Velkommen tilbake.
Vi er nesten ferdig med å lære alle reglene for vinkler,
sånn at vi er klare for å leke vinkel-leken.
Men la oss lære de siste par ting først.
Vi har to parallelle linjer.
La oss se på hva det egentlig betyr.
Her er en linje.
Det er en av de parallelle linjene våres.
Den andre tegner vi i grønn.
Nå har vi tegnet noen parallelle linjer.
Vi går ut ifra at det fortsetter for evig i begge rettninger.
Både den blå og den grønne linjen
fortsetter for evig.
Parallelle linjer er to linjer på samme plan.
Hva er et plan?
Et plan er for eksempel en flat overflate.
Vi skal ikke snakke om
tredimensjonelle ting akkurat nå.
De er på samme plan.
I dette tilfelle er planet pc-skjermen,
eller et ark.
Linjene krysser hverandre aldri.
De kan heller ikke være samme linje,
for så ville de vært ovenpå hverandre.
Det er to linjer, på ett plan.
Og de krysser hverandre aldri.
Det er det parallell betyr.
Hvis man kan litt om algebra og heldinger,
kan man si at parallelle linjer
er to linjer med samme helding.
De går opp eller ned like raskt.
Men de har forskjellige y-skjæringspunkter.
Det er ikke så viktig
akkurat nå at vi vet hva det er.
Akkurat nå skal vi se på parallelle linjer.
Det er også noe som heter parallellparkering.
Her skal man parkere rett vedsiden av
en annen bil, uten at de krasjer inn i hverandre.
Det er vanskelig.
Dette er parallelle linjer.
Den blå og den grønne linjen er parallelle.
Nå skal vi se litt på en geometrisk ting
som kalles en transversal.
En transversal er en linje,
som krysser disse to linjene.
Det er en transversal.
Det høres vanskelig ut, men det er veldig enkelt.
La oss skrive det ned.
Denne krysser de andre to linjene.
La oss fortsatte med geometrien.
Vi har en transversal,
som krysser to parallelle linjer.
Hvis transversalen krysser den ene,
kommer den også til å krysse
den andre på et tidspunkt.
Det kan man tenke litt over.
Vi kan på ingen måte tegne en linje,
så lenge den er uendelig lang.
Det kan man se ganske tydlig.
Nå skal vi se nærmere på vinklene
i transversalen.
Først skal vi se på de tilsvarende vinklene.
Tilsvarende vinkler er en form for vinkler,
som ligger det samme stedet ved de parallelle linjene.
Tilsvarende vinkler.
De ligger de samme steder,
hvor transversalen krysser linjene.
Tegningen er litt dårlig, men sånn er det.
Disse vinklene er faktisk like.
Hvis denne er x, er denne også x.
Hvis vi bruker de reglene som vi kjenner,
kan vi finne alle vinklene
rundt disse linjene.
Hvis dette er x, hva er så dette?
Hva er den lilla vinkelen.
De er toppvinkler, ikke sant?
De står på hver sin side av kryssende linjer.
Så dette er også x.
Vi kan bruke den samme metoden her.
Disse vinklene er toppvinkler, så dette er også x.
La oss finne en flott farge først.
Hva er den gule vinkelen?
Hva blir denne vinkelen?
Det er akkurat som før.
Her er en veldig stor vinkel.
Hele denne vinkelen er 180 grader.
x og den gule vinkelen er supplementære.
Vi kaller de gule vinkelen for y, og den er lik 180 minus x.
Hvis denne vinkelen er y, er toppvinkelen også y.
Denne vinkelen er altså også y.
Fasinerende.
Her er x, x er supplementær til denne vinkelen.
Denne er altså lik 180 minus x, og denne er også lik y.
På grunn av toppvinkler er denne vinkelen også y.
Nå har vi brukt mange geometriord og regler,
så la oss gjennomgå dem raskt en gang til.
De er ikke så vanskelige.
Først så vi på tilsvarende vinkler.
Denne x-en er lik som denne x-en.
Disse er like hverandre.
Hvis denne er x, er denne også x. Fordi de er toppvinkler.
Det samme gjelder for disse.
Hvis dette er x, og dette er x,
er de like hverandre.
De er nemlig også tilsvarende vinkler.
De to lilla vinklene ligger på det samme stedet.
De er begge nederst til venstre.
Sånn kan man tenke på det.
Vi bruker viten våres om supplementære vinkler
for å si at disse y-vinklene også er like.
Begge disse er y,
fordi de er tilsvarende.
Det gir mening, for de utfyller nærmest samme plass.
De er begge nederst til høyre.
Tilsvarende vinkler er like store.
Vi har allerede funnet ut av alt.
Vi behøver ikke vite mer nå.
Men vi kan også si
at innvendige vekselvinkler er like store.
Hva betyr innvendige vekselsvinkler?
At de er innvendige betyr
at de ligger tett på hverandre i de to parallelle linjer,
men de er på motsatt side av transversalen.
Det er en komplisert måte
å si at den orange og lilla vinkelen på.
De er innvendige vekselvinkler.
Og vi har allerede bevist at de begge er x.
Innvendige vekselvinkler.
Disse to x-ene er innvendige vekselvinkler.
Faktisk er disse to y-vinklene også innvendige vekselvinkler.
Vi har allerede bevist at de er like.
Det siste vi skal se på
er utvendige vekselvinkler.
Utvendige vekselvinkler er også like store.
De ligger nesten lenger vekk fra hverandre på de parallelle linjer,
men de er fortsatt vekselvinkler.
Hvis dette er x, er dette også x.
For de er på yttersiden av de parallelle linjer.
I toppen og i bunnen.
Det er noen lange ord,
men forhåpentligvis er det forståelig.
Tilsvarende vinkler er nok det som høres mest fornuftig ut.
Alt det andre kan vi finne ut fra toppvinkler,
og supplementære vinkler.
Utvendige vekselvinkler er disse vinklene.
De andre utvendige er disse y-vinklene.
De er også like store.
Hvis vi vet det,
vet vi nesten alt om parallelle linjer.
Vi skal bare lære en siste ting,
innen vi er klare for vinkel-leken.
Og det er at alle vinkler i en trekant tilsammen gir 180 grader.
La oss tegne
en helt tilfeldig trekant.
Her er den.
Dette er x, y og z.
Vi vet at vinklene i en trekant,
altså x pluss y pluss z, er lik 180 grader.
Hvis denne for eksempel er lik 30, og denne er 70,
hva er z lik da?
30 pluss 70 pluss z er lik 180 grader,
så 100 pluss z er lik 180.
Vi trekker fra 100 på begge sider,
z er lik 80 grader.
Det kommer vi til å se en del av.
Hvis man kjenner to vinkler, kan man finne den siste.
Nå som vi har lært mange ting,
er vi klar for å leke vinkel-leken.
Vi ses i den neste videoen.