[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.94,0:00:02.15,Default,,0000,0000,0000,,Velkommen tilbake.
Dialogue: 0,0:00:02.15,0:00:06.18,Default,,0000,0000,0000,,Vi er nesten ferdig med å lære\Nalle reglene for vinkler,
Dialogue: 0,0:00:06.18,0:00:09.85,Default,,0000,0000,0000,,sånn at vi er klare\Nfor å leke vinkel-leken.
Dialogue: 0,0:00:10.45,0:00:11.95,Default,,0000,0000,0000,,Men la oss lære de siste par ting først.
Dialogue: 0,0:00:11.95,0:00:15.76,Default,,0000,0000,0000,,Vi har to parallelle linjer.
Dialogue: 0,0:00:15.76,0:00:19.15,Default,,0000,0000,0000,,La oss se på\Nhva det egentlig betyr.
Dialogue: 0,0:00:19.85,0:00:21.82,Default,,0000,0000,0000,,Her er en linje.
Dialogue: 0,0:00:24.10,0:00:28.95,Default,,0000,0000,0000,,Det er en av de parallelle linjene våres.
Dialogue: 0,0:00:28.95,0:00:32.60,Default,,0000,0000,0000,,Den andre tegner vi i grønn.
Dialogue: 0,0:00:32.60,0:00:36.77,Default,,0000,0000,0000,,Nå har vi tegnet\Nnoen parallelle linjer.
Dialogue: 0,0:00:36.77,0:00:39.85,Default,,0000,0000,0000,,Vi går ut ifra at det fortsetter\Nfor evig i begge rettninger.
Dialogue: 0,0:00:39.85,0:00:41.85,Default,,0000,0000,0000,,Både den blå\Nog den grønne linjen
Dialogue: 0,0:00:41.85,0:00:44.95,Default,,0000,0000,0000,,fortsetter for evig.
Dialogue: 0,0:00:44.95,0:00:48.05,Default,,0000,0000,0000,,Parallelle linjer\Ner to linjer på samme plan.
Dialogue: 0,0:00:48.05,0:00:49.15,Default,,0000,0000,0000,,Hva er et plan?
Dialogue: 0,0:00:49.15,0:00:52.05,Default,,0000,0000,0000,,Et plan er for eksempel\Nen flat overflate.
Dialogue: 0,0:00:52.05,0:00:54.60,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal ikke snakke om
Dialogue: 0,0:00:54.60,0:00:59.15,Default,,0000,0000,0000,,tredimensjonelle ting akkurat nå.
Dialogue: 0,0:00:59.15,0:01:00.35,Default,,0000,0000,0000,,De er på samme plan.
Dialogue: 0,0:01:00.35,0:01:02.45,Default,,0000,0000,0000,,I dette tilfelle \Ner planet pc-skjermen,
Dialogue: 0,0:01:02.45,0:01:04.76,Default,,0000,0000,0000,,eller et ark.
Dialogue: 0,0:01:04.76,0:01:06.04,Default,,0000,0000,0000,,Linjene krysser hverandre aldri.
Dialogue: 0,0:01:06.04,0:01:07.45,Default,,0000,0000,0000,,De kan heller ikke være samme linje,
Dialogue: 0,0:01:07.45,0:01:11.55,Default,,0000,0000,0000,,for så ville de \Nvært ovenpå hverandre.
Dialogue: 0,0:01:11.55,0:01:13.18,Default,,0000,0000,0000,,Det er to linjer, på ett plan.
Dialogue: 0,0:01:13.18,0:01:14.76,Default,,0000,0000,0000,,Og de krysser hverandre aldri.
Dialogue: 0,0:01:14.76,0:01:16.35,Default,,0000,0000,0000,,Det er det parallell betyr.
Dialogue: 0,0:01:16.35,0:01:19.18,Default,,0000,0000,0000,,Hvis man kan litt\Nom algebra og heldinger,
Dialogue: 0,0:01:19.18,0:01:20.35,Default,,0000,0000,0000,,kan man si at parallelle linjer
Dialogue: 0,0:01:20.35,0:01:22.55,Default,,0000,0000,0000,,er to linjer med samme helding.
Dialogue: 0,0:01:22.55,0:01:25.85,Default,,0000,0000,0000,,De går opp eller ned like raskt.
Dialogue: 0,0:01:25.85,0:01:28.85,Default,,0000,0000,0000,,Men de har forskjellige y-skjæringspunkter.
Dialogue: 0,0:01:28.85,0:01:30.15,Default,,0000,0000,0000,,Det er ikke så viktig
Dialogue: 0,0:01:30.15,0:01:32.05,Default,,0000,0000,0000,,akkurat nå at vi vet hva det er.
Dialogue: 0,0:01:32.05,0:01:33.65,Default,,0000,0000,0000,,Akkurat nå skal vi se på parallelle linjer.
Dialogue: 0,0:01:33.65,0:01:35.05,Default,,0000,0000,0000,,Det er også noe\Nsom heter parallellparkering.
Dialogue: 0,0:01:35.05,0:01:36.60,Default,,0000,0000,0000,,Her skal man parkere rett vedsiden av
Dialogue: 0,0:01:36.60,0:01:39.18,Default,,0000,0000,0000,,en annen bil,\Nuten at de krasjer inn i hverandre.
Dialogue: 0,0:01:39.18,0:01:42.76,Default,,0000,0000,0000,,Det er vanskelig.
Dialogue: 0,0:01:42.76,0:01:45.10,Default,,0000,0000,0000,,Dette er parallelle linjer.
Dialogue: 0,0:01:45.10,0:01:48.40,Default,,0000,0000,0000,,Den blå og den grønne linjen er parallelle.
Dialogue: 0,0:01:48.85,0:01:52.26,Default,,0000,0000,0000,,Nå skal vi se litt på\Nen geometrisk ting
Dialogue: 0,0:01:52.26,0:01:54.68,Default,,0000,0000,0000,,som kalles en transversal.
Dialogue: 0,0:01:54.68,0:01:57.93,Default,,0000,0000,0000,,En transversal er en linje,
Dialogue: 0,0:01:57.93,0:02:01.95,Default,,0000,0000,0000,,som krysser disse to linjene.
Dialogue: 0,0:02:02.45,0:02:04.45,Default,,0000,0000,0000,,Det er en transversal.
Dialogue: 0,0:02:04.45,0:02:07.45,Default,,0000,0000,0000,,Det høres vanskelig ut,\Nmen det er veldig enkelt.
Dialogue: 0,0:02:07.45,0:02:10.48,Default,,0000,0000,0000,,La oss skrive det ned.
Dialogue: 0,0:02:18.85,0:02:22.85,Default,,0000,0000,0000,,Denne krysser de andre to linjene.
Dialogue: 0,0:02:28.35,0:02:34.18,Default,,0000,0000,0000,,La oss fortsatte med geometrien.
Dialogue: 0,0:02:34.18,0:02:35.74,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en transversal,
Dialogue: 0,0:02:35.74,0:02:38.85,Default,,0000,0000,0000,,som krysser to parallelle linjer.
Dialogue: 0,0:02:38.85,0:02:41.95,Default,,0000,0000,0000,,Hvis transversalen krysser den ene,
Dialogue: 0,0:02:41.95,0:02:42.68,Default,,0000,0000,0000,,kommer den også til å krysse
Dialogue: 0,0:02:42.68,0:02:44.27,Default,,0000,0000,0000,,den andre på et tidspunkt.
Dialogue: 0,0:02:44.27,0:02:45.85,Default,,0000,0000,0000,,Det kan man tenke litt over.
Dialogue: 0,0:02:45.85,0:02:47.45,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan på ingen måte tegne en linje,
Dialogue: 0,0:02:47.45,0:02:51.25,Default,,0000,0000,0000,,så lenge den er uendelig lang.
Dialogue: 0,0:02:51.25,0:02:53.85,Default,,0000,0000,0000,,Det kan man se ganske tydlig.
Dialogue: 0,0:02:53.85,0:02:56.76,Default,,0000,0000,0000,,Nå skal vi se nærmere på vinklene
Dialogue: 0,0:02:56.76,0:02:59.98,Default,,0000,0000,0000,,i transversalen.
Dialogue: 0,0:03:00.35,0:03:06.52,Default,,0000,0000,0000,,Først skal vi se på\Nde tilsvarende vinklene.
Dialogue: 0,0:03:06.52,0:03:09.45,Default,,0000,0000,0000,,Tilsvarende vinkler er en form for vinkler,
Dialogue: 0,0:03:09.45,0:03:13.06,Default,,0000,0000,0000,,som ligger det samme stedet\Nved de parallelle linjene.
Dialogue: 0,0:03:17.26,0:03:20.10,Default,,0000,0000,0000,,Tilsvarende vinkler.
Dialogue: 0,0:03:20.10,0:03:22.43,Default,,0000,0000,0000,,De ligger de samme steder,
Dialogue: 0,0:03:22.43,0:03:25.76,Default,,0000,0000,0000,,hvor transversalen krysser linjene.
Dialogue: 0,0:03:25.76,0:03:31.16,Default,,0000,0000,0000,,Tegningen er litt dårlig, men sånn er det.
Dialogue: 0,0:03:31.16,0:03:33.54,Default,,0000,0000,0000,,Disse vinklene\Ner faktisk like.
Dialogue: 0,0:03:33.54,0:03:38.29,Default,,0000,0000,0000,,Hvis denne er x, \Ner denne også x.
Dialogue: 0,0:03:39.66,0:03:43.15,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi bruker de reglene som vi kjenner,
Dialogue: 0,0:03:43.15,0:03:45.29,Default,,0000,0000,0000,,kan vi finne alle vinklene
Dialogue: 0,0:03:45.29,0:03:47.12,Default,,0000,0000,0000,,rundt disse linjene.
Dialogue: 0,0:03:47.12,0:03:51.05,Default,,0000,0000,0000,,Hvis dette er x,\Nhva er så dette?
Dialogue: 0,0:03:51.05,0:03:54.75,Default,,0000,0000,0000,,Hva er den lilla vinkelen.
Dialogue: 0,0:03:58.69,0:04:01.00,Default,,0000,0000,0000,,De er toppvinkler, ikke sant?
Dialogue: 0,0:04:01.00,0:04:03.00,Default,,0000,0000,0000,,De står på hver sin side\Nav kryssende linjer.
Dialogue: 0,0:04:03.00,0:04:05.65,Default,,0000,0000,0000,,Så dette er også x.
Dialogue: 0,0:04:07.05,0:04:09.15,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan bruke den samme metoden her.
Dialogue: 0,0:04:09.15,0:04:12.55,Default,,0000,0000,0000,,Disse vinklene er toppvinkler,\Nså dette er også x.
Dialogue: 0,0:04:16.75,0:04:21.05,Default,,0000,0000,0000,,La oss finne en flott farge først.
Dialogue: 0,0:04:22.24,0:04:24.14,Default,,0000,0000,0000,,Hva er den gule vinkelen?
Dialogue: 0,0:04:24.14,0:04:26.35,Default,,0000,0000,0000,,Hva blir denne vinkelen?
Dialogue: 0,0:04:26.35,0:04:28.35,Default,,0000,0000,0000,,Det er akkurat som før.
Dialogue: 0,0:04:28.35,0:04:30.58,Default,,0000,0000,0000,,Her er en veldig stor vinkel.
Dialogue: 0,0:04:30.58,0:04:33.95,Default,,0000,0000,0000,,Hele denne vinkelen er 180 grader.
Dialogue: 0,0:04:33.95,0:04:38.04,Default,,0000,0000,0000,,x og den gule vinkelen er supplementære.
Dialogue: 0,0:04:38.85,0:04:47.15,Default,,0000,0000,0000,,Vi kaller de gule vinkelen for y,\Nog den er lik 180 minus x.
Dialogue: 0,0:04:47.15,0:04:54.08,Default,,0000,0000,0000,,Hvis denne vinkelen er y,\Ner toppvinkelen også y.
Dialogue: 0,0:04:54.08,0:04:57.08,Default,,0000,0000,0000,,Denne vinkelen er altså også y.
Dialogue: 0,0:04:57.08,0:04:58.85,Default,,0000,0000,0000,,Fasinerende.
Dialogue: 0,0:04:58.85,0:05:05.15,Default,,0000,0000,0000,,Her er x,\Nx er supplementær til denne vinkelen.
Dialogue: 0,0:05:06.08,0:05:10.47,Default,,0000,0000,0000,,Denne er altså lik 180 minus x,\Nog denne er også lik y.
Dialogue: 0,0:05:11.17,0:05:15.45,Default,,0000,0000,0000,,På grunn av toppvinkler \Ner denne vinkelen også y.
Dialogue: 0,0:05:15.45,0:05:19.25,Default,,0000,0000,0000,,Nå har vi brukt mange\Ngeometriord og regler,
Dialogue: 0,0:05:19.25,0:05:21.58,Default,,0000,0000,0000,,så la oss gjennomgå dem\Nraskt en gang til.
Dialogue: 0,0:05:21.58,0:05:23.25,Default,,0000,0000,0000,,De er ikke så vanskelige.
Dialogue: 0,0:05:23.25,0:05:25.45,Default,,0000,0000,0000,,Først så vi på\Ntilsvarende vinkler.
Dialogue: 0,0:05:25.45,0:05:28.55,Default,,0000,0000,0000,,Denne x-en er lik \Nsom denne x-en.
Dialogue: 0,0:05:28.55,0:05:32.35,Default,,0000,0000,0000,,Disse er like hverandre.
Dialogue: 0,0:05:32.35,0:05:36.25,Default,,0000,0000,0000,,Hvis denne er x,\Ner denne også x. Fordi de er toppvinkler.
Dialogue: 0,0:05:36.25,0:05:37.58,Default,,0000,0000,0000,,Det samme gjelder for disse.
Dialogue: 0,0:05:37.58,0:05:39.67,Default,,0000,0000,0000,,Hvis dette er x,\Nog dette er x,
Dialogue: 0,0:05:39.67,0:05:41.64,Default,,0000,0000,0000,,er de like hverandre.
Dialogue: 0,0:05:41.64,0:05:44.35,Default,,0000,0000,0000,,De er nemlig også\Ntilsvarende vinkler.
Dialogue: 0,0:05:44.35,0:05:48.25,Default,,0000,0000,0000,,De to lilla vinklene \Nligger på det samme stedet.
Dialogue: 0,0:05:48.25,0:05:50.65,Default,,0000,0000,0000,,De er begge nederst til venstre.
Dialogue: 0,0:05:50.65,0:05:52.67,Default,,0000,0000,0000,,Sånn kan man tenke på det.
Dialogue: 0,0:05:52.67,0:05:54.54,Default,,0000,0000,0000,,Vi bruker viten våres\Nom supplementære vinkler
Dialogue: 0,0:05:54.54,0:05:57.17,Default,,0000,0000,0000,,for å si at disse \Ny-vinklene også er like.
Dialogue: 0,0:05:57.17,0:05:59.24,Default,,0000,0000,0000,,Begge disse er y,
Dialogue: 0,0:05:59.24,0:06:00.85,Default,,0000,0000,0000,,fordi de er tilsvarende.
Dialogue: 0,0:06:00.85,0:06:08.75,Default,,0000,0000,0000,,Det gir mening,\Nfor de utfyller nærmest samme plass.
Dialogue: 0,0:06:08.75,0:06:11.05,Default,,0000,0000,0000,,De er begge nederst til høyre.
Dialogue: 0,0:06:11.05,0:06:14.89,Default,,0000,0000,0000,,Tilsvarende vinkler er like store.
Dialogue: 0,0:06:25.55,0:06:27.45,Default,,0000,0000,0000,,Vi har allerede funnet ut av alt.
Dialogue: 0,0:06:27.45,0:06:29.34,Default,,0000,0000,0000,,Vi behøver ikke vite mer nå.
Dialogue: 0,0:06:29.34,0:06:31.46,Default,,0000,0000,0000,,Men vi kan også si
Dialogue: 0,0:06:31.46,0:06:46.96,Default,,0000,0000,0000,,at innvendige vekselvinkler er like store.
Dialogue: 0,0:06:46.96,0:06:50.14,Default,,0000,0000,0000,,Hva betyr innvendige vekselsvinkler?
Dialogue: 0,0:06:51.05,0:06:52.94,Default,,0000,0000,0000,,At de er innvendige betyr
Dialogue: 0,0:06:52.94,0:06:56.96,Default,,0000,0000,0000,,at de ligger tett på hverandre\Ni de to parallelle linjer,
Dialogue: 0,0:06:56.96,0:06:59.55,Default,,0000,0000,0000,,men de er på motsatt \Nside av transversalen.
Dialogue: 0,0:06:59.55,0:07:00.88,Default,,0000,0000,0000,,Det er en komplisert måte\N
Dialogue: 0,0:07:00.88,0:07:03.29,Default,,0000,0000,0000,,å si at den orange og lilla vinkelen på.
Dialogue: 0,0:07:03.29,0:07:05.55,Default,,0000,0000,0000,,De er innvendige vekselvinkler.
Dialogue: 0,0:07:05.55,0:07:09.05,Default,,0000,0000,0000,,Og vi har allerede bevist\Nat de begge er x.
Dialogue: 0,0:07:09.05,0:07:11.79,Default,,0000,0000,0000,,Innvendige vekselvinkler.
Dialogue: 0,0:07:11.79,0:07:17.68,Default,,0000,0000,0000,,Disse to x-ene \Ner innvendige vekselvinkler.
Dialogue: 0,0:07:18.21,0:07:22.46,Default,,0000,0000,0000,,Faktisk er disse to\Ny-vinklene også innvendige vekselvinkler.
Dialogue: 0,0:07:22.46,0:07:24.46,Default,,0000,0000,0000,,Vi har allerede bevist at de er like.
Dialogue: 0,0:07:24.46,0:07:28.21,Default,,0000,0000,0000,,Det siste vi skal se på
Dialogue: 0,0:07:28.21,0:07:34.85,Default,,0000,0000,0000,,er utvendige vekselvinkler.
Dialogue: 0,0:07:35.94,0:07:38.37,Default,,0000,0000,0000,,Utvendige vekselvinkler \Ner også like store.
Dialogue: 0,0:07:38.37,0:07:42.88,Default,,0000,0000,0000,,De ligger nesten lenger vekk \Nfra hverandre på de parallelle linjer,
Dialogue: 0,0:07:42.88,0:07:45.46,Default,,0000,0000,0000,,men de er fortsatt vekselvinkler.
Dialogue: 0,0:07:45.46,0:07:49.44,Default,,0000,0000,0000,,Hvis dette er x,\Ner dette også x.
Dialogue: 0,0:07:49.44,0:07:54.29,Default,,0000,0000,0000,,For de er på yttersiden \Nav de parallelle linjer.
Dialogue: 0,0:07:54.29,0:07:57.29,Default,,0000,0000,0000,,I toppen og i bunnen.
Dialogue: 0,0:07:59.89,0:08:01.30,Default,,0000,0000,0000,,Det er noen lange ord,
Dialogue: 0,0:08:01.30,0:08:03.85,Default,,0000,0000,0000,,men forhåpentligvis er det forståelig.
Dialogue: 0,0:08:03.85,0:08:07.44,Default,,0000,0000,0000,,Tilsvarende vinkler er nok det\Nsom høres mest fornuftig ut.
Dialogue: 0,0:08:07.44,0:08:09.49,Default,,0000,0000,0000,,Alt det andre kan vi \Nfinne ut fra toppvinkler,
Dialogue: 0,0:08:09.49,0:08:11.14,Default,,0000,0000,0000,,og supplementære vinkler.
Dialogue: 0,0:08:11.14,0:08:15.85,Default,,0000,0000,0000,,Utvendige vekselvinkler\Ner disse vinklene.
Dialogue: 0,0:08:18.14,0:08:22.64,Default,,0000,0000,0000,,De andre utvendige \Ner disse y-vinklene.
Dialogue: 0,0:08:23.05,0:08:24.66,Default,,0000,0000,0000,,De er også like store.
Dialogue: 0,0:08:24.66,0:08:25.91,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi vet det,
Dialogue: 0,0:08:25.91,0:08:28.55,Default,,0000,0000,0000,,vet vi nesten alt \Nom parallelle linjer.
Dialogue: 0,0:08:29.25,0:08:31.55,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal bare lære en siste ting,
Dialogue: 0,0:08:31.55,0:08:33.95,Default,,0000,0000,0000,,innen vi er klare for vinkel-leken.
Dialogue: 0,0:08:33.95,0:08:39.05,Default,,0000,0000,0000,,Og det er at alle vinkler\Ni en trekant tilsammen gir 180 grader.
Dialogue: 0,0:08:42.45,0:08:43.57,Default,,0000,0000,0000,,La oss tegne
Dialogue: 0,0:08:43.57,0:08:45.29,Default,,0000,0000,0000,,en helt tilfeldig trekant.
Dialogue: 0,0:08:48.45,0:08:50.85,Default,,0000,0000,0000,,Her er den.
Dialogue: 0,0:08:51.85,0:08:56.84,Default,,0000,0000,0000,,Dette er x, y og z.
Dialogue: 0,0:08:57.91,0:09:00.49,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet at vinklene i en trekant,
Dialogue: 0,0:09:00.49,0:09:06.87,Default,,0000,0000,0000,,altså x pluss y pluss z,\Ner lik 180 grader.
Dialogue: 0,0:09:07.25,0:09:15.41,Default,,0000,0000,0000,,Hvis denne for eksempel\Ner lik 30, og denne er 70,
Dialogue: 0,0:09:15.41,0:09:17.66,Default,,0000,0000,0000,,hva er z lik da?
Dialogue: 0,0:09:17.66,0:09:24.96,Default,,0000,0000,0000,,30 pluss 70 pluss z er lik 180 grader,
Dialogue: 0,0:09:25.25,0:09:28.07,Default,,0000,0000,0000,,så 100 pluss z er lik 180.
Dialogue: 0,0:09:28.07,0:09:29.49,Default,,0000,0000,0000,,Vi trekker fra 100 på begge sider,
Dialogue: 0,0:09:29.49,0:09:33.45,Default,,0000,0000,0000,,z er lik 80 grader.
Dialogue: 0,0:09:33.45,0:09:35.14,Default,,0000,0000,0000,,Det kommer vi til å se en del av.
Dialogue: 0,0:09:35.14,0:09:37.54,Default,,0000,0000,0000,,Hvis man kjenner to vinkler,\Nkan man finne den siste.
Dialogue: 0,0:09:37.54,0:09:40.80,Default,,0000,0000,0000,,Nå som vi har lært mange ting,
Dialogue: 0,0:09:40.80,0:09:45.47,Default,,0000,0000,0000,,er vi klar for å leke vinkel-leken.
Dialogue: 0,0:09:45.47,0:09:48.00,Default,,0000,0000,0000,,Vi ses i den neste videoen.