-
Velkommen tilbake.
-
Vi er nesten ferdig med å lære
alle reglene for vinkler,
-
sånn at vi er klare
for å leke vinkel-leken.
-
Men la oss lære de siste par ting først.
-
Vi har to parallelle linjer.
-
La oss se på
hva det egentlig betyr.
-
Her er en linje.
-
Det er en av de parallelle linjene våres.
-
Den andre tegner vi i grønn.
-
Nå har vi tegnet
noen parallelle linjer.
-
Vi går ut ifra at det fortsetter
for evig i begge rettninger.
-
Både den blå
og den grønne linjen
-
fortsetter for evig.
-
Parallelle linjer
er to linjer på samme plan.
-
Hva er et plan?
-
Et plan er for eksempel
en flat overflate.
-
Vi skal ikke snakke om
-
tredimensjonelle ting akkurat nå.
-
De er på samme plan.
-
I dette tilfelle
er planet pc-skjermen,
-
eller et ark.
-
Linjene krysser hverandre aldri.
-
De kan heller ikke være samme linje,
-
for så ville de
vært ovenpå hverandre.
-
Det er to linjer, på ett plan.
-
Og de krysser hverandre aldri.
-
Det er det parallell betyr.
-
Hvis man kan litt
om algebra og heldinger,
-
kan man si at parallelle linjer
-
er to linjer med samme helding.
-
De går opp eller ned like raskt.
-
Men de har forskjellige y-skjæringspunkter.
-
Det er ikke så viktig
-
akkurat nå at vi vet hva det er.
-
Akkurat nå skal vi se på parallelle linjer.
-
Det er også noe
som heter parallellparkering.
-
Her skal man parkere rett vedsiden av
-
en annen bil,
uten at de krasjer inn i hverandre.
-
Det er vanskelig.
-
Dette er parallelle linjer.
-
Den blå og den grønne linjen er parallelle.
-
Nå skal vi se litt på
en geometrisk ting
-
som kalles en transversal.
-
En transversal er en linje,
-
som krysser disse to linjene.
-
Det er en transversal.
-
Det høres vanskelig ut,
men det er veldig enkelt.
-
La oss skrive det ned.
-
Denne krysser de andre to linjene.
-
La oss fortsatte med geometrien.
-
Vi har en transversal,
-
som krysser to parallelle linjer.
-
Hvis transversalen krysser den ene,
-
kommer den også til å krysse
-
den andre på et tidspunkt.
-
Det kan man tenke litt over.
-
Vi kan på ingen måte tegne en linje,
-
så lenge den er uendelig lang.
-
Det kan man se ganske tydlig.
-
Nå skal vi se nærmere på vinklene
-
i transversalen.
-
Først skal vi se på
de tilsvarende vinklene.
-
Tilsvarende vinkler er en form for vinkler,
-
som ligger det samme stedet
ved de parallelle linjene.
-
Tilsvarende vinkler.
-
De ligger de samme steder,
-
hvor transversalen krysser linjene.
-
Tegningen er litt dårlig, men sånn er det.
-
Disse vinklene
er faktisk like.
-
Hvis denne er x,
er denne også x.
-
Hvis vi bruker de reglene som vi kjenner,
-
kan vi finne alle vinklene
-
rundt disse linjene.
-
Hvis dette er x,
hva er så dette?
-
Hva er den lilla vinkelen.
-
De er toppvinkler, ikke sant?
-
De står på hver sin side
av kryssende linjer.
-
Så dette er også x.
-
Vi kan bruke den samme metoden her.
-
Disse vinklene er toppvinkler,
så dette er også x.
-
La oss finne en flott farge først.
-
Hva er den gule vinkelen?
-
Hva blir denne vinkelen?
-
Det er akkurat som før.
-
Her er en veldig stor vinkel.
-
Hele denne vinkelen er 180 grader.
-
x og den gule vinkelen er supplementære.
-
Vi kaller de gule vinkelen for y,
og den er lik 180 minus x.
-
Hvis denne vinkelen er y,
er toppvinkelen også y.
-
Denne vinkelen er altså også y.
-
Fasinerende.
-
Her er x,
x er supplementær til denne vinkelen.
-
Denne er altså lik 180 minus x,
og denne er også lik y.
-
På grunn av toppvinkler
er denne vinkelen også y.
-
Nå har vi brukt mange
geometriord og regler,
-
så la oss gjennomgå dem
raskt en gang til.
-
De er ikke så vanskelige.
-
Først så vi på
tilsvarende vinkler.
-
Denne x-en er lik
som denne x-en.
-
Disse er like hverandre.
-
Hvis denne er x,
er denne også x. Fordi de er toppvinkler.
-
Det samme gjelder for disse.
-
Hvis dette er x,
og dette er x,
-
er de like hverandre.
-
De er nemlig også
tilsvarende vinkler.
-
De to lilla vinklene
ligger på det samme stedet.
-
De er begge nederst til venstre.
-
Sånn kan man tenke på det.
-
Vi bruker viten våres
om supplementære vinkler
-
for å si at disse
y-vinklene også er like.
-
Begge disse er y,
-
fordi de er tilsvarende.
-
Det gir mening,
for de utfyller nærmest samme plass.
-
De er begge nederst til høyre.
-
Tilsvarende vinkler er like store.
-
Vi har allerede funnet ut av alt.
-
Vi behøver ikke vite mer nå.
-
Men vi kan også si
-
at innvendige vekselvinkler er like store.
-
Hva betyr innvendige vekselsvinkler?
-
At de er innvendige betyr
-
at de ligger tett på hverandre
i de to parallelle linjer,
-
men de er på motsatt
side av transversalen.
-
Det er en komplisert måte
-
å si at den orange og lilla vinkelen på.
-
De er innvendige vekselvinkler.
-
Og vi har allerede bevist
at de begge er x.
-
Innvendige vekselvinkler.
-
Disse to x-ene
er innvendige vekselvinkler.
-
Faktisk er disse to
y-vinklene også innvendige vekselvinkler.
-
Vi har allerede bevist at de er like.
-
Det siste vi skal se på
-
er utvendige vekselvinkler.
-
Utvendige vekselvinkler
er også like store.
-
De ligger nesten lenger vekk
fra hverandre på de parallelle linjer,
-
men de er fortsatt vekselvinkler.
-
Hvis dette er x,
er dette også x.
-
For de er på yttersiden
av de parallelle linjer.
-
I toppen og i bunnen.
-
Det er noen lange ord,
-
men forhåpentligvis er det forståelig.
-
Tilsvarende vinkler er nok det
som høres mest fornuftig ut.
-
Alt det andre kan vi
finne ut fra toppvinkler,
-
og supplementære vinkler.
-
Utvendige vekselvinkler
er disse vinklene.
-
De andre utvendige
er disse y-vinklene.
-
De er også like store.
-
Hvis vi vet det,
-
vet vi nesten alt
om parallelle linjer.
-
Vi skal bare lære en siste ting,
-
innen vi er klare for vinkel-leken.
-
Og det er at alle vinkler
i en trekant tilsammen gir 180 grader.
-
La oss tegne
-
en helt tilfeldig trekant.
-
Her er den.
-
Dette er x, y og z.
-
Vi vet at vinklene i en trekant,
-
altså x pluss y pluss z,
er lik 180 grader.
-
Hvis denne for eksempel
er lik 30, og denne er 70,
-
hva er z lik da?
-
30 pluss 70 pluss z er lik 180 grader,
-
så 100 pluss z er lik 180.
-
Vi trekker fra 100 på begge sider,
-
z er lik 80 grader.
-
Det kommer vi til å se en del av.
-
Hvis man kjenner to vinkler,
kan man finne den siste.
-
Nå som vi har lært mange ting,
-
er vi klar for å leke vinkel-leken.
-
Vi ses i den neste videoen.
