe.
Także ten kąt to będzie x, ten kąt to też będzie x.
Jeśli to wiemy, to możemy użyć zasad których już się nauczyliśmy
żeby znaleźć pozostałe kąty
przy każdej z tych prostych. Prawda?
Bo jeśli to kąt ma x stopni, to ile ma ten kąt tutaj?
Ile będzie miał ten kąt? Ten bordowy kąt?
To są kąty wierzchołkowe, prawda?
Są po przeciwnych stronach przecięcia prostych.
Więc ten kąt to też x. Tak?
I podobnie, tę samą rzecz możemy zrobić tutaj.
To są kąty wierzchołkowe, czyli ten kąt też będzie wynosił x.
To też x... Więc ile będzie wynosił...
Wybiorę dobry kolor... Ile będzie miał ten żółty kąt?
Ile stopni będzie miał ten kąt?
Zróbmy to jak wcześniej
Spójrzcie, mamy tutaj taki duży kąt, prawda?
Ten cały kąt ma 180 stopni.
Także kąt x i ten żółty kąt są przyległe, czyli możemy go nazwać y,
A y jest równy 180 - x, prawda? Używamy po prostu kątów przyległych.
Skoro ten kąt ma y, a ten jest do niego wierzchołkowy i też wynosi y!
Fascynujące!
Podobnie, jeśli mamy x tutaj to x jest przyległy do tego kąta tutaj
Prawda?
Czyli ten kąt wynosi 180 - x, czyli jest też równy y.
A ten kąt wierzchołkowy do niego też będzie równy y.
Jest wiele różnych nazw geometrycznych i zasad które stąd wynikają
Zaraz wam je przedstawię,
ale to naprawdę nic wyszukanego.
Wszystko co tutaj zrobiłem,
to wprowadziłem kąty odpowiadające
Powiedziałem, że ten kąt x jest równy temu kątowi x,
a skoro tak, to jeśli te są sobie równe...
a nawet nie "jeśli", ten kąt wynosi x i ten kąt też
bo są wierzchołkowe... i tak samo tutaj.
A skoro tak, to jeśli to jest x i to jest x, to są sobie równe
i tak powinno być
ponieważ to też są kąty odpowiadające.
Te dwa bordowe kąty odgrywają tę samą rolę.
Oba są w lewym dolnym rogu przecięć.
Tak ja o tym myślę.
Popatrzyliśmy, użyliśmy kątów odpowiadających
żeby otrzymać, że te kąty y też są takie same
Ten kąt y i ten kąt y są takie same, bo są odpowiadające.
Ten kąt y i ten kąt y też są sobie równe ponieważ są wierzchołkowe.
Kąty odpowiadające są sobie równe.
To ma sens, odgrywają tak jakby tę samą rolę.
Prawy dolny kąt jest równy temu prawemu dolnemu kątowi.
Tak więc kąty odpowiadające są sobie równe.
"Kąty Odpowiadające" są sobie równe. Tak wygląda mój pospieszny zapis.
Tak naprawdę już uzyskaliśmy wszystko.
To wszystko co musicie wiedzieć.
Jeśli chcecie dowiedzieć się czegoś jeszcze
to równe sobie są jeszcze kąty "naprzemianległe"
Co to kąty naprzemianległe?
Kąty naprzemianległe to takie kąty
utworzone przez prostą poprzeczną, które są tak jakby odpowiadające
ale znajdują się po różnych stronach prostej poprzecznej.
To bardzo skomplikowany sposób żeby powiedzieć, że
kąt pomarańczowy i kąt bordowy
to właśnie kąty naprzemianległe.
Już udowodniliśmy, że te kąty są sobie równe. Prawda?
Więc to są kąty naprzemianległe.
Ten kąt x i ten kąt x to kąty naprzemianległe.
Także ten kąt y i ten kąty y, one też są naprzemianległe.
Już udowodniliśmy, że są sobie równe.
Ostatni termin który poznacie podczas dzisiejszej nauki geometrii, to...
nie napiszę całej nazwy...
"Kąt naprzemianległy zewnętrzny".
Kąty naprzemianległe zewnętrzne też są sobie równe.
To ten kąty bardziej oddalone od siebie
ale nadal naprzemianległe.
Przykładem jest ten kąt x na górze i ten kąt x na dole. Prawda?
Są na zewnętrznych stronach prostych równległych
jeden na górze, drugi na dole... i są po przeciwnych stronach poprzecznej.
To są pewne dziwaczne słowa, ale mam nadzieję
że wyrobiliście już sobie intuicję.
Kąty odpowiadające mają dla mnie najwięcej sensu.
Wszystko pozostałe udowadniamy użyciu ich, kątów wierzchołkowych
i kątów przyległych.
Kąty naprzemianległe zewnętrzne to ten kąt i ten kąt.
Druga para kątów naprzemianległych zewnętrznych to ten kąt y i ten kąt y.
One też są sobie równe.
Więc jeśli znacie to wszystko, to wiecie już praktycznie wszystko
o prostych równoległych.
Ostatnią rzeczą, której Was dzisiaj nauczę żebyście mogli zagrać
w grę geometryczną w pełni wyposażeni
to fakt, że kąty w trójkącie sumują się do 180 stopni.
Narysuję losowy trójkąt...
o taki sobie trójkąt...
To właśnie mój losowy trójkąt.
Jeśli ten kąt wynosi x, ten kąt wynosi y, a ten wynosi z...
Wiemy, że kąty w trójkącie...
x + y + z = 180 stopni
Więc jeśli powiem, że ten kąt ma 30 stopni
a ten ma 70 stopni
To ile będzie wynosił kąt z?
Zatem 30 + 70 + z = 180
100 + z = 180
Odejmijmy 100 od obu stron.
i dostaniemy, że z wynosi 80 stopni.
Popatrzymy na różne kombinacje gdzie mając dwa z tych kątów
możemy użyć tej własności żeby znaleźć trzeci z kątów.
Zatem wyposażeni we wszystko czego się już nauczyliśmy
jesteśmy gotowi żeby zagrać w grę kątów.
Do zobaczenia w następnym filmie.