WEBVTT

00:00:00.942 --> 00:00:02.152
Velkommen tilbake.

00:00:02.152 --> 00:00:06.181
Vi er nesten ferdig med å lære
alle reglene for vinkler,

00:00:06.181 --> 00:00:09.850
sånn at vi er klare
for å leke vinkel-leken.

00:00:10.453 --> 00:00:11.951
Men la oss lære de siste par ting først.

00:00:11.951 --> 00:00:15.765
Vi har to parallelle linjer.

00:00:15.765 --> 00:00:19.152
La oss se på
hva det egentlig betyr.

00:00:19.853 --> 00:00:21.817
Her er en linje.

00:00:24.100 --> 00:00:28.951
Det er en av de parallelle linjene våres.

00:00:28.951 --> 00:00:32.598
Den andre tegner vi i grønn.

00:00:32.598 --> 00:00:36.766
Nå har vi tegnet
noen parallelle linjer.

00:00:36.766 --> 00:00:39.852
Vi går ut ifra at det fortsetter
for evig i begge rettninger.

00:00:39.852 --> 00:00:41.854
Både den blå
og den grønne linjen

00:00:41.854 --> 00:00:44.952
fortsetter for evig.

00:00:44.952 --> 00:00:48.050
Parallelle linjer
er to linjer på samme plan.

00:00:48.050 --> 00:00:49.152
Hva er et plan?

00:00:49.152 --> 00:00:52.052
Et plan er for eksempel
en flat overflate.

00:00:52.052 --> 00:00:54.598
Vi skal ikke snakke om

00:00:54.598 --> 00:00:59.152
tredimensjonelle ting akkurat nå.

00:00:59.152 --> 00:01:00.353
De er på samme plan.

00:01:00.353 --> 00:01:02.451
I dette tilfelle 
er planet pc-skjermen,

00:01:02.451 --> 00:01:04.765
eller et ark.

00:01:04.765 --> 00:01:06.037
Linjene krysser hverandre aldri.

00:01:06.037 --> 00:01:07.450
De kan heller ikke være samme linje,

00:01:07.450 --> 00:01:11.552
for så ville de 
vært ovenpå hverandre.

00:01:11.552 --> 00:01:13.181
Det er to linjer, på ett plan.

00:01:13.181 --> 00:01:14.765
Og de krysser hverandre aldri.

00:01:14.765 --> 00:01:16.352
Det er det parallell betyr.

00:01:16.352 --> 00:01:19.183
Hvis man kan litt
om algebra og heldinger,

00:01:19.183 --> 00:01:20.352
kan man si at parallelle linjer

00:01:20.352 --> 00:01:22.550
er to linjer med samme helding.

00:01:22.550 --> 00:01:25.852
De går opp eller ned like raskt.

00:01:25.852 --> 00:01:28.850
Men de har forskjellige y-skjæringspunkter.

00:01:28.850 --> 00:01:30.152
Det er ikke så viktig

00:01:30.152 --> 00:01:32.052
akkurat nå at vi vet hva det er.

00:01:32.052 --> 00:01:33.652
Akkurat nå skal vi se på parallelle linjer.

00:01:33.652 --> 00:01:35.050
Det er også noe
som heter parallellparkering.

00:01:35.050 --> 00:01:36.598
Her skal man parkere rett vedsiden av

00:01:36.598 --> 00:01:39.182
en annen bil,
uten at de krasjer inn i hverandre.

00:01:39.182 --> 00:01:42.764
Det er vanskelig.

00:01:42.764 --> 00:01:45.098
Dette er parallelle linjer.

00:01:45.098 --> 00:01:48.398
Den blå og den grønne linjen er parallelle.

00:01:48.851 --> 00:01:52.265
Nå skal vi se litt på
en geometrisk ting

00:01:52.265 --> 00:01:54.682
som kalles en transversal.

00:01:54.682 --> 00:01:57.931
En transversal er en linje,

00:01:57.931 --> 00:02:01.951
som krysser disse to linjene.

00:02:02.451 --> 00:02:04.447
Det er en transversal.

00:02:04.447 --> 00:02:07.452
Det høres vanskelig ut,
men det er veldig enkelt.

00:02:07.452 --> 00:02:10.482
La oss skrive det ned.

00:02:18.852 --> 00:02:22.850
Denne krysser de andre to linjene.

00:02:28.353 --> 00:02:34.181
La oss fortsatte med geometrien.

00:02:34.181 --> 00:02:35.737
Vi har en transversal,

00:02:35.737 --> 00:02:38.851
som krysser to parallelle linjer.

00:02:38.851 --> 00:02:41.950
Hvis transversalen krysser den ene,

00:02:41.950 --> 00:02:42.681
kommer den også til å krysse

00:02:42.681 --> 00:02:44.266
den andre på et tidspunkt.

00:02:44.266 --> 00:02:45.853
Det kan man tenke litt over.

00:02:45.853 --> 00:02:47.453
Vi kan på ingen måte tegne en linje,

00:02:47.453 --> 00:02:51.251
så lenge den er uendelig lang.

00:02:51.251 --> 00:02:53.852
Det kan man se ganske tydlig.

00:02:53.852 --> 00:02:56.765
Nå skal vi se nærmere på vinklene

00:02:56.765 --> 00:02:59.982
i transversalen.

00:03:00.351 --> 00:03:06.516
Først skal vi se på
de tilsvarende vinklene.

00:03:06.516 --> 00:03:09.451
Tilsvarende vinkler er en form for vinkler,

00:03:09.451 --> 00:03:13.065
som ligger det samme stedet
ved de parallelle linjene.

00:03:17.264 --> 00:03:20.099
Tilsvarende vinkler.

00:03:20.099 --> 00:03:22.431
De ligger de samme steder,

00:03:22.431 --> 00:03:25.765
hvor transversalen krysser linjene.

00:03:25.765 --> 00:03:31.161
Tegningen er litt dårlig, men sånn er det.

00:03:31.161 --> 00:03:33.537
Disse vinklene
er faktisk like.

00:03:33.537 --> 00:03:38.294
Hvis denne er x, 
er denne også x.

00:03:39.661 --> 00:03:43.153
Hvis vi bruker de reglene som vi kjenner,

00:03:43.153 --> 00:03:45.289
kan vi finne alle vinklene

00:03:45.289 --> 00:03:47.122
rundt disse linjene.

00:03:47.122 --> 00:03:51.050
Hvis dette er x,
hva er så dette?

00:03:51.050 --> 00:03:54.752
Hva er den lilla vinkelen.

00:03:58.690 --> 00:04:01.001
De er toppvinkler, ikke sant?

00:04:01.001 --> 00:04:03.001
De står på hver sin side
av kryssende linjer.

00:04:03.001 --> 00:04:05.652
Så dette er også x.

00:04:07.050 --> 00:04:09.151
Vi kan bruke den samme metoden her.

00:04:09.151 --> 00:04:12.551
Disse vinklene er toppvinkler,
så dette er også x.

00:04:16.751 --> 00:04:21.052
La oss finne en flott farge først.

00:04:22.240 --> 00:04:24.141
Hva er den gule vinkelen?

00:04:24.141 --> 00:04:26.351
Hva blir denne vinkelen?

00:04:26.351 --> 00:04:28.352
Det er akkurat som før.

00:04:28.352 --> 00:04:30.584
Her er en veldig stor vinkel.

00:04:30.584 --> 00:04:33.951
Hele denne vinkelen er 180 grader.

00:04:33.951 --> 00:04:38.036
x og den gule vinkelen er supplementære.

00:04:38.852 --> 00:04:47.147
Vi kaller de gule vinkelen for y,
og den er lik 180 minus x.

00:04:47.147 --> 00:04:54.084
Hvis denne vinkelen er y,
er toppvinkelen også y.

00:04:54.084 --> 00:04:57.085
Denne vinkelen er altså også y.

00:04:57.085 --> 00:04:58.852
Fasinerende.

00:04:58.852 --> 00:05:05.151
Her er x,
x er supplementær til denne vinkelen.

00:05:06.085 --> 00:05:10.469
Denne er altså lik 180 minus x,
og denne er også lik y.

00:05:11.167 --> 00:05:15.448
På grunn av toppvinkler 
er denne vinkelen også y.

00:05:15.448 --> 00:05:19.251
Nå har vi brukt mange
geometriord og regler,

00:05:19.251 --> 00:05:21.585
så la oss gjennomgå dem
raskt en gang til.

00:05:21.585 --> 00:05:23.251
De er ikke så vanskelige.

00:05:23.251 --> 00:05:25.451
Først så vi på
tilsvarende vinkler.

00:05:25.451 --> 00:05:28.550
Denne x-en er lik 
som denne x-en.

00:05:28.550 --> 00:05:32.346
Disse er like hverandre.

00:05:32.346 --> 00:05:36.251
Hvis denne er x,
er denne også x. Fordi de er toppvinkler.

00:05:36.251 --> 00:05:37.584
Det samme gjelder for disse.

00:05:37.584 --> 00:05:39.669
Hvis dette er x,
og dette er x,

00:05:39.669 --> 00:05:41.639
er de like hverandre.

00:05:41.639 --> 00:05:44.351
De er nemlig også
tilsvarende vinkler.

00:05:44.351 --> 00:05:48.250
De to lilla vinklene 
ligger på det samme stedet.

00:05:48.250 --> 00:05:50.653
De er begge nederst til venstre.

00:05:50.653 --> 00:05:52.668
Sånn kan man tenke på det.

00:05:52.668 --> 00:05:54.541
Vi bruker viten våres
om supplementære vinkler

00:05:54.541 --> 00:05:57.169
for å si at disse 
y-vinklene også er like.

00:05:57.169 --> 00:05:59.236
Begge disse er y,

00:05:59.236 --> 00:06:00.852
fordi de er tilsvarende.

00:06:00.852 --> 00:06:08.750
Det gir mening,
for de utfyller nærmest samme plass.

00:06:08.750 --> 00:06:11.051
De er begge nederst til høyre.

00:06:11.051 --> 00:06:14.892
Tilsvarende vinkler er like store.

00:06:25.552 --> 00:06:27.452
Vi har allerede funnet ut av alt.

00:06:27.452 --> 00:06:29.336
Vi behøver ikke vite mer nå.

00:06:29.336 --> 00:06:31.458
Men vi kan også si

00:06:31.458 --> 00:06:46.958
at innvendige vekselvinkler er like store.

00:06:46.958 --> 00:06:50.137
Hva betyr innvendige vekselsvinkler?

00:06:51.052 --> 00:06:52.937
At de er innvendige betyr

00:06:52.937 --> 00:06:56.958
at de ligger tett på hverandre
i de to parallelle linjer,

00:06:56.958 --> 00:06:59.552
men de er på motsatt 
side av transversalen.

00:06:59.552 --> 00:07:00.875
Det er en komplisert måte


00:07:00.875 --> 00:07:03.292
å si at den orange og lilla vinkelen på.

00:07:03.292 --> 00:07:05.550
De er innvendige vekselvinkler.

00:07:05.550 --> 00:07:09.051
Og vi har allerede bevist
at de begge er x.

00:07:09.051 --> 00:07:11.792
Innvendige vekselvinkler.

00:07:11.792 --> 00:07:17.676
Disse to x-ene 
er innvendige vekselvinkler.

00:07:18.209 --> 00:07:22.458
Faktisk er disse to
y-vinklene også innvendige vekselvinkler.

00:07:22.458 --> 00:07:24.459
Vi har allerede bevist at de er like.

00:07:24.459 --> 00:07:28.209
Det siste vi skal se på

00:07:28.209 --> 00:07:34.850
er utvendige vekselvinkler.

00:07:35.945 --> 00:07:38.374
Utvendige vekselvinkler 
er også like store.

00:07:38.374 --> 00:07:42.875
De ligger nesten lenger vekk 
fra hverandre på de parallelle linjer,

00:07:42.875 --> 00:07:45.457
men de er fortsatt vekselvinkler.

00:07:45.457 --> 00:07:49.437
Hvis dette er x,
er dette også x.

00:07:49.437 --> 00:07:54.292
For de er på yttersiden 
av de parallelle linjer.

00:07:54.292 --> 00:07:57.292
I toppen og i bunnen.

00:07:59.892 --> 00:08:01.302
Det er noen lange ord,

00:08:01.302 --> 00:08:03.852
men forhåpentligvis er det forståelig.

00:08:03.852 --> 00:08:07.437
Tilsvarende vinkler er nok det
som høres mest fornuftig ut.

00:08:07.437 --> 00:08:09.491
Alt det andre kan vi 
finne ut fra toppvinkler,

00:08:09.491 --> 00:08:11.137
og supplementære vinkler.

00:08:11.137 --> 00:08:15.851
Utvendige vekselvinkler
er disse vinklene.

00:08:18.141 --> 00:08:22.636
De andre utvendige 
er disse y-vinklene.

00:08:23.050 --> 00:08:24.657
De er også like store.

00:08:24.657 --> 00:08:25.907
Hvis vi vet det,

00:08:25.907 --> 00:08:28.552
vet vi nesten alt 
om parallelle linjer.

00:08:29.251 --> 00:08:31.552
Vi skal bare lære en siste ting,

00:08:31.552 --> 00:08:33.951
innen vi er klare for vinkel-leken.

00:08:33.951 --> 00:08:39.051
Og det er at alle vinkler
i en trekant tilsammen gir 180 grader.

00:08:42.453 --> 00:08:43.574
La oss tegne

00:08:43.574 --> 00:08:45.291
en helt tilfeldig trekant.

00:08:48.452 --> 00:08:50.851
Her er den.

00:08:51.851 --> 00:08:56.836
Dette er x, y og z.

00:08:57.906 --> 00:09:00.491
Vi vet at vinklene i en trekant,

00:09:00.491 --> 00:09:06.873
altså x pluss y pluss z,
er lik 180 grader.

00:09:07.250 --> 00:09:15.407
Hvis denne for eksempel
er lik 30, og denne er 70,

00:09:15.407 --> 00:09:17.656
hva er z lik da?

00:09:17.656 --> 00:09:24.957
30 pluss 70 pluss z er lik 180 grader,

00:09:25.251 --> 00:09:28.072
så 100 pluss z er lik 180.

00:09:28.072 --> 00:09:29.491
Vi trekker fra 100 på begge sider,

00:09:29.491 --> 00:09:33.450
z er lik 80 grader.

00:09:33.450 --> 00:09:35.138
Det kommer vi til å se en del av.

00:09:35.138 --> 00:09:37.535
Hvis man kjenner to vinkler,
kan man finne den siste.

00:09:37.535 --> 00:09:40.802
Nå som vi har lært mange ting,

00:09:40.802 --> 00:09:45.467
er vi klar for å leke vinkel-leken.

00:09:45.467 --> 00:09:48.000
Vi ses i den neste videoen.